HSG TOÁN 9 HOÀI đức 2020 2021

Rút gọn biểu thức P.. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE.. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.. Trên hai cạnh AC, BC của tam giác đều ABC, lấy tương ứng hai điểm M, N

Trang 1

UBND HUYỆN HOÀI ĐỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN : Toán 9

(Thời gian 150 phút - không kể thời gian giao đề)

Bài I: (4 điểm) Cho biểu thức:

2 :

1

P

x



1 Rút gọn biểu thức P

2 Tính giá trị của P với x  11 5 3 5 48 10 7 4 3  

3 Tìm các số tự nhiên x để

1

P là số tự nhiên

Bài II: (4 điểm)

1 Giải phương trình: x y  4 2 x 4 y 1

2 Giả sử x, y là những số thực thỏa mãn đẳng thức:

x  y  x y  xy

Chứng minh rằng: x y 10

3 Cho hai số nguyên a, b thỏa mãn: a2 b2  1 2ab a b  

Chứng minh: a và b là hai số chính phương liên tiếp

Bài III: (4 điểm)

1 Cho biểu thức: A n 2 4n ( với 5 n N n , lẻ)

Chứng minh: A không chia hết cho 8

2 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn:

x2  y x y2  1  x 1y 22

Bài IV: (7 điểm)

1 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE Gọi H là trực tâm của tam giác ABC

a) Chứng minh: AD DH DB DC. và tanB.tanC =

AD HD b) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.

Chứng minh rằng: sin A

2 ≤

a

2√bc

2 Trên hai cạnh AC, BC của tam giác đều ABC, lấy tương ứng hai điểm M, N sao cho MA = CN Tìm vị trí của M để MN có độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất

đó khi cạnh của tam giác đều là 2,022 cm

Bài V: (1 điểm) Cho0a b c, , 1 Tìm giá trị lớn nhất của:

2020 2021

P a b  c  ab bc ac 

-Hết -Đề chính thức

Trang 2

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198

200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=50k

315 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=150k; 245 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP

TỈNH=120k

50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=80k; 66 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;

90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k

Định dạng
Số trang	2
Dung lượng	79,59 KB