Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1... * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ b.. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí
Trang 1Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1 Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2 Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )
v
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều
âm thì v<0)
3 Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + ) = -2x
a
luôn hướng về vị trí cân bằng
4 Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A; amin = 0
Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; amax = 2A
5 Hệ thức độc lập: 2 2 2
( )v
2
A
CON LẮC LÒ XO:
1 Chu kì, tần số, tần số góc
Tần số góc: k
m
; chu kỳ: T 2 2 m
k
k f
2.Năng lượng dao động:
đ
t kx m x m A cos t co t
đ
* Lưu ý: Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T
x
a
v
dao động với cùng
f T
nhưng d
t
W W
dao động với
2
2 2
f T
Công thức tìm li độ x và vận tốc v khi W đ = m.W t ( với m = 1, 2, 3, 1
2, ….)
1
A x m
max
3 Chiều dài con lắc- Lực đàn hồi:
a.Chiều dài của con lắc:
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
2
l
T 2 l
g
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
l mgsin
k
sin
l T
g
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + l (l 0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l = l + l – A
Trang 2Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + l + A
max min
2
CB
Biên độ max min
2
4 Lực đàn hồi, lực kéo về
a Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
b Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng
Có độ lớn Fđh = k∆l (∆l là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi tại li độ x
* Fx = kl + x với chiều dương hướng xuống
* Fx = kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại : Fmax = k(l + A) (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l FMin = k(l - A)
* Nếu A ≥ l FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
5 Thời gian – Quãng đường – Tốc độ trung bình:
a Thời gian:
* Vật đi từ VTCB →
2
A
: 12
T
* Vật đi từ VTCB →
2
A
: 8
T
* Vật đi từ VTCB → 3
2
A
: 6
T
* Vật đi từ VTCB → A:
4
T
* Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian vật đi từ vị trí có li độ : l A
* Thời gian lò xo dãn 1 lần là thời gian vật đi từ vị trí có li độ : l A
* Lưu ý: Trong một dao động (1 chu kì) lò xo nén ( dãn) 2 lần
Nếu tại những vị trí bất kì thì thời gian được tính như sau:
- Nếu vật đi từ VTCB x thì t 1 arcsin x
A
- Nếu vật đi từ biên x thì t 1 arccos x
A
b Quãng đường:
-Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ luôn là S = 4A
- Quãng đường vật đi được trong nữa chu kỳ luôn là S = 2A
- Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian 0 < ∆t <
2
T
max 2 sin
2
2
l
giãn O
x A
-A nén
l
giãn O
x A -A
Hình a (A < l) Hình b (A > l)
Trang 3Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
Với t 2 t
T
* Lưu ý : Trường hợp
2
T t
thì làm như sau:
- Tách '
2
T
( với n = 1, 2,3 …)
-Trong thời gian
2
T
n thì quãng đường luôn là 2A.n
- Trong thời gian ∆t’ thì Smax và Smin tính như trên
c.Tốc độ trung bình:
TB
S
v
t
Tốc độ trung bình trong một chu kỳ: v TB 4A
T
Tốc độ trung bình cực đại, cực tiểu:
max
max
TB
S
v
t
min
TB
S v
t
6 CẮT GHÉP LÒ XO
a Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài
tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …
b Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1
k k k cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + … cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2
c Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4
Thì ta có: 2 2 2
T T T
CON LẮC ĐƠN
1 Các đại lượng cơ bản
Tần số góc: g
l
; chu kỳ: T 2 2 l
g
g f
2 Phương trình dao động:
s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l
v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3 Năng lượng con lắc đơn dao động với bất kỳ
Thế năng: Wt = mgl(1-cos)
Động năng: Wđ = mgl(cos - cos0)
Cơ năng: W = mgl(1-cos0), nếu góc lệch nhỏ ( 0
10
0
1 W
2mgl
4 Vận tốc : v2 = 2gl(cosα – cosα0)
Vmax= 2 (1 cosgl 0)( khi qua VTCB 0)
5 Lực căng dây: T = mg(3cosα – 2cosα0)
Tmax = mg(3 – 2cosα0), ( tại VTCB với α=0)
