Tap 1 - CHU DE 2 - AP SUAT

Biết thể tích của nón cụt tính aTìm m1,m2 bTìm khối lượng m của quả cân đặt lên pitông lớn để mực nước 2 bên ngang nhau cNếu đặt quả cân m trên sang pitông nhỏ thì mực nước lúc bây giờ s

2: Ap suÊt

Chủ đề 2 ÁP SUẤT CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ÁP SUẤT

p là áp suất tại điểm cần tính.

F: lực đẩy Acsimet luôn hướng lên trên (N)

+ Điều kiện chìm, nổi cùa vật:

+ Tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c (a,b,c là độ dài các cạnh)

+ Tính thể tích hình trụ đứng tiết diện đáy S, chiều cao h: V = S.h

+ Tính thể tích khối cầu bán kính R: V = πR3

Dạng 1 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ÁP SUẤT

+ Áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép

p là áp suất tại điểm cần tính.

2: Ap suÊt+ Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhaunhưng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp suất bằng nhau.

Ta có:

Với p 0 là áp suất khí quyển – tại mặt thoáng chất lỏng, p 0 thường lấy bằng 10 5 N/m 2

Ví dụ 1: Một xe tăng nặng 33 tấn có diện tích tiếp xúc củaa các bản xích với mặt đất là 1,5 m2.Một ô-tô nặng 2 tấn có diện tích tiếp xúc 2 hai bánh với mặt đất là 250 cm2 Cả ô-tô và xe tăngcùng đi vào một vùng đất mềm Biết áp suất tối đa mà vùng đất chịu được để khi vật đi vào màkhông bị lún là 2.105 Pa Hỏi xe tăng và ô- tô khi đi vào vùng đất này, xe nào dễ bị xa lầy

a) Hỏi người thợ đó có thể lặn được sâu nhất là bao nhiêu mét?

b) Tính áp lực của nước tác dụng lên cửa kính quan sát của áo lặn có diện tích 200cm2 khi lặn sâu20m

a) Gọi độ sâu tối đa mà người lặn được là hmax

+ Ta có: p = h.d ⇒ pmax = hmax.d ⇒ hmax = = = 30m

+ Vậy độ sâu tối đa mà người đó lặn đirợc là hmax = 30 m

b) Áp suất ở độ sâu 20 m: p = h.d = 20 = 2.105 N / m2

+ Áp lực của nước tác dụng lên cửa kính ở độ sâu 20 m: F = p.S = 2.105.0,02 = 4000N

Ví dụ 3: Một bình thông nhau chứa nước Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh Mặt thoáng ở

hai nhánh chênh lệch nhau 30mm Tính độ cao của cột xăng, cho biết trọng lượng riêng của nước

+ Vậy độ cao của cột xăng là 100 mm = 10 cm

Ví dụ 4: Một người A có diện tích cơ thể trung bình là l,6m2.a) Hãy tính áp lực của khí quyển tác dụng lên người đó trong điều kiện tiêu chuẩn Biết trọnglượng riêng của thủy ngân là 13,6.104 N/m3 Và ở điều kiện tiêu chuẩn áp suất khí quyển là 760mmHg

b) Tại sao người ta có thể chịu đựng được áp lực lớn như vậy mà không hề cảm thấy tác dụng của

a) Tính áp lực của khí quyển lên người A

b) Giải thích tại sao người A không cảm thấy áp lực của khí quyển

Ví dụ 5: Một ngôi nhà có khối lượng m = 150 tấn Mặt đất ở nơi cất nhà chỉ chịu được áp suất tối

đa là 10 N/cm2 Tính diện tích tối thiểu của móng

Ví dụ 6: Trong một bình nước có một hộp sắt rỗng nổi, dưới đáy hộp

có một dây chỉ treo 1 hòn bi thép, hòn bi không chạm đáy bình (hình

vẽ) Độ cao của mực nước sẽ thay đổi thế nào nếu dây treo quả cầu bị

đứt

Hướng dẫn:

Gọi S là diện tích đáy bình , d0 là trọng lượng riêng của nước

Gọi h1, F1 lần lượt là độ cao của nước trong bình và áp lực lên đáy bình khi dây chưa đứt

2: Ap suÊtGọi h2, F2 lần lượt là dộ cao của nước trong bình và áp lực của nước lên đáy bình khi dây

bị đứt

+Áp lực tác dụng lên đáy bình khi dây chưa đứt là:F1=d0.S.h1

+Áp lực tác dụng lên đáy bình khi dây đứt là: F2=d0.S.h2+Fbi

+Vì trọng lượng của hộp+bi+nước không thay đổi nên áp lực đè lên đáy bình truwóc khi dây đứt

và sau khi dây đứt là nhưu nhau nên: F1= F2 hay d0.S.h2+Fbi =d0.S.h1

+Do bi có trọng lượng nên Fbi>0=> d.S.h2 <d.S.h1 =>h2<h1=> Mực nước giảm

Ví dụ 7 Hai bình giống nhau có dạng hình nón cụt

(hình vẽ) nối thông đáy, có chứa nước ở nhiệt độ

thường Khi khóa K mở mực nước ở hai bên ngang

nhau Người ta đóng khóa K và đun nước ở bình B Vì

vậy mực nước ở bình B được nâng lên một chút.Hiện

tượng xảy ra như thế nào nếu sau khi đun nóng nước ở

bình B và mở khóa K Biết thể tích của nón cụt tính

a)Tìm m1,m2

b)Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên pitông lớn để mực nước 2 bên ngang nhau

c)Nếu đặt quả cân m trên sang pitông nhỏ thì mực nước lúc

bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn H bằng bao nhiêu ?

