D NG 1: I C NG V DAO NG I U HọA
Ví d minh h a 1: M t ch t đi m chuy n đ ng tròn đ u v i t c đ dài 1 m/s trên
m t đ ng tròn đ ng kính 2 m
1) Hình chi u c a ch t đi m trên m t đ ng kính dao đ ng đi u hòa v i t n s góc,
chu k và t n s b ng bao nhiêu?
2) T c đ c a hình chi u là 0,5 m/s thì hình chi u cách tâm đ ng tròn bao nhiêu?
Câu 1 Trong h t a đ vuông góc xOy, m t ch t đi m chuy n đ ng tròn đ u
quanh O v i t n s 10 Hz Hình chi u c a ch t đi m lên tr c Ox dao đ ng đi u hòa
v i t n s góc
A 62,8 rad/s B 15,7 rad/s C 31,4 rad/s D 10 rad/s
Câu 2 (THPTQG ậ 2016) M t ch t đi m chuy n đ ng tròn đ u trên đ ng tròn
tâm O bán kính 10 cm v i t c đ góc 5 rad/s Hình chi u c a ch t đi m lên tr c Ox
n m trong m t ph ng qu đ o có t c đ c c đ i là
A 15 cm/s B 50 cm/s C 250 cm/s D 25 cm/s
Câu 3 M t ch t đi m M chuy n đ ng tròn đ u trên qu đ o tâm O bán kính R v i
t c đ 100 cm/s G i P là hình chi u c a M trên tr c Ox n m trong m t ph ng qu
đ o Khi P cách O m t đo n 6 (cm) nó có t c đ là 40 (cm/s) Giá tr R g n giá tr
nào nh t sau đây?
Câu 4.M t ch t đi m M chuy n đ ng tròn đ u trên qu đ o tâm O T a đ hình
chi u P c a M trên tr c Ox n m trong m t ph ng qu đ o có d ng x = Acos( t + )
(A, > 0 và - ≤ ≤ ) T i th i đi m ban đ u, P đi nhanh d n theo chi u d ng
v i t c đ b ng n a t c đ c c đ i Giá tr g n giá tr nào nh t sau đây?
A -2,6 rad B 2,1 rad C 2,6 rad D -2,1 rad
Câu 5.M t ch t đi m M chuy n đ ng tròn đ u trên qu đ o tâm O T a đ hình
chi u P c a M trên tr c Ox n m trong m t ph ng qu đ o có d ng x = Acos( t + )
(A, > 0 và - ≤ ≤ ) T i th i đi m ban đ u, P đi theo chi u âm v i gia t c b ng
n a gia t c c c đ i Giá tr g n giá tr nào nh t sau đây?
A -2,6 rad B 2,1 rad C 2,6 rad D -2,1 rad
Trang 22 ậ V N D NG LINH HO T CÁC CỌNG TH C
Ví d minh h a 1:
M t ch t đi m n ng 100 g dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 3cos(4t + /6) (x tính b ng cm, t tính b ng s)
a) Tính A, , T, f, vmax, amax, chi u dài qu đ o dao đ ng, xmin, vmin, amin, |x|min, |v|min, |a|min,
b) Tính pha dao đ ng, x, v, a, F, p t i th i đi m t = 0,125 s
c)Vi t bi u th c h p l c tác d ng lên v t và đ ng l ng c a v t
d)G c th i gian là lúc nào?
Câu 1 M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 3cos(4t + /6) (x tính b ng cm, t tính b ng s) T i th i đi m t = 19/24 s ch t đi m có li đ và v n t c
l n l t là x1 và v1 Giá tr c a (v1 + 4x1) g n giá tr nào nh t sau đây?
A 14 cm/s B 15 cm/s C 13 cm/s D 16 cm/s
Câu 2 M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 7cos(3t + /7) (x
tính b ng cm, t tính b ng s) T i th i đi m t = 19,24 s ch t đi m có li đ và v n t c
l n l t là x1 và v1 Giá tr c a x1/v1g n giá tr nào nh t sau đây?
Câu 3 M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 7cos(3t + /7) (x
tính b ng cm, t tính b ng s) T i th i đi m t = 29,2 s ch t đi m có li đ và v n t c
l n l t là x1 và v1 Giá tr c a v1/x1g n giá tr nào nh t sau đây?
