TỔNG ÔN CHƯƠNG 1 Vật lí 12

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – PHẦN 1 Dạng 1: Dao động điều hòa, chu kì, tần số Phương pháp giải + Đối chiếu phương trình chuẩn tắc dao động điều hòa x Acos t =  +  ( )để tìm các đại lượng như biên độ A, tần số góc  hay pha ban đầu  . (Chú ý: A 0  ;   0 và −     ) + Dùng Biểu thức quan hệ :  =  =  2 T 2 f Tính lần lượt các đại lượng , T hay f. Ngoài ra để tính chu kì ta dùng công thức sau: T t  n = với t là thời gian thực hiện được n dao động Câu 1: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa của một chất điểm? A. x = Acos(ωt + φ) cm. B. x = Atcos(ωt + φ) cm. C. x = Acos(ω + φt) cm. D. x = Acos(ωt2 + φ) cm. Câu 2 (Minh họa 2019): Một vật dao động điều hòa theo phương trình x Acos( t ) A 0, 0 =  +     ( ). Pha của dao động ở thời điểm t là: A.  B. cos( t )  + C. ( t )  +  D.  Câu 3: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ gọi là A. Tần số dao động. B. Chu kì dao độ

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – PHẦN 1

Dạng 1: Dao động điều hòa, chu kì, tần số

Phương pháp giải

+ Đối chiếu phương trình chuẩn tắc dao động điều hòa x=A cos( +  để tìm các đại lượng như biên độ A, tần t )

số góc  hay pha ban đầu  (Chú ý: A0 ; 0 và −    )

+ Dùng Biểu thức quan hệ :  = 2 T= 2 f Tính lần lượt các đại lượng , T hay f

Ngoài ra để tính chu kì ta dùng công thức sau: T t

n



= với t là thời gian thực hiện được n dao động

Câu 1: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa của một chất điểm?

C Một nửa chu kì dao động D Tần số góc của dao động

Câu 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm Chu kỳ và tần số dao động của vật là

A 4π Hz; 2 rad/s B 8π rad/s; 4 Hz C 4π rad/s; 2 Hz D 4π rad/s; 0,5 Hz

Câu 10 (QG 2015): Cho hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là: x = 5cos(2πt +0,75π)1 (cm),

2

Câu 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại thời điểm t = 1 (s)

là

A π (rad) B 2π (rad) C 1,5π (rad) D 0,5π (rad)

Câu 13: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được 180 dao động Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là

A 20 rad/s B 10 rad/s C 5 rad/s D 15 rad/s

Câu 18 : Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình 4 cos 2

3

x  t  cm

  , t được tính bằng giây Li độ dao động của chất điểm này tại thời điểm 1

Căn cứ vào phương trình dao động chuẩn tắc: x=A cos( + t )

+ Gốc thời gian được hiểu là tại thời điểm t = 0

+ Muốn tính li độ tại thời điểm t thì chỉ cần thay t vào phương trình li độ

+ Muốn xem chiều chuyển động của vật thì thay t vào phương trình vận tốc: nếu v > 0 thì vật chuyển động theo chiều dương, v < 0 thì vật chuyển động theo chiều âm

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 19: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm thì gốc thời gian chọn là

A lúc vật có li độ x = – A B lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương

C lúc vật có li độ x = A D lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm

Câu 20: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm thì gốc thời gian chọn lúc

A vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm B vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương

C vật có li độ x = 5 3 cm theo chiều âm D vật có li độ x = 5 3 cm theo chiều dương

Câu 21: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm Li độ của vật tại thời điểm

( )

t=0, 25 s là

Câu 22 (CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 8 cos( t )

4



=  + (x tính bằng

cm, t tính bằng s) thì

A lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox

B chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm

C chu kì dao động là 4s

D vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s

Câu 23 (ĐH 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s Tại thời điểm t

= 0, vật đi qua vị trí cân bằng O theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

Câu 24 (CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần

số 10 Hz Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm Phương trình dao động của vật là

Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình của bài toán với phưong trình tổng quát để tìm các đại lượng

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 27: Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

A cùng pha với li độ B ngược pha với li độ

C lệch pha vuông góc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ

Câu 28: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

A cùng pha với li độ B ngược pha với li độ

C lệch pha  so với li độ 2 D lệch pha π/4 so với li độ

Câu 29: Vận tốc trong dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi

A li độ có độ lớn cực đại B gia tốc cực đại

Câu 30: Chọn câu sai khi so sánh pha của các đại lượng trong dao động điều hòa ?

A li độ và gia tốc ngược pha nhau B li độ chậm pha hơn vận tốc góc π/2

C gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/3 D gia tốc vuông pha với vận tốc

4

Câu 31: Vectơ vận tốc của một vật dao động điều hòa luôn

A hướng ra xa vị trí cân bằng B cùng hướng chuyển động

C hướng về vị trí cân bằng D ngược hướng chuyển động

Câu 32: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O Vectơ gia tốc của vật

A có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ của vật B có độ lớn không đổi

C luôn hướng ngược chiều chuyển động của vật D luôn hướng theo chiều chuyển động của vật

Câu 33: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm thì

A Chu kỳ dao động là 4 (s) B Chiều dài quỹ đạo là 4 cm

C Lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm D Tốc độ khi qua vị trí cân bằng là 4 cm/s

Câu 34: Phương trình vận tốc của vật là v = Aωcos(ωt) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Gốc thời gian lúc vật có li độ x = – A

B Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A

C Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương

D Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm

Câu 35: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=6cos( t) (x tính bằng cm, t tính bằng s) Phát biểu nào sau đây đúng ?

A Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s B Chu kì của dao động là 0,5 s

C Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2 D Tần số của dao động là 2 Hz

Câu 36: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm Li độ và vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s) là

Câu 40 (CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4cos(2t) (cm/s) Gốc tọa

độ ở vị trí cân bằng Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – PHẦN 2 Dạng 4: Xác định các đại lượng dao động x, v, a và mối quan hệ

+ Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là A và ωA

+ Khai triển (1) ta được một số hệ thức thường dùng

2 2

+ Thông thường trong bài thi ta không hay sử dụng trực tiếp công thức (2) vì nó không dễ nhớ Để làm tốt trắc

nghiệm các em nên biến đổi theo hướng sau:

2 2

Nhận xét: Hệ thức (3) ta luôn thu được a và x luôn trái dấu với nhau

Phương pháp chung: Biến đổi về phương trình hoặc hệ phương trình có chứa đại lượng cần tìm và đại lượng đã

biết

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 1: Đồ thị nào sau đây cho biết mối liên hệ đúng giữa gia tốc a và li độ x trong dao động điều hòa của một chất

A vmax = A2ω B vmax = Aω C vmax = –Aω D vmax = Aω2

Câu 13: Một vật dao động điều hoà chu kỳ T Gọi vmax và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của

vật Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và amax là

Câu 16: Một vật dao động điều hoà, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng có độ lớn 20π (cm/s) và gia tốc cực

đại của vật là 200π2 (cm/s2) Tính biên độ dao động của vật

Câu 17: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc của vật phụ

thuộc vào li độ x theo phương trình: a = − 400π2x Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là

Mức độ vận dụng , vận dụng cao

Câu 18: Động lượng và gia tốc của vật nặng 1 kg dao động điều hòa tại các thời điểm t1 , t2 có giá trị tương ứng là

p1 = 0,12 kgm/s, p2 = 0,16 kgm/s, a1= 0,64 m/s2, a2 = 0,48 m/s2 Biên độ và tần số góc dao động của con lắc là:

Câu 21: Một vật dao động điều hoà: Ở li độ x1 = −2 cm vật có vận tốc v1= 8 3 cm/s, ở li độ x2 =2 3 cm vật

có vận tốc v2 = 8 cm/s Chọn t = 0 là thời điểm vật có li độ x = −A/2 và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng Phương trình dao động của vật là

4

Câu 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4sin(3t + π/6) cm (t đo bằng giây) Cơ năng của vật là

7,2 (mJ) Khối lượng quả cầu và li độ ban đầu của vật là

A 1 kg và 2 cm B 1 kg và 4 cm C 0,1 kg và 2 cm D 0,1 kg và 20 cm

Câu 26: Tìm kết luận sai khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm trên một đoạn thẳng nào đó

A Trong mỗi chu kì dao động thì thời gian tốc độ của vật giảm dần bằng một nửa chu kì dao động

B Lực hồi phục (hợp lực tác dụng vào vật) có độ lớn tăng dần khi tốc độ của vật giảm dần

C Trong một chu kì dao động có 2 lần động năng bằng một nửa cơ năng dao động

D Tốc độ của vật giảm dần khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra phía biên

Câu 27: Một vật có khối lượng là 100g, dao động điều hòa với phương trình 4 cos 2

3

x  t  cm

  Tính động năng của vật khi vật đi qua vị trí cân bằng ? Lấy 2

A 0,01 J B 0,03 J C 0,02 J D 0,015 J

Câu 30: Một chất điểm khối lượng 0,01 kg dao động điều hòa một đoạn thẳng dài 4 cm với tần số 5 Hz Tại thời

điểm t = 0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương của quỹ đạo Hợp lực tác dụng vào chất điểm lúc t = 0,95 s có độ lớn

Câu 31: Một chất điểm có khối lượng 100 g chuyển động trên trục Ox dưới tác dụng của lực F = −2,5x (x là tọa độ của vật đo bằng m, F đo bằng N) Kết luận nào sau đây là sai ?

