Định thức - TS. Lê Xuân Đại (Đại học Bách Khoa)

Lý thuyết và bài tập về định thức

ĐỊNH THỨC

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

TP HCM — 2011

Khái niệm định thức Định nghĩa định thức

Định nghĩa

Cho A = (aij) ∈ Mn(K ) là ma trận vuông cấp n

Ta gọi Mij là định thức con phụ của phần tử aij.Định thức Mij là định thức cấp (n − 1) thu đượcbằng cách gạch bỏ hàng thứ i và cột thứ j củađịnh thức |A|

n×n

|A| =

a11 a1(j −1) a1j a1(j +1) a1n

. . . .

a(i −1)1 a(i −1)(j −1) a(i −1)j a(i −1)(j +1) a(i −1)n

a i 1 a i (j −1) a ij a i (j +1) a in

a(i +1)1 a(i +1)(j −1) a(i +1)j a(i +1)(j +1) a(i +1)n

. . . .

an1 an)(j −1) anj an(j +1) ann

n×n

n×n

(n−1)×(n−1)

Khái niệm định thức Định nghĩa định thức

an1 anj ann

= 2(1.5 − 3.3) = −8

Chú ý Để việc tính toán định thức đơn giản thì tanên khai triển theo hàng hoặc cột có càng nhiều

Giải Khai triển theo hàng 2:

|A| = 0.A21 + 2.A22 + 0.A23 =

2.(−1)2+2

1 3

3 5

= 2(1.5 − 3.3) = −8

Khái niệm định thức Tính chất của định thức

Giải Khai triển theo cột 3 ta được

|A| = 3.A13 + 0.A23 + 0.A33 =3.(−1)1+3

2 1

3 1

... class="page_container" data-page="9">

Khái niệm định thức Định nghĩa định thức< /small>

an1... class="text_page_counter">Trang 12

Khái niệm định thức Định nghĩa định thức< /small>

1 n = 1, A = (a11)... class="text_page_counter">Trang 13

Khái niệm định thức Định nghĩa định thức< /small>

= (−1)1+1a11