A 28,21 Hz B 9,86 Hz C 9,28 Hz D 7,47 Hz
Câu 4 M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox theo ph ng trình x =
5cos4t (x tính b ng cm, t tính b ng s) T i th i đi m t = 5,26 s, giá tr x b ng
A -4,96 cm B 4,32 cm C -3,37 cm D 5,17 cm
Câu 5.M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox theo ph ng trình x = 5cos4t (x tính b ng cm, t tính b ng s) T i th i đi m t = 5,9 s, v n t c c a ch t
đi m này có giá tr b ng
A -80 cm/s B 80 cm/s C -60 cm/s D 60 cm/s
Câu 6 M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox theo ph ng trình x =
5cos(t + /9) (x tính b ng cm, t tính b ng s) T i th i đi m t = 5,9 s, gia t c c a
ch t đi m này có giá tr b ng
A -92 cm/s2 B 88 cm/s2 C -49 cm/s2 D 63 cm/s2
Câu 7 (C 2009) M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa có ph ng trình v n t c là v =
4cos2t (cm/s) G c t a đ v trí cân b ng M c th i gian đ c ch n vào lúc
ch t đi m có li đ và v n t c là:
A x = 2 cm, v = 0 B x = 0, v = 4 cm/s
cm/s
Trang 3Câu 8 (C 2009) M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox có ph ng trình
x = 8cos(t + /4)+ (x tính b ng cm, t tính b ng s) thì
A lúc t = 0 ch t đi m chuy n đ ng theo chi u âm c a tr c Ox
B ch t đi m chuy n đ ng trên đo n th ng dài 8 cm
C chu kì dao đ ng là 4 s
D v n t c c a ch t đi m t i v trí cân b ng là 8 cm/s
Ví d minh h a 1: M t ch t đi m dao đ ng đi u hoà theo tr c Ox (O là v trí cân
b ng) v i t n s góc 3 (rad/s) Lúc t = 0 ch t đi m có li đ là +3 cm và v n t c là
+9 cm/s Vi t ph ng trình dao đ ng c a ch t đi m
BÀI 1 (C 2013): M t v t nh dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox (v trí cân b ng
O) v i biên đ 4 cm và t n s 10 Hz T i th i đi m t = 0, v t có li đ 4 cm Ph ng
trình dao đ ng c a v t là
A x = 4cos(20t + ) cm B x = 4cos20t cm
C x = 4cos(20t ậ 0,5) cm D x = 4cos(20t + 0,5) cm
BÀI 2 ( H 2013): M t v t dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox v i biên đ 5 cm,
chu kì 2 s T i th i đi m t = 0 s v t đi qua v trí cân b ng theo chi u d ng Ph ng
trình dao đ ng c a v t là:
A x = 5cos(2t - /2) cm B x = 5cos(2t + /2) cm
C x = 5cos(t - /2) cm D x = 5cos(t + /2) cm
BÀI 3 (TN 2013): M t v t nh dao đ ng đi u hoà d c theo tr c Ox v i t n s góc
và có biên đ A Bi t g c t a đ O v trí cân b ng c a v t Ch n g c th i gian là
lúc v t v trí có li đ A/2 và đang chuy n đ ng theo chi u d ng Ph ng trình dao
đ ng c a v t là:
A x = Acos(t - /3) B x = Acos(t - /4)
C x = Acos(t + /4) D x = Acos(t + /3)
BÀI 4 (TN 2014): M t v t dao đ ng đi u hòa v i chu kì 2 s Ch n g c t a đ v
trí cân b ng, g c th i gian là lúc v t có li đ - 2 cm và đang chuy n đ ng ra xa v
trí cân b ng v i t c đ 2 cm/s Ph ng trình dao đ ng c a v t là:
A x = 4cos(t + 3/4) cm B x = 4cos(t - 3/4) cm
t - /4) cm D x = 4cos(t + /4) cm
Trang 4BÀI 5 ( H2011): M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox Trong th i gian 31,4 s ch t đi m th c hi n đ c 100 dao đ ng toàn ph n G c th i gian là lúc ch t
đi m đi qua v trí có li đ 2 cm theo chi u âm v i t c đ là 40 cm/s L y = 3,14
Ph ng trình dao đ ng c a ch t đi m là
A x = 6cos(20t + /6) cm B x = 6cos(20t - /6) cm
C x = 4cos(20t - /3) cm D x = 4cos(20t + /3) cm
BÀI 6: M t ch t đi m có kh i l ng 500 g dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox v i c
