Cmr tam giác ABC cân.. cos cos cos sin sin sin 1 III.Tam giác cân : Cho tam giác ABC thoả mãn một trong các điều kiện sau.. Cmr tam giác ABC cân.. Cmr tam giác ABC đều.
Trang 1Các bài toán trong tam giác –lớp
10A0
I Các BĐT cơ bản trong tam giác :
Cho tam giác ABC, ta luôn có :
1 sin A sin B sin C 3 3
2
2 1 cos A cosB cosC 3
2
3 tan A tan B tan C 3 3+ + ≥ (A,B,C nhọn)
4 cot A cot B cot C+ + ≥ 3(A,B,C nhọn)
5 1 sinA sinB sinC 3
6 2 cosA cosB cosC 3 3
7 tanA tanB tanC 3
2 + 2+ 2 ≥
8 3 2 A 2 B 2 C
4≤ 2 + 2 + 2 <
2 cos cos cos
10 2 A 2 B 2 C
2 + 2 + 2 ≥
11 sin A sin B sin C 3 3
8
≤
12 cos A cosB cosC 1
8
≤
13 sinAsin sinB C 1
2 2 2 ≤8
sin A sin B sin C
4
cos A cos B cos C
4
II, Tam giác vuông :
Cho tam giác ABC thoả mãn một trong các điều kiện
sau Cmr tam giác ABC cân
4
S a b c a b c
2
cosb +cosc =sin sina
3 sin cos
sin cos
+
tgA
4 sinA+sinB+sinC= +1 cosA+cosB+cosC
5 sin
−
=
a
6 1 cot
sin
+ + gA= c b
7 cos
+
=
c
8 cos cos cos sin sin sin 1
III.Tam giác cân :
Cho tam giác ABC thoả mãn một trong các điều kiện sau Cmr tam giác ABC cân
2
C
A+ B=
2 acosA b− cosB a= sinA b− sinB
3 tgA+2tgB tgA tg B= 2
5
sin sin sin sin cos cos
2
+
C
6 2sin sin cot sin
2
7 ( ) cot
8 .sin(a B C− )+b.sin(C A− ) 0=
9 a a= cos 2B+2 sin 2 sinb B C
IV.Tam giác đều :
Cho tam giác ABC thoả mãn một trong các điều kiện sau Cmr tam giác ABC đều
1 cos cos cos sin sin sin
2
( A, B, C nhọn )
3 cotg cotg cotg tg tg tg
A+ B+ C = + +
4 sinA+sinB+sinC =sin 2A+sin 2B+sin 2C
5
6
8.(tan A tan B tan C cot A cot B cot C+ + ) ( + + )=
tan tan tan cot cot cot
( A, B, C nhọn )
Trang 29
cos cos cos sin sin sin
3
sin A sin B sin C
2