Trang 4Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
6 Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T2, con
lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2) có chu kỳ T4
Thì ta có: 2 2 2
T T T
7 Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Con lắc đơn đặt trong điện trường hay trong thang máy ( xe) đang chuyển động Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2
'
l T
g
* Trường hợp F
có phương ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc α có:
P
hay cosα =
'
g g
2 2 '
g g a
* Trường hợp F
có phương thẳng đứng thì g'ga
+ Nếu F
hướng xuống ( cùng chiều P
) thì lấy dấu +
+ Nếu F
hướng lên ( ngược chiều P
) thì lấy dấu – Trong đó gia tốc a và lực F
được xác định như sau:
* Lực quán tính: F ma
, độ lớn a F
m
( Fa
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều av
(v
có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần đều a v
* Lực điện trường: F qE
, độ lớn a F q E
(Nếu q > 0 F E
; còn nếu q < 0
FE
)
8 Sự biến thiên chu kỳ của con lắc đơn :
âu
Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): T 86400( )s
T
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t +
2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + )
Trong đó: 2 2 2
1 2 2 1 2 os( 2 1 )
A A A A A c
sin sin tan
với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )
* Nếu = 2kπ (x1, x2 cùng pha) AMax = A1 + A2
` * Nếu = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) AMin = A1 - A2
* Nếu = (2k+1)
2
(hai dao động vuông pha) 2 2
1 2
A A A
* Nếu hai dao động bất kì: A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2
Trang 5Hệ thống cơng thức Vật Lý lớp 12
DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1 Một con lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
S
* Độ giảm biên độ sau
4
T
là: F ms mg A
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: A 4 mg
k
* Số dao động thực hiện được:
4
N
A mg
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
4
AkT
t N T
mg
(Nếu coi dao động tắt dần cĩ tính tuần hồn với chu kỳ T 2
)
2 Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay = 0 hay T = T0
Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số gĩc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động
3 Liên hệ giữa năng lượng và biên độ trong dao động tắt dần:
2
CHƯƠNG II: SĨNG CƠ PHƯƠNG TRÌNH SĨNG
1 Bước sĩng – chu kì – Tần số- tốc độ truyền sĩng
t T
số đỉnh sóng -1 v
v.T
f
= số đỉnh sóng -1
2 Độ lệch pha :
Hai điểm dao động cùng pha : d = d2 – d1 = kλ, dmin = λ
Hai điểm dao động ngược pha: d = d2 – d1 = (k+1
2)λ, dmin =
2
Hai điểm dao động vuơng pha: d = d2 – d1 = (k + 1
2) 2
, dmin =
4
Lệch pha một gĩc bất kì: 2 1
3 Phương trình sĩng :
Phương trình dao động tạo O là: u O Acos t thì phương trình dao động tại M cách O một đoạn x
là: u M Acos 2 t 2 x
T
( dấu – khi sĩng truyền từ O đến M, dấu + khi sĩng truyền từ M đến
O)
T
x
t O
Trang 6Hệ thống cơng thức Vật Lý lớp 12
4 Xác định tính chất của một điểm trong vùng giao thoa: Tính d d2 d1
*Nguyên : cực đại, * Bán nguyên : cực tiểu
SĨNG DỪNG
1 Điều kiện để cĩ sĩng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu cố định : ( * )
2
Số bụng sĩng = số bĩ sĩng = k
Số nút sĩng = k + 1
* Một đầu cố định một đầu tự do : (2 1) ( )
4
Số bĩ sĩng nguyên = k
Số bụng sĩng = số nút sĩng = k + 1
Biên độ sĩng dừng tại một điểm: A a bung sin2 x
GIAO THOA SĨNG
Giao thoa của hai sĩng phát ra từ hai nguồn sĩng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
Phương trình sĩng tại 2 nguồn u1Acos(2 ft1) và u2Acos(2 ft2)
Phương trình sĩng tại M do hai sĩng từ hai nguồn truyền tới:
1
1M Acos(2 2 d 1 )
2M Acos(2 2 d 2 )
Phương trình giao thoa sĩng tại M: u M = u 1M + u 2M
M
Biên độ dao động tại M: 2 os 1 2
2
M
với 12
Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn S 1 S 2
Tính S S1 2
= phần nguyên,phần thập phân
a Hai nguồn dao động cùng pha (12 0)
* Điểm dao động cực đại: 2.phần nguyên + 1
* Điểm dao động cực tiểu : 2.số làm trịn
b Hai nguồn dao động ngược pha:(12 )
* Điểm dao động cực đại: 2.số làm trịn
* Điểm dao động cực tiểu (khơng dao động): 2.phần nguyên + 1
SĨNG ÂM
1 Cường độ âm:
*
.