A Vật này dao động điều hòa

B Gia tốc của vật đổi chiều khi vật có tọa độ x = A (A là biên độ dao động)

C Gia tốc của vật a = −25x (m/s2)

D Khi vận tốc của vật có giá trị bé nhất, vật đi qua vị trí cân bằng

Câu 32: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Mốc thế năng ở vị trí cân bằng, ở thời điểm độ lớn vận tốc

của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là?

Câu 33: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng là W Mốc thế năng của vật ở vị trí cân bằng

Khi vật đi qua vị trí có li độ bằng 2

3A thì động năng của vật là ?

A 5W

9 B

4W

9 C

2W

7W9

- HẾT -

PP VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC, BÀI TOÁN THỜI GIAN

Dạng 1: Xác định trạng thái dao động

Chúng ta biểu diễn chất điểm sử dụng vòng tròn lượng giác

+ Dựa vào trạng thái ở thời điểm t0 để xác định vị trí tương ứng trên vòng tròn lượng giác

+ Để tìm trạng thái ở thời điểm (t0− t ) ta quét theo chiều cùng kim đồng hồ một góc  =   

+ Để tìm trạng thái ở thời điểm (t0+ t ) ta quét theo chiều ngược kim đồng hồ một góc  =    t

Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 3cos 2

3

x  t  

 cm Gốc thời gian đã được chọn lúc vật

có trạng thái chuyển động như thế nào?

A Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

D Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm trên trục Ox Tại thời điểm pha của dao động là 2

3

 rad thì vật có li độ:

A 2 cm và theo chiều dương trục Ox B 2 2 cm và theo chiều âm trục Ox

C -2 cm và theo chiều âm trục Ox D -2 cm và theo chiều dương trục Ox

Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 3sin 2

3

x=  t− 

 cm Gốc thời gian đã được chọn lúc vật

có trạng thái chuyển động như thế nào?

A Đi qua vị trí có li độ x = -1,5 3cm cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

D Đi qua vị trí có li độ x = -1,5 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

Câu 4: (CĐ-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần

số 10 Hz Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm Phương trình dao động của vật là

A Vật này dao động điều hòa với biên độ 1 cm và tần số bằng 4π

B Tại t = 0: Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi ra xa vị trị cân bằng

C Tại t = 0: Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi về vị trí cân bằng

D Vật này không dao động điều hòa vì có biên độ âm

Câu 6: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với quỹ đạo dài 8 cm và chu kì là 1s Tại thời điểm t = 0, vật có li độ -4 cm Phương trình dao động của vật là

A x = −2 cm và đang hướng ra xa vị trí cân bằng

B x = + 2 cm và đang hướng ra xa vị trí cân bằng

C x = 2 cm và đang hướng về vị trí cân bằng

D x = −2 cm và đang hướng về vị trí cân bằng

Câu 12: Một vật dao động điều hoà có tần số 2 Hz, biên độ 4 cm Ở một thời điểm nào

đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2 cm thì sau thời điểm đó 1/12 (s) vật chuyển động theo

A chiều âm, qua vị trí cân bằng B chiều dương, qua vị trí có li độ x = –2 cm

C chiều âm, qua vị trí có li độ x = −2 3cm D chiều âm, qua vị trí có li độ x = –2 cm

Câu 13: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), với chu kì

1,5 s, so với biên độ A Sau khi dao động được 3,25 s vật ở li độ cực tiểu Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

A dương qua vị trí có li độ A/2 B âm qua vị trí có li độ A/2

C dương qua vị trí có li độ −A/2 D âm qua vị trí có li độ −A/2

Dạng 2: Xác định thời gian đi từ x1 đến x2

Phương pháp giải

Sử dụng sự tương tự giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, ta biểu diễn

dao động của một vật tại các thời điểm t1 và t2 lần lượt tương ứng với các vị trí M1

và M2 trên đường tròn Khi đó thời gian để vật di chuyển giữa hai vị trí x1 và x2

được xác định bằng biểu thức:

0 0

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 14: Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ x = 8cos(7πt + π/6)cm Khoảng thời gian tối thiểu để vật

đi từ li độ 4 cm đến vị trí có li độ −4 3 cm là ?

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ

A Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = A là 0,5 (s) Chu kỳ dao động của vật là

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biên độ

x A

A Vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = –A/2 hết khoảng thời gian ngắn nhất là 0,5 (s) Tính khoảng

thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x=A 2 2

Câu 18: Vật dao động điều hoà với biên độ A Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ A/2 đến vị trí có li độ A

là 0,2 s Chu kì dao động của vật là:

A 0,12 s B 0,4 s C 0,8 s D 1,2 s

Mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 19: Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó,

phía ngoài khoảng chuyển động của vật Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất

là Δt vật gần M nhất Vật cách vị trí cân bằng một khoảng

2

Avào thời điểm gần nhất là

Dạng 3: Thời điểm vật đi qua vị trí x0 lần thứ n

Câu 20: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt – π/6) cm Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:

Câu 22: Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ x = 4cos(0,5πt – π/3) cm Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ

đi qua vị trí x =2 3 cm theo chiều âm của trục tọa độ

A t = 4/3 (s) B t = 5 (s) C t = 2 (s) D t = 1/3 (s)

Câu 23: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2

cm theo chiều dương là

A t = 9/8 (s) B t = 11/8 (s) C t = 5/8 (s) D t = 1,5

Câu 24: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos2

3 t

 (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t

= 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = −2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

vị trí có li độ x = 2,5 cm lần thứ 2017 là

4 cm Kể từ t = 0, lần thứ 134 vật cách vị trí cân bằng 2,5 2 cm là

3 cm Kể từ t = 0, lần thứ 203 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2 cm là ?

Dạng 4: Xác định thời gian thoả mãn điều bất kì

Câu 34: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1 s với biên độ 4,5 cm Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn 2 cm là

A x1 = 0,924A B x1 = 0,5A 3 C x1 = 0,5A 2 D x1 = 0,021A

1

SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN ĐA TRỤC

Dạng 1: Sử dụng vòng tròn lượng giác

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 1: Một vật dao động điều hòa chu kì 2 (s) Tại thời điểm t0 vật có li độ 2 cm thì vận tốc của vật ở thời điểm t0

+ 3,5 (s) là

A π 3 (cm/s) B −2π (cm/s) C 2π 3 (cm/s) D 2π (cm/s)

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 s, tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = −2 cm và có độ lớn

vận tốc là 2π 3 (cm/s), lấy π2 = 10, gia tốc của vật lúc t = 1 s có giá trị

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s Tại một thời điểm vật cách vị trí cân bằng 6 cm, sau đó

nửa chu kì dao động vật có tốc độ 60 cm/s Tìm biên độ

Mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 6: Một vật dao động điều hòa dọc theo Ox với tần số góc π rad/s Tại thời điểm t vật có li độ 2 cm và vận tốc –

4π 3 (cm/s) Vận tốc của vật đó ở thời điểm (t + 1/3 s) gần giá trị nào nhất trong số các giá trị sau đây ?

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T với vận tốc cực đại vmax Thời

gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật

Câu 10: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì

trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm

A t=T/ 6 B t=T / 4 C t=T / 8 D t=T / 2

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + π/2) cm Thời gian ngắn nhất kể từ lúc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là

A t = T/12 B t = T/6 C t = T/3 D t = 5T/12

Câu 12: Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật

bằng 0 lần thứ hai ở thời điểm

2

A T/ 2 B T / 8 C T/ 6 D 3 / 4T

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời mà tốc độ

của vật không lớn hơn 16π 3 cm/s là T / 3 Tính chu kỳ dao động của vật ?

A 1 2 3 s( ) B 3 2 s( ) C 4 3 s( ) D 1 4 3 s( )

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π (m/s )2 Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Thời điểm ban đầu (t = 0) chất điểm có vận tốc 30 cm/s và độ lớn li độ đang tăng Chất điểm có gia tốc bằng π (m/s )2 lần đầu tiên ở thời điểm

Câu 15: Vật đang dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó,

phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì vật gần điểm M nhất Độ lớn vận tốc của vật sẽ bằng nửa vận tốc cực đại vào thời điểm gần nhất là

A t+ t / 3 B t+ t / 6 C t+ t / 4 D 0,5t 0, 25 t.+ 

Dạng 3: Thời điểm, số lần vật qua x0

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 16: Một vật dao động điều hoà mô tả bởi phương trình x = 6cos(5πt – π/4) cm Xác định thời điểm lần thứ hai

vật có vận tốc v = –15π (cm/s)

A t = 1/60 (s) B t = 13/60 (s) C t = 5/12 (s) D t = 7/12 (s)

Mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với chu kì T Thời gian ngắn nhất kể từ lúc vật có vận tốc bằng không đến lúc

vật có gia tốc có độ lớn bằng một nửa giá trị cực đại lần thứ 3 là

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6.cos(10πt + 2π/3) cm Xác định thời điểm thứ 2021 vật

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ lớn

hơn hoặc bằng 0,5 lần tốc độ cực đại là

Câu 23: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm Biết trong một chu kì T, khoảng thời gian

để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không vượt quá 8 m/s2 là T/3 Lấy π2 = 10 Tần số dao động của vật là

Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  Vật nhỏ có khối lượng 100g Tại thời

điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v= −x lần thứ 5 Lấy 2

10

 = Chu kì dao động của vật là

- HẾT -

BÀI TOÁN QUÃNG ĐƯỜNG, QUÃNG ĐƯỜNG MAX MIN, TỐC ĐỘ TB

Dạng 1: Bài toán tìm quãng đường đi được từ thời điểm t1 đến t2

Phương pháp giải

➢ Có 2 trường hợp đặc biệt: Quãng đường đi được trong 1T là 4A, đi được trong T/2 là 2A

➢ Hai phương pháp chính để tính quãng đường đi được từ thời điểm t1 đến t2

Bước 1: Viết phương trình vận tốc: v=x ' t( )

Bước 2: Xác định chu kì dao động Từ đó tính t2 t1

n0,5T

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2s Quãng đường vật đi được trong 4s là:

Câu 2 (ĐH 2014): Một vật dao động điều hòa với phương trình x=5cos t(cm) Quãng đường vật đi được trong một chu kì là

Câu 3: Nếu phương trình dao động x = 4.cos(3πt + π/3) (cm) (t tính bằng giây) thì quãng đường mà vật đi được từ

thời điểm ban đầu đến thời điểm 11/3 s là bao nhiêu ?

Câu 4 (CĐ 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu

to = 0 vật đang ở vị trí biên Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là

x A

+

A

−

x A

2

Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = l,25cos(2πt − π/12) (cm) (t đo bằng giây) Quãng đường

vật đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ thời điểm ban đầu là

Câu 6: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(2πt − π/3) cm (t đo bằng giây)

Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13,25 (s) đến thời điểm t2 = 16,75 (s) là:

Câu 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(2πt − π/3) cm (t đo bằng giây)

Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 161/12 (s) đến thời điểm t2 = 103/6 (s) là

Câu 8: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương hình: x = 6cos(4πt − π/3) cm (t đo bằng giây)

Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 8/3 (s) là

Câu 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6sin(4πt + π/6) cm (t đo bằng giây)

Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 37/12 (s) là

Câu 10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6cos(4πt − π/3) cm (t đo bằng giây)

Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13/6 (s) đến thời điểm t2 = 37/12 (s) là

Mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số 2 Hz Tại thời điểm t = 0 vật chuyển động ngược

chiều dương và đến thời điểm t = 2 s vật có gia tốc 80π2 2(cm/s2) Quãng đường vật đi từ lúc t = 0 đến khi

t = 2,625 s là

A 220,00 cm B 210,00 cm C 214,14 cm D 205,86 cm

Câu 12: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm và trong thời gian 5 s vật thực hiện được 10 dao động Lúc t

= 0 vật đi qua li độ x = −2 cm theo chiều dương quy ước Quãng đường vật đi được sau 0,75 s đầu tiên và vận tốc

của vật khi đó là

A 24 cm; − 8 3 cm/s B 8 cm; 8 3cm/s C 8 cm; 8π cm/s D 4 cm; −8π cm/s

Câu 13: Một dao động điều hòa x = Acos(ωt − π/3), sau thời gian 2/3 s vật trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng

đường 8 cm Tìm quãng đường đi được trong giây thứ 2013

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 15: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(πt – 2π/3) cm (t đo bằng giây) Thời gian vật đi quãng

đường 5 cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động là

Câu 16: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5sin(10πt − π/2) (cm) (t đo bằng giây) Thời gian vật đi

quãng đường 12,5 cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động là

Câu 17: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình: x = 2cos(2πt + π/2)

(cm) Hỏi sau thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường 99 cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0 ?

Câu 18: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình: x = 10cos(πt + π/3)

(cm) Hỏi sau thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường 30 cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0 ?

Mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Tại thời điểm t = O vật đi qua vị trí cân bằng O với tốc độ

v0, đến thời điểm t = 0,05 s vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ đã giảm 2lần, đến thời điểm t = 0,5 s thì chất điểm đã đi được quãng đường là 24 cm Giá trị của v0 là

A 20π cm/s B 24π cm/s C 30π cm/s D 40π cm/s

Câu 20: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = Acos(  t + φ) Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có toạ độ x = −A Sau t1 = π/30 (s) vận tốc chưa một lần giảm và có độ lớn bằng1/2 vận tốc cực đại của nó Sau

t2 = 4π/15 (s) vật đã đi được 10 cm Giá trị của A và ω là

A 5 cm và 10 rad/s B 5 cm và 5 rad/s C 4 cm và 10 rad/s D 4 cm và 5 rad/s

Dạng 3: Tính quãng đường Min – Max trong thời gian  t T / 2

Suy ra S = n2A + s, tính s max, min dựa vào công thức ở trên

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 21: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong

khoảng thời gian T/3, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

Câu 22 (CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ

T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

Câu 23: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong

khoảng thời gian T/6, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là

A ( 3 − 1)A B 1,5.A C A 2( − 3) D A (2 − 2)

Câu 24: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) cm (với t đo bằng giây) Tính quãng

đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 (s)

Câu 27: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos4πt (cm) (với t đo bằng s) Trong khoảng

thời gian 7/6 (s) thì quãng đường lớn nhất vật có thể đi được là

Câu 28: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox Gọi t1 và t2 lần lượt là khoảng thời gian ngắn nhất và dài nhất để

vật đi được quãng đường bằng biên độ Tỉ số t1 /t2 bằng

Câu 29: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 1s là 20 cm

Hãy tính gia tốc lớn nhất của vật Lấy π2 =10

A 4,82 m/s2 B 248,42 cm/s2 C 3,96 m/s2 D 284,44 cm/s2

Mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 30: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 6 cm Trong khoảng thời gian 1 (s), quãng đường nhỏ nhất

mà vật có thể đi được là 18 cm Tính tốc độ của vật ở thời điểm kết thúc quãng đường

A 42,5 cm/s B 48,66 cm/s C 27,2 cm/s D 31,4 cm/s

Dạng 4: Bài toán xác định tốc độ trung bình của vật dao động điều hòa

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 31: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ

x = A/2 đến vị trí có li độ x = −A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là

Câu 32: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn đường PQ = 20 cm, thời gian vật đi từ P đến Q là 0,5 s Gọi

O, E, F lần lượt là trung điểm của PQ, OP và OQ Tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn EF là

Câu 33: Một vật dao động điều hòa theo phương trình li độ x = 5cos(4πt + π/3) ( cm) (t đo bằng s) Tốc độ trung

bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc t = 0 đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất là

Câu 34: Một chất điểm dao động điều hòa (dạng hàm cos) có chu kì T, biên độ A Tốc độ trung bình của chất điểm

khi pha của dao động biến thiên từ − π/2 đến − π/3 bằng

A 3A/T B 4A/T C 3,6A/T D 6A/T

Câu 35: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 8cos(2πt − π/6) (cm) (t đo bằng giây) Xác định

tốc độ trung bình nhỏ nhất mà chất điểm đạt được trong khoảng thời gian 4/3 (s)

A 30 (cm/s) B 36 (cm/s) C 24 (cm/s) D 6 (cm/s)

