bài tập vật lí đại cương có lời giải- đáp án

Bài giải : Để giúp các bạn có thể hiểu rõ việc áp dụng các định luật động lực học Niu-tơn trong các hệ qui chiếu khác nhau cũng như vai trò của lực quán tính chúng ta sẽ giải bài toán nà

BÀI TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

Bài 1: Cho phương trình chuyển động của chất điểm là :

x = Acos t

y = Bsin t

z = 0 Trong A, B,  là các hằng số.Hãy tìm phương trình quĩ đạo, vận tốc và gia tốc của chất điểm.

HD : quĩ đạo là một ellip có các bán trục là A và B nằm trong mặt phẳng xOy :

z = 0

= - A sin t + B cos t

= - A 2 cos t - B 2 sin t = - 2 : gia tốc hướng vào tâm ellip và tỉ lệ với bán kính

Bài 2 Từ độ cao h = 25m một vật được ném theo phương nằm ngang với vận tốc ban đầu vo = 15m/s Hãy xác định :

a) Quĩ đạo của vật

b) Thời gian chuyển động của vật từ khi ném cho tới khi chạm đất.

c) Gia tốc toàn phần, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến của vật khi chạm đất.

d) Bán kính cong của quĩ đạo khi vật chạm đất.

HD : quĩ đạo parapol

a) y = b) t = = 2,26s

c) a=g=9,8m/s 2 ; at= =8,112m/s 2 ; an= = 5,6m/s 2

d) R = =122,7m )

Bài 3 Một quả bóng được ném với vận tốc ban đầu vo theo một góc nghiêng  so với bề mặt của

một mặt phẳng nghiêng Mặt phẳng nghiêng làm với mặt phẳng ngang một góc 

a) Hãy xác định khoảng cách dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném cho tới khi quả bóng chạm mặt phẳng nghiêng theo vo, g,

b) Với góc  nào khi ném thì khoảng cách trên đạt giá trị cực đại.

( ĐS : a) ( )[tan( + ) - tan ]

Bài 4 Một cầu thủ bóng rổ bị phạm lỗi khi cố gắng ném bóng vào rổ của đội bạn và được hưởng

hai quả ném phạt Theo phương nằm ngang từ tâm của rổ đến điểm ném phạt là 4,21m và độ cao của rổ là 3,05m tính từ mặt sân Trong lần ném phạt thứ nhất cầu thủ ném quả bóng theo một góc

35 o so với phương nằm ngang với vận tốc ban đầu vo=4,88m/s 2 Khi bắt đầu rời khỏi tay cầu thủ

thì quả bóng ở độ cao 1,83m so với mặt sân Lần ném này quả bóng không lọt vào rổ Giả sử bỏ qua sức cản của không khí.

a) Hỏi độ cao cực đại mà quả bóng đạt được.

b) Độ xa quả bóng đạt được theo phương nằm ngang khi rơi chạm đất.

c) Trong lần ném phạt thứ hai độ cao ban đầu và góc nghiêng của quả bóng khi ném cũng vẫn giữ nguyên như trong lần ném đầu tiên tức là 1,83m và 35 o Lần này quả bóng đi vào tâm rổ Hỏi vận tốc ban đầu của quả bóng lần này là bao nhiêu?

d) Độ cao cực đại của quả bóng đạt được trong lần ném thứ hai.

(ĐS : a) 2,32m; b) 3,84m; c) 8,65m/s; d) 3,09m )

Bài 5 Một chất điểm chuyển động trên quĩ đạo tròn bán kính bằng 50m quãng đường đi được

trên quĩ đạo được cho bởi công thức : s = -0,5t 2 +10t+10 (m)

Tìm gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của chất

điểm lúc t = 5(s).

(ĐS : at = -1m/s 2 ; an = 0,5m/s 2 ; a = 1,12m/s 2 )

Bài 6 Một vật A được đặt trên một mặt bàn nằm ngang Dùng một sợi

dây, một đầu buộc vào A cho vòng qua ròng rọc và đầu kia của sợi dây

buộc vào vật B sao cho vật B rơi không ma sát thẳng đứng từ trên xuống.

Cho biết mA= 2kg, hệ số ma sát giữa A và mặt bàn là k=0,25; gia tốc

chuyển động của hệ là a= 4,9m/s 2 Hãy xác định :

a) Khối lượng mB

b) Lực căng của dây.

( ĐS : a/ mB= 3kg; b/ T=14,7N)

Bài 7 Một vật trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng

nằm ngang một góc  Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k,

vận tốc ban đầu của vật bằng 0 Vật trượt hết mặt phẳng nghiêng sau thời

gian t Tính chiều dài l của mặt phẳng nghiêng.

(ĐS : l =1/2.g(sin -kcos )t 2 )

Bài 8 Cho hai vật A và B được mắc như hình dưới Vật A được đặt nằm trên

mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát k=0,2 Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và

dây Cho biết mA=1kg, lực căng của sợi dây T=9,91N; g = 9,8m/s 2 ;  = 30 o

Hãy tính gia tốc của hệ.

( ĐS : a=3,24m/s 2 )

Bài 9 Cho hai vật m1 và m 2 như được mắc ở hình bên với

m 1 =m 2 =1kg Bỏ qua ma sát, khối lượng của các ròng rọc và dây.

Xác định gia tốc của các vật m 1 , m 2 và lực căng của sợi dây

Cho g = 9,8m/s 2

( ĐS : a 1 = = g = 3,92m/s 2 ; a 2 = g =1,96m/s 2

T= m 2 g  5,9N )

Bài 10 Trên một toa tàu khối lượng M có hai vật m1 và m 2 được mắc như ở hình dưới Cho biết

hệ số ma sát giữa vật m 1 và mui tàu là k Bỏ qua khối lượng của dây và ròng rọc cũng như ma sát giữa chúng Tác dụng một lực đẩy theo phương nằm ngang làm cho toa tàu chuyển động trên đường ray Bỏ qua lực ma sát lăn giữa toa tàu và đường ray Hỏi lực đẩy phải có độ lớn bằng bao nhiêu để cho khi toa tàu chạy mà hai vật m 1 và m 2 vẫn đứng yên so với toa tàu?

Bài giải :

Để giúp các bạn có thể hiểu rõ việc áp dụng các định luật động lực học Niu-tơn trong các hệ qui chiếu khác nhau cũng như vai trò của lực quán tính chúng ta sẽ giải bài toán này trong hai hệ qui chiếu khác nhau :

- Hệ qui chiếu đứng yên (chẳng hạn như sân ga)

- Hệ qui chiếu chuyển động (toa tàu)

1- Giải bài toán trong hệ qui chiếu đứng yên :(sân ga)

Đây là một hệ qui chiếu quán tính (gần đúng), ta nhìn thấy vật

m 1 chuyển động với gia tốc (là gia tốc của con tàu) còn vật m 2

đứng yên không chuyển động theo phương thẳng đứng (trong

thực tế m 2 chuyển động theo phương nằm ngang vớigia tốc

nhưng ta không quan tâm đến chuyển động này của m 2 mà chỉ

quan tâm chuyển động của m 2 theo phương thẳng đứng!) Ta qui

ước chọn chiều dương của trục tọa độ nằm ngang hướng từ trái

qua phải.

*Xét vật m 1 :

Có hai lực tác dụng lên m 1 : lực căng của sợi dây hướng từ trái qua phải, lực Fms = km 1 g hướng

từ phải qua trái Hiệu của hai lực này gây ra chuyển động có gia tốc của vật m 1 nên theo định luật II Niu-tơn ta có: T-km 1 g = m 1 a (1)

*Xét vật m 2 :

Theo phương thẳng đứng vật m 2 chịu tác dụng của hai lực : lực căng của sợi dây hướng thẳng đứng lên trên và trọng lượng của nó 2 hướng thẳng đứng xuống dưới Vì theo đầu bài thì m 2 đứng yên theo phương này nên theo định luật II Niu-tơn ta có:

T-P 2 = 0 hay T= P 2 = m 2 g.

Thay giá trị T= m 2 g vào (1), ta tìm được

a =

Lực đẩy tác dụng lên hệ gồm toa tàu và hai vật m 1 , m 2 và gây cho hệ gia tốc nên :

= (m 1 +m 2 +M)

Từ đó, độ lớn của lực đẩy là :

F = (m 1 +m 2 +M) (2) 2- Giải bài toán trong hệ qui chiếu chuyển động : (toa tàu)

Vì toa tàu chuyển động thẳng với gia tốc là nên đây là một hệ qui chiếu không quán tính Trong

hệ qui chiếu này về hình thức ta cũng có thể áp dụng định luật II Niu-tơn nhưng khi đó trong các lực tác dụng lên vật ta phải kể thêm cả lực quán tính.

*Xét vật m 1 :

Trong hệ qui chiếu này vật m 1 đứng yên Các lực tác dụng lên vật m 1 gồm :

- Lực căng của sợi dây hướng sang phải.

- Lực ma sát Fms=km 1 g hướng sang trái.

- Lực quán tính qt = -m 1 hướng sang trái.

Vì vật đứng yên nên tổng của các lực này phải bằng 0, tức là ;

T= P 2 = m 2 g

Thay giá trị này của T vào (3) ta tìm được :

a =

*Xét hệ gồm toa tàu khối lượng M và các vật m 1 , m 2 Lực tác dụng lên hệ gồm :

- Lực đẩy tác dụng lên toa tàu.

- Lực quán tính -(m 1 +m 2 +M)a tác dụng lên tất cả các vật của hệ.

Vì trong hệ qui chiếu này các vật của hệ đều đứng yên nên theo định II Niu-tơn ta phải có :

Bài 11 Trên một mặt phẳng nghiêng làm với mặt phẳng nằm ngang một

góc  có hai vật có khối lượng m 1 và m 2 (m 2 >m 1 ) được nối với nhau bằng

một sợi dây không co dãn Hệ số ma sát giữa m 1 và m 2 với mặt phẳng

nghiêng là k 1 và k 2 (k 1 < k 2 ) Hãy xác định :

a) góc  tối thiểu của mặt phẳng ngiêng để cho hệ hai vật có thể bắt đầu chuyển động xuống phía duới.

b) gia tốc a của hai vật và sức căng T của sợi dây nối khi hệ chuyển động trên mặt phẳng

nghiêng có  = 45 o

Áp dụng với m 1 =2kg; m 2 = 8kg; k 1 = 0,2; k 2 = 0,4; g =10m/s 2

(ĐS: a) tan gh =  0,36    19 o 8

b) a = gsin -gcos ( ) = 4,525m/s 2 )

Bài 12 Một hệ gồm hai vật có khối lượng mA và mB được nối với nhau bằng

một sợi dây không co dãn vắt qua một ròng rọc như ở hình bên Mặt phẳng

nghiêng có góc nghiêng là  Hệ số ma sát giữa mA và mặt phẳng nghiêng là

k

a) Hãy tìm điều kiện để cho mA chuyển động xuống phía dưới.

b) Tìm điều kiện cho mA chuyển động lên phía trên.

c) Tìm điều kiện để cho hệ đứng yên.

(ĐS : a) < sin -kcos ;

b) > sin +kcos ;

c) sin -kcos < < sin +kcos )

Bài 13 Trên mặt đất một người đứng lên một cái cân thì chỉ số của cân là 50 (50kg).

a) Khi ở trong thang máy đang đi lên với gia tốc a=1m/s 2 cái cân đó chỉ bao nhiêu?

b) Khi thang máy đi xuống với gia tốc bằng bao nhiêu thì chỉ số của cái cân là 0 (tình trạng không trọng lực)

(ĐS: a) 54; b) a= g = 9,8m/s 2 )

Bài 14 Một vật có khối lượng m được kéo trên một mặt phẳng nghiêng có

góc nghiêng là  , với vận tốc không đổi bởi một sợi dây nối Hệ số ma sát

giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k Hãy xác định góc  hợp bởi sợi dây và

mặt phẳng nghiêng để lực căng dây là nhỏ nhất Tính giá trị lực căng dây lúc

đó.

(ĐS:  = arctgk; Tmin= (sin +kcos ) )

Bài 15 Một vật khối lượng m1 chuyển động tới va chạm với vật thứ hai đứng yên có khối lượng

m 2 =1kg Biết rằng sau va chạm vật thứ nhất đã truyền cho vật thứ hai một lượng x=36% động năng ban đầu của mình Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi Hãy tính m 1

(ĐS: m 1 = 9kg hay m 1 = 1/9 kg)

Bài 16.Một con lắc đơn có trọng lượng P được kéo ra khỏi phương thẳng

đứng một góc  =90 o sau đó con lắc được thả rơi Hãy tính sức căng T của

dây khi con lắc đi qua vị trí cân bằng.

(ĐS: T= 3P )

Bài 17 Từ đỉnh của một bán cầu bán kính là R người ta buông tay cho một vật trượt xuống phía

dưới theo bề mặt của bán cầu Hỏi ở độ cao nào so với so với mặt đất vật bắt đầu rời khỏi bề mặt của bán cầu

Bài giải Xét một vị trí bất kỳ của vật khi nó còn tiếp xúc với mặt bán cầu

như ở hình trên Khi đó vật chịu tác dụng của hai lực :

- Phản lực của mặt bán cầu Lực này hướng theo phương nối tâm O của bán cầu với vật và có chiều hướng từ trong ra ngoài bán cầu.

- Trọng lượng mg của vật hướng theo phương thẳng đứng từ trên xuống dưới Lực này có thể phân tích thành hai lực thành phần:

+ Thành phần pháp tuyến mgcos

+ Thành phần tiếp tuyến mgsin là thành phần lực trực tiếp làm cho vật chuyển động trượt xuống dưới theo bề mặt bán cầu Trong đó  là góc lực pháp tuyến làm với phương thẳng đứng.

Do theo phương pháp tuyến của quĩ đạo hai lực mgcos và ngược chiều nhau nên khi tổng hợp lại ta có lực (mgcos -N) Chính lực này đóng vai trò là lực hướng tâm làm cho vật chuyển động theo quĩ đạo tròn Do vậy, ta có :

mgcos -N = m với v là vận tốc tức thời của vật tại thời điểm mà ta đang xét

Khi vật bắt đầu rời khỏi bán cầu, ta có :

mgcos = m  gcos =  cos = (2) Muốn tính được góc  khi vật bắt đầu rời khỏi bán cầu ta phải tính được vận tốc tức thời v của vật khi đó Muốn vậy, ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng vì vật chuyển động trong trường trọng lực là một trường thế Gọi h là khoảng cách tính theo phương thẳng đứng từ đỉnh của bán cầu đến vị trí mà vật bắt đầu rời khỏi bán cầu Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có :

1/2 mv 2 = mgh  v 2 = 2gh Thay giá trị này vào (2) ta tìm được :

cos = (3) Mặt khác, từ hình vẽ ta tính được :

cos = (4)

Từ (3) và (4) ta có :

=  2h = R-h  h = R/3 Cuối cùng, vật bắt đầu rời khỏi bán cầu ở độ cao :

H = R – h = R – R/3 = 2R/3

Bài 18 Một khúc gỗ có khối lượng 1,5 kg tiếp xúc với một lò xo bị

nén đặt ở chân một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 30 o (điểm A).

Khi lò xo được thả lỏng cho bung ra nó đẩy khúc gỗ chuyển động dọc

mặt phẳng nghiêng Ở điểm B cách A 6m dọc theo mặt phẳng nghiêng thì khúc gỗ có vận tốc 7m/s và không liên kết với lò xo nữa Cho biết hệ số ma sát động giữa khúc gỗ và mặt phẳng nghiêng là

k = 0,5 Bỏ qua khối lượng của lò xo Hãy tính thế năng biến dạng dự trữ

trong lò xo lúc ban đầu Cho g = 9,8m/s 2

(ĐS: U =119J )

Bài 19 Một hệ gồm hai vật có khối lượng m1= 12kg và m 2 = 4kg được nối

với nhau bằng một sợi dây và được vắt qua một ròng rọc như hình bên Ban

đầu vật m 2 nằm ở sàn nhà còn m 1 nằm ở độ cao 2m buông tay cho m 1 rơi

xuống dưới Hãy xác định vận tốc của m 1 khi nó chạm nền nhà Bỏ qua ma

sát và khối lượng của dây và ròng rọc.

(ĐS: 4,4m/s )

Bài 20 Một thang máy có khối lượng 1 tấn, đi lên nhanh dần đều với vận

tốc ban đầu bằng không và gia tốc là 2 m/s2 Tính:

a) Công của thang máy thực hiện được trong 5 giây đầu tiên

b) Công suất trung bình và công suất cực đại sau 10 giây đầu tiên

(ĐS: a) 50kW=J b) CS t.bình=Công toàn bộ/thời gian=20kW; CSmax=F.vmax=40kW)

Bài 21 Một động cơ có công suất là 3 mã lực (HP) (1HP=736W) Hiệu suất của máy là 75%

Ðộng cơ dùng để nâng một vật lên cao với vận tốc không đổi là 3m/phút Tính khối lượng tối đa của vật được nâng (ĐS: 3380kg)

Bài 22.Vận động viên chạy xe đạp trên đường vòng xiếc là một đường tròn tâm O và bán kính R

Tìm vận tốc tối thiểu v0 để người đó đi qua điểm cao nhất của đường tròn mà không bị rơi

Tại điểm cao nhất, gắn hệ quy chiếu với xe (hqc là phi quán tính), ta có các lực tác dụng: trọng lực mg và lực ly tâm FL

Để xe không rơi: FL = m.v 2 /R >= mg (1).

với v có thể tính được từ định luật bảo toàn cơ năng:

m.v0 2 /2 = m.v 2 /2 +2mgR Suy ra: v 2 =v0 2 - 4gR Thế vào (1), ta có: v0 2 >= 5gR.

Bài 23 Một quả cầu có khối lượng là 1 kg treo vào đầu một sợi dây buộc cố định vào trần nhà

Ðưa quả cầu lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 60 0 rồi buông ra không vận tốc đầu Tính vận tốc của quả cầu khi nó ở vị trí tạo với vị trí cân bằng một góc 30 0 Tính lực căng của dây cũng tại

vị trí đó Cho biết chiều dài của dây là 1m

(ĐS: 2,7m/s; 16N)

Bài 24 Tính khối tâm của vật hình tròn có khoét một hình tròn nhỏ phía trong có bán kính bằng

nửa hình tròn lớn và của hình vuông cạnh là đường kính hình tròn lớn và cũng khoét một hình tròn nhỏ phía trong (theo hình vẽ)

Bài 25.Một viên đạn khối lượng m=10g bay với vận tốc 600 m/s Sau khi xuyên thủng một bức

quả cầu thứ nhất trước va chạm.

Bài 27 Một người đứng giữa ghế Giukốpski cầm trong tay hai quả tạ, mỗi quả khối lượng

m=10kg Khoảng cách từ quả tạ đến trục quay là 0,2m Giả sử ban đầu ghế quay với vận tốc w 1

= 4,1vòng/s Hỏi vận tốc góc của ghế thay đổi như thế nào nếu người đó dang tay ra để khoảng cách từ mỗi quả tạ đến trục là 0,75m Cho biết mômen quán tính cùa người và ghế (không kể quả tạ) đối với trục quay là IO = 2,5kgm2.

(ĐS : w 2 = 0,984 » 1vòng/s.)

Bài 28 Một ròng rọc bán kính R, khối lượng M Trên ròng rọc có quấn một sợi dây một

đầu treo một vật nặng khối lượng m Hãy tính :

a/ Gia tốc rơi của vật nặng.

b/ Sức căng T của sợi dây.

c/ Vận tốc của vật nặng khi nó rơi được một đoạn s.

(ĐS : a/ a = 2mg/(2m+M) ; b/ T = mMg/(2m+M) ;

c/ v = )

Bài 29 Một hệ gồm hai vật m1 và m 2 được mắc như ở hình bên.

Khối lượng của ròng rọc là M và bán kính R Hệ số ma sát giữa m 1

và mặt bàn là k Hãy xác định gia tốc chuyển động của hệ và các lực

căng T 1 , T 2 của các đoạn dây Cho m 1 =1kg; m 2 =2kg; M = 2kg; k =

Bài 30 Cho hai ròng rọc giống hệt nhau có khối lượng m và bán kính R Hai vật

m 1 và m 2 được mắc như hình vẽ Sợi dây nối không co dãn và bỏ qua khối lượng

của dây.

a/ Giả sử ban đầu các vật đứng yên Hãy xác định gia tốc chuyển động của các vật

m 1 , m 2

b/ Tìm điểu kiện để cho m 1 rơi từ trên xuống và kéo m 2 lên.

c/ Tìm các sức căng T 1 , T 2 , T 3 của các đoạn dây.

Bài giải

Chọn hệ trục tọa độ Ox có chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới như

hình trên Gọi tọa độ của ròng rọc thứ nhất là xo Ta có nhận xét là xo không đổi

trong quá trình hệ chuyển động Gọi tọa độ của ròng rọc thứ hai là x 2 Ta cũng có nhận xét là chuyển động của m 2 giống hệt như chuyển động của ròng rọc thứ hai vì chúng được nối với nhau bằng một đoạn dây không co dãn Gọi tọa độ m 1 là x 1

Ta lần lượt viết phương trình chuyển động của các vật trong hệ.

* Xét vật m 1 :

Vật m 1 chịu tác dụng của hai lực ngược chiều nhau : m 1 hướng xuống dưới (m 1 g > 0), lực căng

1 của sợi dây hướng lên trên (T 1 < 0).

Vậy theo định luật II phương trình chuyển động của m 1 là :

m 1 g – T 1 = m 1 a 1 (1)

* Xét chuyển động quay của ròng rọc thứ nhất :

Ròng rọc chịu tác dụng của hai mômen lực : T 1 R và T 2 R ngược chiều nhau, do đó phương trình chuyển động của ròng rọc thứ nhất là :

Hay : T 3 -T 2 = ma 2 (3)

* Lưu ý là ròng rọc thứ hai vừa tham gia cả chuyển động quay và cả chuyển động tịnh tiến Vì vật

m 2 nối với ròng rọc thứ hai bằng một sợi dây không co dãn nên ta có thể coi ròng rọc thứ hai và vật m 2 như là một vật với khối lượng là (m+m 2 ) cùng tham gia chuyển động tịnh tiến.

Lực tác dụng lên (m+m 2 ) gồm (m+m 2 )g hướng xuống dưới và (T 2 +T 3 ) hướng lên trên Vậy phương trình chuyển động là :

(m+m 2 )g - (T 2 +T 3 ) = (m+m 2 ) a 2 (4)

* Đến đây ta tìm được bốn phương trình (1),(2),(3) và (4) nhưng ta lại có tới năm ẩn số : a 1 , a 2 , T 1 ,

T 2 , T 3 do đó để có thể giải được bài toán ta cần phải tìm thêm một phương trình nữa.

Ta có nhận xét là hai ròng rọc không chuyển động hoàn toàn độc lập đối với nhau vì chúng được vắt qua bởi cùng một sợi dây có độ dài không đổi.

Biểu thức xác định chiều dài l của sợi dây là :

x 2 + (x 2 – xo) + (x 1 – xo) +  R +  R = l hay 2x 2 + x 1 – 2xo +2 R = l

lấy đạo hàm bậc hai theo thời gian và để ý rằng xo, R, l là hằng số, ta đi đến phương trình :

2 =0 hay 2a 2 + a 1 = 0 hay a 1 = -2a 2 (5)

* Cuối cùng ta giải hệ gồm năm phương trình (1),(2),(3),(4) và (5) như sau :

(1)+(2) m 1 g – T 2 = (m 1 + m)a 1 = (m+2m 1 )a 1

hay - T 2 = (m+2m 1 )a 1 – m 1 g thay a 1 = -2a 2 từ (5) vào phương trình trên, ta có :

- T 2 = -(m+2m 1 ) a 2 – m 1 g (*)

(3) + (4)  (m+m 2 )g – 2T 2 = (3m+2m 2 )a 2 (**)

Thay –2T 2 từ (*) vào (**), ta có :

(m+m 2 )g – 2(m+2m 1 )a 2 – 2m 1 g = (3m+2m 2 )a 2 hay (m+m 2 -2m 1 )g = (3m+2m 2 )a 2 +2(m+2m 1 )a 2

Bài 31.Một khối trục đặc có khối lượng là M và có bán kính R có thể quay

không ma sát chung quanh trục của nó theo phương nằm ngang Người ta

treo hai vật có khối lượng bằng nhau và bằng m nhờ hai sợi dây nhẹ quấn

quanh khối trụ và thả cho chúng rơi không vận tốc ban đầu Hãy xác định :

a/ Gia tốc của các vật.

b/ Lực căng của mỗi sợi dây.

c/ Vận tốc góc của khối trụ khi hai vật rơi được một đoạn h.

(ĐS : a/ a = 4mg/(M+4m) ; b/ T = Mmg/(M+4m) ; c/  =

)

Bài 32 Cho một hệ như hình vẽ Ròng rọc là một ròng rọc kép

đồng tâm có bán kính lần lượt là R và R/2 Cho biết mômen quán

tính của ròng rọc là I Tìm điều kiện để cho m 1 chuyển động đi

xuống Với điều kiện đó hãy tính gia tốc góc của ròng rọc và lực

căng trên các đoanï dây.

(ĐS : m 1 >2m 2

T 1 = m 1 g[1- ] ;

Bài 33.Một thanh mảnh khối lượng m cĩ chiều dài là L cĩ thể quay khơng ma sát

quanh trục O nằm ngang đi qua đầu thanh Trên trục O cịn treo một sợi dây chiều dài l

khơng co dãn Đầu kia của sợi dây cĩ vật nặng khối lượng m Bỏ qua khối lượng của

dây treo

Kéo quả cầu sao cho dây lệch một gĩc nào đĩ so với thanh (dây vẫn phải căng)

rồi thả tay Hỏi chiều dài l của dây treo quả cầu phải bằng bao nhiêu để sau khi

va chạm với thanh thì quả cầu dừng lại Coi va chạm giữa quả cầu với thanh là

hồn tồn đàn hồi.

(ĐS : l= )

Bài 34 Ở độ cao h trên một mặt phẳng nghiêng làm với mặt phẳng nằm ngang một gĩc  , người

ta thả cho một hình xuyến, cĩ khối lượng M cĩ các bán kính ngồi và trong lần lượt là R 1 và R 2 , lăn khơng trượt với vận tốc ban đầu bằng khơng Cho hệ số ma sát lăn của hình xuyến với mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang là  Hãy tính vận tốc của hình xuyến khi nĩ lăn đến mặt phẳng nằm ngang và quãng đường BC mà nĩ tiếp tục lăn trên mặt phẳng nằm ngang cho đến khi dừng lại.

Bài 35 Một thanh đồng chất cĩ chiều dài l đang ở vị trí thẳng đứng thì bị đổ xuống.

Hãy xác định :

a/ Vận tốc dài của đỉnh thanh khi nĩ chạm đất.

b/ Vị trí của điểm M trên thanh sao cho khi M chạm đất thì vận tốc của nĩ đúng

bằng vận tốc chạm đất của một vật rơi tự do từ vị trí M.

Bài giải

a/ Khi thanh đổ xuống cĩ thể xem thanh quay quanh điểm O với vận tốc gĩc 

Khi thanh ở vị trí thẳng đứng thì thanh cĩ thế năng (thay thanh bằng chất điểm nằm

tại khối tâm G cách O một đoạn l/2)

U = mgl Khi chạm đất thì thế năng của thanh biến hồn tồn thành động năng quay của thanh :

K quay = I 2 = ( ml 2 )  2 = ml 2 2 = mgl

Từ đĩ :

 = Vận tốc dài của đỉnh thanh được tính theo cơng thức v = l :

v =  l = b/ Ta biết rằng vật rơi tự do ở độ cao h khi chạm đất thì cĩ vận tốc là v= Aùp dụng cơng thức này với điểm M cĩ độ cao xM ;

v M = Theo đầu bài :

= x M  = x M

Từ đó tìm được :

x M = l

Bài 36 Từ đỉnh một bán cầu bán kính R người ta buông tay cho một viên bi lăn không trượt trên

bề mặt bán cầu Hỏi viên bi rời khỏi mặt cầu ở độ cao nào so với mặt đất Bỏ qua ảnh hưởng của

cos

2 0

V t va

t g t V

y

H

H H

2

sin sin

2

sin

2 2 0 max 0

2 0

2 0 0

2 0

2 0

2 0 2 2

) sin 2 sin ( ) cos (

) sin

( ) cos (

v v v

v v

gt v

v v

v v v

2 0

2 2

) sin

( ) cos

Ay Ax A Ay

2 0 0

max  cos  2 sin.cos  sin2  sin 2   1    45

g

v g

v t v

g Phương trình quỹ đạo của vật.

x tg x v

g v

x g v

x v

t g t v

y

v

x t

t v

x

.

cos 2 cos

2 cos

sin 2

sin

cos

cos

2 2 2 0 2

2 0

2

0 0 2 0

0 0

2 0

2 0

0

2 0

2 0

0

) sin

( ) cos (

cos

cos

) sin

( ) cos (

sin

sin

.

A A

x A n

A

A A

y A t

t g v

v

v g

v

v g g

a

t g v

v

t g v

g v

v g g

) sin

( cos

0

2 / 3 2 0

2 0 2 2

v g

t g v

v a

v R R

v

n n

V

M

mg x P

r P

r M P

r

sin cos

cos

2

sin

sin

.

0 2

2 0

max

V m g V

V m y mV

r L V

m r

mg x P

.

cos

.

.

2 sin

cos

cos

2 0

0

0 0

0

0 0

0 0

A A

t t

t t A

t t

L L

t mg V

L L

dt t mg V

dt t mg V

L L dt

M dL M

b Độ cao từ đó vật bắt đầu rơi.

c Nếu từ độ cao này người ta ném thẳng đứng một vật khác thì phải ném với vận tốc bằng bao nhiêu và phải theo hướng nào để vật rơi xuống tới mặt đất chậm hơn (và nhanh hơn ) vật rơi tự do một khoảng t 2 = 1s.

0

V 

H

a Tại điểm chạm đất ( 1 )

2 2

.

2 2

d

t g t g t V h

t g S h

t d  t B t1  0 , 25s  t B t d  0 , 25 ( 3 )

Từ (1) và (2) ta có : ( 4 )

2 2

2 2

S gt

2 2 2 02 2

01 1

2 1 1 01 1

) 1 (

2

) 1 (

2

V t

t

gt t V h y

V t

t

gt t V h y

d d

d d d

d d

d d d

Bài 39 : Một vô lăng sau khi quay được một phút thì thu được vận tốc 700 vòng/phút Tính gia

tốc góc của vô lăng và số vòng mà vô lăng quay được trong một phút ấy nếu chuyển động của vô lăng là nhanh dần đều.

Vận tốc góc của vô lăng đạt  = 700ṿng/phút = 700.2/60 (rad/s), sau thời gian t = 1phút = 60s.

Mà  =  t  Gia tốc góc: 1 , 22 / 2

3600

1400 60

60 / 1400

s rad

2

Bài 40 Một bánh xe có bán kính R = 10cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục của nó

với gia tốc góc bằng 3,14 rad/s 2 Hỏi sau giây thứ nhất:

a) Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh?

b) Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của một điểm trên vành bánh? c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe (ứng với cùng một điểm trên vành bánh?)

/

.

/

2

n

2 t

s m 986 0 1 0 14 3 R

a

s m 314 0 1 0 14 3 R

a

/ ,

, ,

/ ,

, ,

 2

2 n

314 0 a

at

,

, sin     = 17 0 46’.

Bài 41 Chu kỳ quay của một bánh xe có bán kính 50cm là 0,1 giây Tìm:

a) Vận tốc dài và vận tốc góc của một điểm vành bánh;

b) Gia tốc pháp tuyến của một điểm nằm giữa một bán kính.

R v

/ 8 , 62 5 , 0

4 , 31

/ 4 , 31 1

, 0

5 , 0 2 2

Bài 42 : Cho ba quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,1 kg được nối bởi các sợi dây không

dăn, khối lượng không đáng kể có cùng chiều dài l = 0,5m, dây quay đều trong mặt phẳng nằm ngang xung quanh trục quay đi qua 0 với vận tốc góc  =100 rad/s Tính sức căng của từng đoạn dây.( bán kính của quả cầu không đáng kể )

Viết phương tŕnh chuyển động cho từng vật

3 3

3

2 2

2

2

1 1

1

1

a m T

P

a m T

T

P

a m

3

2 2

2

2

2 1

1

1

3

2







l m ma

T

l m ma

T

T

ml ma

T

T

n n n

2 2

2 2

3

2

.

6

5

m l

m

T

m l l

m ml

Bài 43 : Một ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu V0= 54 km/h , trên đoạn đường

có dạng cung tròn bán kính R = 800m Khi đi được đoạn đường S = 800 m thì vận tốc của nó là V= 18 km/h.

a Tính thời gian chuyển động của ôtô khi đi hết đoạn đường đó.

b Trị số và phương gia tốc toàn phần của ôtô tại thời điểm đầu và thời điểm cuối của quãng đường

c Gia tốc góc, vận tốc góc của ôtô tại thời điểm t = 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động vào đoạn đường đó.

Bài 44 : Cho một chất điểm chuyển động tròn tâm 0 bán kính R ngược chiều (cùng chiều ) kim

đồng hồ Hãy biểu diễn các véctơ: Vận tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến, gia tốc toàn

Bài 45 : Một quạt máy quay đều với vận tốc góc = 900 vòng/phút Sau khi ngắt mạch quạt

quay chậm dần đều được N = 75 vòng thì dừng hẳn Tìm :

a Thời gian từ lúc ngắt mạch đến khi dừng hẳn

b Trị số gia tốc toàn phần tại một điểm nằm cách trục quay một khoảng r = 10cm tại thời

điểm t 1 = 5s kể từ lúc ngắt mạch.

Bài 46 : Một vật ném ngang đập vào bức tường thẳng đứng cách điểm ném S = 6,75 m Điểm cao

của điểm va chạm thấp hơn so với điểm ném một đoạn h = 1m,

cho g = 9,8m/s 2 Tính :

a Vận tốc ban đầu của vật

b Bán kính cong quỹ đạo tại thời điểm t =0,3s kể từ lúc ném

c Trị số và phương của vận tốc tại điểm va chạm.

d Mômen ngoại lực đối với điểm ném tại thời điểm vật vừa chạm tường.

e Mômen động lượng đối với điểm ném tại thời điểm vật chạm tường.

Bài 47 : Cho một hệ cơ học như hình vẽ : Cho m1 = 1 kg , m 2 = 3 kg Ròng rọc là

một đĩa tròn có khối lượng m 3 =2 kg, góc  = 30 0 , hệ số ma sát giữa vật m 1 và mặt

phẳng nghiêng k = 0,1 Cho dây không dãn khối lượng không đáng kể Hãy tính gia

tốc chuyển động của hệ và sức căng của dây.

Bài 48 Cho một hệ cơ học như hình vẽ Hình trụ đặc có khối lượng m1 = 300 g

m 2 = 400 g Nối với nhau bởi sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể , xem

dây không trượt trên ròng rọc Lấy g = 10 m/s 2 Hãy xác định gia tốc của hệ và sức

căng của dây

Bài 49 Cho ròng rọc là một đĩa tròn có khối lượng m1 = 100 g, quay xung quanh một

trục nằm ngang đi qua tâm O Trên ròng rọc có cuốn một sợi dây không dãn, khối lượng

không đáng kể , đầu kia của dây treo một vật nặng có khối lượng m 2 = 50 g Để vật nặng

tự do chuyển động Tìm gia tốc của vật nặng và sức căng của dây Lấy g = 10 m/s 2

a m T P

2 1 2

2 1

2 2 2 2

a m T r

a r m I rT

a m T P

s m m m

g m a

a a

m m g m

25 , 0 2

5 1 , 0

) / ( 5 2

2 )

2

1 2

2 2

2 1 2 2

Bài 50 Trên một trụ rỗng khối lượng m = 1kg, người ta cuộn một sợi dây không giăn có khối

lượng và đường kính nhỏ không đáng kể Đầu tự do của dây được gắn trên một giá cố định.

Để trụ rơi dưới tác dụng của trọng lượng tính gia tốc của trụ và sức căng của dây treo.

Trụ chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay Gọi T là sức căng dây Viết các phương tŕnh chuyển động cho vật ta có:

(**)

I TR I

ma T mg a

m T P

s m g

a ma

mg

9 , 4 2 8 , 9 1 2

/ 9 , 4 2 8 , 9 2

Bài 51 Một đĩa tròn, trụ rỗng, quả cầu đặc, có khối lượng m , bán kính R, quay quanh trục đi qua

tâm với vận tốc góc  0 vòng/phút Tác dụng lên vật một lực hãm tiếp tuyến với vành đĩa ( trụ, quả cầu) và vuông góc với trục quay Sau t phút thì vật dừng lại Tìm giá trị của mômen lực hãm đối với trục quay

60

2

.

Nm t

I t

I t

I M

M t

- Mômen quán tính của trụ rỗng: I  mR2

- Mômen quán tính của quả cầu đặc: 2

5

2

mR

I 

Bài 52 Một đĩa tròn có khối lượng m = 3kg , bán kính R = 0,6m , quay quanh trục đi qua tâm

đĩa với vận tốc góc 0  600 vòng/phút Tác dụng lên đĩa một lực hãm tiếp tuyến với vành đĩa và vuông góc với trục quay Sau 2 phút thì đĩa dừng lại, tìm độ lớn của lực hãm tiếp tuyến.

N t

R m F t

mR t

I M

R

M

h h

h

h h h

h

60 120 2

14 , 3 2 600 6 , 0 3

2

.

2

0

.

0 0

b Thời gian chuyển động của vật khi đi hết mặt phẳng nghiêng đó

(coi vận tốc ban đầu của các vật đều bằng không).

c Tìm giá trị của lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng.

d Nếu góc nghiêng thay đổi, hệ số ma sát không đổi thì góc nghiêng phải bằng bao nhiêu để các hình lăn không trượt.

e Tìm giá của hệ số ma sát sao cho sự lăn không xẩy ra.

R mgh V

R

V I mV mgh I

mV mgR R

2 2 2

2

2 2

2



4 2

1 1

- Quả cầu đặc: 7

10 5

2 1

2 5

mR

2 2

2 2

* Gia tốc khối tâm của các vật :

h

V S

V a

h S V

S a V V

2

sin 2

; sin ,

0

; 2

2 2 0

2 0

3

sin 4 3

.

h

gh a gh

- Quả cầu đặc:  sin 

7

5 2

7

sin 10 7

10

g h

gh a

sin 2

; 3

4

g

h t

g a gh

14 sin

7

5

; 7

10

g

h t

g a gh

4 2

sin

;

g

h t

g a gh

c Lực ma sát giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng

I mR

mg I R

I mR

mg R

I F R

I m

mg a R

I m a

P

R

a I F R

a I

I

F

R

ma F

P

ms

ms ms

2 2 2

2

2

sin sin

sin

.

sin

.

.

2 2

mg F

2

mg F

mR

- Vành tròn, trụ rỗng: 2 mg.2sin

F mR

sin 7 2

- Đĩa tròn, trụ đặc : F ms mg sin k.mg cos tg 3k

bất đẳng thức cho ta xác định giới hạn trên của góc nghiêng  0 tg3k     0

Vật lăn không trượt

Điều kiện để vật khụng lăn: F ms Fmsnghỉ Fmstrượt k.N

Bài 54 Cú hai hỡnh trụ, một bằng nhụm (đặc), một bằng chỡ (rỗng) cựng được thả từ đỉnh một

mặt phẳng nghiờng Chỳng cú cựng bỏn kớnh R = 6cm và cựng khối lượng m = 0,5kg Mặt cỏc

hỡnh trụ được quột sơn giống nhau Hỏi:

a) Vận tốc tịnh tiến của cỏc hỡnh trụ ở cuối mặt phẳng nghiờng cú khỏc nhau khụng?

b) Mụmen quỏn tớnh của mỗi hỡnh trụ;

Bài 55 : Một bao cỏt cú khối lượng M, được treo bởi sợi dõy khụng dón chiều dài l, khối

lượng khụng đỏng kể Một viờn đạn cú khối lượng m bay theo phương ngang (h.vẽ) Hỏi tại

vị trớ thấp của bao cỏt thỡ vận tốc bộ nhất của viờn đạn phải bằng bao nhiờu để khi viờn đạn

cắm vào bao cỏt, thỡ cả bao cỏt và viờn đạn chuyển động quay trũn trong mặt phẳng thẳng

đứng quanh điểm treo.

Bài giải:

ỏp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang:

m

V m M v

m

V M m v V

( ).

)(

2)(

2

)

l g m M V

l g m M

) (

gl

Bài 56 : Cho một hệ cơ học như hỡnh vẽ m1 = 400g , m 2 = 200g , rũng rọc là một đĩa

trũn cú khối lượng m 3 = 100g Giữ m 2 chạm đất thỡ m 1 cỏch mặt đất một khoảng

h 1 = 2m Cho dõy khụng dón , khối lượng khụng đỏng kể

a Hóy xỏc định gia tốc chuyển động của hệ và sức căng của cỏc đoạn dõy

b Tớnh độ cao cực đại mà m 2 cú thể đạt được

Bài 57 : Một vật nhỏ trượt khụng ma sỏt từ đỉnh một mặt cầu cú bỏn kớnh R = 1,2m Mặt cầu đặt

trờn mặt đất, lấy g = 9,8m/s 2 Xỏc định :

a Vị trớ vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu so với mặt đất

b Vận tốc của vật khi chạm đất

BÀI GIẢI:

a Vị trớ vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu so với mặt đất

Giả sử tại B vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

Độ giảm thế năng của vật bằng độ tăng động năng của vật nờn ta cú

2 2

2 2

g

V h

Tính V B : Viết phương trình động lực học cho vật tại B, chiếu lên phương hướng tâm ta có

R

mV ma

)

2

h R g V R

mV R

V gR

mV mV

R

2 2 3

2 3

5 2

m 2 = 50kg đứng ở mép đĩa và đi dần vào tâm đĩa dọc theo phương bán kính Xác định:

a Vận tốc góc của đĩa khi người đứng ở tâm đĩa.

b Công mà người đã thực hiện khi người đi từ mép đĩa vào tâm đĩa (Coi người là một chất điểm)

Bài giải:

a Vận tốc góc của đĩa khi người vào tâm đĩa:

áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng cho hệ người – đĩa:

2

2 1 2 2

2

1

2 2

2 1 1 1

1

2

2

L

R m R m I

2 1 1 2 1

2 2

2 1 1

2

1 2

m

m 2 m R

m 5 0

R m R m 5 0 I

,

22 10 100

60 2 100

( 4

2 2

2 2

2 2

2

2 1 2

2 1 1

2 2 1 2

2 1

2 2

2 1

2 2

2 1

2 1 1

2 2 2 1 2

m

R

A

A R

m R

m R

m I

I W W

Bài 59 : Một thanh đồng chất thiết diện mảnh, chiều dài l (m), quay xung quanh

trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh Lúc đầu thanh ở vị trí nằm ngang , thả

thanh chuyển động tự do Tìm gia tốc góc và vận tốc góc của thanh khi thanh đi qua

vị trí hợp với phương thẳng đứng một góc  và khi thanh đi qua vị trí cân bằng.

Lấy g = 9,8m/s 2

* Tìm gia tốc góc của thanh:

Mômen quán tính đối với trục quay C đi qua đầu thanh:

3 4

12

2 2

2

2

s rad l

g

ml P

l I

áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, chọn gốc thế năng tại D (W tD =0 )

Cơ năng bảo toàn : (W A = W B )

) / ( cos

3

2

cos 2

cos 1 6

.

2

3 2

cos 2

2

2

2 2 2

s rad l

g

mgl mgl

mgl

ml

ml l

l mg I

Bài 60 : Cho một hệ cơ học được gắn vào thang máy như hình vẽ Thang máy chuyển động đi lên

với gia tốc a 0 = 2m/s 2 Cho :

m 1 = 2kg, m 2 = 1kg, m 3 = 1,5kg, m 4 = 5kg Dây không dãn khối lượng không

đáng kể, xem dây không trượt trên ròng rọc Tính :

a Gia tốc chuyển động của các vật đối với mặt đất.

b Sức căng của các đoạn dây

c áp lực của m 2 lên m 1

Bài 61 : Cho một hệ cơ học được gắn vào thang máy (hình vẽ) Thang máy chuyển động đi lên

(hoặc đi xuống) với gia tốc a 0 (m/s 2 ) Cho : m 1 (kg) > m 2 (kg), Dây không dãn khối lượng không

đáng kể, xem dây không trượt trên ròng rọc, lấy g =10m/s 2

a Tính gia tốc chuyển động của các vật đối với thang máy

b Tính sức căng của sợi dây.

* Thang máy chuyển động đi lên:

- Gọi gia tốc của vật đối với thang máy là: a ’

Viết phương trình chuyển động cho từng vật:

2 2

1

1

a a

m

P

T

a a

Theo điều kiện của đầu bài : T1T2 T

Thay vào và cộng hai vế ta có : +

0 2 2

2

0 1 1 1

a m a m P T

a m a m T P

2 1

0 2

m m

a g m m

* Thang máy chuyển động đi xuống:

Gọi gia tốc của vật đối với thang máy là: a ’

Viết phương trình chuyển động cho từng vật:

2 2

1

1

a a

m

P

T

a a

Theo điều kiện của đầu bài : T1 T2 T

Thay vào và cộng hai vế ta có : +

0 2 2

2

0 1 1 1

a m a m P T

a m a m T P

2 1

0 2

m m

a g m m

Bài 62 Cho một hệ cơ học được gắn vào thang máy (hình vẽ) Thang máy chuyển động đi lên

(hoặc đi xuống) với gia tốc a 0 (m/s 2 ) Cho : m 1 (kg)< m 2 (kg) Dây không dãn khối lượng không đáng kể, xem dây không trượt trên ròng rọc, lấy g =10m/s 2

a .Tính gia tốc chuyển động của các vật đối với thang máy

b Tính sức căng của sợi dây

* Thang máy chuyển động đi lên:

- Gọi gia tốc của vật đối với thang máy là: a ’

Viết phương trình chuyển động cho từng vật:

2 2

1

1

a a

m

T

P

a a

Theo điều kiện của đầu bài : T1 T2 T

Thay vào và cộng hai vế ta có : +

0 2 2

2

0 1 1 1

a m a m T P

a m a m P T

2 1

0 1

m m

a g m m

* Thang máy chuyển động đi xuống:

Gọi gia tốc của vật đối với thang máy là: a ’

Viết phương tŕnh chuyển động cho từng vật:

2 2

1

1

a a

m

T

P

a a

Theo điều kiện của đầu bài : T1T2 T

Thay vào và cộng hai vế ta có : +

0 2 2

2

0 1 1 1

a m a m T P

a m a m P T

2 1

0 1

m m

a g m m

Tm1(a  a0g) (N)

Bài 63 Một vật có khối lượng m(kg)chuyển động trên sàn thang máy dưới tác

dụng của lực F (N) theo phương ngang Hệ số ma sát giữa vật và sàn là

k Thang máy chuyển động lên trên ( hoặc chuyển động xuống dưới) với gia tốc

a Tính gia tốc của vật đối với sàn thang máy ( Cho lực F)

b Tính lực F tác dụng lên vật ( Khi cho gia tốc)

* Thang máy chuyển động đi lên:

a Viết phương tŕnh chuyển động cho vật trong hệ quy chiếu không quán

m

F P K F

a

ma mg K F P K F a

m F

F

a m F F F N

P

qt

qt mS

mS

qt ms

* Thang máy chuyển động đi xuống:

Viết phương tŕnh chuyển động cho vật trong hệ quy chiếu không quán

tính:

 

m

F P K F m

F F

a

ma mg k F P K F a m

F

F

a m F F

F

N

P

qt mS

qt mS

mS

qt ms

) (

) (

Bài 64 Một vật có khối lượng m(kg) chuyển động trên sàn thang máy với gia tốc a’

(m/s 2 ) đối với sàn, dưới tác dụng của lực F (N) theo phương ngang Hệ số ma sát

giữa vật và sàn là k Thang máy chuyển động lên trên ( hoặc chuyển động xuống

dưới) với gia tốc ( / 2 )

0 m s

a Tính lực F tác dụng lên vật Lấy g =9,8m/s 2

* Thang máy chuyển động đi lên:

Viết phương tŕnh chuyển động cho vật trong hệ quy chiếu không quán

tính: F F m a F m a KP F  m a K(mg ma0)

a m F F F N

P

qt mS

qt ms

* Thang máy chuyển động đi xuống:

Viết phương tŕnh chuyển động cho vật trong hệ quy chiếu không quán

tính:

  ( )

; F m a K P F m a k mg ma0a

m

F

F

a m F F

F

N

P

qt mS

qt ms

a a Xác định vận tốc dài của đỉnh thanh khi nó chạm đất

b Xác định độ cao của điểm M trên thanh sao cho khi điểm M chạm đất thì vận

tốc của nó đúng bằng vận tốc chạm đất của vật rơi tự do từ độ cao đó.

a) Ở vị trí thẳng đứng, cột có thế năng w t = mgl2 Khi đổ tới mặt đất thì thế năng này biến thành động năng quay của cột ở vị trí chạm đất

mgl

/ 2 , 12 3 2

3 2

.

2 2 2

b) Gọi x là độ cao của điểm M khi thanh ở vị trí thẳng đứng

Áp dụng công thức tính vận tốc của vật rơi tự do từ độ cao x, ta có vận tốc của điểm M khi chạm đất:

v M = 2 gx (*).

áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

x l

g V

x

V ml mgl I

mgl

M

M 3 .

3

2

2 2 2

- Phân tích lực như hình vẽ Chiều chuyển động như hình vẽ

- Phương trình chuyển động của hệ :

)

2 2 2 2

1 1 1

1

a a m a m F

P

a m

) 1 (

1 2

2 2

1 1

.

a g m

m m

a m g m m a

Bài 67 Một sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể được cuộn trên hình trụ đặc

có khối lượng m (kg) Một đầu dây được gắn vào trần thang máy, thang máy chuyển

động thẳng đứng lên trên (xuống dưới) với gia tốc a 0 (m/s 2 ) Tính :

a Gia tốc của khối tâm hình trụ đối với thang máy và đối với mặt đất

b Lực căng của dây

* Thang máy chuyển động đi lên:

- Gia tốc khối tâm của hình trụ đối với thang máy :

Chiếu lên phương chuyển động ta có:

 m a 0

2

2

.

2 2

a m r

a mr r

a I T r

a I I

rT

a m T

3

2

2

3 2

a

g

a

m a a g m a

m a

( 3

2

0 0

2 2 2

0 0

a g m a g

m a

m

* Thang máy chuyển động đi xuống :

- Gia tốc khối tâm của hình trụ đối với thang máy :

Chiếu lên phương chuyển động ta có:

2

2

.

2 2

a m r

a mr r

a I T r

a I I

rT

a m T

3 2

2

3 2

a g a

m a a g m a

m a m ma mg

( 3

2

0 0

2 2 2

0 0

a g m a g

m a

m

Bài 68 Một khẩu pháo khối lượng M = 450kg nhả đạn theo phương nằm ngang Đạn pháo có

khối lượng m = 5kg, vận tốc đầu nòng v = 450m/s Khi bắn, bệ pháo giật về phía sau một đoạn s

= 45cm Tìm lực hãm trung bình tác dụng lên pháo.

Fh·m 

Từ đó:

 N 12500 450

45 0 2

450 5

M s 2

v m S 2

V M F

2 2

2 2 2

.

.

Bài 69 Một chiếc thuyền dài l =4m, khối lượng m = 100kg nằm yên trên mặt nước Hai người có

khối lượng m 1 = 60kg , m 2 = 40kg đứng ở hai đầu thuyền Hỏi thuyền dịch chuyển một đoạn

bằng bao nhiêu so với mặt nước khi :

a Khi người có khối lượng m 1 đến vị trí người có khối lượng m 2

b Hai người cùng đi đến giữa thuyền với cùng vận tốc.

áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang Gọi V 1 vận tốc của người 1 đối với

thuyền, V 2 là vận tốc của người 2 đối với thuyền , V là vận tốc

của thuyền đối với nước.

- Khi người chưa chuyển động hệ đứng yên K 1 = 0

- Khi người chuyển động :

a Người thứ nhất đến vị trí của người thứ 2:

1

1

.

0 ).

(

V m V m m

m

V m m V

l m s

t V m t V

m

m

m

l S

2 , 1 100 40 60

4 60

.

2 1

1 1

1 2

V m V m V V

m V m V m m m K

2 2 1 1 1

1 2 2 2

1 2

m m m

t V m t

4 ).

40 60 (

2

).

(

.

.

2 1

2 1

2 1

2 / 2 2 2

Bài 70 : Một thanh có khối lượng m1 = 1kg, chiều dài l = 1,5m có thể quay tự do xung

quanh một trục nằm ngang đi qua đầu mút của thanh Một viên đạn có khối lượng m 2 =

0,1kg , bay theo phương nằm ngang với vận tốc V = 400m/s tới xuyên vào đầu kia của

thanh và mắc vào thanh Tìm vận tốc góc của thanh ngay sau khi viên đạn cắm vào thanh

Bài giải:

Tại vị trí thấp nhất mômen trọng lực đối với trục quay bằng 0 nên mômen động lượng

bảo toàn

A A

d d

l m l

m

L

V l m l

V l m l

.

2 1 2

2

2

2

2 2 1

m m

V m V

l m l

m

A d

5 , 1 ).

1 1 , 0 3 (

400 1 , 0 3 ).

3 (

3

3

3

1 2

2 2

Bài 71 Một đĩa tròn đồng chất bán kính R , khối lượng m có thể quay xung quanh

trục nằm ngang vuông góc với đĩa và cách tâm đĩa một đoạn R/2 Đĩa bắt đầu quay từ

vị trí ứng với vị trí cao nhất của tâm đĩa với vận tốc ban đầu bằng 0 Hãy xác định mô

men động lượng của đĩa đối với trục quay khi đĩa đi qua vị trí thấp nhất

Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay là:

21 2 3 4 2

2

2 m R mR mR

I I

mgR

2 2 2

2

3 4

6 2

3 2

Khi qua vị trí cân bằng, hợp lực giữa sức căng của dây và trọng lực của con lắc tạo ra lực hướng

tâm của chuyển động này.

l

mv a

Bài 73 Cho một hệ cơ học như hình vẽ : Cho m1 = 1 kg , m 2 = 3 kg Ròng rọc hai

nấc có mômen quán tính đối với trục quay đi qua tâm là I = 8.10 4 kgm 2 , bán kính bé r

= 20cm , bán kính lớn R =40cm Cho dây không dãn khối lượng không đáng kể

Hăy xác định gia tốc góc của hệ và sức căng của các đoạn dây

Bài 74 Hai bình có thể tích bằng nhau chứa cùng một chất khí Nhiệt độ và áp suất trong mỗi

bình là t 1 =27 0 C , p 1 = 2,1.10 5 N/m 2 , t 2 = 47 0 C , p 2 = 3,2.10 5 N/m 2 Mở khoá K sau khi cân bằng

nhiệt độ khối khí t = 35 0 C Xác định áp suất và khối lượng riêng của khối khí ở nhiệt độ đó

Cho  = 2kg/kmol

Bài giải:

Phương tŕnh trạng thái của từng b́nh :

) ( 2

2

.

2 2

2 1 1

2

2 1

1 2

1

2

2 2 2

2 2

1

1 1 1

1 1

m

N T

P T

P T P

VT T

P T

P RT m m V P

RT

V P m RT

m V P

RT

V P m

RT

m V P

P 0 = 10 5 N/m 2 đến áp suất P = 10 2 N/m 2 Hỏi phải hút bao nhiêu lần? (Coi quá trình bơm thực hiện

đủ chậm để có thể coi là quá trình đẳng nhiệt).

0

R

Giải :

Quá tŕnh đẳng nhiệt

? ln

ln ln

ln

) (

) (

) (

0 0

0 1

2 0

2 2

1

0 1 1

P n

V V

V n

P P

V V

V P P P V

V P V P

V V

V P P V

V P V P

V V

V P P V

V P V P

n n

n n

Bài 76 : Một chất lưỡng nguyên tử ( đa nguyên tử, đơn nguyên tử) ở thể

tích V 1 = 0,5 lít, áp suất P 1 = 0,5 át Nén đoạn nhiệt đến áp suất P 2 , thể tích

V 2 Sau đó giữ nguyên thể tích V 2 làm lạnh đến nhiệt độ ban đầu Khi đó áp

suất P 3 = 1 át.

a Vẽ đồ thị của quá trình đó trên giản đồ OPV

b Tìm thể tích V 2 , áp suất P 2 ?

c Tính công mà khối khí nhận vào trong quá trình trên?

d Tính nhiệt mà khối khí tỏa ra trong quá trình trên?

e Độ biến thiên entropi của quá trình trên, Cho T 1 =300K

Bài giải:

b- Quá trình 1-3 đẳng nhiệt :

Quá trình 1-2 đoạn nhiệt:

at V

V P P V

P

V

25 , 0

5 , 0 5 , 0

7

2

1 1 2 2

10 10 81 , 9 ).

5 , 0 5 , 0 25 , 0 32 , 1 ( 1

3 4 1

1 2

d Tính nhiệt mà khối khí tỏa ra trong các quá trình trên?

Trạng thái 1và trạng thái 3 cùng nhiệt độ nên độ biến thiên nội năng của quá trình bằng 0, theo

m V P RT

m

V

P

T T R i m T T C m

62 , 19 10

10 81 , 9 5 , 0 5 , 0 25 , 0 32 , 1 2

5 2

2

3 4 1

1 2 2

1 3 2

2 1 1

1

1

3 2 3

P V V V

P V

1

5 , 0 5 , 0

3

1 1 2 2

3 1

2 3

P1

P2

P3P

V R

m S







Bài 77 : Một khối khí dăn nở đoạn nhiệt sao cho áp suất của nó giảm từ

P 1 = 2át đến P 2 = 1át, V 2 =2lít, sau đó hơ nóng đẳng tích đến nhiệt độ ban

đầu thì áp suất là P 3 = 1,22át

a Vẽ đồ thị và xác định tỉ số C p /C v

b Nhiệt mà khối khí nhận vào trong các quá trình trên?

c Độ biến thiên entropi của quá trình trên, cho T 2 =

a Quá tŕnh đoạn nhiệt 1-2:

1 2

2 1

V P

P V

P V P

Lấy loga 2 vế :

4 , 1 6393 , 1 ln

2 ln ln

ln :

ln

ln ln

ln

3 1 2 1

3

1 1

2 2 3 1 1

1 2 2 1

1

2 2

P V

V V P V P

V V P P V

V P

b Quá tŕnh đoạn nhiệt Q = 0 nên nhiệt mà khối khí nhận được trong các quá trình trên bằng nhiệt

mà khối khí nhận được trong quá tŕnh đẳng tích

V P mR T

C

m

75 , 64 10

10 81 , 9 2 1 2 22 , 1 2

3 2

2

3 4 2

2 2 3

2 2 2

2

2

1

2 3 3

1 1 1

1

1

1

2 1 2

C Vì entropi là hàm trạng thái nên độ biến thiên entropi không

phụ thuộc vào quá trình biến đổi mà nó phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối nên dựa vào quá trình đẳng nhiệt 1-3 ta có

K J P

P T

V P P

P R

m V

2 2 3

1 1

b Tính công sinh ra, nhiệt mà khối khí thực sự nhận vào trong chu trình

c Tính hiệu suất của chu trình.

Bài giải:

1

2 3

a

C

D C

D

B

A B

A

P

P V

V V

P V

P

P

P V

V V

P V

1

1

2 2

1

C

D B

A

P

P P

m V

V RT

m V

V RT m A A

A AB CD

5 3

1

2 1 2

1 2 1

2 1

10 92 , 25 5 , 1

5 , 0 2 ln 450 10 31

1 1 ln ln

m T T R i m V

V RT m Q Q

Q AB DA

5 3

1 2

1 1

2 1

10 85 , 133 1

2

3 2 ln 450 10 31

ln

92 , 25

T 2 = 300K Biết tỉ số P 1 /P 3 = 20 trong chu trình Tính :

a Hiệu suất chu trình.

b Nhiệt nhận vào của nguồn nóng

c Nhiệt toả ra cho nguồn lạnh

d Công sinh ra trong một chu trình

a Hiệu suất chu trình.

% 50

P

P RT

m

Q

P T

T P P P

T

P

T

5 5

, 3 3

5 , 3 3

1 1

1

5 , 3 3 1

1

2 3 2 3

1

2

1

10 22 , 85 5

, 0 20 ln 600 10 31 , 8 3 5

, 0 ln

5 , 0

Q

1 1

2 1

2   mµ A    Q1   1    0 , 5  16 , 69 10

d Công sinh ra trong một chu trình

J Q

Bài 80 : cho 2kmol khí đơn nguyên tử thực hiện một chu trình thuận

nghịch gồm 3 quá trình dãn đẳng nhiệt , nén đẳng áp, hơ nóng đẳng tích

0

V V

D

TmaxP

T1

T2

1

2 3 4

V V

V RT

m V

V RT

m

A

V

RT m P RT

m

V

P

V V P V

V RT

1 2 ln 400

1 2 ln ln

) (

ln

3

max max

max max

min max min

max max

max

max 2

max max

2

max min 2 min

max max

Nhiệt nhận vào: Trong một chu tŕnh độ biến thiên nội năng U AQ 0  Q  AA

max

min max min max

max min

min max

V T

V T

m Q

V T

V

200 2

1 400

max

min max 3 max

max 3

J V

V i i RT

3 2

3 2 ln 400 10 31 , 8 2

2

2 2

84 , 12

31 12



Bài 81 : Một khối khí ban đầu có thể tích V1 = 0,39 m 3 và áp suất P 1 =1,55.10 5 N/m 2 , được dãn

đẳng nhiệt sao cho thể tích tăng 10 lần Sau đó khí được đốt nóng đẳng tích

để trạng thái cuối áp suất của khối khí bằng áp suất ban đầu Biết trong toàn

bộ quá trình này, nhiệt lượng phải truyền cho khối khí là 1,5.10 6 J.

a Vẽ quá trình trên đồ thị OPV.

7 2 5

10 55 , 1 39 , 0 9

10 61 , 13 2 10

61 , 13 2

.

9

10 61 , 13 10 ln 10 55 , 1 39 , 0 10 5 , 1 10 ln 10

5 , 1

10 2 ) (

2

10 5 , 1 2

ln

5

5 5

1

1

5 5

6 1

1

6 1

1 1 1 1

3

6 1

2 1 23

i

V

P

J V

P V

P V P i T T

iR

m

J T

iR m V

V RT m Q

V P Q V

V RT

m Q

A

U

5 6

5

6 1

1 2

1 1

10 61 , 13 10 5 , 1 10

1 ln 10 55 , 1

1 ln ln

3 9 13 , 61 10

2 ) (

Q

A

A       1 , 5 10 6  13 , 61 10 5  1 , 39 10 5

Bài 82 : Một chất khí lý tưởng ở trạng thái ban đầu áp suất P0, được dãn đẳng nhiệt tới thể tích

V 2 =3V 1 Sau đó khí được nén đoạn nhiệt trở về thể tích ban đầu , áp suất sau khi nén là P 3 = 3 1/3 P 0 Hăy

a Tìm áp suất sau khi dãn P 2 và xác định khí là đơn nguyên tử hay lưỡng nguyên tử, đa

3

2 1

2 2 2 1 0

P P V

P V P V

Quá trình đoạn nhiệt 2-3:

6

2 3

4 3

1 1 3

3

3

3 3

3

1 1

1 0 3 1 1 3 1 0

1 3 2 2

V P V

P V P

V P V P

3

T W

W KT

3 3

1

3

3 1 4 1

0 3

101

3 2 1 3 1

P T

T P

Bài 83 : Một chất khí lý tưởng ở trạng thái ban đầu áp suất P0 , được dăn đẳng nhiệt tới thể tích

V 2 = 3V 1 và áp suất P 2 Sau đó khí được nén đoạn nhiệt trở về thể tích ban đầu , áp suất sau khi nén là P 3 = 3 2/5 P 0

a Hăy xác định khí là đơn nguyên tử , lưỡng nguyên tử hay đa nguyên tử ?.

Quá trình đẳng nhiệt 1-2:

3

3

2 1

2 2 2 1 0

P P V

P V P V

Quá trình doạn nhiệt 2-3:

5

2 5

7 5

2 1 3

3

3

3 3

5

2 1

1 0 5 2 1 3 1 0

1 3 2 2

V P V

P V P

V P V P

W KT

W    Dựa vào quá tŕnh đoạn nhiệt 2-3:

55

,

1

55 , 1 3

3 3

1

3

5 2 7 2

0 5 2 0 1

3 2 1 3 1

P T

T P

Bài 84 : Một chất khí lý tưởng ở trạng thái ban đầu áp suất P0, được dãn đẳng nhiệt tới thể tích

V 2 = 3V 1 và áp suất P 2 Sau đó khí được nén đoạn nhiệt trở về thể tích ban đầu , áp suất sau khi nén là P 3 = 3 2/3 P 0

a Hãy xác định khí là đơn nguyên tử hay lưỡng nguyên tử, đa nguyên tử ?.

Quá trình đẳng nhiệt 1-2:

3

3

2 1

2 2 2 1 0

P P V

P V P V

Quá trình đoạn nhiệt 2-3:

3

2 3

5 3

2 1 3

3

3

3 3

3

2 1

1 0 3 2 1 3 1 0

1 3 2 2

V P V P V P

V P V P

W KT

W    Dựa vào quá trình đoạn nhiệt 2-3:

08

,

2

08 , 2 3

3 3

1

3

3 2 5 2

0 3

201

3 2 1 3 1

P T

T P

Bài 85 : Một kmol khí lí tưởng thực hiện một chu trình P0 A B

thuận nghịch như h.vẽ BC,DA đoạn nhiệt ; AB, CD đẳng áp

Với thể tích V A = V 0 , V B = 2V 0 , V C = 16V 0 , V D = 8V 0 ;

P A = P 0 , P D = P 0 /32

a Chất khí là đơn nguyên tử , đa nguyên tử ,

hay lưỡng nguyên tử ? D C

b Hiệu suất của động cơ chạy theo chu trình trên.

0 V 0 2V 0 8V 0

Bài 86 : Hai khối đồng, khối lượng mỗi khối là 850g, đặt tiếp súc nhiệt với nhau trong hộp cách

nhiệt Nhiệt độ ban đầu của hai khối là 325K và 285K Nhiệt dung riêng của đồng là c =0,386 J/gK

a Nhiệt độ cân bằng cuối cùng của hai khối đồng là bao nhiêu ?

b Độ biến thiên entropi của hai khối đồng là bao nhiêu ?

Bài 87 : Một khối 0,1kg nước đá ở nhiệt độ 240K, được biến thành hơi nước ở nhiệt độ 373K

Tính độ biến thiên entropi trong quá tŕnh biến đổi trên nếu cho rằng nhiệt dung của nước đá và nước không phụ thuộc vào nhiệt độ áp suất trong quá trình biến đổi là áp suất khí quyển Nhiệt dung riêng của nước đá là 1,8.10 3 J/kgđộ ; của nước là 4,18.10 3 J/kgđộ ; nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là3,35.10 5 J/kg ; nhiệt hoá hơi riêng của nước là 2,26.10 6 J/kg

Bài 88 : Cho 3kmol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện một chu trình AB, CD đẳng nhiệt BC,

DA đẳng tích, T 1 = 1,5T 2 = 450 (K); V 2 = 2V 1 Tính công mà khối khí sinh ra, nhiệt mà khối khí thực sự nhận vào trong chu trình trên Tính hiệu suất thực tế của chu trình.

m V

V RT

m V

V RT m A A

A AB CD

5 3

1

2 1 2

1 2 1

2 1

10 92 , 25 5 , 1

5 , 0 2 ln 450 10 31

1 1 ln ln

m T T R i m V

V RT m Q Q

Q AB DA

5 3

1 2

1 1

2 1

10 85 , 133 1

2

3 2 ln 450 10 31

ln

92 , 25

V R i m V

V C

m

2

2 5 2

10 5 , 6 ln

10 5 , 10

Bài 91 Một kilômol khí đa nguyên tử được hơ nóng đẳng tích, nhiệt độ tuyệt đối của nó được

tăng lên 1,5 lần Tính độ biến thiên entrôpi trong quá trình đó.

K J T

T iR m T

T C

1  3 ;  8 , 31 10 / ;  27 sang trạng thái hai có 2

5 2

2 4 , 5l;P 6 10 N/m

V   , theo hai quá trình dãn đẳng áp sau đó làm lạnh đẳng tích.

K J T

V

P

P

P i V

V i

R

m P

P C

m V

V C m S S

/ 03 , 5 31 , 8

6 ln 2

5 5 , 1 ln 2

7 300

10 31 , 8 10 3 31 , 8

6 ln 2

5 3

5 , 4 ln 2

7

ln 2

ln 2

2 ln

ln

5 3

2 1

2 1

2 2

V P

S

P P V

V R

m P

P C

m V

V R

m S S

/ 88 , 10 4

1 ln 2

7 350

10 81 , 9 2 10 4 2

5 1 4

1 ln

4 4

1

ln 2 ln

ln ln

4 3

1

1 1

1 2 1

2 2

1 1

2 2

Bài 94 Dãn đẳng nhiệt một khối khí lưỡng nguyên tử từ thể tích V1 2l;P1  4at;T1 350K

đến thể tích V 2 4V1 , sau đó hơ nóng đẳng tích đến áp suất ban đầu Hãy tính độ biến thiên entrôpi của quá trình biến đổi trên.

K J T

V

P

S

P P V

V R

m P

P C

m V

V R m S S

/ 88 , 10 4 ln 2

5 4 ln 350

10 81 , 9 4 10 2 4 ln 2

5 4 ln

4

1 4

ln 2 ln

ln ln

4 3

1

1 1

1 2 1

2 2

1 1

2 2

Hay tính theo cách khác: entropi là hàm trạng thái nên độ biến thiên entropi

không phụ thuộc vào quá trình biến đổi mà phụ thuộc vào trạng thái đầu và

trạng thái cuối

K J T

V P V

V R i m T

T C

m

2

2 5 ln

2

2 ln

1

1 1 1

2 1

Bài 94 : Một kmol khí lưỡng nguyên tử được hơ nóng, nhiệt độ tuyệt đối của nó tăng lên 1,5 lần

Tính độ biến thiên entropi nếu quá trình hơ nóng là :

a Đẳng tích

T

T iR m T

T C

m

2

5 1 ln 2

1

2 1

2

1

2 1

Bài 95: Một khối khí lưỡng nguyên tử ban đầu có thể tích V1 = 0,39 m 3 và áp

suất P 1 =1,55.10 5 N/m 2 nhiệt độ T 1 =300K , được dãn đẳng nhiệt sao cho thể

tích tăng 10 lần Sau đó khí được đốt nóng đẳng tích để trạng thái cuối áp

suất của khối khí bằng áp suất ban đầu Hãy tính độ biến thiên entrôpi của quá trình biến đổi trên.

Vì entropi là hàm trạng thái nên độ biến thiên entropi không phụ thuộc vào quá trình biến đổi mà

nó phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối

K J T

V P V

V R i m T

T C

m

2

2 5 ln

2 1

4 NGÂN HÀNG CÂU HỎI

4.1 CÂU HỎI LOẠI 1 : ( 2 ĐIỂM )

Câu 1 : a Xây dựng biểu thức động năng của vật rắn chuyển động quay

b Hãy chỉ ra rằng nhiệt không thể biến hoàn toàn thành công.

c Vì sao có thể nói định luật thứ nhất của NewTơn nghiệm đúng đối với thành phầnchuyển động theo phương nằm ngang của vật được ném trong trọng trường đều

Câu 2 : a Xây dựng biểu thức tính công của lực trong chuyển động quay

b Nêu các biện pháp nâng cao hiệu suất của động cơ

c Hãy trình bày về đại lượng đặc trưng cho quán tính của vật

Câu 3 : a Viết các biểu thức định nghĩa mô men động lượng của một hệ chất điểm đối với một điểm

b Phát biểu định luật Ampe trong chân không

c Giải thích vì sao một máy bay tải trọng lớn muốn cất cánh khỏi mặt đất cần đường băng dài

Câu 4 : a Xây dựng phương trình chuyển động quay của vật rắn

b Giải thích tại sao trước khi phóng lên từ một con tàu vũ trụ vệ tinh phải được làmquay xung quanh trục giữa của nó

Câu 5 : a Chỉ ra rằng trọng trường đều là trường lực thế Chỉ ra rằng trường hấp dẫn

là trường lực thế

b Vì sao nói định luật II NewTơn là định luật cơ bản của động lực học

Câu 6 a Hãy trình bày nguyên lý I nhiệt động học và các hệ quả của nó

b Về phương diện Vật lý vì sao trong đội múa người ta thường không chọn những người béo mập

Câu 7 a Xây dựng phương trình trạng thái của quá trình đoạn nhiệt : T.V1 const

b Giải thích quá trình giữ thăng bằng trên dây trong tiết mục biểu diễn xiếc của các nghệ sĩ xiếc

Câu 8 : a.Dùng nguyên lý I nhiệt động học để khảo sát các quá trình cân bằng đẳng tích của khí lý tưởng

b.Xây dựng định lý Ôxtôgratxki- Gaux đối với từ trường

Câu 9 Biểu thức định lượng của nguyên lý II viết dưới dạng hàm entrôpi

Câu 10 Chứng minh trường tĩnh điện là trường lực thế Biểu thức nêu lên tính chất thếcủa trường tĩnh điện

Câu 11 Phát biểu và viết biểu thức các định lý O-G dạng tích phân và dạng vi phân đối với điện trường và từ trường, các biểu thức nói lên tính chất gì của trường

Câu 12 a Phát biểu định luật Biôxava-laplatx.

b Dùng nguyên lý I nhiệt động học để khảo sát quá trình cân bằng đẳng áp của khí lý tưởng

Câu 13 : áp dụng định lý O-G xác định cường độ điện trường gây bởi mặt phẳng vô hạn mang điện đều có mật độ điện mặt +

Câu 14 : áp dụng định lý về dòng điện toàn phần xác định véctơ cường độ từ trường

Htại một điểm trong lòng ống dây điện thẳng dài vô hạn, có cường độ I chạy qua

Câu 15 : Các định luật bảo toàn : Năng lượng ,động lượng , định luật bảo toàn mô men động lượng

Câu 18 : Cảm ứng từ : - Xác định chiều dòng cảm ứng

- Suất điện động cảm ứng

Câu 19 : Chứng minh rằng entrôpi tăng trong quá trình sau đây : Một khối nước nóng truyền nhiệt cho một khối nước lạnh có cùng khối lượng cho đến khi quá trình truyền nhiệtchấm dứt

Câu 20 : Giải thích tại sao nhiệt độ của chất khí giảm trong quá trình dãn đoạn nhiệt ?

4.2 CÂU HỎI LOẠI 2 : ( 2 ĐIỂM )

Câu1 : Một quạt máy quay đều với vận tốc  = 900 vòng/phút Sau khi ngắt mạch quạt quay chậm dần đều được N = 75 vòng thì dừng hẳn Tìm :

a.Thời gian từ lúc ngắt mạch đến khi dừng hẳn

b Trị số gia tốc toàn phần tại một điểm nằm cách trục quay một khoảng

r=10cm tại thời điểm t1= 5s kể từ lúc ngắt mạch

Câu2 Một đĩa tròn đồng chất bán kính R , khối lượng m có thể quay xung quanh trục nằm ngang vuông góc với đĩa và cách tâm đĩa một đoạn R/2 Đĩa bắt đầu quay từ vị trí ứng với vị trí cao nhất của tâm đĩa với vận tốc ban đầu bằng 0 Hãy xác định mô men độnglượng của đĩa đối với trục quay khi đĩa đi qua vị trí thấp nhất

Câu3 : Một ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu V0= 54km/h , trên đoạn đường có dạng cung tròn bán kính R = 800m Khi đi được đoạn đường

S = 800m thì vận tốc của nó là V= 18km/h

a Tính thời gian chuyển động của ôtô đi hết đoạn đường đó

b.Trị số và phương gia tốc toàn phần của ôtô tại thời điểm đầu và thời điểm cuối của quãng đường

c Gia tốc góc , vận tốc góc của ôtô tại thời điểm t=2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động vào đoạn đường đó

Câu4 : Một vật rơi tự do đi được 10m cuối cùng của quãng đường trong khoảng thời gian t1 = 0,25s Cho g = 9,8m/s2 Tính:

a.Vận tốc của vật khi chạm đất.

b.Độ cao từ đó vật bắt đầu rơi

c.Nếu từ độ cao này người ta ném thẳng đứng một vật khác thì phải ném với vận tốc bằng bao nhiêu và phải theo hướng nào để vật rơi xuống tới mặt đất chậm hơn vật rơi

tự do một khoảng t2= 1s

Câu5 : Từ mặt đất một vật có khối lượng m = 200g , được ném với vận tốc ban

đầu V0= 20m/s , hợp với phương nằm ngang một góc = 300 Hãy xác định:

a Độ cao cực đại mà vật có thể đạt được

b Mômen động lượng của vật đối với điểm ném tại vị trí vật đạt độ cao cực đại

Câu 6 : Từ mặt đất một vật có khối lượng m = 200g , được ném với vận tốc ban

đầu V0= 20m/s , hợp với phương nằm ngang một góc  = 300 Hãy xác định

a Mô men ngoại lực tác dụng đối với điểm ném tại thời điểm t = 1,5s kể từ lúc ném b.Mô men động lượng đối với điểm ném tại thời điểm t = 1,5s kể từ lúc ném

Câu7 : Một vật ném ngang đập vào bức tường thẳng đứng cách điểm ném

S = 6,75 m Điểm cao của điểm va chạm thấp hơn so với điểm ném một đoạn h = 1m, cho g = 9,8m/s2 Tính :

f Vận tốc ban đầu của vật

g Bán kính cong quỹ đạo tại thời điểm t = 0,3s kể từ lúc ném

h Trị số và phương của vận tốc tại điểm va chạm

kính lớn R =40cm Cho dây không dãn khối

lượng không đáng kể Hãy xác định gia tốc góc

của hệ và sức căng của các đoạn dây

Câu 9 : Cho một hệ cơ học như hình vẽ :

m1 = 300 g là hình trụ đặc, m2 = 400 g

Nối với nhau bởi sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể

Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và khung nối với trụ, m2

xem dây không trượt trên ròng rọc

Hãy xác định gia tốc của hệ và sức căng của dây

Lấy g = 10 m/s2

Câu10 : ròng rọc là một đĩa tròn có khối lượng m1

m1= 10g quay xung quang một trục nằm ngang đi qua tâm O

Trên ròng rọc có cuốn một sợi dây không dãn,

khối lượng không đáng kể ,đầu kia của dây





treo một vật nặng có khối lượng m2 = 50 g Lấy g = 9,8m/s2.

Để vật nặng tự do chuyển động

Tìm gia tốc chuyển động của vật nặng và sức căng của dây

Câu11: Từ độ cao h = 0,7 m trên mặt phẳng nghiêng,

người ta cho một quả cầu đặc, một đĩa tròn , một vành

tròn , có cùng bán kính, lăn không trượt trên mặt phẳng 

nghiêng đó (coi vận tốc ban đầu của các vật đều bằng không)

Câu13 : Cho một hệ cơ học như hình vẽ m1 = 400g ,

m2 = 200g , ròng rọc là một đĩa tròn có khối lượng m3

m3 = 100g Giữ m2 chạm đất thì m1 cách mặt đất

một khoảng h1 = 2m Cho dây không dãn , m1

khối lượng không đáng kể Lấy g = 9,8 m/s2

a.Hãy xác định gia tốc chuyển động của hệ

và sức căng của các đoạn dây h1

b Tính độ cao cực đại mà m2 có thể đạt được

Câu14 : Một vật nhỏ trượt không ma sát từ

đỉnh một mặt cầu có bán kính R = 1,2m Mặt cầu đặt

trên mặt đất, lấy g = 9,8m/s2 Xác định :

a.Vị trí vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu so với mặt đất

b.Vận tốc của vật khi chạm đất

Câu15 : Một đĩa tròn đồng chất khối lượng 100kg , bán kính R = 1,5m, quay không

ma sát quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm ,với vận tốc góc 10 vòng/phút Một người

có khối lượng 50kg đứng ở mép đĩa và đi dần vào tâm đĩa dọc theo phương bán kính Xác định :

a.Vận tốc góc của đĩa khi người đứng ở tâm đĩa

b.Công mà người đã thực hiện khi người đi từ mép đĩa vào tâm đĩa ( Coi người là một chất điểm )

Câu16 : Một thanh đồng chất thiết diện mảnh,

m 2 2

M

R