I
S t S
Với S4 r2
Cơng suất nguồn âm: P = S.I = 4πr2 I
*
2
2
I r , với rA, rB: khoảng cách từ A và B tới nguồn âm
Trang 7Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
2.Mức cường độ âm:
0
I
L B lg
I ;
0
I
L dB 10 lg
I
I0 = 10 – 12 W/m2: Cường độ âm chuẩn
*Lưu ý: LA = 10.n (dB) với n = 1, 2, 3… thì IA = 10 n.I0
10 lg A
B
I
I
Mức cường độ âm tăng thêm (10.n) dB thì cường độ âm tăng 10 n lần Cường độ âm tăng 10 n lần thì mức cường độ âm tăng (10.n) dB
CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1 Tổng trở : Z R2ZL ZC2
Cảm kháng Z L L.
Dung kháng: Z C 1
C
C (F): điện dung của tụ điện
L (H): hệ số tự của cuộn dây
tần số góc: 2 f 2
T
2 Định luật Ohm :
0
U
I
I
Cường độ dòng điện hiệu dụng: 0
2
I
I
Hiệu điện thế hiệu dụng: 0
2
U
U
3 Biểu thức tức thời giữa u và i:
.Tổng quát : + iI0 cos t i
+ uU0 cos t u
I0, I, i: Cường độ dòng điện cực đại, hiệu dụng và tức thời
Trang 8Hệ thống cơng thức Vật Lý lớp 12
U0, U, u: Hiệu điện thế cực đại, hiệu dụng và tức thời
.Chú ý :iI0 cos t i
0
0
0
0
cos
cos
2 cos
2 cos
4 Độ lệch pha giữa u và i :
L C L C
R
tg
Hay u i
5 Cơng suất : P RI= 2 UIcos
6 Hệ số cơng suất :cos R U R
7 Quan hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng:
2 R2 ( L C)2
U U U U
8 Sự cộng hưởng:
min
2
2
R
u và i cùng pha ( =0 )
u và u cùng pha
u và u (hay u ) vuong pha (lech pha )
2
Chú ý:
* Ghép tụ
Ghép nối tiếp:
b
C C C (với C b < C 1 , C 2 ) (nhỏ - nghịch – nối) Ghép song song: C b = C 1 + C 2 ( với C b > C 1 , C 2 )
9 Máy biến thế:
U N I
U1, N1, I1: Hiệu điện thế, số vịng, cường độ dịng điện ở hai đầu cuộn sơ cấp
U , N, I : Hiệu điện thế, số vịng, cường độ dịng điện ở hai đầu cuộn thứ cấp
Trang 9Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
U2 > U1: Máy tăng áp
U2 < U1: Máy hạ áp
Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:
2
2 2
os R
P
Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp
U là điện áp ở nơi cung cấp
cos là hệ số công suất của dây tải điện
R l
S
là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = IR
Hiệu suất tải điện: H P P 100%
P
10 Máy phát điện xoay chiều:
Tần số : f = n.p
Với p: số cặp cực
n: tốc độ (vòng /s)
nếu n ( vòng/phút) thì:
60
np
f
11 Từ thông :
max
Suất điện động trong khung dây: ' sin( ) cos( )
2
Suất điện động cực đại: E0 NBS với ( rad/s) , a vòng / phút = .2
60
a
(rad/s)
12 Dòng điện xoay chiều : i=I0cos ( 2πft + i) mỗi giây dòng điện đổi chiều 2f lần
Nếu
thì giây đầu tiên đổi chiều 2f -1 lần
13 Thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kì
Đặt uU0cos( t u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u U1
4
0
U
14 Bài toán cực trị:
a Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=ZL-ZC thì
max
P
* Khi R=R1 hoặc R=R2 thì P có cùng giá trị Ta có
2
2
1 2 U ; 1 2 ( L C)
R R R R Z Z
P
Và khi R R R1 2 thì
2 ax
1 2
2
M U
R R
P
* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)
Khi
0
Khi
0
b Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
C
R L,R 0
Trang 10Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
* Khi L 12
C
thì IMax URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
C L
C
Z
Z
2 2 ax
C LM
U
R
* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi
1 2
1 2
2
2
L L L
* Khi
2 2 4
2
L
Z thì ax
2 2
2 R 4
RLM
U U
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
c Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi C 12
L
thì IMax URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
L C
L
Z
Z
2 2 ax
L CM
U
R
* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi
1 2
C
* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì I ( hay P ) có cùng giá trị
1 2 ( L C1 ) ( L C2 ) 2 L C1 C2
* Khi
2 2 4
2
C
Z thì ax
2 2
2 R 4
RCM
U U
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
d Mạch RLC có ( hay f) thay đổi:
* Khi 1
LC
thì IMax URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc
URMax khi
1 2 tần số f f f1 2
* Khi 1 hay 2thì UC ( hay UL) có cùng giá trị với
1
2
thì UCmax
1 1 1 1
2
thì ULmax
* Khi
2
2
C
thì ax
2 2
2 4
LM
U L U
* Khi
2 1
2
thì ax
2 2
2 4
CM
U L U
15 Độ lệch pha giữa hai hiệu điện thế:
VD: * Mạch điện ở hình 1 có u AB và u AM lệch pha nhau
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u AB chậm
pha hơn u AM
AM – AB = tan tan tan
1 tan tan
Hình 1
Trang 11Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 Nếu u AB vuông pha ( lệch pha
2
) với u AM thì
Z
Nếu u AB cùng pha với u AM thì:
Z
CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG SÓNG ĐIỆN TỪ
A Dao động điện từ
1 Điện tích – cường độ dòng điện – hiệu điện thế:
* Điện tích tức thời q = q0cos(t + )
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời 0
0
q q
* Dòng điện tức thời i = q’ = -q0sin(t + ) = I0cos(t + +
2
)
* Lưu ý: u,q cùng pha
i sớm pha
2
so với u và q
Trong đó: 1
LC
là tần số góc riêng
T 2 LC là chu kỳ riêng
1
2
f
LC
là tần số riêng
Hệ thức độc lập:
2
2 2
i
2) Năng lượng : * Điện trường : 1 2
2
d
W C u
* Từ trường : 1 2
2
t
W L i
* Mạch dao động :
2
Q
C
3 Cường độ dòng điện cực đại: I0 .Q0=U0 C
L , hiệu điện thế cực đại: U0 I0 L
C
Mạch dao động có điện trở thuần R 0 thì dao động sẽ tắt dần Để duy trì dao động cần cung cấp
cho mạch một năng lượng có công suất:
I R U C
L
* Lưu ý:
q
i
u
dao động với cùng
f T
nhưng d
t
W W
dao động với
2
2 2
f T