Câu 36: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(20πt) (cm) (t đo bằng giây) Xác định tốc độ

trung bình lớn nhất mà chất điểm đạt được trong khoảng thời gian 1/6 chu kì

A 100 (cm/s) B 50π (cm/s) C 100π (cm/s) D 300 (cm/s)

Câu 37: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt − π/3) cm (t đo bằng giây)

Tốc độ trung bình của vật từ thời điểm t1 = 13/6 (s) đến thời điểm t2 = 23/6 (s) là

A 16,2 cm/s B 40,54 cm/s C 24,3 cm/s D 45 cm/s

    trong đó t là thời gian thực hiện được n dao động

+ Bài toán viết phương trình dao động: Ta đi thiết lập phương trình dao động của CLLX nằm ngang tương tự như khi thiết lập phương trình dao động điều hòa mà ta đã học ở các phần trước có dạng : x=A cos( + t )

Chú ý: Thường xác định A và  theo các hệ thức độc lập với thời gian dưới đây:

Hệ thức độc lập của x,v Hệ thức độc lập của v,a Hệ thức hệ thức độc lập của a,x

+ Chú ý những kiểu bài hay xuất hiện

* Khi tăng khối lượng vật nặng n lần thì chu kỳ tăng n lần, tần số giảm nlần

* Cố định k cho m biến đổi:

m '2

2k

Chú ý: Chúng ta có thể dựa vào quan hệ thuận nghịch để rút ra biếu thức liên hệ để xác định T hoặc f Ta luôn có

T tỉ lệ thuận với m và tỉ lệ nghịch với k

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 1 (QG 2015): Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k Con lắc dao động điều

Câu 2: Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc lò xo phụ thuộc vào

A biên độ dao động B cấu tạo của con lắc

C cách kích thích dao động D pha ban đầu của con lắc

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà theo

phương ngang Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng:

A 200 g B 100 g C 50 g D 800 g

Câu 4 (ĐH 2017): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ, đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm

ngang Động năng của con lắc đạt giá trị cực tiểu khi

A lò xo không biến dạng B vật có vận tốc cực đại

C vật đi qua vị trí cân bằng D lò xo có chiều dài cực đại

Câu 5 (CĐ 2009): Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là 50 N/m dao động điều hòa theo phương ngang Cứ

sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ Lấy 2 = 10 Khối lượng vật nặng của con lắc bằng

2

Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa Khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật

A tăng lên 4 lần B giảm đi 4 lần C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần

Câu 7: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần

và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ ?

A Tăng 2 lần B Tăng 4 lần C Tăng 2 lần D Giảm 2 lần

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời

điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2 Biên độ dao động của viên bi là

A 16cm B 4 cm C 4 3 cm D 10 3 cm

Câu 9: Một con lắc lò xo gồm một vật vật có khôi lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hòa Nếu khối

lượng m=200 g( ) thì chu kỳ dao động của con lắc là T=2 s( ) Để chu kỳ con lắc là 4s thì khối lượng  m cần gắn thêm vào bằng:

A 200 ( )g B 100( )g C 600( )g D tăng 2 lần

Câu 10: Một vật khối lượng m=0,5 kg( ) được gắn vào một lò xo có độ cứng k=200 N / m( )và dao động điều hòa với biên độ A = 0,1m Tốc độ của vật khi xuất hiện ở li độ 0,05 m là ?

A 17,32 (cm / s) B 17,33(m / s ) C 173,2(cm / s) D 1 (m / s )

Câu 11: Một vật có khối lượng m1 treo vào một lò xo độ cứng k thì chu kỳ dao động là T1 = 1,2 s Thay vật m1

bằng vật m2 thì chu kỳ dao động là T2 = 1,5 s Thay vật m2 bằng m = 2m1 + m2 là

Câu 12: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m đang dao động điều hòa theo

phương ngang Khi vật nặng cách vị trí cân bằng một đoạn 1,5 cm thì có tốc độ 40 cm/s Tìm biên độ dao động của vật

A 4,0 cm B 2,5 cm C 2,0 cm D 3,5 cm

Câu 13 (ĐH 2011): Một CLLX gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m dao động theo phương ngang

Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm / s thì phương trình dao động của quả cầu là

A x=4 cos 20t( −  3 cm) B x=6 cos 20t( +  6 cm)

C x=4 cos 20t( +  6 cm) D.x=6 cos 20t( −  6 cm)

Câu 14 (ĐH 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T

3 Lấy 2 = 10 Tần số dao động của vật là

Câu 18 (ĐH 2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = − lần thứ 5 Lấy x 2

Chúng ta sử dụng những công thức dưới đây kèm theo những lưu ý sau

+ Tại VTCB lò xo không bị biến dạng (ℓ0 = 0)

+ Do tại VTCB lò xo không biến dạng, nên chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là max 0

 , trong đó ℓ0 là chiều dài tự nhiên của lò xo

+ Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo chính là lực hồi phục, có độ lớn Fhp = k.|x|

Từ đó, lực hồi phục cực đại là Fhp.max = kA

Chú ý:

+ Lực kéo về luôn có xu hướng đưa vật về VTCB và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ (F = k|x|)

+ Lực đàn hồi luôn có xu hướng đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng, có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo (Fd = k| |)

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 19: Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên

bi nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng

A theo chiều chuyển động của viên bi B theo chiều âm qui ước

C về vị trí cân bằng của viên bi D theo chiều dương qui ước

Câu 20 (QG 2017): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k dao động điều hòa dọc theo trục Ox

quanh vị trí cân bằng O Biểu thức xác định lực kéo về tác dụng lên vật ở li độ x là F = - kx Nếu F tính bằng niutơn (N), x tính bằng mét (m) thì k tính bằng

Câu 21: Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là Fmax = 2 N, gia tốc cực đại của vật là amax = 2 m/s2 Khối lượng của vật là

A m = 1 kg B m = 2 kg C m = 3 kg D m = 4 kg

Câu 22: Một quả cầu nhỏ có khối lượng 1 kg gắn vào đầu lò xo được kích thích dao động điều hòa theo phương

ngang với tần số góc 10 rad/s Khi tốc độ của vật là 60 cm/s thì lực đàn hồi tác dụng lên vật bằng 8 N Biên độ dao động của vật là

Câu 23: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2 kg, dao động điều hoà dọc theo

trục Ox theo phương ngang (O là vị trí cản bằng) theo phương trình x = 6cos(ωt + π/3) (cm) Tính lực đàn hồi lò xo

ở thời điềm t = 0,4π (s)

4

Câu 24: Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 5 Hz Lấy 2 = 10 Lực kéo

về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng:

A 8 N B 6 N C 4 N D 2 N

Câu 25: Một vật khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(10t − π/2) (cm) (với t đo

bằng s) Lực phục hồi tác dụng lên vật vào thời điểm π/60 s có độ lớn là:

Câu 26: Một con lắc lò xo gồm quả cầu 100 g dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x =

2cos(200t + π/6) cm (với t đo bằng s) Độ lớn lực đàn hồi cực đại là

Câu 28 (ĐH 2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao dộng 1J và lực

đàn hồi cực đại là 10N Gọi J là đầu cố định của lò xo Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm J chịu tác dụng của lực kéo 5 3 N là 0,1s Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,7s

Câu 29: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 4cos(ωt + π/3); (x đo bằng

(cm) ; t đo bằng (s)); khối lưọng vật m = 100 g Tại thời điểm vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều âm và

có độ lớn lực đàn hồi bằng 0,2 N thì vật có gia tốc

A −2 m/s2 B 4 m/s2 C −4 m/s2 D 2m/s2

Dạng 3: Bài toán tổng hợp

Câu 30: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật có khối lượng m = 250 g, dao động điều

hoà với biên độ A = 6 cm Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đi được trong



C ( )s20



D ( )s15



Câu 32 (ĐH 2009): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố

định nằm ngang với phương trình x = Acost Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy 2 = 10 Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

Câu 33: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai

dao động cùng pha nhau với biên độ lần lượt là 3A và A Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của

nó Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24J Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09J thì động năng của con lắc thứ hai là

Câu 34: Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A theo phương ngang, khi vừa đi qua khỏi vị trí cân

bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm là 91 mJ Đi tiếp một đoạn S thì động năng chỉ còn 64mJ Nếu đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm sẽ là bao nhiêu ? Biết A > 3S

+ Bài toán viết phương trình dao động: Ta đi thiết lập phương trình dao động của CLLX thẳng đứng tương tự

như khi thiết lập phương trình dao động điều hòa mà ta đã học ở các phần trước có dạng : x=A cos( + t )

Xác định pha ban đầu  ta có thể sử dụng đường tròn lượng giác

Nhưng lưu ý, trong trường hợp CLLX thẳng đứng, nếu đề bài chưa chọn chiều dương thì tự các em sẽ phải quy

định chiều dương thẳng đứng hướng lên, hay xuống Còn nếu đề bài chọn giúp rồi thì ta lên tuân thủ để xác định pha ban đầu cho đúng nhất

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 1: Một con lắc lò xo bố trí theo phương thẳng đứng, đầu trên cố định đầu dưới gắn vật nặng Gọi  là độ l0

biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng Biểu thức nào sau đây là không đúng ?

