HSG toan 8 dang 5 PHAN TICH DA THUC THANH NHAN TU

b Chứng minh rằng giá trị của Aluôn dương với mọi x≠ −1... Bài 159: Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:... Đây là tích của 7 số nguyên liên t

Trang 1

DẠNG 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A.Bài toán

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A= +(a 1) (a+ 3) (a+ 5) (a+ + 7) 15

Bài 3: Phân tích các đa thức ra thừa số:

Bài 10: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (a x y− ) 3 − −(a y x) 3 + −(x y a) 3

Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2a b2 + 4ab2 −a c ac2 + 2 − 4b c2 + 2bc2 − 4abc.

Bài 12: Phân tích thành nhân tử:

Trang 2

b Chứng minh rằng P x( )M 6 với mọi x Z∈ .

Bài 16: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) 4x4+ 4x3+ 5x2+ 2x+ 1; b) 3x4 + 11x3 − 7x2 − 2x+ 1

Bài 17: Cho đa thức E x= 4+ 2017x2+ 2016x+ 2017

a) Phân tích đa thức E thành nhân tử;

b) Tính giá trị của E với x là nghiệm của phương trình: x2− + =x 1 1.

Bài 18: Phân tích đa thức a b c2( − +) b c a2( − +) c a b2( − )

Bài 20: Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 23: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x x 2 x( + ) ( 2 + 2x 2 1 + +)

Bài 24: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a

4

x + 4

b (x 2 x 3 x 4 x 5 24 + ) ( + ) ( + ) ( + −)

Bài 25: Phân tích đa thức thành nhân tử: ( x2 −2x x)( 2 −2x− −1) 6

Bài 26: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

Trang 3

Bài 27: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Bài 36: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x2( 4 −1)(x2 + +2) 1

Bài 39: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128

Bài 40: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 ( 2 )2

Trang 5

Bài 60: Phân tích đa thức thành nhân tử: M =(x 2 x 3 x 4 x 5 24 + ) ( + ) ( + ) ( + −)

Bài 61: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

Trang 6

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A=(a+ 1) (a+ 3) (a+ 5) (a+ + 7) 15

Bài 69: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 74: Phân tích thành nhân tử P = a8 + a4b4 + b8

Bài 80: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A= −(x 1)(x+2)(x−3)(x+ −4) 144

Trang 7

Bài 85: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 6x2 + 11x – 6

Bài 86: Phân tích đa thức a2(b – c) + b2(c – a) + c2(a – b) thành nhân tử

Bài 87: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

Bài 93: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3( 2 )2

Trang 8

Bài 101: hân tích đa thức sau thành nhân tử: A=(a+1) (a+3) (a+5) (a+ +7) 15

Bài 102: Với giá trị nào của a

và b thì đa thức (x a x− ) ( −10) +1

phân tích thành tíchcủa một đa thức bậc nhất có hệ số nguyên

Bài 106: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x( +2) ( x2 +2x+ +2) 1

a) x4 + 4

b) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24

Trang 9

Bài 108: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ab a b( + +) bc b c( + +) ca c a( + ) +2abc

Bài 112: Phân tích đa thức thành nhân tử: ( x2 −2x x)( 2 −2x− −1) 6

Trang 10

b) Chứng minh rằng giá trị của A

luôn dương với mọi x≠ −1

Trang 11

Bài 126: Phân tích thành nhân tử:

Bài 130: Phân tích đa thức thành nhân tử: P x y z= 2( − +) y z x2( − +) z x y2( − )

Bài 131: Cho biểu thức

Trang 18

Bài 150: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2a b2 + 4ab2 −a c ac2 + 2 − 4b c2 + 2bc2 − 4abc

2a b2 + 4ab2 −a c ac2 + 2 − 4b c2 + 2bc2 − 4abc Lời giải :

Trang 20

thuvienhoclieu.com =(x− 3) (x− 2) (x+ 1 2) ( x+ 1)

b)Chứng minh rằng P x( )M 6 với mọi x Z∈ .

Ta có: P=(x− 3) (x− 2) (x+ 1 2) ( x+ 1) =(x− 3) (x− 2) (x+ 1 2) ( x− + 2 3)

= 2(x− 3) (x− 2) (x+ 1) (x− + 1) (3 x− 3) (x− 2) (x+ 1)

Vì (x− 3 ,) (x− 2) là hai số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2

Do đó, 3(x− 3) (x− 2) (x+ 1 6)M (1)

Và (x− 3 ,) (x− 2 ,) (x− 1) là ba số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một

số chia hết cho 3 mà UCLN( )2,3 = 1 và 2.3 =6 Suy ra 2(x− 3) (x− 2) (x+ 1) (x− 1 6)M (2)

Từ (1) và (2) suy ra P x( )M 6 với mọi x Z∈ .

Bài 155: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

Đồng nhất hệ số hai vế, ta được: 3d c+ =11, 4+cd = −7,c d+ = − ⇔2 c d, ∈∅.(loại )

Khi đó, ta chọn cách viết khác 3x4 + 11x3 − 7x2 − 2x+ = 1 (3x m x+ ) ( 3 +nx2 + px q+ ) với mọi x

Trang 21

Bài 159: Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

Trang 27

Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp Trong 7 số nguyên liên tiếp có:

- Một bội của 2 nên A chia hết cho 2

chia hết cho 3

- Một bôi của 5 nên A chia hết cho 5

Trang 29

x y z

= + +

Lời giải

Trang 30

y 4

 =

⇔  = −



Trang 32

= + +

b) Cho x y z, , là ba số thực khác 0, thỏa mãn x y z+ + ≠0

Trang 33

Tính giá trị của biểu thức:

Trang 34

thuvienhoclieu.com Lời giải

Trang 38

Làm tương tự với a4 + b4 + a2b2 = (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab)

Vậy ta có P = (a4 + b4 – a2b2)(a2 + b2 – ab)(a2 + b2 + ab)

a)

2

7x − 7xy− 5x+ 5y

.b)

= 7x(x - y) – 5(x - y) = (x - y)(7x – 5)

b) Ta có

4 2013 2 2012 2013

=(x4 − +x) 2013x2 + 2013x+ 2013

Trang 41

= (a + b) (2a2 + 2b2 + 5ab) = (a + b)(2a2 +4ab + 2b2 + ab) = (a + b)[2a(a+2b) + b(a + 2b)]

= (b - c)(a2 – c2) + (c – a)(b2 – c2) = (b – c)(a – c)(a + c) + (c – a)(b – c)(b + c)

= (b - c)(a – c)(a + c – b – c) = (b – c)(a – c)(a – b)

Vậy a2(b – c) + b2(c – a) + c2(a – b) = (b – c)(a – c)(a – b)

Bài 225: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

Trang 43

32

Tam giác đó là đều (đpcm)

Bài 231: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3( 2 )2

Trang 45

b c a+ + >

(BĐT tam giác)0

b c a− − <

(BĐT tam giác)0

b c a+ − >

(BĐT tam giác)Vậy A<0

Bài 237:

Trang 47

Bài 239: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A=(a+1) (a+3) (a+5) (a+ +7) 15

Trang 54

x

x x

Trang 55

( ) ( ) ( )

2 2

x x

x A

x x

A= + =

(thỏa mãn A∈¢)Vậy để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì

Trang 56

2 2

Trang 57

2 2

Trang 58

x x

≠



 ≠



Trang 59

x x

Trang 60

x≠ ± x≠

2 2

2

x

− ≠ <

Trang 61

x x

Trang 62

Vậy

12

x A

x x

Trang 63

a P

Trang 64

thuvienhoclieu.com Lời giải

Định dạng
Số trang	64
Dung lượng	1,35 MB