ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 1

ĐỀ MOON KHÓA 9-10 SỐ 1

Moon.vn DE THI THU DAI HOC NAM 2014

2A) Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 1

Luyễntiđýhọctụctển Thời gian làm bài: 180 phút, không kẻ thời gian phát đề

1 PHAN CHUNG CHO TAT CA THi SINH (7,0 diém)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm s6_y = mx’ —3mx* +3(m—1) c6 dé thị la (C,)

Giới han: lim (x° —3x*) ae = lim *(-$)==: lim(x`=3x?)= lim x(-$}*~= —— E ae E

Su bien thién của hàm số

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (—es;0) và (2;+e=) „ nghịch biến trên khoảng (0;2)

Hàm số đạt cực đại tại điểm x =0; giá trị cực đại của hàm số là y(0)=0 0,25

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2; gia tr cwe tiéu cia hams6 la y(2)=—1

Do y' đổi dau qua x=0 va x=2 nên hàm số luôn có hai điểm cực trị

: 0,25

Do vai trò của 4, 8 như nhau nên ta có thê giả sử 4(0;3m~—3), B(2;—m —3)

Ta có: OA? + OB? -2 AB’ =-20 <> 9(m=1)' +4+(m+3) -2(4+16m") =-20 0,25

“Câu 2 (1,0 diém) Giải phương trình (

+) cos2x—/3sin 2x=4sin x+l © 4sin x #2sin? x#2¥3 sin x cos x0

eo sinx+ V3 cosx=-2.9605{ 1-2) =-1 6 x= 7 44g (ke Z) 0,25

Vậy phương trình có nghiệm: x =.+Á2z ;x= Tin: x= 2 +k2n (ke Z)

‘Cu 3 (1,0 điểm) Giai phuong trinh ,/1 2 ap 443 (xeR).

x<-2 Khi đó phương trình đã cho tương đương với x, f+? =~=2vÌ—4x+3

x

0.25

+) Véix > 0 : Phương trinh <> yx? + 2x =-2(x? + 2x)+3

“Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 7

Cau 5 (1,0 diém) Cho hinh chép S.ABC cé day 1a tam giác vuông cân tại C, cạnh huyén bang 3a, Œ là

Ké GI 1 AC (Ie AC) > AC 1 (SGI)

Ta có GI=BC=-= Kẻ GH 1 SI(He SI) > GH 1 (S4C)=d(G.(s4C)=Gn | °?>

Ta có — ;=—L+—=GH=-= — += = d(B,(SAC))=34(G.(S4C)=3GH=axl3 | 025

“Câu 6 (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x` + y`

xay

‘Tim gid tri nhỏ nhất của biểu thức 4=:

6

TI PHẢN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phan (phan A hogc phan B)

A Theo chương trình Chuẩn

C4u 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác 4/ZC có phương trình đường phân giác trong và trung tuyến qua đỉnh 8 là đị :x+ y~2=0;4; :4x+5y~9=0 Điểm (zd) thuộc cạnh 4

+) Tim duge HONE Goi M’ đói xưii với ng aes w(5:0) 025

+) Việt được phương trình các cạnh AB: xt2y—3 =0,BC:2 :2x+y-3= 0

Áp dụng định lí hàm sin ta được AC = 2RsinB=2Rsina=3—> 4C? =9

+) Giả sử A« =} C(t;3-21)> MT: th =*] là trung điểm 4C

“Câu 8.a (1,0 điển) Trong không gian Óxyz, cho mặt cầu (S): (x—2)° + yŸ +(z—1)° =4 Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Óy và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Oy nén (a) di qua diém O suy ra (@): ax+ by-+ez=0

(œ) chứa Oy nên ï =(a:b;e) vuông góc với ƒ(0;1;0) suy ra» =0 025

Mặt câu có tâm 7/2; 0; 1), bán kính #= 2 và (ø) tiếp xúc với mặt câu suy ra khoảng

“Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương eình (V10+1) ”” ~(VI0 =1)” =

Bat PT irr (foi) —( if ™ 2 ses{ MOL)" =I)" 52 +1 - -l = *© - So

B Theo chuong trình Nâng cao

“Câu 7.b (1,0 diém) Trong mit phẳng tọa độ Øxy, cho tam giác 4ZC có phương trình đường thẳng

AB:2x+y~1=0, phương trình đường thẳng 4C:3x+4y+6=0 và điểm A/(1;—3) nằm trên đường

thẳng BC thỏa mãn 3M =2MC Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác 4C

Cau 8.b (1,0 diém) Trong không gian @¬g=, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 2), C(2; 2; 1) Tìm tọa độ

điểm D trong không gian cách đều ba điểm 4, B, C và cách mặt phẳng (48C) một khoảng bằng ^3

(1,0 diém)

Gia sit D(a,b,c)

+) Gọi n la vtpt cia (ABC) n 1 AB va nL AC nén chon

n =[ 4B; AC | =(-3;3;-3) =-3(1;-k1)

=> Phuong trinh mat phang (ABC): x- y+z=1=0

0.5

(a-l) +b? +c? =(a=2) +(b-2) +(c=1) ©4a+2b+e=4

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trinh log,(x—2) =log,(x* —4x+3)

Mặt khác ⁄)=' => = là nghiệm duy nhất của phương trình (1)

Với t=2©x=2+JŠ 025

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm phương trình đã cho là x=2+^/3 0.25