ĐỀ MOON SỐ 17
Trang 1Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 17
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 1
2
x y x
−
= +
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm m để đường thẳng d y: =mx−11 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác
OAB gấp hai lần diện tích tam giác OBM, với M(0; 11).−
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 3 sin (1 cos ) 4 cos sin2 3
2
x
x + x − x =
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
x x y
+ + =
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
1
e
x x x e
x x
+
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BAD=120 0 Hình
chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD Biết khoảng cách
từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
2
a
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AC
Câu 6 (1,0 điểm) Cho cásc số thực dương x, y thoả mãn x + y = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 13 12 12 21 2
2
P
x y xy x y x y
+ +
II PHÂN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết phương
trình cạnh BC là ( )d :x−3y+ =13 0, điểm N(3; 2) thuộc đường thẳng AC, điểm M(–1; –1) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; –2; –2) và mặt phẳng ( )P :x− − + =y z 1 0
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho các số phức z z z thỏa mãn 1; 2; 3 z1 = z2 = z3 =1
Chứng minh rằng z z1 2+z z2 3+z z3 1 = + +z1 z2 z3
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
x y
E + = và một đường thẳng
d x− y+ = Đường thẳng d cắt elip tại hai điểm phân biệt B, C Tìm điểm A trên elip sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường
x− y z
− Lập phương trình đường thẳng d, nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng ∆ và cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 8
66
Câu 9.b (1,0 điểm) Viết số phức sau ở dạng lượng giác:
3
i i z
i
=