Ví dụ 9: Một ống hình trụ có chiều dài h=0,8m được nhúng thẳng

đứng trong nước Bên trong ống chứa đầy dầu và đáy ống dốc ngược

lên trên Tính áp suất tại diểm A ở mặt trong ,của đáy ống biết miệng

ống cách mặt nước H =2,7 m và áp suất khí quyển bằng 100000

+ Áp suất do cột dầu cao h gây ra tại M: pM=pA+d.h (2)

+ Xét trên cùng mức ngang MN nên pM=pN

Bài 1: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau bằng một ống nhỏ

có khóa thể tích không đáng kể Bán kính đáy của bình lớn là

r1, bình nhỏ là r2 =0,5 r1 (khóa K đóng) Đổ vào bình lớn một

lượng nước đến chiều cao h1=18cm có trọng lượng riêng

d1=10000N/m3 Sau đó đổ lên trên mặt nước một lớp chất lỏng

cao h2 =4cm , có trọng lượng riêng d2 = 9000N/m3 và đổ vào

bình nhỏ chất lỏng thứ 3 có chiều cao h3 =6cm, trọng lượng

riêng d3= 8000N/m3 Các chất lỏng không hòa lẫn vào nhau

Mở khóa K để hai bình thông nhau Hãy tính:

a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở hai

bình

b) Tính thể tích nước chảy qua khóa K Biết diện tích đáy bình lớn là 12cm2

2: Ap suÊt

Bài 2: Người ta lấy một ống

xiphông bên trong đựng đầy nước

nhúng một đầu vào chậu nước, đầu

kìa vào chậu đựng dầu Mức chất

lỏng trong hai chậu ngang nhau

(như hình vẽ).Hỏi nước trong ống

có chảy không? Nếu có chảy thì

chảy theo hướng nào?

Bài 3 : Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là

100cm2 và 200cm2 được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua

khóa K như hình vẽ Lúc đầu đóng khóa K để ngăn hai bình , sau

đó đổ 3 lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B Sau đó

mở khóa K để tạo thành bình thông nhau Tính độ cao mực chất

lỏng ở mỗi bình sau khi mở khóa K Cho biết trọng lượng riêng

của dầu và của nước lần lượt là: d1=8000N/m3; d2=10 000N/m3

Bài 4: Bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện

lần lượt là S1 , S2 và có chứa đầy nước Trên mặt nước có

đặt các pitông mỏng, khối lượng m1 và m2 Mực nước hai

bên chênh nhau một đoạn h

a) Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên pitông lớn để mực

nước của hai bên ngang nhau

b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì mực nước lúc bây

giờ sẽ chênh nhau một đoạn h bao nhiêu?

Bài 5: Tính chiều cao giới hạn của một tường gạch nếu áp suất lớn nhất mà móng có thể chịu

được là 109200N/m2 Biết trọng lượng riêng trung bình của gạch và vữa là 18200N/m3 Tính áplực của tường lên móng, nếu tường dày 22cm , dài 10m và chiêu cao là giới hạn ở trên

Bài 6: Đường kính pitông của một kích dùng dầu là 3cm Hỏi diện tích tối thiểu của pitông lớn là

bao nhiêu để tác dụng một lực 100N lên pitông nhỏ có thể nâng được một ô tô khối lượng2000kg?

Bài 7: Một chiếc tàu bị thủng một lỗ ở mặt sàn khi đang chuyển ngang trong nước tại độ sâu

h=2,8 m Người ta đặt một miếng vá áp vào lỗ thủng đó từ phía trong Hãy tính xem cần một lực

có độ lớn bằng bao nhiêu để giữ miếng vá nễu lỗ thủng 150cm2 Biết trọng lượng riêng của nướcd=1000kg/m3

Bài 8: Một ống hình trụ có chiều dài h=0,8m được nhúng thẳng đứng trong nước Bên trong ống

chứa đầy dầu và đáy ống dốc ngược lên trên Tính áp suất tại điểm A ở mặt trong của đáy ống biếtmiệng ống cách mặt ống H=2m và áp suất khí quyển bằng 1000 00N/m2 biết khối lượng riêng củadầu là D=800kg/m3, của nước là D0 =1000kg/m3

Bài 9: Đặt một bao gạo khối lượng 50kg lên một cái ghế 4 chân có khối lượng 4kg Diện tích tiếp

xúc với mặt đất của mỗi chân ghế là 8cm2 Tính áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất

Bài 10: Một tàu ngầm đang di chuyển ở dưới biển Áp kế đặt ở ngoài vỏ tàu chỉ áp suất p1

=2,02.106 N/m 2 Một lúc sau áp kế chỉ áp suất p2= 0,86.106 N/m 2

a)Tàu đã nổi lên hay đã lặn xuống? Vì sao khẳng định như vậy

b)Tính độ sau của tàu ngầm ở hai thười điểm trên Cho biết trọng lượng riêng của nước biển bằng10300N/m3

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1

a) Xét điểm B trong ống nhỏ nằm tại mặt phân cách giữa nước và

chất lỏng 3 Điểm A trong ống lớn nằm trên cùng mặt phẳng ngang

với B Vì ống thông và khóa K có thể tích không đáng kể nên trước

và sau khi khóa K mở thì chiều cao của h2 và h3 là không đổi

2

123

+ Gọi P là áp suất trong khí quyển, 0 d và 1 d lầ lượt là trọng lượng riêng của nước và dầu, 2 h là

chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống

+ Xét tại điểm A (miệng ống nhúng trong nước) có: pA = p0 + d1h

+ Tại B (miệng ống nhúng trong dầu) có: pB = p0 + d2h

+ Vì d1 > d2 => pA > pB Do đó nước chảy từ B sang A và tạo thành một lớp nước dưới đáy dầu vànâng lớp dầu lên

Chú ý: Nước ngừng chảy khi d h1 1 =d h2 2

Bài 3:

Gọi V V lần lượt là tổng thể tích dầu, nước đổ vào bình; 1, 2 h h là độ1, 2

cao mực nước bình A và bình B khi đã cân bằng

3

3.10

30100

2: Ap suÊt

Bài 4:

a) Chọn điểm tính áp suất ở mức ngang AB Gọi d là trọng lượng riêng của nước.0

+ Khi chưa đặt quả cân thì:

1

10

10

d S h m

+ Gọi d là đường kính của pi-tông nhỏ ⇒ =d 3( )cm =0,03( )m

+ Gọi lực tác dụng lên pi-tông nhỏ là f và lên pi-tông lớn là F

+ Trọng lượng của ô-tô: P=10m=2000( )N

+ Áp suất do cột dầu cao h gây ra tại M : P M = p A+dh (2)

+ Xét trên mức ngang MN nên: p M = p N ⇒ p A+dh = p0+d H0

+ Thay số ta được: p A =10000 10.1000.2 10.800.0,8 113600+ − = N m/ 2

Bài 9:

+ Trọng lượng của bao gạo và ghế là: P=10 50 4( + =) 540( )N

+ Áp lực của ghế và bao gạo tác dụng lên mặt đất là: F = =P 540( )N

+ Áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất là:

( 2)

168750 /4.0,0008 0,0032

a) Qua chỉ số của áp kế áp suất tác dụng lên vỏ tàu ngầm giảm p2 < p1, tức là cột nước ở phía

trên tàu ngầm giảm Vậy tàu ngầm đã nổi nên

p

d

2: Ap suÊt

Dạng 2.CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐẨY ÁC-SI-MÉT

+ Độ lớn của lực đẩy Acsimet: F A =d V.

Trong đó:

D là trọng lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (N/m3)

V là thể tích chất lỏng hoặc chất khí bị vật chiếm chỗ (m3)

A

F là lực đẩy Acsimet luông hướng lên trên (N)

+ Điều kiện chìm, nổi của vật

• Nếu F A < P vật chìm

• Nếu F A =P vật lơ lửng

• Nếu F A >P vật nổi

Với F là lực đẩy Acsimet, còn A P là trọng lượng của vật

 Chú ý: d =10D (với d là trọng lượng riêng và D là khối lượng riêng)

Ví dụ 1: Cho một khối gỗ hình hộp lập phương cạnh a = 10cm có trọng lượng riêng d=6000N/m3

được thả vào trong nước sao cho một mặt đáy song song với mặt thoáng của nước Trọng lượngriêng của nước là d n =1000N m/ 3.

a) Tính lực đẩy Ác-si-mét của nước tác dụng lên khối gỗ

b) Tính chiều cao phần khối gỗ ngập trong nước

Hướng dẫn

a) Có 2 lực tác dụng vào vật là trọng lực và lực đẩy Ác-si-met F A

+ Vật đứng yên nên các lực tác dụng vào vật cân bằng:

b) Gọi x là chiều cao phần vật ngập trong nước

+ Thể tích chiếm chỗ của vật trong nước là: V n =a x2.

Ví dụ 2: Một quả cầu bằng đồng có khối lượng 200g thể tích 40 cm Biết khối lượng riêng của3

đồng là 8900kg/m3, trọng lượng riêng của nước là 104N/m3

a) Hỏi quả cầu này rỗng hay đặc

b) Thả vào nước nó nổi hay chìm

a) Hỏi quả cầu này rỗng hay đặc

b) Thả vào nước nó nổi hay chìm

Hướng dẫn

a) Giả sử quả cầu đặc ta có: D m m DV 0,356( )kg 0,2( )kg

V

Vậy quả cầu rỗng ruột

b) Trọng lượng của quả cầu: P = 10m = 2 (N)

+ Lực đẩy Ác-si-mét đẩy lên: F A =d V =10 4.104 −5=0,4( )N

+ Vì P F> A nên quả cầu chìm khi thả vào nước

Ví dụ 3: Trên mặt bàn của em chỉ có một lực kế, một bình nước khối lượng riêng của nước là

=

Ví dụ 4: Một miếng thép có lỗ hổng bên trong Dùng lực kế đo trọng lượng của miếng thép trong

không khí thấy lực kế chỉ 370N, Khi miếng thép ở hoàn toàn trong nước lực kế chỉ 320N Hãy xácđịnh thể tích lỗ hổng Trọng lượng riêng của nước là 104N/m3, của thép là 78.103N/m3 Bỏ qua lựcđẩy Ác-si-mét do không khí tác dụng lên miếng thép

+ Lực đẩu Ác-si-mét do nước tác dụng lên miếng thép:

a) Gọi m là khôi lượng lớn nhất của vật mà kinh khí cầu có thể kéo lên được vat

+ Trọng lượng của khí Hidro trong khí cầu: P H =10m H =10D V H H =9N

+ Trọng lượng của khí cầu: P k c/ =P vo+P h =10m vo+P H =10.10 9 109+ = N

+ Lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên khí cầu: F1A =dk Vk = 10Dk.Vk = 129N