Câu 2 (CĐ 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ

cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò

xo dãn một đoạn Δl Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 5 cm thì chu kì dao động là 2 s Nếu cho con lắc lò xo dao

động điều hòa biên độ 10 cm thì chu kì là

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Người ta kích thích cho quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng

đứng xung quanh vị trí cân bằng Biết thời gian quả nặng đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10 cm

là π/5 (s) Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là

A v = 50 m/s B v = 25 m/s C v = 50 cm/s D v = 25 cm/s

Câu 5: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m = 0,2 kg Trong 20 (s) con lắc thực hiện được

50 dao động Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là (lấy g = 10 m/s2)

2

A ℓo = 6 cm B ℓo = 2 cm C ℓo = 5 cm D ℓo = 4 cm

Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kỳ và biên

độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t=0 s( )khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Hãy viết phương trình dao động của vật

Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm rồi

truyền cho nó vận tốc 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật đạt độ cao cực đại, lò xo dãn 5 cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Vận tốc cực đại của vật dao động là

A 1,15 m/s B 0,5 m/s C 10 cm/s D 2,5 cm/s

Câu 8: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn

vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động Chu kì dao động đo được của ghế khi không có người là T0 = 1,0 s, còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s Lấy π2 = 10 Khối lượng nhà du hành là

Câu 9: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 100 (g) treo vào một lò xo có độ cứng k = 20 N/m Kéo quả

cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 3 cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc

có độ lớn là 0,2 2 m/s Chọn gốc thời gian là lúc thả quả cầu, trục Ox hướng xuống dưới, gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của quả cầu Cho g = 10 m/s2 Phương trình dao động của quả cầu có dạng là

* Với con lắc lò xo thẳng đứng, gọi  là độ biến dạng của lò xo ở VTCB 0

+ Khi chọn chiều dương hướng xuống dưới thì biểu thức lực đàn hồi lúc vật có li độ x:

(Khi chọn chiều dương hướng lên thì Fdh =  =k k( −0 x)

Các giá trị MIN - MAX

+ Lực đàn hồi cực đại (là lực kéo) FMax =k( +0 A)=FK max ( lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A  0 Fmin =k( −0 A)=FK min (là lực kéo)

* Nếu A  0 Fmin = (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) 0

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FN max =k A( −  0) (lúc vật ở vị cao nhất)

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 10: Trong một dao động điều hòa của con lắc lò xo thì:

A Lực đàn hồi luôn khác 0 B Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi

C Lực đàn hồi bằng 0 khi vật qua VTCB D Lực phục hồi bằng 0 khi vật qua VTCB

Câu 11: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật là:

A Lực đàn hồi

B Có hướng là chiều chuyển động của vật

C Có độ lớn không đổi

D Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động riêng của hệ dao động và luôn hướng về vị trí cân bằng

Câu 12: Tìm phát biểu đúng khi nói về con lắc lò xo?

A Lực đàn hồi cực tiểu của con lắc lò xo khi vật qua vị trí cân bằng

B Lực đàn hồi của lò xo và lực phục hồi là một

C Khi qua vị trí cân bằng lực phục hồi đạt cực đại

D Khi đến vị trí biên độ lớn nhất thì lực phục hồi đạt cực đại

Câu 13: Tìm phát biểu đúng về con lắc lò xo ?

A Lực kéo về chính là lực đàn hồi

B Lực kéo về là lực nén của lò xo

C Con lắc lò xo nằm ngang, lực kéo về là lực kéo

D Lực kéo về là tổng hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 (g) và lò xo có độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng Vật dao

động điều hòa với biên độ A = 2 cm Lấy g = 10 m/s2 Độ lớn lực hồi phục cực đại là:

A Fhp = 1 N B Fhp = 0,2 N C Fhp = 0,8 N D Fhp = 1,8 N

Câu 15: Treo vật nặng khối lượng m vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m thì lò xo dãn một đoạn 10 cm Trong quá

trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 100 cm đến 110 cm Lực đàn hồi cực đại trong quá trình vật dao động

Câu 18: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 100g Vật dao động với phương

trình x = 4cos(20t) cm Khi động năng bằng 3 lần thế năng và li độ dương, chọn chiều dương hướng từ trên xuống dưới, độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật là:

Câu 19: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 (g) Con lắc dao động điều hoà theo

phương trình x = cos(10 5 t) cm Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên giá treo có giá trị là

A F max = 1,5 N B F max = 1 N C F max = 0,5 N D F max = 2 N

4

Câu 20: Con lắc lò xo có m = 200 g, chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 30 cm dao động điều hoà theo phương

thẳng đứng với tần số góc là 10 rad/s Lực hồi phục tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 33 cm là

Câu 22: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình x = 12cos(10t + π/3) cm tại nơi có g = 10 m/s2

Tỉ số của lực đàn hồi khi vật ở biên dưới và biên trên là:

Mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 23 (ĐH 2013): Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định Khi lò xo

có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10cm Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm Lấy 2 = 10 Vật dao động với tần số là

Câu 24 (ĐH 2008): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và 2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

A 4 s

7s

3s

1s

nén

dãn

0

1 arccos A

 =

A x

A

− T 6 nén

O

0

A 3 2

 =

A x

A

− T 6 nén

O

0

A 2

 =

A x

A

− T 8 nén

Trong các đề thi hiện hành phổ biến là trường hợp Δl0 = A/2 Lúc này, trong 1 chu kì, thời gian lò xo nén là T/3

và thời gian lò xo dãn là 2T/3

Ngoài ra còn có các trường hợp đặc biệt sau:  =0 A 2 2 Lúc này, trong 1 chu kì, thời gian lò xo nén là T/4 và thời gian lò xo giãn là 3T/4

 = Lúc này, trong 1 chu kì, thời gian lò xo nén là T/6 và thời gian lò xo giãn là 5T/6

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 25: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ∆ℓo Kích thích để quả nặng dao động điều hoà

theo phương thẳng đứng với chu kỳ T Thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ là 2T/3 Biên độ dao động của vật là:

A A 3 l0

2

Câu 26: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(20t + π/3) cm Lấy g

= 10m/s2 Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ là

A t = π/15 (s) B t = π/30 (s) C t = π/24 (s) D t = π/12 (s)

Câu 27: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x = 6cos(πt + π/3) (cm)

Trong một chu kì, thời gian lò xo bị nén là 1

3s Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là:

A  = cm l0 3 B  =l0 3 2cm C  =l0 3 3cm D  =l0 4 3cm

Câu 28 (CĐ 2013): Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật nhỏ ở vị trí

cân bằng, lò xo dãn 4 cm Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 4 2 cm rồi thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa Lấy 2 = 10 Trong một chu kì, thời gian lò xo không dãn là

Câu 29: Con lắc lò xo treo thẳng đứng độ cứng k = 50 (N/m) vật nặng có khối lượng m = 200 gam dao động điều

hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A=4 2 cm, lấy g = π2 (m/s2) Trong một chu kỳ, thời gian lò xo nén là:

Mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 30: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250 g và một lò xo nhẹ có độ cứng k =

100 N/m Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống dưới một đoạn sao cho lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động

điều hòa Lấy g = 10 m/s2 Tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén trong một chu kì dao động là

Câu 31: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox thẳng

đứng, chiều dương hướng lên Kích thích quả cầu dao động với phương trình x = 5cos(20t + π) cm Lấy g = 10 m/s2 Khoảng thời gian vật đi từ lúc t = 0 đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là:

A t = π/30 (s) B t = π/15 (s) C t = π/10 (s) D t = π/5 (s)

Dạng 4: Bài toán tổng hợp

Câu 32 (CĐ 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật ở vị trí cân

bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = 2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên của lò xo là

Câu 33: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 6 (cm) Bỏ qua mọi lực cản Kích thích cho vật

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật) Độ dãn lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động là

6

Câu 34: Treo một vật vào đầu dưới của một lò xo có đầu trên được giữ cố định Khi vật cân bằng lò xo dãn 2,0 cm

Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, người ta thấy, chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò

xo là 12 cm và 20 cm Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,81 m/s2 Trong một chu kỳ dao động của vật, khoảng thời gian lò

Câu 36: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng m Vật dao động điều hòa thẳng đứng với

tần số f = 4,5 Hz Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thỏa điều kiện 40 cm ≤ ℓ ≤ 56 cm Chọn gốc tọa độ ở

vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn nhất Phương trình dao động của vật là

A x = 8cos(9πt) cm B x = 16cos(9πt – π/2) cm

C x = 8cos(9πt/2 – π/2) cm D x = 8cos(9πt + π) cm

Câu 37 (ĐH 2014): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với

chu kì 1,2s Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là

A 20 cm ( ) B 30 cm ( ) C 40 cm ( ) D 10 cm ( )

Câu 40 (Mức độ 9+) (QG 2016): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng Tại thời điểm lò xo dãn 2cm, tốc độ của vật là 4 5vcm/s; tại thời điểm lò xo dãn 4cm, tốc độ của vật

là 6 2vcm/s; tại thời điểm lò xo dãn 6cm, tốc độ của vật là 3 6vcm/s Lấy g = 9,8m/s2 Trong một chu kì, tốc độ

trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ?

Câu 41 (Mức độ 9+) (QG 2015): Một lò xo có độ cứng 20 N/m, đẩu tên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới

gắn vật nhỏ A có khối lượng 100g, vật A được nối với vật B khối lượng 100g bằng môt sợi dây mềm, mảnh, không dãn và đủ dài Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột khỏi dây nối Bỏ qua các lực cản, lấy g = 10m/s2 Khoảng thời gian từ khi vật B tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí thả ban đầu là:

-

-Hết -

CON LẮC ĐƠN CƠ BẢN, LỰC CĂNG VÀ VẬN TỐC

Dạng 1: Bài toán về chu kì, tần số của con lắc đơn

1

2 2

Chú ý: Đối với kiểu 1 chúng ta ưu tiên phương pháp xét tỷ số nhé, với n n là số dao động tương ứng của 1; 2   t1; t2

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 1: Chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào

A biên độ dao động và chiều dài dây treo B chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường nơi treo con lắc

C gia tốc trọng trường và biên độ dao động D chiều dài dây treo, gia tốc trọng trường và biên độ dao động Câu 2 (QG 2016): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài đang dao động điều hòa Tần

số dao động của con lắc là

Câu 3 (CĐ 2014): Một con lắc đơn dạo động điều hòa với tần số góc 4 rad/s tại một nơi có gia tốc trọng trường 10

m/s2 Chiều dài dây treo của con lắc là

Câu 4: Con lắc đơn chiều dài ℓ = 1 m, thực hiện 10 dao động mất 20 (s), (lấy π = 3,14) Gia tốc trọng trường tại

nơi thí nghiệm là

A g = 10 m/s2 B g = 9,86 m/s2 C g = 9,80 m/s2 D g = 9,78 m/s2

Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g Khi tăng chiều

dài dây treo thêm 21% thì chu kỳ dao động của con lắc sẽ

A tăng 11% B giảm 21% C tăng 10% D giảm 11%

Câu 6: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 10 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu

kỳ T2 = 8 (s) Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1 – ℓ2 sẽ dao động với chu kỳ là

A T = 18 (s) B T = 2 (s) C T = 5/4 (s) D T = 6 (s)

Câu 7 (CĐ 2012): Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất Chiều dài và chu kì dao

động của con lắc đơn lần lượt là 1, 2 và T1, T2 Biết

2

Câu 9 (ĐH 2009): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t, con

lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t

ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu của con lắc là

Câu 10: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 80 cm dao động điều hòa, trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 10

dao động Giảm chiều dài con lắc 60 cm thì cũng trong khoảng thời gian t trên nó thực hiện được bao nhiêu dao động ? (Coi gia tốc trọng trường là không thay đổi)

A 40 dao động B 20 dao động C 80 dao động D 5 dao động

Câu 11 (ĐH 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là

Câu 12: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s) Thời gian ngắn nhất để con lắc dao động từ vị trí

biên về vị trí có li độ bằng nửa biên độ là

A tmin = 1/12 (s) B tmin = 1/6 (s) C tmin = 1/3 (s) D tmin = 1/2 (s)

Mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 13: Có hai con lắc đơn mà độ dài của chúng khác nhau 22 cm, dao động ở cùng một nơi Trong cùng một

khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động toàn phần, con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động toàn phần Độ dài của các con lắc nhận giá trị nào sau đây:

A 1= 88 cm; 2= 110 cm B 1= 78 cm; 2= 110 cm

C 1= 72 cm ; 2= 50 cm D 1= 50 cm; 2= 72 cm

Câu 14 (Mức độ 9+) (QG 2017): Một con lắc đơn có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố

định Từ vị trí cân bằng O, kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ Mỗi khi vật nhỏ đi từ

phải sang trái ngang qua B thì dây vướng vào đinh nhỏ tại D, vật dao động trên quỹ đạo

AOBC (được minh họa bằng hình bên) Biết TD = 1,28 m và α1 = α2 = 40 Bỏ qua mọi ma

sát Lấy g = π2 (m/s2) Chu kì dao động của con lắc là

A 2,26 s B 2,61 s C 1,60 s D 2,77 s

Dạng 2: Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn

Phương pháp giải:

Khi dao động nhỏ ( sin    (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình:

Kiểu 1 là phương trình li độ cong: s=S cos0 ( +  Hoặc kiểu 2 là phương trình li độ góc: t )  = max( +  t )

+ Chúng ta thường xác định tần số góc  thông qua biểu thức: T 2 ;f ; g

max

Ss

;

 =  = để chuyển đổi dạng phương trình sao cho hợp lý với đề bài

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 15 (ĐH 2014): Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu

0,79 rad Phương trình dao động của con lắc là

A  =0,1cos(20 t −0, 79) (rad) B  =0,1cos(10t+0, 79) (rad)

C  =0,1cos(20 t +0, 79) (rad) D  =0,1cos(10t−0, 79) (rad)

Câu 16 (QG 2018): Một con lắc đơn dao động với phương trình s = 3cos(πt + 0,5π) (cm) (t tính bằng giây) Tần số

dao động của con lắc này là

Câu 17: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m dao động tại nơi có g = π2 m/s2 Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc α0 = 0,1 rad rồi thả nhẹ Chọn chiều dương là chiều kéo vật, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động thì phương trình li độ dài của vật là

A s = 0,1cos(πt + π/2) m B s = 0,1cos(πt – π/2) m

C s = 10cos(πt) cm D s = 10cos(πt + π) cm

Câu 18: Một con lắc đơn dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2,với chu kỳ dao động T = 2

s, theo quỹ đạo dài 16 cm, lấy π2 = 10 Biên độ góc và tần số góc có giá trị là

A αo = 0,08 rad, ω = π rad/s B αo = 0,08 rad, ω = π/2 rad/s

C αo = 0,12 rad, ω = π/2 rad/s D αo = 0,16 rad, ω = π rad/s

Mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 19: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động tại nơi có g = 9,8 m/s2 Ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi truyền cho vật một vận tốc v = 14 cm/s về VTCB Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB lần thứ nhất, chiều dương là chiều lệch vật thì phương trình li độ dài của vật là :

A s = 0,02 2sin(7t + π) m B s = 0,02 2sin(7t - π) m

C s = 0,02 2sin(7t) m D s = 0,02 sin(7t ) m

Câu 20 (ĐH 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng, tại

nơi có gia tốc g =10m/s2 Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau Giá trị

t gần giá trị nào nhất sau đây ?

Dạng 3: Tính tốc độ, lực căng dây trong dao động của con lắc đơn

Phương pháp giải:

+ Trong trường hợp CLĐ dao động tuần hoàn

Suy ra tốc độ và lực căng dây là:

+ Trường hợp CLĐ dao động điều hòa (Biên độ góc nhỏ hơn 10 ): o 2 ( 2 2)

Chú ý: Nếu trong trường hợp dao động điều hòa, các em không nhớ được công thức tính v và lực căng T thì các

em có thể áp dụng công thức của dao động tuần hoàn để tính nhé

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 21: Trong dao động điều hòa của con lắc đơn phát biểu nào sau đây là đúng ?

A lực căng dây lớn nhất khi vật qua vị trí cân bằng B lực căng dây không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng

C lực căng dây lớn nhất khi vật qua vị trí biên D lực căng dây không phụ thuộc vào vị trí của vật

Câu 22: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường) ?

A Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây

B Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó

4

C Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa

D Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần

Câu 23: Một con lắc đơn dài 1 m treo tại nơi có g = 9,86 m/s2 Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 900 rồi thả không vận tốc đầu Tốc độ của quả nặng khi đi qua vị trí có góc lệch 600 là

A v = 2 m/s B v = 2,56 m/s C v = 3,14 m/s D v = 4,44 m/s

Câu 24: Một con lắc đơn dao động tại nơi có g = 10 m/s2 Biết khối lượng của quả nặng m = 1 kg, sức căng dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là 20 N Góc lệch cực đại của con lắc là

Câu 25 (ĐH 2011): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 0 tại nơi có gia tốc trọng trường là

g Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất Giá trị của 0 là

Câu 26: Kéo con lắc đơn ra khỏi vị trí cân bằng góc 60° so với phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường

9,8 m/s2 rồi thả nhẹ thì tốc độ của vật nặng khi qua vị trí cân bằng là 2,8 m/s Độ dài dây treo con lắc là

A 80 cm B 100 cm C 1,2 m D 0,5 m

Câu 27: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng 0,05 kg treo vào đầu một sợi dây dài 1 m, ở nơi có gia

tốc trọng trường 9,81 m/s2 Bỏ qua ma sát Con lắc dao động theo phương thẳng đứng với góc lệch cực đại so với phương thẳng đứng là 30° Tốc độ của vật và lực căng dây khi qua vị trí cân bằng là

A 1,62 m/s và 0,62 N B 2,63 m/s và 0,62 N C 4,12 m/s và 1,34 N D 0,412 m/s và 13,4 N

Câu 28: Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng 400 (g), tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Kích thích cho con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng Biết sức căng dây khi con lắc ở vị trí biên là 0,99 N Xác định lực căng dây treo khi vật qua vị trí cân bằng là

A 2 m/s B 2 2m/s C 5 m/s D 2 m/s

Mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 31: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 43,2 cm, vật có khối lượng m dao động ở nơi có gia tốc trọng

trường 10 m/s2 Biết độ lớn lực căng sợi dây cực đại Tmax gấp 4 lần độ lớn lực căng sợi dây cực tiểu Tmin Khi lực căng sợi dây bằng 2 lần Tmin thì tốc độ của vật là

A 1 m/s B 1,2 m/s C 1,6 m/s D 2 m/s

Câu 32: (Mức độ 8+) Con lắc đơn dao động không ma sát, sợi dây dài 30 cm, vật dao động nặng 100 g Cho gia tốc trọng trường bằng 10 m/s2 Khi vật dao động qua vị trí cân bằng thì lực tổng hợp tác dụng lên vật có độ lớn 1 N Tính tốc độ của vật dao động khi lực căng dây có độ lớn gấp đôi độ lớn cực tiểu của nó ?

A 0,5 m/s B 1 m/s C 1,4 m/s D 2 m/s

Câu 33: (Mức độ 8+) Một con lắc đơn sợi dây dài 1 m, vật nặng có khối lượng 0,2 kg, được treo vào điểm I và O

là vị trí cân bằng của con lắc Kéo vật đến vị trí dây treo có phương nằm ngang rồi thả không vận tốc ban đầu, lấy g

= 10m/s2 Gắn một chiếc đinh vào điểm J trên đoạn IO (JO = 2JI), sao cho khi qua vị trí cân bằng dây bị vướng đinh Lực căng của dây treo ngay trước và sau khi vướng đinh là

A 6N và 12N B 6N và 8N C 6N và 6N D 12 N và 10 N

-HẾT -

NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN, CHU KÌ PHỤ THUỘC

Dạng 1: Năng lượng của con lắc dao động

Phương pháp giải:

Các em chỉ việc áp dụng những công thức sau :

+ Công thức tính năng lượng đúng trong mọi trường hợp:

Chú ý: Đơn vị tính : E, Eđ, Et là Jun, α, αo đơn vị rad, còn m đơn vị kg, ℓ có đơn vị mét

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 1(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là , mốc thế năng ở vị trí cân bằng Cơ năng của con lắc là

A 1mg 20

4  D 2mg  02

Câu 2 (CĐ 2007): Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, có chiều dài l và viên

bi nhỏ có khối lượng m Kích thích cho con lắc dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường g Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc này ở li độ góc α có biểu thức là

A mg l (1 - cosα) B mg l (1 - sinα) C mg l (3 - 2cosα) D mg l (1 + cosα)

Câu 3: Con lắc dao động điều hòa, có chiều dài 1m , khối lượng 100 g, khi qua vị trí cân bằng có động năng là

2.10-4 J (lấy g = 10 m/s2 ) Biên độ góc của dao động là:

Câu 4 (CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc

60 Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1 m Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng,

cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng

A 6,8.10-3 J B 3,8.10-3 J C 5,8.10-3 J D 4,8.10-3 J

Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn vật có khối lượng m = 0,1 kg

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,05 rad và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động điều hòa Biết g = 10 m/s2 Động năng của con lắc khi qua vị trí α = 0,04 rad

A E = 2 J; vmax = 2 m/s B E = 0,3 J; vmax = 0,77 m/s C E = 0,3 J; vmax = 7,7 m/s D E = 3 J; vmax =7,7 m/s

Câu 11: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ và sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài 2,5 (m) Kéo quả cầu lệnh ra

khỏi vị trí cân bằng O một góc 60° rồi buông nhẹ cho nó dao động trong mặt phẳng thẳng đứng Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, bỏ qua ma sát và lấy gia tốc trọng trường là 10 (m/s2) Khi quả cầu đi lên đến vị trí có li độ

góc 45° thì dây bị tuột ra Sau khi dây tuột, tính góc hợp bởi vector vận tốc của quả cầu so với phương ngang khi

thế năng của nó bằng không

A 38,8° B 48,6° C 42,4° D 62,9°

Câu 12: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ dài A Khi nó đi qua vị trí cân bằng thì điểm I của

sợi dây được giữ lại và sau đó nó tiếp tục dao động điều hòa với chiều dài sợi dây chi bằng 1/4 lúc đầu Biên độ dao động sau đó là

A 0,5A B A 2 C A/ 2 D 0,25A

Dạng 2 : Con lắc đơn chịu tác dụng của lực quán tính

Phương pháp giải :

Ngoại lực Fqt = −ma, F tác dụng lên vật luôn ngược chiều với qt a là gia tốc của thang máy hay ô tô

Khi đặt con lắc vào ô tô hay thang máy đang chuyển động với gia tốc a thì ngoài sức căng dây, con lắc chịu tác dụng của hai lực : trọng lực P và lực quán tính Fqt = −ma Hợp lực của hai lực này được kí hiệu là '

qt

P = +P F Bài toán của chúng ta thường chia làm 3 kiểu chính sau :

qt

F có chiều thẳng đứng xuống

dưới – cùng chiều với trọng lực P

(a  : Thang máy chuyển động

nhanh dần đều đi lên trên hoặc

chậm dần đều xuống dưới)

qt

F có chiều thẳng đứng hướng lên – ngược chiều với trọng lực P (a  : Thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới hoặc chậm dần đều lên trên)

qt

F có phương nằm ngang (Ô tô chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương ngang với gia tốc a) Trọng lực P hướng xuống

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 13: Chu kỳ của một con lắc đơn ở điều kiện bình thường là 1 (s), nếu treo nó trong thang máy đang đi lên cao

chậm dần đều thì chu kỳ của nó sẽ

A giảm đi B tăng lên C không đổi D có thể xảy ra cả 3 khả năng trên Câu 14: Một con lắc dao động với chu kỳ T = 1,6 (s) tại nơi có g = 9,8 m/s2 Người ta treo con lắc vào trần thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 0,6 m/s2, khi đó chu kỳ dao động của con lắc là

A T’ = 1,65 (s) B T’ = 1,55 (s) C T’ = 0,66 (s) D T’ = 1,92 (s)

Câu 15: Một con lắc dao động với chu kỳ T = 1,8 (s) tại nơi có g = 9,8 m/s2 Người ta treo con lắc vào trần thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 0,5 m/s2, khi đó chu kỳ dao động của con lắc là

A T’ = 1,85 (s) B T’ = 1,76 (s) C T’ = 1,75 (s) D T’ = 2,05 (s)

Câu 16: Một con lắc đơn có chu kì 2 s Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên mặt phẳng nằm

ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α0 = 300 Chu kì dao động điều hòa của con lắc trong chiếc xe là

Câu 17 (CĐ 2010): Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 2 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng

Mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 18 (ĐH 2011): Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi

lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15

s Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

Dạng 3: Con lắc đơn chịu tác dụng của lực điện trường

Phương pháp giải:

