UBND HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 2019 Môn Toán 6 Câu 1 (3 điểm) Tìm chữ số tận cùng của các số sau Câu 2 (4 điểm) a) Không quy đồng hãy tí.
Trang 1UBND HUYỆN TÂN UYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2018-2019
Môn: Toán 6
Câu 1 (3 điểm)
Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
2011
)57
a b)931999
Câu 2 (4 điểm)
a) Không quy đồng hãy tính tổng sau:
20 30 42 56 72 90
A= − + − +− +− + − +−
b) So sánh
2005 2006
N = − + −
và
2005 2006
M = − + −
Câu 3 (4,5 điểm)
a) Cho ababablà số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababablà bội của 3
b) Chứng tỏ rằng
n n
+ +
là phân số tối giản
c) Chứng tỏ :
5 15
S = +
chia hết cho 33
Câu 4 (3,5 điểm)
Số học sinh khối 6 của một trường chưa đến 400bạn, biết khi xếp hàng 10; hàng 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư Tính số học sinh khối 6 của trường đó
Câu 5 (2 điểm)
Cho 2010đường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau Không có 3 đường thẳng nào đồng quy Tính số giao điểm của chúng
Câu 6 (3 điểm)
Cho góc
xOy
và góc
yOz
là hai góc kề bù Góc
yOz
bằng
0
30
Trang 2a) Vẽ tia Omnằm trong góc
xOy
sao cho
· 75 ;0
xOm=
tia Onnằm trong góc
yOz
sao cho
·yOn=150
b) Hình vẽ trên có mấy góc?
c) Nếu có ntia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc ?
Trang 3ĐÁP ÁN Câu 1.
a) Tìm chữ số tận cùng của số
2011
57
Xét
2011
7
, ta có: 2011 ( )4 502 3 502
7 = 7 7 =2401 343
, suy ra chữ số tận cùng bằng 3
Vậy số
2011
57
có chữ số tận cùng là 3 b) Tìm chữ số tận cùng của số
1999
93
Xét
1999
ta có: 1999 ( )4 499 3 499
3 = 3 3 =81 27
Suy ra chữ số tận cùng bằng 7
Vậy số
1999
93
có chữ số tận cùng là 7.
Câu 2.a)
20 30 42 56 72 90
4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10
4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
A= − + − + − + − +− + −
= − − + − + − + − + − + − ÷
−
= − − ÷=
b) So sánh:
Xét:
2005 2006 2005 2006 2006
N = − + − = − + − + −
Và
2005 2006 2005 2005 2006
M = − + − = − + − + −
Ta có:
2006 2005
− > −
Vậy N M>
Câu 3.
Trang 4a) ababab ab= .10000+ab.100+ab=10101.ab
Do 10101chia hết cho 3nên abababchia hết cho 3 hay ababablà bội của 3 b) Chứng tỏ rằng
n n
+ +
là phân số tối giản Gọi dlà ước chung của 12n+1
và 30n+2
ta có:
5 12n+ −1 2 30n+ =2 1
chia hết cho d Vậy d =1
nên 12n+1
và 30n+2
nguyên tố cùng nhau
Do đó:
n
n
+ +
là phân số tối giản c) Chứng minh
5 15
S = +
chia hết cho 33
16 2 2 2 2 2 2 2 1 2 33
Nên Schia hết cho 33
Câu 4.
Gọi số học sinh là a(a∈¢+)
Ta có: a− ∈3 BC(10;12;15) ⇒ − =a 3 60k k( ∈¥*) ⇒ =a 60k +3
Ta xem với giá trị nào của kthì a<400
và aM11
Trong các giá trị trên, chỉ có a=363 400<
và aM11
Vậy số học sinh cần tìm là 363học sinh
Câu 5.
Mỗi đường thẳng cắt 2009đường thẳng còn lại tạo nên 2009giao điểm
Mà có 2010đường thẳng ⇒
có: 2009.2010giao điểm
Trang 5Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần⇒
Số giao điểm thực tế là:
(2009.2010 : 2 2019045) =
(giao điểm)
Câu 6.
a) Vẽ được góc
xOy
và góc
yOz
kề bù và
·yOz =300
Vẽ được tia Omthỏa mãn điều kiện
Vẽ được tia On thỏa mãn điều kiện
b) Hình vẽ trên có 10 góc
c) Lập luận : từ hình vẽ trên ta có mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc Xét
1 tia, tia đó cùng với 4 tia còn lại tạo thành 4 góc Làm như vậy với 5 tia ta được 5.4góc Nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần, do đó có tất cả là
5.4
10
góc
Từ đó suy ra tỏng quát: với ntia chung gốc có
1 2
n
n −
(góc)