F1A =dk Vk = 10Dk.Vk = 129N

- Trọng lượng tối đa của vật mà khí cầu có thể kéo lên là: Pvật = F1A – P = 20N

+ Vật nặng có khối lượng lớn nhất là: m vật = =2 ( kg)

b Gọi thể tích của khí cầu khi kéo người lên là Vx

+Trọng lượng của khí Hidro trong khí cầu khi đó là PH = dH Vx

+Trọng lượng của người : Png = 10mng = 600N

a Khối lượng gạo đã bốc lên bờ.

b Lượng chiếm chỗ nước của tàu sau khi chuyển than xuống

c Trọng lượng tàu sau khí chuyển than Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/ m3

Hướng dẫn: Gọi thể tích tàu chiếm chỗ nước khi chở gạo là V1, Thể tích tàu chiếm chỗ nước khibốc hết gạo là V2, V3 là thể tích chiếm chỗ nước của tàu khi chở than

a Khi bốc hết gạo thế tích chiếm chỗ của tàu trong nước giảm:

+ Thể tích chiếm chỗ giảm là do lượng gạo bốc đi Lực đấy Acsimet tác dụng lên lượng gạo bốc đilà:

+ Vậy thể tích chiếm chỗ của tàu khi này là: V’ =6000 + 7210 = 13210 m3

c Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên tàu khi tàu chở than: FA = dV’

+ Vì tàu nổi nên FA = Ptàu+than => Ptàu+than = 104.13210 = 13210.103N

Ví dụ 8: Một khối gỗ hình trụ tiết diện S = 200cm2, chiều cao h = 25 cm có trọng lượng riêng

d0 = 9000N/m3 được thả nối thẳng đứng trong nước sao cho đáy song song với mặt thoáng Trọnglượng riêng của nước là d1 = 10000 N/m3

a Tính chiều cao của khối gỗ gập trong nước

b Người ta đổ vào phía nước một lớp dầu sao cho dầu vừa gập khối gỗ Tính chiều cao lớp dầu vàchiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc này Biết trọng lương riêng của dầu là d2 = 8000N/m3

+ Suy ra chiều cao lớp dầu là: h – y = 12,5 (cm)

Ví dụ 9: Một khối gỗ đặc hình trụ, tiết diện đáy S = 300 cm2, chiều cao h =

40 cm Có trọng lượng riêng d = 6000 N/ m3 được giữ ngập trong bể nước

đến độ sâu x = 40 cm bằng một sợi dây mảnh, nhẹ không giãn (mặt đáy

song song với mặt thoáng nước) như hình vẽ Cho biết trọng lượng riêng của

• Trọng lực có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới

• Lực căng dây có phương thẳng đứng chiều hướng xuống dưới

Lực đẩy Acsimet có phương thẳng đứng, chiều hướng lên

+ Vì vật đứng yên nên: FA = P + T => T = FA -P

+ Thể tích vật chiếm chỗ của nước: Vn = S.x=(300.10-4).(40.10-2) = 0,012(m3)

+ Lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên vật có độ lớn: FA =dnVn=104.0,012 = 120N

2: Ap suÊt+ Trọng lượng của vật: P= dV - d.Sh = 6000.(300.10-4 ).(40.10-2) = 72N

+ Vậy lực căng dây T có độ lớn là: T = FA- P= 120 - 72 = 48N

b) Đây dứt, khi đó chỉ có 2 lực tác dụng vào vật là trọng lực P và lực đấy

Acsimet

+ Vì FA > P => vật sẽ chuyển động thẳng đứng đi lên và nồi trên nước

+ Gọi y là chiều cao vật ngập trong nước lúc này ta có:

P = F’A <=> d.S.h = dn S.y => y = = 24(cm)

+ Vậy nêu dây đứt, vặt sẽ chuyển động thẳng đứng đi lên cho đến khi

chiều cao phần vật ngập trong nước là 24 cm thì vật đứng yên (nổi trên

nước)

Ví dụ 10: Hai khối gỗ A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 12 cm, trọng lượng riêng

cùa khối A là d1= 6000 N/m3 ,trọng lượng riêng của khối gỗ B là d2 = 12000 N/m3 được thả trongnước có trọng lượng riêng d0 = 104 N/m3 Hai khối gỗ được nối với nhau bằng sợi dây mảnh dài l

= 20 cm tại tâm của một mặt Tính lực căng của dây nối giữa A và B

A không ngập hoàn toàn trong nước mà nổi một phần trên nước

+ Gọi F’A1 là lực đẩy Ac-si-met tác dụng vào vật A khi hệ cân bằng,

Ví dụ 11: Thả một khối sắt hình lập phương, cạnh a =10 cm vào một bể hình hộp chữ nhật, đáy

nằm ngang, vật chìm hoàn toàn trong bể Tính lực khối sắt đè lên đáỵ bể Cho trọng lượng riêngcủa sắt là d1 = 78000 N/m3, của nước là d2 = 104 N/m3 Bỏ qua sự thay đổi của mực nước trong bể

Hướng dẫn:

+ Vật chìm và đè lên đáy bể Các lực tác dụng lên vật gồm:

• Trọng lực có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống

• Lực đẩy Ác-si-mét có phương thẳng đứng, chiều hướng lên

• Phản lực của đáy bể có phương thẳng đứng, chiều hướng lên

+ Điều kiện cân bằng của vật: P = N + FA =>N = P-FA

Ví dụ 12: Hai khối đặc A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 10 cm, khối A bằng gỗ có

trọng lượng riêng là d1 = 6000 N/m3, khối B bằng nhôm có trọng lượng riêng là d2 = 27 000 N/m3

được thả trong nước có trọng lượng riêng do =10 000 N/m3 Hai khối được nối với nhau bằng sợi

dây mảnh dài l = 30 cm tại tâm của một mặt Coi nước trong chậu đủ sâu để cả hệ thống có thể

chìm trong nước

a) Tính lực mả vật đè lên đáy chậu

b) Tính lực căng của dây nối giữa A và B

Ví dụ 13: Một ổng thép hình trụ, dài l = 10 cm, một đầu được bịt bằng một lá thép mỏng có khối

lượng không đáng kể (được gọi là đáy) Tiết diện thẳng của vành ngoài cùa ống là S1 = 10 cm2,cùa vành trong là S2= 9 cm2

a) Hãy xác đỉnh chiều cao phần nối của ống khi thả ống vào một bể nước sâu cho đáy quay xuốngdưới

b) Khi làm thí nghiệm, do sơ ý đã để rót một ít nước vào ống nên khi cân bằng, ống chỉ nổi khỏimặt nước một đoạn h1 = 1 cm Hãy xác định khối lượng nước có sẵn trong ống

−

c

2: Ap suÊt+ Vậy chiều cao phần nổi của ống là:

Ví dụ 14: Một quả cầu rỗng đồng chất bằng kẽm (Zn) giới hạn bởi hai mặt cầu đồng tâm nổi trên

mặt nước Phần nổi trên mặt nước là một chỏm cầu Cho biết tỉ số giữa chiều cao của chỏm cầu vàbán kính của quả cầu ngoài là k, khối lượng riêng của nước là ρ0= 1000 kg/m3, khối lượng riêngcủa kẽm ρ = 7,1.103 kg/m3 thể tích quả cầu là V1 Tính phần thể tích rỗng V2 bên trong quả cầu.Biết rằng thể tích của một chỏm cầu và quả cầu được tính theo công thức tương ứng là

(với R là bán kính quả cầu, h là chiều cao của chỏm cầu)

Hướng dẫn: Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích quả cầu ngoài và quả cẩu

trong

+ Quả cầu chịu tác dụng của hai lực: trọng lực P và lực đẩy Ác-si-mét

+ Trọng lực: P = mg = ρ(V1 - V2) g, có phương thẳng đứng, hướng từ

trên xuống dưới

+ Gọi Vc là thể tích chỏm cầu nhô trên mặt nước

Ví dụ 15: Một thanh AB hình trụ đặc, đồng chất, có tiết diện S, trọng

lượng riêng d, chiều dài L, được giữ thẳng đứng trong môi trường nước

có trọng lượng riêng d0 Khoảng cách từ đầu trên A của thanh đến mặt

nước là H0 Người ta thả thanh ra để nó chuyển động đi lên theo phương

thẳng đứng Bỏ qua sức cản của nước và không khí cũng như sự thay đổi

của mực nước

1) Biết rằng kể từ khi thanh bắt đầu nhô lên mặt nước đến khi thanh vừa

lên hoàn toàn khỏi mặt nước, lực đẩy Ác-si-mét luôn thay đổi và có giá

trị trung bình bằng một nửa lực đẩy Ác-si-mét lớn nhất tác dụng vào vật Hãy lập biểu thức tínhcông của lực đẩy Ác-si-mét kể từ lúc thanh AB được thả ra cho đến khi đầu dưới B của thanh lênkhỏi mặt nước.

2) Cho d = 6000 N/m3 ; L = 24 cm; d0= 10000 N/m3

a) H0 = 12 cm Tính khoảng cách giữa đầu B và mặt nước khi thanh lên cao nhất

b) Tìm điều kiện cùa H0 để thanh có thể lên hoàn toàn khỏi mặt nước

Hướng dẫn:

1) Do d0 > d nên lực đẩy Ác-si-mét lớn hơn trọng lượng của thanh => thanh chuyển động thẳngđứng đi lên

+ Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên thanh: FA= d0V= d0S.L (Với S là tiết diện của thanh)

+ Khi thanh bắt đầu chuyển động cho đến khi đầu trên chạm mặt nước, lực đẩy Ác-si-mét khôngthay đổi Thanh đi được một đoạn là H0 Công trong giai đoạn nảy là: A1 = FA.H0 = d0.S.L.H0

+ Khi đầu trên của thanh bắt đầu nhô khỏi mặt nước thì lực Ác-si-mét giảm dần đến bằng 0 chotới khi đầu dưới lên khôi mặt nước Quãng đường đi trong giai đoạn này là L Công trong giaiđoạn này là:

+ Mà P là trọng lượng của thanh: P = dV =d.S.L => Ap =d.S.L(H0+ L+ h)

+Theo định luật bảo toàn năng lượng: Ap = AA

BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 11: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm2 cao h = 10 cm Có khối lượng m =

160 g

a) Thả khối gỗ vào nước Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước Cho khối lượng riêng cảanước là D0 = 1000 kg/m3

b) Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện VS = 4 cm2, sâu Vh và lấp đầy

chì có khối lượng riêng D2 = 11300 kg/m3 khi thả vào trong nước người ta thấy mực nước bằngvới mặt trên cửa khối gỗ Tìm độ sâu ∆h của lỗ.

