3 giua hoc ky II

2 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một tổ sản xuất giao làm một số sản phẩm và dự định làm mỗi ngày 30 sản phẩm.. Nhưng thực tế năng suất của tổ đã tăng 10% so với dự ki

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Bài 1 (4 điểm) Giải các phương trình sau:

1 (3x−2) (x2+2x− −1) (3x−2) (x+ =1) 0

2

4

x x

x x x x

−

Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một tổ sản xuất giao làm một số sản phẩm và dự định làm mỗi ngày 30 sản phẩm Nhưng thực tế năng suất của tổ đã tăng 10% so với dự kiến Vì vậy, tổ không những hoàn thành số sản phẩm được giao trước kế hoạch 2 ngày, mà còn làm thêm được 15 sản phẩm nữa Tính số lượng sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch

Bài 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ đường phân giác AD, D thuộc BC Hạ DH ⊥ AB DK,  ⊥ AC

Nối BK cắt DH tại M, nối CH cắt DK tại N

1 Biết AB=6, AC=8,

hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC CD, 

2 Chứng minh rằng:

HM BH

MD = HA

3 Chứng minh rằng: MN/ /BC

4 (Dành riêng cho lớp 8A) Gọi I là giao điểm của BK và CH Chứng minh rằng:

ΔABK

đồng dạng ΔKAN và AI ⊥BC

Bài 4 Cho các số thực x y, không âm thỏa mãn:

2 2 2

x +y ≤

, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

(23 4 ) (23 4 )

P= x x+ y + y y+ x

Toán Họa

1

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1 1 (3x−2) (x2+2x− −1) (3x−2) (x+ =1) 0

⇔ (3x−2) (x2+2x− − − =1 x 1) 0

⇔ (3x−2) (x2+ − =x 2) 0

⇔ (3x−2) (x−1) (x+ =2) 0

⇔

2 3 1 2

x x x

 =





=



 = −





Vậy

2

;1; 2 3

x∈ − 

2

4

x x

x x x x

−

Đk: x≠0;x≠2

2

x x

2x 10x 12 0 x 5x 6 0

é

ê

Û - - = Û ê - =ê Û êê =

ë

Vậy S={ }3

Bài 2 Lời giải:

HD 1:

Gọi số lượng sản phẩn mà tổ phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm,x∈N*

) Thời gian tổ dự định làm là: 30

x

(ngày) Năng suất tăng 10% so với dự kiến nên năng suất thực tế là: 30 30.10% 33+ =

(sản phẩm/ngày)

Thực tế tổ làm thêm được 15 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm là: x 15+

(sản phẩm)

x 15+

Toán Họa

2

15 2

30 33

x = x+ +

⇔

1 1 15

2 

30 33 33

x − = +

⇔

27

330 11

x

=

⇔ x=810(TM) Vậy số lượng sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch là 810 sản phẩm

HD 2:

Gọi thời gian tổ dự định làm là: x (ngày)(x 2> )

Dự định mỗi ngày tổ làm 30sản phẩm nên số sản phẩm tổ dự định làm là: 30x (sản phẩm)

Năng suất tăng 10% so với dự kiến nên năng suất thực tế là: 30 30.10% 33+ =

(sản phẩm/ngày)

Thực tế tổ hoàn thành trước dự định 2ngày nên thời gian tổ làm trong thực tế là: x 2−

(ngày)

Số sản phẩm làm tổ thực tế làm là: 33 x 2( − )

(sản phẩm) Thực tế tổ làm thêm được 15sản phẩm nên ta có pt:

33 x- 2 - 30x=15Û 33x 66 30x- - =15Û 3x=81Û x=27TM

Vậy số sản phẩm tổ dự định làm là: 30.27 810=

(sản phẩm)

Bài 3 Lời giải:

1 ∆ABC

vuông tại A nên:

BC =AB +AC

( định lý Py-ta-go)

2 2 2

BC 6 8 100 BC 10

Xét tam giác ABC có AD là phân giác

Toán Họa

3

D D D

D

C

C

+

2 Chứng minh tứ giác HDKA là hình vuông ⇒ HA DK=

Vì DK/ /BH ⇒

HM BH BH

MD = DK = HA

(đpcm)

3 Vì DK / /AB ⇒

MK DK AH

MB BH BH

Mà:

KN CN

KN AH

AH CH

DN BH

BH CH









P P

(định lý Ta-let đảo)

4 Vì

NK AH

P

;

KD AB

P

AK KN CK

AB AK CA

Mà:

·AKN BAK 90=· = 0 ⇒ ∆ABK∽ ∆KAN c.g.c( )

·ABK KAN· AN BK AN MI

Chứng minh tương tự có:

HAM ACH cgc HAM ACH AM CH AM NI

AMN

∆

có:NI AM; MI AN⊥ ⊥ ⇒I

là trực tâm của ∆AMN⇒AI⊥MN

Mà MN BCP ⇒AI BC⊥

Bài 4

3 3.P= 27 23x x+4y + 27y 23y+4x

Toán Họa

4

Áp dụng bất đẳng thức cô-si có:

( ) 27 23 4

27 23 4

2

x x y

x x+ y ≤ + +

( ) 27 23 4

27 23 4

2

y y x

y y+ x ≤ + +

⇒

( )

54 54

2

+

Dấu “ = ” xảy ra khi

27x 23x 4y

x y 27y 23y 4x

= +



Áp dụng bất đẳng thức bunhia có:

( 2 2) ( ) ( )

x y+ ≤ x +y 1 1+ ⇒27 x y+ ≤27 2.2 27.2=

⇒ 3 3.P≤27.2

⇒ P≤6 3

Dấu “ = ” xảy ra khi

2 2

x y

x y 1

=



⇒ = =

 + =

 Vậy GTLN của P=6 3

khi x= =y 1

Toán Họa

5