049 đề HSG toán 6 tân uyên 2018 2019

Tính số học sinh khối 6 của trường đó.. 2 điểm Cho 2010 đường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau.. Không có 3 đường thẳng nào đồng quy.. Tính số giao điểm của chúng..

UBND HUYỆN TÂN UYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2018-2019

Môn: Toán 6

Câu 1 (3 điểm)

Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a)572011 b)931999

Câu 2 (4 điểm)

a) Không quy đồng hãy tính tổng sau:

20 30 42 56 72 90

A        

b) So sánh 2005 2006

N    

và 2005 2006

M    

Câu 3 (4,5 điểm)

a) Cho ababablà số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababablà bội của 3

b) Chứng tỏ rằng

12 1

30 2

n n



 là phân số tối giản

c) Chứng tỏ : S 165 215chia hết cho 33

Câu 4 (3,5 điểm)

Số học sinh khối 6 của một trường chưa đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; hàng 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư Tính số học sinh khối 6 của trường đó

Câu 5 (2 điểm)

Cho 2010 đường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau Không có 3 đường thẳng nào đồng quy Tính số giao điểm của chúng

Câu 6 (3 điểm)

Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù Góc yOz bằng 300

a) Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho xOm· 75 ;0 tia On nằm trong góc

yOz sao cho · yOn150

b) Hình vẽ trên có mấy góc?

c) Nếu có n tia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc ?

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) Tìm chữ số tận cùng của số 572011

Xét 72011, ta có: 2011  4 502 3 502

7  7 7 2401 343,

suy ra chữ số tận cùng bằng 3

Vậy số 572011có chữ số tận cùng là 3

b) Tìm chữ số tận cùng của số 931999

Xét 31999, ta có: 1999  4 499 3 499

3  3 3 81 27

Suy ra chữ số tận cùng bằng 7

Vậy số 931999có chữ số tận cùng là 7

Câu 2.a)

20 30 42 56 72 90

4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10

4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10

A          



   

b) So sánh:

Xét: 2005 2006 2005 2006 2006

N          

Và 2005 2006 2005 2005 2006

M          

Ta có: 2006 2005

Vậy N M

Câu 3.

a) ababab ab .10000ab.100ab10101.ab

Do 10101chia hết cho 3 nên abababchia hết cho 3 hay ababablà bội của 3 b) Chứng tỏ rằng

12 1

30 2

n n



 là phân số tối giản

Gọi d là ước chung của 12 n và 301 n ta có:2

5 12n 1 2 30n   chia hết cho d2 1

Vậy d  nên 12 11 n và 30n nguyên tố cùng nhau2

Do đó:

12 1

30 2

n

n



 là phân số tối giản c) Chứng minh S 165 215chia hết cho 33

Có 5 15  4 5 15 20 15 15 5  15

Nên S chia hết cho 33

Câu 4.

Gọi số học sinh là a a¢

Ta có: a 3 BC10;12;15   a 3 60k k ¥*  a 60k 3

Ta xem với giá trị nào của k thì a400và aM11

Trong các giá trị trên, chỉ có a363 400 và aM11

Vậy số học sinh cần tìm là 363 học sinh

Câu 5.

Mỗi đường thẳng cắt 2009 đường thẳng còn lại tạo nên 2009 giao điểm

Mà có 2010 đường thẳng có: 2009.2010 giao điểm

Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lầnSố giao điểm thực tế là:

2009.2010 : 2 2019045  (giao điểm)

Câu 6.

a) Vẽ được góc xOy và góc yOz kề bù và ·yOz 300

Vẽ được tia Om thỏa mãn điều kiện

Vẽ được tia On thỏa mãn điều kiện

b) Hình vẽ trên có 10 góc

c) Lập luận : từ hình vẽ trên ta có mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc Xét

1 tia, tia đó cùng với 4 tia còn lại tạo thành 4 góc Làm như vậy với 5 tia ta được 5.4 góc Nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần, do đó có tất cả là

5.4

10

2 

góc

Từ đó suy ra tỏng quát: với n tia chung gốc có

1 2

n

n  

  (góc)