Bài 12: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 m3 được nối với nhau bằng một sợi dâynhẹ không co dãn thả trong nước (hình vẽ) Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượngquả cầu bên trên Khi cân bằng thì một nửa thể

tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước

2: Ap suÊtCho biết khối lượng riêng của nước là Do= 1000kg/m3 Hãy tính:

a) Khối lượng riêng của các quả cầu

b) Lực căng của sợi

Bài 13: Trong bình hình trụ tiết diện So chứa nước, mực nước trong bình có chiều cao H = 20 cm.Người ta thà vào binh một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình thimực nước dâng lên một đoạn ∆h = 4cm.

a) Nếu nhấn chìm thanh trong nước hoàn toàn thì mực nước sẽ dâng cao bao nhiêu so với đáy?Cho khối lương riêng của thanh và nước lần lượt là D = 0,8 g/cm3 , Do = 1 g/cm3

b) Nếu dùng lực kế để đo trọng lượng cùa thanh, khi thanh chim hoàn toàn trong nước thì lực kếchỉ bao nhiêu Cho thể tích thanh lả 50 cm3

Bài 14: Trên đĩa cân bên trái có một bình chứa nước, bên phải giá

đỡ có treo vật A bằng sợi dây mảnh nhẹ (hình bên) Khi quả nặng

chưa chạm nước cân ở vị trí cân bằng Nối dài sợi dây để vật A

chìm hoàn toàn trong nước, trạng thái cân bằng của vật bị phá vỡ

Hỏi phải đặt một vật quả cân có trọng lượng bao nhiêu vào đĩa cân

nào, để 2 đĩa cân được cân bằng trở lại Cho thể tích của vật A

bằng V = 100 cm3 Trọng lượng riêng của nước d = 104 N/m3

Bài 15: Một khối nước đá hình lập phương mỗi cạnh 10 cm nổi trên

mặt nước trong một bình thủy tinh Phần nhô lên mặt nước có chiều

cao là ∆h = 1cm Biết trọng lượng riêng của nước là d = 104 N/m3

a) Tính khối lượng riêng của nước đá

b) Nếu nước đá tan hết thành nước thì mực nước trong bình có thay đổi

không?

Bài 16: Một cốc nhẹ có đặt quả cầu nhỏ nổi trong bình chứa nước (hình

bên) Mực nước có độ cao h thay đổi ra sao nếu lấy quả cầu ra thả vào bình

nước Khảo sát các trường hợp sau:

a) Quả cầu bằng gỗ có khối lượng riêng bé hơn của nước

b) Quả cầu bằng sắt có khối lưọng riêng lớn hơn của nước

Bài 17: Người ta nhúng vào trong thùng chất lỏng một ống nhẹ dài hình trụ

đường kính d Ở phía dưới ống có dính chặt một cái đĩa hình trụ dày h, đường

kính D, khối lượng riêng cùa vật liệu làm đĩa là p Khối lượng riêng cùa chất

lòng là ρL (với ρ > ρL) Người ta nhấc ống từ từ lên cao theo phương thẳng

đứng Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng dưới cùa ống lên đến mặt thoáng

của chất lỏng) khi đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống

Bài 18: Có 1 tảng băng đang trôi trên biển Phần nhô lên của tảng băng ước tính

là 25.104 m3 Vậy thể tích phần chìm dưới nước biển là bao nhiêu? Cho biết

khối lượng riêng cùa băng là 909 kg/m3 và khối lượng riêng của nước biển là 1050 kg/m3

Bài 19: Một quả cầu bằng nhôm, ở ngoài không khí có trọng lượng là 1,458 N Hòi phải khoét bớt

lõi quả cầu một thề tích bằng bao nhiêu rồi hàn kín lại, để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửngtrong nước? Biết trọng lượng riêng của nước và nhôm lần lượt là 10000 N/m3 và 27000 N/m3

Bài 20: Một người thợ kim hoàn làm một vật trang sức quý Khi đem cân thấy vật có khối lượng

m = 420g, khi thả chìm vật vào một bình đựng đầy nước và lấy lượng nước tràn ra đem cân được

m0 = 30g

a) Tính khối lượng riêng của hợp kim dùng đề làm vật?

b) Nếu hợp kim gồm vàng-bạc thì khối lượng vàng đã dùng là bao nhiêu ?

Coi thể tích của vật bằng tổng thề tích cùa vàng-bạc đem dùng Biết khối lượng riêng của nước,vàng, bạc lần lượt là 1 g/cm3; 19,3 g/cm3; 10,5 g/cm3.

Bài 21: Một cốc rỗng hình trụ thành dầy, đáy rất mỏng, có chiều cao h nổi trong bình trụ lớn chứa

nước thấy cốc chìm một nửa Sau đó người ta đổ dầu vào trong cốc đến khi mực nước trong bìnhngang miệng cốc Tính độ chênh lệch giữa mực nước trong bình và mực dầu trong cốc Biết khốilượng riêng của nước Dn = 1 g/cm3 của dầu Dd = 0,8 g/cm3 bán kính trong cốc bàng 5/6 bán kínhngoài

Bài 22: Cho một khối gồ hình hộp lập phương cạnh a = 20 cm có trọng lượng riêng d = 6000

N/m3 được thả vào trong nước sao cho một mặt đáy song song với mặt thoáng cùa nước.Trọnglượng riêng của nước là dn = 10 000 N/m3

a) Tính lực đẩy Ác-si-mét cùa nước tác dụng lên khối gỗ

b) Tính chiều cao phần khối gỗ ngập trong nước

Bài 23: Một vật được treo vào lực kể, nếu nhúng chìm vật trong nước thì lực kể chỉ 9N, nhúng

chìm trong dầu thì chỉ 10 N Tìm thể tích và khối lượng cùa vật Biết khối lượng riêng cùa nước

và dầu lần lượt là Dn = 1000 kg/m3 và Dd = 8000kg/m3

Bài 24: Một cải bể hình hộp chữ nhật, trong lòng có chiều dài 1,2 m, rộng 0,5 m và cao 1 m.