n ng 0,01 J v i ph ng trình li đ x = Acos(t + ) (A, > 0 và - ≤ ≤ ) G c
th i gian là lúc ch t đi m có v n t c 0,1 m/s và có gia t c 1 m/s2 Giá tr c a là
Câu 1: M t ch t đi m dao đ ng đi u hoà quanh
v trí cân b ng x = 0, có đ th s ph thu c gia
t c c a ch t đi m vào li đ nh hình v T n s
góc là
A 0,556 Hz B 0,752 Hz
C 0,314 Hz D 0,637 Hz
Câu 2: M t v t có kh i l ng 0,01 kg dao đ ng
đi u hoà quanh v trí cân b ng x = 0, có đ th
s ph thu c h p l c tác d ng lên v t vào li đ
nh hình v Chu kì dao đ ng là
A 0,256 s B 0,152 s
C 0,314 s D 1,255 s
Câu 3: Hình v bên là đ th ph thu c th i gian
c a li đ dao đ ng đi u hòa Chu kì dao đ ng là
A 0,75 s
B 1,5 s
C 3 s
D 6 s
Trang 5Câu 4: Hình v bên là đ th ph thu c th i gian
c a v n t c c a v t dao đ ng đi u hòa Biên đ
dao đ ng c a v t là
A 7,5 cm B 15 cm
Câu 5: M t ch t đi m có kh i l ng m dao đ ng
đi u hòa d c theo tr c Ox v i biên đ 5 cm Hình
v bên là đ th ph thu c th i gian c a l c kéo
v tác d ng lên ch t đi m Giá tr m là
Câu 6: M t ch t đi m có kh i l ng m dao đ ng
đi u hòa d c theo tr c Ox v i biên đ 5 cm Hình
v bên là đ th ph thu c th i gian c a đ ng l ng
c a ch t đi m Giá tr m là
A 955 g B 673 g
Câu 1 M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa có li đ
x = Acos(t + ) (A > 0, > 0 và ậ < < )
Hình v là đ th ph thu c th i gian c a x Giá
tr c a là
A /6 B /3
Câu 2 M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa có li đ
x = Acos(t + ) (A > 0, > 0 và ậ < < )
Hình v là đ th ph thu c th i gian c a v n t c
c a ch t đi m Giá tr c a là
Trang 6Câu 3 M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa có li đ
x = Acos(t + ) (A > 0, > 0 và ậ < < )
Hình v là đ th ph thu c th i gian c a gia t c
c a ch t đi m Giá tr c a là
C -5 /6 D -2 /3
Câu 4 M t v t dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox
Hình bên là đ th bi u di n s ph thu c c a li đ
x vào th i gian t Ph ng trình dao đ ng c a v t là
A x = 2cos(2 t/3 + /2) cm
B x = 2cos2 t/3 cm
C x = 2cos5 t/6 cm
D x = 4cos(5 t/6 + /6) cm
Câu 5 M t v t dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox
Hình bên là đ th bi u di n s ph thu c c a li đ
x vào th i gian t Ph ng trình dao đ ng c a v t là
A x = 2cos(2 t/3 + /3) cm
B x = 2cos2 t/3 cm
C x = 2cos5 t/6 cm
D x = 4cos(5 t/6 + /6) cm
Câu 6 (8+) M t v t dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox
Hình bên là đ th bi u di n s ph thu c c a li đ x
vào th i gian t Ph ng trình dao đ ng c a v t là
A x = 2cos(2 t/3 - 5 /3) cm
B x = 2cos(2 t/3 - /2) cm
C x = 2cos(5 t + /2) cm
D x = 4cos(5 t + /6) cm
Câu 7 Hình d i bi u di n s ph thu c c a v n t c c a v t dao đ ng đi u hòa theo
th i gian t Ph ng trình li đ dao đ ng đi u
hòa này là:
A x = 1,2cos(40 t/3 ậ /3) cm
B x = 2,4cos(20 t/3 - /6) cm
C x = 2,4cos(20 t/3 + /6) cm
D x = 2,4cos(20 t/3 + /2) cm
Trang 7Câu 8 (8+) Hình d i bi u di n s ph thu c c a
v n t c c a v t dao đ ng đi u hòa theo th i gian
t Ph ng trình li đ dao đ ng đi u hòa này là:
A x = 1,2cos(40 t/3 ậ /3) cm
B x = 2,4cos(20 t/3 - /6) cm
C x = 2,4cos(20 t/3 + /6) cm
D x = 1,2cos(40 t/3 + /3) cm
Câu 9 Hình d i bi u di n s ph thu c c a v n
t c c a v t dao đ ng đi u hòa theo th i gian t
Ph ng trình li đ dao đ ng đi u hòa này là:
A x = 4cos(10 t ậ /3) cm
B x = 4cos(5 t - /6) cm
