SỔ TAY CÔNG THỨC TOÁN TRUNG học PHỔ THÔNG

Lê Quang Điệp Xét từng trường hợp và thay vào một phương trình của hệ ban đầu giảit. Phương trình bậc n theo một hàm số lượng siác.. Phương trình bậc n theo một hàm số lượng giác... Phư

LE QUANG DIEP " — LÊ QUANG BIỆP

@ Gập miệt theo chương triuểt thiện hành iF ; & đập nhạt theo chương tru hign hank

se (Dễ dàng tra cứu khi lan bài sa ẹ _: 8 (Đề dàng tra.eứu th lan bai

_ ` J PAL HOC SU PHAM TP H6 CHi MINH 4 AM lai Z ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MÌNH

NHA XUAT BAN DAI HOC SU PHAM TP Hồ CHÍ MINH

280 An Dương Vương, Phường 4, Quận 5, TP Hồ Chí Minh

Điện thoại: (08) 38 301 303 ~ Fax: (08) 39 381 382

Email: nxb@hcmup.edu.vn — Website: http://nxb.homup.edu.vn

Mã số sách tiêu chuẩn quốc tế - (SBN: 978-604-947-777-5

Liên kết xuất bản: Công ty TNHH MTV Sách Việt

931/13 Huỳnh Tấn Phát, P.Tân Thuận Đông, Quận 7, TPHCM

In 2.000 cuốn khổ 10 x 16cm tại Công ty TNHH MTV In Song Nguyên

Địa chỉ: 931/10 Hương Lộ 2, KP 8, P Bình Trị Đóng A, Q.Bình Tân, TP HCM,

Số xác nhận đăng kỷ xuất bản: 583-2017/0XBIPH/02-22/ĐHSPTPHCM

Quyết định xuất bản số 159/QĐ-NXBĐHSPTPHCM Ký ngày 14 tháng 04

năm 2017 In xong và nộp lưu chiểu qui lỊ năm 2017 on

1 Ph

NHÀ XUẤT BẢN DAI HQC SU PHAM TP HỒ CHÍ MÌNH

280 An Dương Vương, Phường 4, Quận 5, TP Hồ Chi Minh Điện thoại: (08) 38 301 303 — Fax: (08) 39 381 382 Email: nxb@hemup.edu.vn - Website: http://nxb.hcmup.edu.vn

Tổng biên tập

NGUYÊN KIM ĐỒNG

Biên tập:

Ưng, BÙI VĂN HẢI „

oe TTY = Brink bay bìa: — >

SACH VIET Sửa bản in:

, THE ANH

Ma sé sách tiêu chuẩn quốc tế - SN 978-604-947-777-5

Liên kết xuất bản: Công ty TNHH MTV Sách Việt 931/13 Huynh Tấn Phát, P.Tân Thuận Déng, Quan 7, TPHCM

In 2.000 cudn khé 10 x 16cm tại Công ty TNHH MTV In Song Nguyên

Địa chỉ: 931/10 Hương Lộ 2, KP 8, P Bình Trị Đóng A, Q.Bình Tân, TP HCM

Số xác nhận đăng ký xuất bản: 583-2017/GXBIPH/02-22/0HSPTPHCM Quyết định xuất bản số 159/QĐ-NXBĐHSPTPHCM Ký ngày 14 tháng 04

năm 2017 In xong và nộp lưu chiểu qui II năm 2017

Pt

Nếu b= 2 thì A'= (b -ae

* Nếu A > 0; (A' > 0) phương trình có 2-_

nghiệm phân biệt:

- Néu b “2 thì A =(b) -ac ^^ ' b ` f “ye *

* Néu A > 0; (A’ > 0) phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

tử Lê Quang Điệp

* Nếu A < 0; (A < 0) phương trình vô,

nghiệm thực

* Nếu ax? + bx + c = 0 Có 2 nghiệm xị, X;

= theo định lí viết ta có:

b S=x,+x, =-—

* Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

$6 tay céng thie Todn (THPT) £22

_* Phương trình có 2 nghiệm cùng dương

az~0-

A>0

a , ls=-°x0

af

* Phuong trinh cé 2 nghiém cing âm

az#0 A>0

©{P==>0 ¬t s=-P<0

Số tay công thức Toán (THPT) t3

* Phương trình có 2 nghiệm cùng dương

(a? +b°)= (á + b)(a? + ab + b)

fx) | — tráidấuvớia 0 cùng dấu vớia

b) Dấu của tam thức bậc hai

Biểu thức: x) = ax2 + bx + c; (a # 0) là tam

f(x) cùng dấu 0 tráidấu 0 cùng dấu -

với a với a với a

* Nếu A =0 Phương trình có nghiệm kép

x: |-= - x X,- - Ky bos _

4x) | cùngdấu 0 trảidấu 0 cùng dấu

"với a với a Vớia

* Nếu A=0>Phương trình có nghiệm kép

Số tay công thức Toán (THPT) £4

* Nếu A<0= Phương trình vô nghiệm

vớia - với a với a với a

* Nếu phương trình (U có 2 nghiệm trong

đó có 1 nghiém kép x0; (xo < xị) Qua

nghiệm kép không đổi dau

trái dấu 0 trái dấu 0 cùng dấu

với a' VỚI 4: với a

Sổ tay công thức Toán (THPT) 2)

* Nếu A < 0 > Phương trình vô nghiệm

.= | e

-trái đấu 0 cùng đấu 0 trái dấu 0 cùng dấu

xX |-= Xp

f0) trái dấu 0 cùng dấu 0 trái dấu 0 cùng dấu

vớa - với a với a ˆ với a

* Nếu phương trình (1) có 2 nghiệm trong

đó có 1 nghiệm kép xo; (xo < x1) Qua nghiệm kép không đổi dấu

tử Lê Quang Điệp

d)'Tam thức bậc hai không đổi dấu

Cho tam thie f(x)= ax’ +bx+c; (a#0) -

a>0

tx) 0 veer =|

A <9 a<0

- BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

1 Phương trình — Bất phương trình chứa trị

ti Lê Quang Điệp

d)-Tam thức bậc hai không đổi dấu

Cho tam thức f(x)= ax”+bx+eœ; (a z0) -

a>0 A<0

x i(x)>0 Vee Roo |

a<0

A<0 f(x)<0 veeRo|

a>0O A<0

: BAT PHƯƠNG 'TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

1 Phương trình — Bất phương trình chứa trị

a khi a 2.0:

* l= “a khi a'< o

_ |a-— b| > |a|~ |b| Đẳng thức có ©a.b>0 _

2 Phương trình - Bất phương trình vô tỉ

ˆ Sổ tay công thức Toán (THPT) E1

* lal = |-al vaeR

* (lal)’ =a’ VaeR

* Jal + +|bl>|a+b] Dang thức có œa.b>0

* la b|> [al —[b| Dang thức có © a.b > 0

Phuong trình — Bat phuong trình vô tỉ

* * Phuong trinh:

'0j=rb)= ots (x)

* Bat phuong trinh dang: f(x) 2 g(x)

'>„.Íf)>0 THỊ: te b)<o T2 ữ (x) 2 &*(x) „ (a(x) 20

Chuyên đề 3: BAT BANG THUC

® Bat dang thie Cési:

e Va, b, c>0 ta có aap tte tbe

(22tesJ es > abe du "2 sly aia b= =e

bo Jab aa xây m

(ax + by + ea) < (a! _— y? +2")

dấu “=” xây ra khi 222250

Số tay công thức.Toán (THPT) 12:

Va, 20, (i= 1n)) taco:

a, tagt+ ta, -h 2> (aia; a, —

n đấu "=”" xây ra khi ai =:8¿ = ‹ an

(ax + by +z)’ < (a? +b? +0?)(x? +y? +2")

đấu “=” xảy ra khi 22-28,

_* Nếu D z0 thì hệ có nghiệm duy nhất:

oe Cho hệ phương trình: L (x

Sô tay công thức Toán (THPT) tt a

2 Hệ nhương trình hậc hai ẩn đối xứng loại I

f(xy) =a *

Cho hệ phương trình

Dat S=x+y, P=xy, ĐK: S?-4P>0

0< bi ea G(s P) 0 giai hé tam được S,P -

= "hi đó, x, y là nghiệm của phương trinh:

x -SX+P=0.: Tim được nghiém x: y

xem xét diéu kiện và kết, luận nghiệm

3: Hệ phương trình đối xứng loại II

Xem xét điều kiện và kết luận nghiệm

3 Hệ phương trình đối xứng loại II

t? Lê Quang Điệp

Xét từng trường hợp và thay vào một

phương trình của hệ ban đầu giải Sau đó

kết luận nghiệm nếu có

4 Hệ phương trình đẳng cấp

+ f " ; = -

chong [08 9% (ay f(y; x)=b |

Trong đó f(x,y) và g(x,y) đẳng _cấp

bậc k gọi là hệ đẳng cấp

* Liu y: Hé (*) goi la đẳng cấp bậc k nếu

các phương trinh f(x, y) va g(x, y) phai 1a

«Ổ Xét x = 0 thay vào hệ có phải là

nghiệm hay không

° Với: x #0 dat y= tx thay vào hệ ta có

*

y) va g(x,y) đẳng cấp

các phương trinh f(x, y) va g(x, y) phai la dang cap bac k f(x, y) va g(x, y) dang cấp bậc k khi:

f(x, y) = m“f(mx, my)

và g(x, y) = m*g(mx, my)

« Xét x = 0 thay vào hệ có phải là

nghiệm hay không

° Với x#0 đặt y =tx thay \ vào hệ | ta có

+ |fg tx)=a - [x'f§; t)=a (I):

vel? ; tx) = “sp 0-8)

Số tay cong thức Toán (THPT) ic

Ta thực hiện chia các vế tương ứng của

a): và (2) được ————=_— và giải phương

zit)"

trinh nay ta được nghiệm t rồi ¡ thay vào

tìm được nghiệm (x; y)

Chuyên để 5: LƯỢNG GIÁC - _1, CÁC CONG THUC CO BAN

"Ta thực hiện chia các vế tương ứng của

`) và (2) được f(t) =— va giải phương _— 8t) 5

- trình này ta được nghiệm t rồi ¡ thay vào

“tim được nghiệm (x; y)

Chuyên đề 5: LƯỢNG GIÁC

I CAG CONG THUG co BAN

c cotx = — _ sinx

Eñ Lê Quang Điệp

2 Giá trị các hàm lượng giác của góc (cung)

đặc biệt:

3 Cung lién kết

a) Hai cung đối nhau:

cos(~x y= cos x; , ˆ tan (—x) = tan x sin (—x) =.-sin-x: eot(—x) = — coEx b) Hai cung bù nhau: -

` cos(x~x)=—cosx; tan(x— x) = - tan x

sin(m ~ x) = sinx; cot (x= x) = -cotx c) Hai cung phu nhau:

_cos 5~x)=sinx tan Ex) =cotx

vn 2 -z] = COSx;: cot l§ — x} = tan x eo AR TM

d) Hai cung hơn kém nhau m:

cos(-+ x) = — cos x; jan (nsx) tanx

.a) Hai cung đối nhau:

cos (-x) = cosx; ` tan (—x) = - tan x

sin(-x) =—sinx; cot (-x) = -cotx b) Hai cung bù nhau:

cos(n — x) = —cosx; tan ( - x) = - tan x sin(n ~ x) = sinx; cot (x- x) =—cotx - ¢) Hai cung phu nhau:

cosl ——x |=sIinx; tan| — — x |= cotx lễ xem sm( o3)

“oo fm \ sin( Ex] = cosx cot( 2x) tanx — fn

d) Hai cung hơn kém nhaun:

cos ( + x) = — cos x:tan (+ x) = tan x

sin (x 43) = -sin x, cot (1+ x) = cot x ag

208 (kn-+ x) = = (- 1)" COS X

‘sin (ka + “x) 5 (-1)' sin x

tan nữ + x)= tanx

mr +x] =-tanx - - me woe oo of bố cot) e+ 2 x ~ —tanx

¬- sim(x+y}° “ sinx, 08 Y sin y cos x

9O tay cong tnuc loan (INF 1) HY

_ tanx + tan y

tan(xty)=

(x+y) 1 + tan x.tan y

cot ty)e cot x:cot y —1

cot (x _ y}= cot x.coty + 1

cot x —coty

_b) Cong thie nhan đôi:

sin 2x = 2sin x cos x

‘sin 3x = 3sinx — 4 sin® x

_eo0s8x = 4cos” x — 3cos x

_ 9O tay Cong tnuc loan (IHR Ip Re

tan(x+y) = tanx+ tany

“"* 1etanx.tany ' cot x.cot y—1

cotx+coty |

cot x cot.y +1 cot (x -¥) ~ cot x — cot y

ˆb) Công thức nhân đôi:

sin 2x = 2sin x.cosx

+ 2 2

- cos2x = cos*x — sin’ x

= 2cos’x — 1 = 1— 2sin? x

_2tanx - tan 2X =—— 5

1-tan.x

ce) Cong thie nhan 3:

sin 3x = 3sin x —4sin® x cosäx = 4cos” x — 3éos x

sinx + sin y = 2sin “C” cos=_”

oo sin x ~sin y = 2cos X+Y Y gin *7¥ X-

cosx—cosy = —2Zsin Y sin XY =—

Sổ tay công thc Todn (THPT) 2

(3) cosx + sin x = VBeos{ x-)

(4) cosx —sin x = Si cos( x + 2)

Ð Công thức biến đổi tích thành tổng:

cos X.COS ÿ = 5[e08(x + y)+cos(x— y)]

sin X:c0s y= [sin (x + y)+ sin (x 7 y)|

cosx.sin y = 2[sin(x + y)~sin(x y)]

-E) Công thức chia đôi: part = tan š)

3% 2 _— 9

Sổ tay công thức Todn (THPT)

(3) cosx + sinx = Bcos{ x - 4

(4) cosx — sin x= V2 cos (x + 4

a) Công thức biến đổi tích thành tổng: cos x cosy = *[cos(x +y)+cos(x- y)] 8 |

sin x.cos y = [sin (x +y)+ sin (x -y)]

cos x.siny = sisin (x +y)—-sin(x-— y)]

-) Công thức chia đôi: pat(t = tan |

Đặc biệt: sinx = 1 © c= Eon

sinx =-lox= —g +kên

“sink = Dex kr

30 Tay cong tnuc loan (1H I) Ht

Dac biét: cosx =lox=k2n

2 Phương trình bậc n theo một hàm số lượng siác `

_— Cách giải: Đặt t=sinx (hoặc cosx, tanx,:

_ eotx) ta có phương trình:

90 tay cong thực Ioan (1 FIP21) 12t

Đặc biệt: cosx =lox= k2n

COSX = -Í © x = (2k + l)n cosx =0 G x= 2+ km

c) Phuong trinh tan:

cotk= Lo x=—7 + km

1 , 90x =0 © x= 2 + ke

2 Phương trình bậc n theo một hàm số lượng giác

Cách giải: Đặt t =sinx (hoặc cosx, tanx,

- cotx) ta cé phương trình:

23

z4) Lê Quang Điệp

a„t" +a,.,t"”!+ + at” =0 (néu t = sinx)

hoặc t = cosx thì điều kiện của t: — 1 < t < 1)

3 Phương trình bậc nhất theo six Uà c0sZ

asinx+bcosx=c (1) |

a.b # Odiéu kiện có nghiệm: a” + bỶ > cŸ

Cách giải: Chia 2 vế phương trình cho

v*a?+bˆ và sau đó đưa về phương

trình lượng giác cơ bản

(1) © sinx _—3— +cos X _—=—

— va’ +b?

4 Phương trình đẳng cấp bậc hai đối uới sinx

0À C0SX

‘asin’ x + bsin x.cox + ccos’ x =d

3} Lê Quang Điệp—

"-L+ ,+aạt” =0 (nếu t = sinx)

at? +a, t hoặc t = cosx thì điều kiện của t: — 1 < t < 1)

3 Plutong trinh bac nhdt theo sinx vd cosx

asinx+bcosx=c (1)

a.b # 0 diéu kién c6 nghiém: a? +b? 2c?

- Cadch giải: Chia 3 vế phương trình cho

'a°+b? và sau đó đưa về phương

trình lượng giác cơ bản

Số tay công thức Toán (THPT) E8 4

Xét cosx #0 Chia 2 vế cho cos2x và đặt 3

t=tanx

5 Phuong trinh dang

a.(sinx + cos x)+b.sinx cos x = c

™ SMX cos xX = hoặc sinx.cosx =

và giải phương trình bậc 2 theo t

2 Chink hop: Ak = (a-k) (l<k<n)

Tinh chat: P, = At

3 Tổ hợp: Ct'==——”——— (0< k <n) TO NOP: Cn = Tayi n)

Số tay công thức Toán (THPT) E8

-`Xét cosx #0 Chia 2 vế cho cos2x và đặt

tỉ] Le Quang Điệp

4 Các tính chất: P,=A%;Af=Cik!;

ofc" cht 40%, =C8 (L<sk <n)

5 Nhi thtte Niu — ton:

(a+b) =Coa"+Cia™b’ + C?a"-?b?

+ + CP"2a?Ð"-2 + C"la!bP"! + Cha ”b”,

" (1+x}` = Ca + xG) + x'C: + + x"C,

* O04 CL 4.408 = 2" |

* C8 Cl +C? — +(-1)" Ch =0

7 Số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)” là:

Tea = Cha" *b* (ne N’)

(a+b)” = C$a" + Cla""'b! + Ca"

+ + CP*?a?bn”2 + Cn"la!b*"! + Cna?b*,

Số tay công thức Toán (THPT) :2:

Trong đó n(A) là số phần tử của biến cố

A n(O) là số phần tử của không gian

_* Định nghĩa: uạ = u(n) là dãy số, với u,là

_ sé hang dau, u, đà thứ hạng thứ n,neN

Sổ tay công thức Toán (THPT) :z¡

“Trong đó n(A) là số phản tử của biến cố

A n(@) là số phần tử của không gian

* Tính chất xác suất:

P(G) = 0; P(O) = l P(@) =0

- Nếu A và B xung khắc _=P(AUB)=P(A)+P(B) công thức cộng xác suất A là biến cố đối

13; Lê Quang Điệp

* Néu u,., >u, hay u,,, atl -u, >0goi la day

số tăng với Vn e N

+ Nếu u,,, nel <u, hay u ntl mm <0 gọi là

dãy số giảm với Vn eÑỂ

* Tén tai mot sé A ma u, <A, VneN

gọi là dãy bị chặn trên bởi A

* Tôn tại một số B mà u, >B, vneÑ” gọi

là dãy bị chặn dưới bởi B

* Tôn tại hai số A, B mà B < u, < A,

vn e Ñ gọi là dãy vừa bị chặn trên bởi

A, vừa bị chặn dưới bởi B

u„=u,+(n-1)d (a>2) với u, là thứ H

hạng đầu, d là công sai _

*.Cho cấp số cộng có các thứ hang uy-1, Ux,

u, tu uụ,¡ nên ta có: : tính chất Uy = =“

17: Lê Quang Điệp

* Néu u,,, >u, hay u,,, —u, > Ogoi la dãy

số tăng với Vn eÑ”

* Néu u,,, <u, hayu,,,-u,<0O gọi là - dãy số giảm với VneNÏ

* Tén tai mét so A ma u, <A, VneN

gọi là dãy bị chặn trên bởi A

* Tên tại một số B mà u, >B, VneÑÏ gọi

là dãy bị chặn dưới bởi B

* Tén tai hai sé A, B ma B < u, < A,

Vn e Ñ gọi là dãy vừa bị chặn trên bởi

A, vừa bị chặn dưới bởi B

với u, là thứ hạng đầu, q là công bội

* Cho cấp số nhân có các thứ hạng Uk, Ur,

Uke nên ta có tính chat -HỆ = Uy Uj gs

© |u,| = Jugs, với k>2

* Tổng n số hạng của l cấp số nhân:

‘1l-q :

* Tổng n số hạng của 1 cấp số nhân lùi vô

S, =u, +u, + +u,

_ hạn: 8, =u, tu, + +U, =, lq] <1 " có -q_`

Sö tay công thức Toán (THPT) 1z

* Tổng n số hạng của 1 cấp số cộng:

_ Đa =Uy+U¿+ +U, n{u;+u "_ nÍín-l

= níu; +u„) = nu; + n(n-l),

uy, nên ta có tinh chat uf =u,_,.u,.,

* Téng n sé hang của 1 cấp số nhân lùi vô H

hạn: 8„ =u¡ +u; + +u, “TC: |a|< - -q 1

¢

29

* lmL=0 lim lim —= 0; lim =0 nếu ấu k nguyên ˆ nguy * lim—=0; lim =0 néu k nguyén 1 1 |

ave T1 n>*>Tì\

1i 1 _ wt x A ‘1

2 Giới hạn của hàm SỐ - " - 2 Giới hạn của hàm số

Giả sử tôn tại các giới i han, Khi đó căm, peek

: lim fF)

30

* Hàm số y =f(x)liên tục trên khoảng -

(a;b)nếu nó liên tục với tất cả các

„ điểm trên khoảng đó

* Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]

nếu nó liên tục trên khoảng (a;b)

_ Và limf(x) =f(a); lim f(x) = f (b)

Sô tay công thức Toan (irr 1) Fi

lim (f(x) g(x)] = lim f (x) lim g(x)

XX

f(x) | - limf (x )

lim (1+ x}* =e; lim - =1 (xe R)

va x tinh bang radian

lim? 2 21; tim B24) x30 x x- im x 1 ,

3 Xét tính liên tực cửa hàm số

* Hàm số y=f(x)liên tục tại "điểm

xạ © lim f(x) = f )

* Hàm số y =f(x)liên tục trên khoảng

(a;b)nếu nó liên tục với tất cả các , điểm trên khoảng đó

* Hàm số y =f (x) liên tục trên đoạn [a; bị

nếu nó liên tục trên khoảng (a;b)-

Và limf(x) =f(a); lim f ( (x) =£(b)

2 Lé Quang Biép

Chuyên đề 9: ĐẠO HÀM

Đạo hàm bằng định nghĩa

Cho hàm số y =f(x) Đạo hàm của hàm

số tại điểm x,: f'(x,))= tim £ (2) =f (%) xo x _ Xo

(có và hữu hạn)

Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa:

* Bước 1: Gọi Axlà số gia đối số tại Xụ,

Cho ham sé y =f(x) Dao ham của hàm `

số tại điểm x,: f'(x,) = tim £2) —£ 0)

- 17% = -X— Xp (có và hữu hạn) |

Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa:

* Bước 1: Goi Axilà số gia đối số tại #g,

tính Ay =f(%Xạ + Ax)—f (x)

- * Bước 2: Lập tỉ số Ay "AX

* Bước 3: Tìm lim 5 Ax—>0 Ax => f'(x))= lim ÊY Ax+Í Ay

2 0ông thức đạo hàm ‘cain nhứ:

Sổ tay công thức Toán (THPT) EZ] ˆ

(sinx) = COS X (sinu) =u’.cosu ; (sinx) = COS X_ (sinu) =u’.cosu

bo tị il diet tee WU fed oe trà a et He eg) te fey ty eke

Chuyén dé 10: KHAO SAT HAM số

BÀI TOÁN LIÊN QUAN

S6 tay céng thuc loan (IHF I) EGE

Dạng 2: Hàm số không có cực trio y’ =0 vô nghiệm

có nghiệm kép xo - có nghiệm kép Xo có nghiệm kép Xo _ có nghiệm kép Xo

a | Dang 1: Ham s6 cé 3 cuc tri > phương trình Poo, Dạng 1: Hàm số có 3 cực trị ©> phương trình|

ì 36

il CAC BAI TOAN LIEN QUAN

1 Sự tương eiao của hai đồ thị

1 Sif tuong giao của hai đô thị

Sổ tay công thức Toán (THPT) li,

® có k nghiệm = (C,) va (C,) cat nhau tai

là hoành độ tiếp điểm)

” Phương trình tiếp tin yen

Cho hàm số: y = f(%) có đô thị (C)

_a) Phương trình tiếp tuyến tại s

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại

M(x,;¥.) có dang:

_y=ff()(X=e)+Ya

f (xạ) là hệ số góc của tiếp tuy ến

.b)'Phương trình tiếp tuyến đi qua

-.Phương trình tiếp tuyến của dé thi di

- qua N(x,;y,) có dạng:

“` y= k(x-x, )ty,

kla hệ số góc của tiếp tuyến Để Ala

"tiếp tuyến cha 2 (G) |

39

Sổ tay công thức Toán (THPT) Ej -

(*) có k nghiệm ©> (C, ) và (C, ) cắt nhau tại

ˆ:.a) Phương trình tiếp tuyến tại

Phương trình tiếp tuyến của, đồ thị tại

M(%,;y,) có dang:

y=f'(x 0) (XX) +p

f'(x,) 1A hé sé géc ciia tiép tuy én

_ b) Phương trình tiếp tuyến đi qua

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đi

- qua N(x,;y,) có dạng:

A: y=k(x-x ity, _klả hệ số góc của tiếp tuyến Để A là tiếp tuyến của (C)

"36

:# -Lê Quang Điệp

Jf (x)=k(x-x,)+y, 1

có nghiệm Giải hệ (1) tìm k rồi thay

vào A đó là tiếp tuyến cần tìm

e) Phương trình tiếp tuyến song song

Tiếp tuyến của đề thị (C) song song với

đường thẳng A: y = kạx + b nên có

fŒa) = kạ Giải tìm xạ rồi thay vào

hàm số để tìm yy = phương trình tiếp

tuyến cần tìm

d) Phương trình tiếp tuyến v vuông góc

Tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với

đường thẳng d: y = kạx + b nên có

f(xg).kạ = —1 Giải tìm xụ rồi thay vào

hàm s6 dé tim yo > phuong trinh tiép

tuyến cần tim

_3 Tùm m để hàm dong bién, nghịch biến

+ Ham bac ba: y = ax? + bx* +ex+d

có nghiệm Giải hệ (1) tìm k rồi thay

vào A đó là tiếp tuyến cần tìm

c) Phương trình tiếp tuyến song song

Tiếp tuyến của đề thị (C) song song với -

đường thẳng A: y = kạx + b nên có

f(Xxa) = kạ Giải tim xạ rồi thay vào ˆ

hàm số để tìm Yo = phương trình tiếp

tuyến cần tìm

d) Phương trình tiếp tuyến vuông góc

Tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng d: y = kạx + b nên có f(xg).kạ = —1 Giải tìm xọ rồi thay vào hàm số để tìm yọ = phương trình tiếp

tuyến cần tìm

3 Tìm m để hàm đồng biến, nghịch biến

* Ham bac ba: y= -ax” +bx” +cx+d TXĐ: D=&, y’ = Ax? +Bx+C Hàm số đồng biến trên D: (ham: tan