Người ta bỏ vào đó một khối gỗ hình lập phương có chiều dài mỗi cạnh 20 cm Hỏi người ta phải

đổ vào bể một lượng nước ít nhất là bao nhiêu để khối gỗ có thể bắt đầu nổi được Biết khối lượngriêng cùa nước và gồ lần lượt là Dn = 1 000kg/m3 và Dg = 600kg/m3

Bài 25: Có một vật bằng kim loại, khi treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm vào trong một

bình tràn đựng nước thì lực kế chỉ 8,5N, đồng thời lượng nước tràn ra ngoài có thể tích 0,5 lít Hỏivật có khối lượng bằng bao nhiêu và làm bằng chất gì? Biết trọng lượng riêng của nước d = 10000N/m3 , của nhôm d1 = 27.103 N/ m3 , của sắt d2 = 78.103 N/m3

Bài 26: Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 8 cm nổi trong nước.

a) Tìm khối lượng riêng D1 của gỗ, biết khối lượng riêng của nước là Dn = 1000 kg/m3 và gỗ chìmtrong nước hc = 6 cm

b) Tìm chiều cao của lớp dầu có khối lượng riêng D2 = 600 kg/m3 đổ lên trên mặt nước sao chongập hoàn toàn gỗ

Bài 27: Một khối gỗ hình trụ tiết diện S = 200 cm2, chiều cao h = 50 cm có trọng lượng riêng d0 =

9000 N/m3 dược thả nổi thẳng đứng trong nước sao cho đáy song song với mặt thoáng Trọnglượng riêng của nước là d1 = 10000 N/m3

a) Tính chiều cao của khối gỗ ngập trong nước

b) Người ta đổ vào phía trên nước một lớp dầu sao cho dầu vừa ngập khối gỗ Tính chiều caolớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc này Biết trọng lượng riêng của dầu là d2

= 8000 N/m3

Bài 28: Một khối gỗ đặc hình trụ, tiết diện đấy S = 300 cm2, chiềucao h = 50 cm, có trọng lượng riêng d = 6000 N/m3 được giữ ngậptrong một bể nước đến độ sâu x = 40 cm bằng 1 sợi dây mảnh, nhẹ,không giãn (mặt đáy song song với mặt thoáng nước) nhưhình vẽ Cho biết trọng lượng riêng của nước là dn= 104 N/m3

b) Nếu dây bị đứt khối gỗ sẽ chuyểnđộng như thế nào?

Bài 29: Hai khối gỗ A và B hình hộp lập phương có cạnh a =

10 cm, trọng lượng riêng của khối A là d1 =6000 N/m3, trọnglương riêng của khối gỗ B là d2 = 12000 N/m3 được thả trong nước có trọng lượng riêng d0 = 104

2: Ap suÊtN/m3 Hai khối gỗ được nối với nhau bằng sợi dây mảnh dài l = 20 cm tại tâm của một mặt Tínhlực căng của dây nối giữa A và B.

Bài 30 Thả một khối sắt hình lập phương, cạnh a = 20 cm vào một bể hình hộp chữ nhật, đáy

nằm ngang, vật chìm hoàn toàn trong bể Tính lực khối sắt đè lên đáy bể Cho trọng lượng riêngcủa sắt là d1 = 78000 N/m3, của nước là d0 = 104 N/m3 Bỏ qua sự thay đổi của mực nước trong bể

Bài 31: Hai khối đặc A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 20 cm, khối A bằng gỗ có

trọng lượng riêng là d1 = 6000 N/m3, khối B bằng nhôm có trọng lương riêng là d2 = 27000 N/m3

được thả trong nước có trọng lương riêng là d0 = 104 N/m3 Hai khối được nối với nhau bằng sợidây mảnh dài l = 30 cm tại tâm của một mặt Coi nước trong chậu đủ sâu để cả hệ thống có thểchìm trong nước

a) Tính lực mà vật đè lên đáy chậu

b) Tính lực căng của dây nối giữa A và B

Bài 32: Trời về chiều, sau một ngày lao động mệt nhọc, ông lão đánh cá nằm nghỉ trên bờ sông.

Theo thói quen, ông lão thả mắt theo dòng nước nhìn thấy một vật ngập hoàn toàn trong nướcđang lững lờ trôi Ông lão vớt lấy vật và mang lên bờ, đó là một chiếc bình đất nung, miệng bìnhđược nút kín Ông lão mở nút ra và kinh ngạc: trong đó có 400 đồng tiền vàng giống nhau Ônglão quyết định giữ lại một phần nhỏ, phần còn lại để phân phát cho người nghèo trong vùng Sau

đó, ông lão đậy kín bình lại rồi ném xuống sông thấy một phần ba bình nhô lên khỏi mặt nước.Hãy tìm khối lượng mỗi đồng tiền vàng Biết bình có thể tích 4,5 lít và khối lượng riêng của nước

là 1000 kg/m3

Bài 33: Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 12cm được thả vào hồ nước sâu Cho Dg = 800kg/m3 và Da = 1000 kg/m3

a) Tìm chiều cao phần nổi của khối gỗ trong hồ nước

b) Thay khối gỗ bằng một ống sắt rỗng hình trụ, dài l = 22 cm, một đầu hở, đầu kia - gọi làđáy, được bịt kín bằng một miếng sắt mỏng có khối lượng không đáng kể Tiết diện thẳngvành ngoài của ống là S1 = 10 cm2, của vành trong là S2 = 9 cm2 Người ta thả ống sắt nàyvào trong một hồ nước sao cho phần đáy ống sắt quay xuống dưới Cho Ds = 7800 kg/m3.Hãy xác định chiều cao phần nổi của ống sắt khi ống sắt ở trong hồ nước

Bài 34*: Một chiếc ống bằng gỗ có dạng hình trụ rỗng chiều cao h = 10cm, bán kính trong R1 = 8(cm), bán kính ngoài R2 = 10 (cm) Khối lượng riêng của gỗ làm ống là D1 = 800 (kg/m3) Ốngkhông thấm nước và xăng

a) Ban đầu người ta dán kín một đầu bằng nilon mỏng( đầu này được gọi là đáy ) Đổ đầyxăng vào ống rồi nhẹ nhàng thả ống xuống nước theo phương thẳng đứng sao cho xăngkhông tràn ra ngoài Tìm chiều cao phần nổi của ống Biết khối lượng riêng của xăng là D2

= 750 (kg/m3), của nước là D0 = 1000 (kg/m3)

b) Đổ hết xăng ra khỏi ống, bóc đáy nilon đi và đặt ống trở lại trong nước theo phương thẳngđứng, sau đó từ từ đổ xăng vào ống Tìm khối lượng xăng tối đa có thể đổ vào trong ống

Bài 35: Một ống thép hình trụ, dài Ɩ = 20cm, một đầu được bịt bằng một lá thép mỏng có khối

lượng không đáng kể (được gọi là đáy) Tiết diện thẳng của vành ngoài của ống là S1 = 10cm2, củavành trong là S2 = 9cm2

a) Xác định chiều cao phần nổi của ống khi thả ống vào một bể nước sâu cho đáy quay xuốngdưới

b) Khi làm thí nghiệm, do sơ ý đã để rớt một ít nước vào ống nên khi cân bằng, ống chỉ nổikhỏi mặt nước một đoạn h1 = 2cm Hãy xác định khối lượng nước có sẵn trong ống.

Bài 36: Một quả cầu bằng sắt rỗng nổi trong nước Tìm thể tích phần rỗng biết khối lượng của quả

cầu là 500g và nước ngập 2/3 thể tích quả cầu Cho khối lượng riêng của sắt và nước lần lượt là D

Bài 38: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh a = 20cm được thả trong nước Thấy phần gỗ nổi

trong nước có độ dài h = 5 cm Biết khối lượng riêng của nước D0 = 103 kg/m3

a) Tính khối lượng riêng D1 của gỗ?

b) Nối khối gỗ với quả cầu sắt đặc có khối lượng riêng D2 = 7800 kg/m3 với một sợi dây mảnhkhông co dãn để khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì quả cầu sắt phải có khối lượng ítnhất bằng bao nhiêu?

Bài 39: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước: dài 30cm, rộng 20cm, cao 15cm Khi thả

nằm khối gỗ vào trong một bình đựng nước có diện tích đáy hình tròn bán kính 18cm thì mựcnước trong bình dâng thêm một đoạn 6 cm Biết khối lượng riêng của nước Dn = 1000N/m3

a) Tính phần chìm của khối gỗ trong nước

b) Tính khối lượng riêng Dg của gỗ

c) Muốn khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì phải đặt thêm một quả cân lên nó có khốilượng ít nhất là bao nhiêu?

Bài 40: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có các cạnh: dài 20cm, rộng 20cm, cao 15cm Người ta

khoét một lỗ tròn có thể tích là bao nhiêu để khi đặt vào đó một viên bi sắt có thể tích bằng lỗkhoét và thả khối gỗ đó vào trong nước thì nó vừa ngập hoàn toàn Biết khối lượng riêng củanước, sắt, gỗ lần lượt là: 1000kg/m3, 7800kg/m3, 800kg/m3

Bài 41: Thả thẳng đứng một thanh gỗ hình trụ tròn , đường kính đáy là 10cm vào trong một bình

hình trụ tròn chứa nước thì thấy phần chìm của thanh gỗ trong nước là h1 = 20cm Biết đường kínhđáy của bình là 20cm, khối lượng riêng của gỗ và nước lần lượt là Dg = 0,8g/cm3 và Dn = 1g/cm3

a) Tính chiều cao của thanh gỗ

b) Tính chiều cao của cột nước trong bình khi chưa thả thanh gỗ Biết đầu dưới của thanh gỗcách đáy bình một đoạn h2 = 5cm

c) Nếu nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ vào trong nước thì cột nước trong bình sẽ dâng lênthêm bao nhiêu cm?

Bài 42: Người ta thả một cục nước đá có một mẩu thủy tinh bị đóng băng trong đó vào một bình

hình trụ có chứa nước, khi đó mực nước trong bình dâng lên một đoạn h = 11mm, còn cục nước

đá nổi nhưng ngập hoàn toàn trong nước Hỏi khi cục nước đá tan hết thì mực nước trong bình hạxuống một đoạn bằng bao nhiêu Cho khối lượng riêng của nước đá là Dđ = 0,9g/cm3; của thủytinh là Dtt = 2g/cm3 và của nước là Dn = 1g/cm3