C x = 4cos(5 t + /6) cm
D x = 4cos(10 t + /3) cm
Câu 10 (8+) M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa có
li đ ph thu c theo x (cm) th i gian đ c bi u di n
nh hình v bên Bi t kho ng chia t t1tr đi b ng
nhau nh ng không b ng kho ng chia t 0 đ n t1
Quãng đ ng ch t đi m đi đ c t th i đi m t2đ n
t3g p 2 l n quãng đ ng ch t đi m đi đ c t th i đi m 0 đ n t1 và t3− t2 = 0,2 s
l n v n t c c a ch t đi m t i th i đi m t3x p x b ng
A 42,5 cm/s B 31,6 cm/s C 27,7 cm/s D 16,65 cm/s
Câu 11 (8+) Hình bên là đ th ph thu c th i
gian c a v n t c c a hai ch t đi m (1) và (2)
dao đ ng đi u hòa N u biên đ dao đ ng c a
(2) là 9 cm thì t c đ trung bình c a (1) k t
th i đi m t = 0 đ n th i đi m l n đ u tiên nó
có t c đ b ng 4 cm/s là
Câu 12 (8+) Hình bên là đ th ph thu c
th i gian c a v n t c c a hai ch t đi m (1)
và (2) dao đ ng đi u hòa N u biên đ dao
đ ng c a (1) là 8 cm thì t c đ trung bình
c a (2) k t th i đi m t = 0 đ n th i đi m
l n đ u tiên nó có t c đ b ng 3 cm/s là
Trang 8TH N NG, NG N NG, C N NG DAO NG I U HọA
Ví d 1 M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox v i ph ng trình x =
Acos( t + ) (A > 0, - /2 ≤ ≤ /8 và t tính b ng s) Ch n m c th n ng t i v trí cân b ng Khi t = 1,54 s th n ng c a ch t đi m b ng 27,1% c n ng Giá tr g n
nh t giá tr nào sau đây?
A 0,29 rad B -0,79 rad C 0,37 rad D -0,67 rad
Ví d 2 M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox v i ph ng trình x =
Acos( t + 2 /7) (A > 0, 4,2 rad/s ≤ ≤ 5,2 rad/s và t tính b ng s) Khi t = 1,44 s
đ ng n ng c a ch t đi m b ng 66,3% đ ng n ng c c đ i Giá tr g n nh t giá tr nào sau đây?
A 3,2 rad B 4,9 rad/s C 4,4 rad D 3,6 rad
Ví d 3 (8+) M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox v i li đ x = 4cos(5t + ) (cm) (- ≤ ≤ , t tính b ng s) Ch n m c th n ng t i v trí cân b ng Khi t =
0, ch t đi m đi theo chi u d ng ch m d n, th n ng c a ch t đi m b ng 75% c
n ng Giá tr g n nh t giá tr nào sau đây?
A 0,5 rad B -0,5 rad C 0,7 rad D -0,7 rad
Ví d 4 (9+) M t ch t đi m có kh i l ng 320 g
dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox v i ph ng trình
x = Acos( t + ) (A, > 0 và - ≤ ≤ ) Hình bên
là đ th bi u di n s ph thu c c a đ ng n ng c a
ch t đi m theo th i gian Bi t t i th i đi m ban đ u
ch t đi m chuy n đ ng ng c chi u d ng L y 2
= 10 Giá tr c a A g n nh t giá tr nào sau đây?
A 66 cm.rad2/s B -66 cm.rad2/s C 83 cm.rad2/s D -83 cm.rad2/s
Ví d 5 (9+) M t ch t đi m có kh i l ng 320 g dao
đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox Hình bên là đ th bi u
di n s ph thu c c a đ ng n ng c a ch t đi m theo th i
gian Khi t = 12 s đ ng n ng g n nh t giá tr nào sau đây?
Trang 9Ví d 6 (9+) M t ch t đi m có kh i l ng 250 g
dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox v i biên đ A
M c th n ng v trí cân b ng Hình bên là đ th
bi u di n s ph thu c vào li đ x c a th n ng và
đ ng n ng c a ch t đi m Th i gian ng n nh t ch t
đi m đi t li đ x1đ n li đ x2là 0,25 s L y 2 =
10 Giá tr c a A b ng
Ví d 7 (9+) M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa
d c theo tr c Ox v i biên đ A M c th n ng
v trí cân b ng Hình bên là đ th bi u di n s
ph thu c vào li đ x c a th n ng và đ ng n ng
c a ch t đi m Bi t x2ậ x1= 9 cm Giá tr c a A
g n giá tr nào nh t sau đây?
