Câu 1: Ứng dụng bất đẳng thức tam giác, kiểm tra bộ ba đoạn thẳng nào dưới đây làA. ba cạnh của một tam gi ác:.[r]
Trang 1Bất đẳng thức tam giác
Bản quyền thuộc về upload.123doc.net.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A Một số kiến thức cần nhớ về bất đẳng thức tam giác
I Phát biểu
+ Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
+ Ta có tam giác ABC với ba cạnh lần lượt là AB, BC, AC thì:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
II Chứng minh bất đẳng thức tam giác
Trang 2+ Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC
+ Do AB và AD là hai tia đối nhau nên điểm A nằm giữa hai điểm B và D Suy ra tia
CA nằm giữa hai tia CB và CD nên ta có: CB < CA < CD (1)
+ AD = AC nên tam giác ACD cân tại A Suy ra CA = DA (2)
Từ (1) và (2) suy ra CB < DA < CD (3)
+ Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra: AB + AC = BD > BC (điều phải chứng minh)
III Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
+ Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
+ Tam giác ABC, có AB, BC, CA là độ dài các cạnh của tam giác ta có:
AB AC BC AB AC
+ Chứng minh:
Ta có: AB + AC > BC (định lý của bất đẳng thức tam giác)
Suy ra AB > BC – AC
Tương tự, ta có:
AC > AB – BC; BC > AB – AC; AB > AC – BC; AC > BC – AB; BC > AC - AB
B Bài tập vận dụng về bất đẳng thức tam giác
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Ứng dụng bất đẳng thức tam giác, kiểm tra bộ ba đoạn thẳng nào dưới đây là
ba cạnh của một tam giác:
A 15cm, 5cm, 20cm B 6cm, 4cm, 10cm
C 9cm, 12cm, 15cm D 7cm, 13cm, 20cm
Câu 2: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 2cm và cạnh BC = 7cm Tính độ dài cạnh AC
biết độ dài cạnh AC là một số nguyên tố:
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A có một cạnh bằng 7cm Tính cạnh BC của tam
giác đó biết chu vi của tam giác là 24cm:
Trang 3A 9cn B 10cm C 12cm D 13cm
Câu 4: Số tam giác có độ dài hai cạnh là 10cm và 4cm, độ dài cạnh thứ ba là một số
nguyên là:
A 4 tam giác B 5 tam giác C 6 tam giác D 7 tam giác
Câu 5: Cho tam giác ABC có điểm M là một điểm bất kì trong tam giác Dấu “<, >, =”
thích hợp để điền vào chỗ chấm: MB + MC … AB + AC là:
II Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm K là một điểm nằm trong tam giác Gọi I là giao điểm
của cạnh BK và AC
a, So sánh KA và KI + IA từ đó chứng minh KA + KB < IB + IA
b, So sánh IB với IC + CB từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB
c, Chứng minh bất đẳng thức KA + KB < CA + CB
Bài 2: Cho tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm Tính độ dài cạnh BC, biết độ dài
này là một số nguyên tố Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
C Đáp án, lời giải bài tập về bất đẳng thức tam giác
I Phần trắc nghiệm
II Phần tự luận
Bài 1:
Trang 4a, Xét tam giác AKI có theo bất đẳng thức tam giác ta được KA < KI + IA (1) Cộng KB vào 2 vế bất đẳng thức (1) ta được:
AK + KB < KI + IA + KB
Nên AK + KB < IB + IA (3)
b, Xét tam giác ICB có theo bất đẳng thức tam giác ta được IB < IC + CB (2) Cộng IA vào 2 vế bất đẳng thức (2) ta được:
IB + IA < IC + CB + IA
Hay IB + IA < (IC + IA) + CB
Nên IB + IA < AC + CB (4)
c, Từ (3) và (4) suy ra AM + MB < CA + CB
Bài 2:
Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:
AC – AB < BC < AB + AC
Mà AB = 3cm và AC = 6cm suy ra 3 < BC < 11
Vì độ dài BC là một số nguyên tố nên BC = 5cm hoặc BC = 7cm
+ Với BC = 5cm, tam giác ABC là tam giác thường
+ Với BC = 7cm, tam giác ABC là tam giác thường
Tải thêm tài liệu tại: