Tổng quan động lực học doc

Định lý chuyển động khối tâmCHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Phương trình mô tả chuyển động khối tâm Định lý chuyển động khối tâm Khối tâm của cơ hệ chuyển động như một chất

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

2 Định lý chuyển động khối tâm

3 Định lý biến thiên động lượng

NỘI DUNG

1 Các định nghĩa cơ bản

4 Định lý biến thiên về môment động lượng

5 Định lý động năng

1 Các định nghĩa cơ bản

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Động lượng của cơ hệ

1



 

 N 

k k k

Môment động lượng của cơ hệ đối với tâm O

 N   N  

Môment động lượng của cơ hệ đối với trục quay () là đại lượng đại số

1

N

k k k

L r m V



Nếu điểm mkđang xét cách trục độ dài hkthì:

2

k k k k k k k k

2 Định lý chuyển động khối tâm

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

(Phương trình mô tả chuyển động khối tâm) Định lý chuyển động khối tâm

Khối tâm của cơ hệ chuyển động như một chất điểm mang khối lượng của toàn hệ chịu tác dụng của vector chính ngoai lực tác dụng lên hệ

Các trường hợp đặc biệt:

a)  e  0 

k

F Khối tâm cơ hệ được bảo toàn VC  const

kx

F

Hình chiếu vector chính lực ngoài lên một trục nào đó (trục x) bằng không hình chiếu của vận tốc khối tâm lên trục đó (trục x) được bảo toàn:

 VCx  const

Ta có   e

 e

2 Định lý chuyển động khối tâm

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Đặc biệt nếu cơ hệ ban đầu đứng yên:

0

 VCx    m xk k   m xk k(0)  const

Với xkvà xk(0) là tọa độ chất điểm thứ k tại thời điểm tùy ý và thời điểm đầu

 (0)   0

  mk xk  xk   mk k 

Trong đó k là độ dịch chuyển tuyệt đối khối tâm của chất điểm hoặc chất điểm thứ k theo trục x

Định lý chuyển động khối tâm giúp ta giải thích một số hiện tượng sau:

+Chuyển động của xe ôtô hay đầu máy xe lửa trên đường thẳng nằm ngang khi khởi động hoặc tăng tốc

+Hãm xe

2 Định lý chuyển động khối tâm

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Thường áp dụng cho các bài toán:

-Biết dịch chuyển của một số vật rắn thuộc cơ hệ, tìm dịch chuyển của vật rắn còn lại

-Lập phương trình vi phân chuyển động khối tâm của cơ hệ khi biết lực tác dụng

-Biết chuyển động khối tâm của cơ hệ, xác định lực (phản lực) tác dụng lên hệ Tuy nhiên có thể gặp bài toán có các yêu cầu đồng thời

3 Định lý biến thiên động lượng

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Định luật 2 newton  e

  e

d

k

d

dt

Định lý biến thiên động lượng Đạo hàm theo thời gian động lượng của cơ hệ bằng vector chính các lực ngoài tác dụng lên hệ

Các trường hợp đặc biệt:

a)  e  0 

k

kx

F

Hình chiếu vector chính lực ngoài lên một trục nào đó (trục x) bằng không hình chiếu của động lượng lên trục đó (trục x) được bảo toàn:



 Q  const

3 Định lý biến thiên động lượng

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Thường áp dụng cho các bài toán:

-Tính động lượng của cơ hệ

-Tính vận tốc sau va chạm

-Tính phản lực tổng hợp của dòng chảy lỏng, khí

Định luật bảo toàn động lượng giúp ta giải thích một số hiện tượng sau:

+Tàu thủy hoặc máy bay chuyển động nhờ chân vịt hoặc cánh quạt của máy bay

+Chuyển động bằng phản lực của máy bay và tên lửa trong chân không theo phương ngang

4 Định lý biến thiên về môment động lượng

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học



Định lý biến thiên về moment động lượng Đạo hàm theo thời gian moment động lượng của cơ hệ đối với tâm (trục) bằng moment chính các lực ngoài đối với tâm (trục) đó

Giả sử tâm lấy moment động lượng là O, lấy O làm gốc để xác định bán kính rkcủa chất điểm mk, ta được

    e

d

d

dt

Chiếu lên trục tùy ý đi qua O     e

k

d

dt

4 Định lý biến thiên về môment động lượng

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Các trường hợp đặc biệt:

a)

b)

 0

 e 

k



 L  const

Cơ hệ là vật rắn quay quanh trục cố định



 

2 2

    e

k

Đây là phương trình vi phân chuyển động của vật rắn quay quanh trục cố định

4 Định lý biến thiên về môment động lượng

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Thường áp dụng cho các bài toán:

-Xác định vận tốc, gia tốc của cơ hệ gồm các vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định và tịnh tiến

-Lập phương trình vi phân chuyển động của vật rắn quay quanh trục

cố định

Định luật bảo toàn môment động lượng giúp ta giải thích hiện tượng sau:

+Máy bay trực thăng muốn bay lên thẳng lên, người ta phải gắn vào đuôi máy bay cánh quạt lái hoặc sử dụng 2 động cơ quay lên thẳng ngược chiều

5 Định lý động năng

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Công của lực làm vật di chuyển trên quảng đường s

( cos )

c

Dấu (+) nếu lực Fccùng chiều với s (-) nếu lực Fcngược chiều với s

y là độ dời thẳng đứng của điểm đặt Dấu (+) nếu điểm đặt đi xuống

(-) nếu điểm đặt đi lên

Công của lực trọng trường

W

A     W y

5 Định lý động năng

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Công của lực làm vật quay quanh trục cố định

M

A   M  

Dấu (+) nếu lực M cùng chiều với θ (-) nếu lực M ngược chiều với θ

Công của lực lò xo

2 2

2 1

1

2

s

A   k s  s

Những lực không sinh công

+Lực vuông góc với quảng đường đi được

+Lực ma sát tĩnh giữa vật lăn không trược với mặt đường

5 Định lý động năng

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Động năng của cơ hệ N chất điểm

2 1

1 2

N

k k k



Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến

2

1

Vật chuyển động tịnh tiến

Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định

Vật quay quanh trục O cố định

Với V G r G

2

1

2 O

Hoặc

5 Định lý động năng

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng

Chuyển động song phẳng

2

1

2 P

Hoặc ta có thể tính động năng tại tâm vận tốc tức thời P

5 Định lý động năng

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Dạng vi phân

Dạng đạo hàm(khi ta cần tính gia tốc)

dT

dt   dt   dt

Dạng hữu hạn(khi ta cần tính vận tốc, khi đó ta phải biết vận tốc ban đầu của hệ)

1 0

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng

Ví dụ:Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục

Xác định WA Điều kiện M để dây không bị chùng, giả sử hệ ban đầu đứng yên

Giải

A

M

*Quan hệ động học

P

s

R

R

R

 

*Động năng T của hệ

A O

P

2

1 2

V g

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng

A

P

*Công của hữu hạn trên độ dời tương ứng

e k

A  A P  A M



( Ps ) ( M  )

s

R

R

    

*Sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm

dT

2

1 2

2

A

g W





Q

M

y O

x O

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng

A

M

P

s

2

g

g



 2

QR M

Lưu ý:Để tìm phản lực ổ trục và lực căng dây ta chỉ cần

sử dụng 3 trong 4 phương trình đã thiết lập bài trước theo nguyên lý D’Alembert