HSG toan 8 dang 9 BAT PHUONG TRINH

DẠNG 9: BẤT PHƯƠNG TRÌNH A.. Mỗi câu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm; ngược lại, mỗi câu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm.. Qua cuộc thi, những học sinh đạt từ 30 điểm trở lên thì được t

Trang 1

DẠNG 9: BẤT PHƯƠNG TRÌNH

A Bài toán

Bài 1: Giải bất phương trình: ( ) ( ) ( )2

x − x + < + x +

Bài 2: Tìm biết :

Bài 3 : Giải bất phương trình: ( a 1 ) x ax 1 1 ( a 0 )

−

Bài 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ) x y ; thỏa mãn:

2

10 x + 50 y + 42 xy + 14 x − 6 y + 57 0 <

Bài 5: Trong một cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi học sinh tham gia thi phải trả lời 10 câu hỏi Mỗi câu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm; ngược lại, mỗi câu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm Qua cuộc thi, những học sinh đạt từ 30 điểm trở lên thì được thưởng Hỏi: Mỗi học sinh được thưởng thì phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi?

0

Bài 7: Giải bất phương trình:

1 2

x x

+ <

Bài 8: Giải bất phương trình : ( ) ( ) ( )2

x− x+ < +x +

Bài 9: Giải bất phương trình sau:

1 2 3

Bài 10 : Giải BPT Sau

2

+ < − −

(với mlà tham số ,m ≠ 0)

Bài 11 : Tìm số nguyên xthỏa mãn cả hai bất phương trình

0,8

x − ≥ + x

và

1

− >

Bài 12: Trong một cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi học sinh tham gia thi phải trả lời

10 câu hỏi Mỗi câu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm; ngược lại, mỗi câu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm Qua cuộc thi, những học sinh đạt từ 30 điểm trở lên thì được thưởng Hỏi: Mỗi học sinh được thưởng thì phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi

3 3

x − <

x

Trang 2

Bài 16: Với giá trị nào của xthì

1 0 1

x

x− >

+

B Lời giải bài minh họa.

Bài 1: Giải bất phương trình: ( ) ( ) ( )2

x − x + < + x +

Lời giải

Vậy nghiệm của phương trình là

Lời giải

1

x − < ⇔ − < − < ⇔ < < x x

Bài 3:

( a 1 ) x ax 1 1 ( a 0 )

− + + > ≠ ( ) III

Lời giải

Với a ≠ 0ta có ( ) ( III a 2 ) x 2 ( ) *

a

⇔ + >

2

x

a a

⇔ >

+ nếu a > − 2và a ≠ 0

2 1

x

3 3

− <

1

x

+ <

x − x + < + x +

2 2

⇔ − < + +

⇔ − − < + ⇔ > −

4

x > −

3 3

x − <

Trang 3

( ) * 0 2

2

x

⇔ >

− đúng với mọi xnếu a = − 2

2

x

a a

⇔ <

+ nếu a < − 2

Bài 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ) x y ; thỏa mãn:

2

10 x + 50 y + 42 xy + 14 x − 6 y + 57 0 <

Lời giải

Ta có:

Vì

2 2

2

x

y

 + ≥





 và x y , ∈ ¢nên ( ) (2 ) (2 )2

3 x + 7 y + + x 7 + y − 3 = 0

3

x

y

= −





Bài 5: Trong một cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi học sinh tham gia thi phải trả lời 10 câu hỏi Mỗi câu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm; ngược lại, mỗi câu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm Qua cuộc thi, những học sinh đạt từ 30 điểm trở lên thì được thưởng Hỏi: Mỗi học sinh được thưởng thì phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi?

Lời giải

Gọi xlà số câu trả lời đúng ( xnguyên và 0 ≤ ≤ x 10)

Số câu trả lời sai là :10 x −

Số điểm được cộng là 5x

Số điểm bị trừ là 2 10 x ( − )

Nếu được thưởng thì phải đạt từ 30điểm trở lên Nên ta có: 5 x − 2 10 ( − ≥ x ) 30

Trang 4

Giải bất phương trình trên ta được: x ≥ 8( ) tm

Vậy để được thưởng học sinh phải trả lời đúng ít nhất 8 câu hỏi

0

Lời giải

0

0 1;2;3;4;5;6

0

2 0

6 0 2

2 0

6 0

x

−

 − >





 − <

 − >





6

x

<



 ∈∅



Kết hợp với điều kiện ta có 2< <x 6 và x≠3;4;5

1 2

x x

+ <

Lời giải

2

+

2 2

Vậy x<0

Bài 8: Giải bất phương trình : ( ) ( ) ( )2

x− x+ < +x +

Lời giải

( ) ( ) ( )2

x− x+ < +x + ⇔x2− <9 x2+4x+7

2 2

⇔ − − < + ⇔ − < ⇔ > −

Vậy nghiệm của phương trình là x> −4

1 2 3

Lời giải

Trang 5

1 2 3 7

x− − − ≤ + + − ⇔ x− − x+ ≤ x+ + x− ⇔ x≥ − ⇔ ≥ −x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :

7 /

4

S =x x≥− 

Bài 10 : Giải BPT Sau

2

+ < − −

(với mlà tham số ,m ≠ 0)

Lời giải

a) x x 1 x 1 ( m 2 ) x ( m 1 ) x 2 (2 ) a

+ < − − ⇔ − <

+) Nếu m < 1và m ≠ 0thì 1 0 ( ) 2 ( 2 )

1

m m

−

+)Nếu m > 1thì 1 0 2 ( ) 2

( 1)

m m

− > ⇔ <

− +)Nếu m = 1thì m − = ⇒ 1 0 ( ) 2 a ⇔ 0 x < 2 ( luon dung )

Kết luận:

+Với m < 1và m ≠ 0thì tập nghiệm BPT là

2 /

( 1)

m m

−

+Với m = 1thì tập nghiệm của BPT là S = ¡

+Với m > 1thì tập nghiệm của BPT là:

2 /

( 1)

m m

−

Bài 11 : Tìm số nguyên xthỏa mãn cả hai bất phương trình

0,8

x − ≥ + x

và

1

− >

Lời giải

a) Giải bất phương trình ( ) 1 : 3 2 0,8

x − ≥ + x

4 8

10 10

x

−

b) Giải bất phương trình (2):

1

− >

Trang 6

3 2 5

1

x

Vì xlà nghiệm chung của hai bất phương trình ( ) ( ) 1 , 2 ⇒ = x 12

Bài 12: Trong một cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi học sinh tham gia thi phải trả lời

10 câu hỏi Mỗi câu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm; ngược lại, mỗi câu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm Qua cuộc thi, những học sinh đạt từ 30 điểm trở lên thì

được thưởng Hỏi: Mỗi học sinh được thưởng thì phải trả lời đúng ít nhất bao

nhiêu câu hỏi

Lời giải

Gọi xlà số câu trả lời đúng ( xnguyên và 0 x 10)≤ ≤

Số câu trả lời sai là :10 x−

Số điểm được cộng là 5x

Số điểm bị trừ là 2 10 x( − )

Nếu được thưởng thì phải đạt từ 30điểm trở lên Nên ta có:

5x 2 10 x− − ≥30

Giải bất phương trình trên ta được: x 8(tm)≥

Vậy để được thưởng học sinh phải trả lời đúng ít nhất 8 câu hỏi

Lời giải

−

Lời giải

x

3 3

− <

1

x

+ <

2

+

( ) ( )

2 2

x 0;x 1 2x x 1 0(ktm)

x 0:x 1 2x x 1 (dung x 0)

Trang 7

Vậy

Lời giải

7

4

−

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

7 /

4

S =  x x ≥ − 

Bài 16: Với giá trị nào của xthì

1 0 1

x

x− >

+

Lời giải

1

0

1

x

 − >  ⇔  > ⇒ >

 + > > −

+ + > ⇒   − <  <

  ⇔  ⇒ < − + < < −

 Vậy x > 1hoặc x < − 1

x 0<

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	198,48 KB