Lực điện F=qE , F cùng chiều với E nếu q hoặc ngược chiều với E nếu q 00 

Khi đặt con lắc vào điện trường đều có vector cường độ điện trường E thì nó chịu tác dụng của trọng lực P và lực điện trường F qE= , hợp của hai lực này ký hiệu là : P' = + P F

gm

q Eg

gm

4

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 19: Một con lắc đơn có vật nặng m = 80 (g), đặt trong một điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường

E thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E = 4800 V/m Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kỳ dao động của con lắc với biên độ góc nhỏ là To = 2 (s), tại nơi có g = 10 m/s2 Tích cho vật nặng điện tích q = 6.10–5 C thì chu kỳ dao động của nó là

A T = 1,5 (s) B T = 1,68 (s) C T = 2,38 (s) D T = 2,18 (s)

Câu 22: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng 1 g, tích điện dương có độ lớn 5,56.10-7 C,

được treo vào một sợi dây dài l mảnh trong điện trường đều có phương nằm ngang có cường độ 104 V/m, tại nơi có

g = 9,79 m/s2 Con lắc có vị trí cân bằng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc

Câu 23: CLĐ có khối lượng vật nặng là 100 g, chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2 thì chu kỳ con lắc là T0 Tích điện cho vật nặng điện tích q rồi cho vào điện trường đều có phương ngang thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó là T = 2

3T0 Xác định độ lớn của điện tích q biết E = 105V/m

A 2,5.10-4 C B 3.10-4 C C 2.10-5 C D 2.10-4 C

Câu 24: CLĐ có chiều dài dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2 thì chu kỳ con lắc là T0 Tích điện cho vật nặng điện tích q = 2.10-6 C rồi cho vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ dao động của con lắc khi

đó là T = 1

3T0 Biết m = 200 g Xác định chiều và tính độ lớn của E

A E = 2.106 V/m , hướng xuống B E = 2.105 V/m, hướng xuống

C E = 2.105V/m , hướng lên D E = 2.106 V/m, hướng lên

Mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 25: (QG 2019) Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi

trên mặt đất Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng giao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với biên độ góc 8o và có chu kì tương ứng là T1 và

T = +T s Giá trị của T là 2

A 1,974 s B 1,895 s C 1,645 s D 2,274 s

Câu 26: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài dây treo và cùng khối lượng Con lắc thứ nhất và thứ hai mang điện tích

q1 và q2 Con lắc thứ ba không điện tích Đặt lần lượt ba con lắc vào điện trường đều có véctơ cường độ điện trường theo phương thẳng đứng và hướng xuống Chu kỳ dao động điều hoà của chúng trong điện trường lần lượt

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Dạng 1: Viết phương trình tổng hợp dao động

* Nếu hai dao động cùng pha:  −  =2 1 k2 Amax =A1+A 2

* Nếu hai dao động thành phần ngược pha:  −  =2 1 (2k 1+  ) Amin = A1−A2

2



Cách 2 Phương pháp giản đồ vectơ: Mỗi một dao động x=A cos( +  được biểu t )

diễn bởi một vecto A có độ lớn đúng bằng biên độ, có hướng hợp với Ox góc φ

3) Trường hợp chưa biết một đại lượng nào đó thì nên dùng phương pháp vectơ quay hoặc cộng hàm lượng giác

Trường hợp hai dao động thành phần cùng biên độ thì nên dùng phương pháp lượng

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 1 (QG 2017): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, 1

và A2, 2 Dao động tổng hợp của hai dao động này có pha ban đầu  được tính theo công thức

Câu 3 (QG 2017): Hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số, cùng pha, có biên độ lần lượt là A1, A2 Biên

độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

A A1 + A2 B |A1 – A2| C | A12−A |22 D A12 +A22

A

Ox



2

Câu 4: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên độ A1 và A2, ngược pha nhau Dao động tổng hợp

có biên độ:

A A = 0 B A= A12−A22 C A = A1 + A2 D A = |A1 – A2|

Câu 5 (CĐ 2012): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1

= Acost và x2 = Asint Biên độ dao động của vật là

Câu 8 (CĐ 2014): Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình x1 = 3cos10t (cm) và

x2 = 4cos(10t + 0,5) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

Câu 9 (ĐH 2009): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động

này có phương trình lần lượt là x1 4 cos(10t )

Câu 10: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, biên độ lần lượt là A1 = 9 cm, A2; φ1 = π/3,

φ2 = – π/2 Khi biên độ của dao động tổng hợp là 9 cm thì biên độ A2 là

A A2 = 4,5 3 cm B A2 = 9 3 cm C A2 = 9 cm D A2 = 18 cm

Câu 11 (CĐ 2010): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động

này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 =4 sin(10t )

2

+ (cm) Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

A 7 m/s2 B 1 m/s2 C 0,7 m/s2 D 5 m/s2

Câu 12: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:

x1 = l,5cos(5t) cm, x2 = 0,5 3 cos(5t + π/2) cm, x3 = 3cos(5t + 5π/6) cm (t đo bằng giây) Vận tốc cực đại của vật là ?

A 5 2 cm/s B (5 3 /3) cm/s C 5 3cm/s D 15 cm/s

Câu 13: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 =

3cos(20πt - π/2) cm; x2 = cos(20πt) cm Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên Xác định thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = -1 cm theo chiều dương

Câu 14: Dao động của một chất điểm có khối lượng 200 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có

phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s) Mốc thế năng ở

vị trí cân bằng Cơ năng của chất điểm bằng

Câu 15: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động

x1 = 2 3cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt + π/6) (cm) và x3 = A3cos(2πt + φ3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt – π/6) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3

A 8 cm và π/2 B 6 cm và π/3 C 8 cm và π/6 D 8 cm và - π/2

Câu 16: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình x1 = A1cos(ωt + π/3)cm thì cơ năng

là W1, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình x2 = A2cos(ωt )cm thì cơ năng là W2 = 4W1 Khi vật thực hiện dao động là tổng hợp của hai dao động x1 và x2 trên thì cơ năng là W Hệ thức đúng là:

Câu 17: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các biên độ thành

phần là 7 cm và 8 cm Cho biết hiệu số pha của hai dao động là π/3 Vận tốc của vật khi nó qua vị trí có li độ x = 12

cm là:

A 314 cm/s B 100 cm/s C 157 cm/s D 120π cm/s

Câu 18: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng

của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 900 Góc lệch hai của hai dao động thành phần đó là

Mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 19: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = 6cos(10t + π/6) (cm) và

x2 = 6cos(10t + 5π/6) (cm) Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp là 3 cm và đang giảm thì li độ của dao động thứ hai là bao nhiêu ?

Câu 20: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(20πt + π/6) cm;

x2 = 2 3cos (20πt + π/3) cm và x3 = 8cos(20πt - π/2) cm Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên Xác định

vị trí của vật nặng tại đó động năng bằng thế năng

A ± 2 3 cm B ± 4 3 cm C ± 6 3 cm D ± 3 2 cm

Câu 21: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương x1; x2;x3 Biết x12 =4 3 cos 5( t−0, 75)

cm; x22 = 3cos5t cm; x13 = 5sin(5t – 0,5π) cm Phương trình của x2 là

A x2 =2 2 cos 5( t−0, 25) cm B x2 =2 3 cos 5( t+0, 25)crn

C x2 =4 2 cos 5( t+0, 25)cm C x2 =4 2 cos 5( t−0, 25) cm

Câu 22: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao dộng trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos(l0t);

x2 = A2cos(10t + φ2) Phương trình dao động tổng hợp x = A1cos(10t + φ), trong đó có φ2 – φ = π/6 Tỉ số φ/φ2 bằng:

4

Dạng 2: Cực trị trong tổng hợp dao động điều hòa

Phương pháp giải:

Cách 1: Kết hợp giản đồ vector và định lý hàm sin : a b c

sin A =sin B=sin C để biện luận

Cách 2: Sử dụng các công thức đại số để biện luận:

Câu 23: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động một có biên độ A1 = 10 cm, pha ban đầu và

π/6 dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu - π/2 Biên độ A2 thay đổi được Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?

A A = 2 3 (cm) B A = 5 3 (cm) C A = 2,5 3 (cm) D A = 3 (cm)

Câu 24: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1 = A1cos(ωt – π/6 ) cm và x2 = A2cos(ωt – π) cm có phương trình dao

động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ) cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị

Câu 25: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động

lần lượt là x1 = 10cos(2πt + φ) cm và x2 = A2cos(2πt – π/2) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos(2πt – π/3) cm Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là

Câu 27: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1 = A1cos(ωt – π/6) cm và x2= A2cos(ωt - π) cm có phương trình dao

động tổng hợp là x = 9cos(ωt +φ)cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị