Trong những năm gần đây, Nghị quyết Đại hội Đảng và nhiều văn kiện khác của Nhà nước, của Bộ giáo dục đều nhấn mạnh việc đổi mới phương pháp dạy học là một nhiệm vụ quan trọng của tất cả các cấp học và bậc học ở nước ta nhằm góp phần đào tạo những con người tích cực, tự giác, năng động, sáng tạo, có năng lực giải quyết vấn đề, biết vận dụng kiến thức đã học. Nghị quyết đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã khẳng định: “Giáo dục và đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng xây dựng đất nước, xây dựng nền văn hóa và con người Việt Nam”. 1Một trong những định hướng quan trọng của việc đổi mới dạy học hiện nay đó là tăng cường hơn nữa tính phân hóa trong giáo dục, nhằm đáp ứng được nhu cầu và nguyện vọng học tập của các đối tượng học sinh khác nhau, dựa trên cơ sở những khác biệt của học sinh về tâm lý, năng lực tiếp thu và khả năng học tập.Trong giai đoạn hiện nay, giai đoạn Công nghiệp hóa Hiện đại hóa đất nước thì mục tiêu bồi dưỡng nhân tài càng được quan tâm nhiều hơn. Việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi ở các trường phổ thông chính là bồi dưỡng nhân tài cho tương lai, đây là việc làm có ý nghĩa rất quan trọng đối với người giáo viên nói riêng và Ngành giáo dục nói chung.Vì vậy có thể nói việc bồi dưỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ then chốt trong mỗi nhà trường, là thành quả để tạo lòng tin đối với phụ huynh học sinh và là cơ sở tốt trong việc xã hội hóa giáo dục. Ngược lại chất lượng học sinh giỏi cũng phản ánh năng lực dạy học của giáo viên đặc biệt là năng lực chuyên sâu của bộ môn.Xuất phát từ những yêu cầu của xã hội, của ngành đối với việc dạy học nói chung, đối với môn Vật lí nói riêng, là giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ môn Vật lý bản thân tôi luôn xác định ngoài các nhiệm vụ chuyên môn thì việc bồi dưỡng học sinh giỏi cũng là một trong những nhiệm vụ cần được hết sức quan tâm và đầu tư.
Trang 1Ap suÊt
Chủ đề 2 ÁP SUẤT CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ÁP SUẤT
p là áp suất tại điểm cần tính.
Do đó ta có:
Trang 2F: lực đẩy Acsimet luôn hướng lên trên (N)
+ Điều kiện chìm, nổi cùa vật:
+ Tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c (a,b,c là độ dài các cạnh)
+ Tính thể tích hình trụ đứng tiết diện đáy S, chiều cao h: V = S.h
+ Tính thể tích khối cầu bán kính R: V = πR 3
Dạng 1.CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ÁP SUẤT
+ Áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
p là áp suất tại điểm cần tính.
Trang 3Ap suÊt
+ Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhau nhưng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp suất bằng nhau.
Ta có:
Với p0 là áp suất khí quyển – tại mặt thoáng chất lỏng, p0 thường lấy bằng 10 5 N/m 2
Ví dụ 1: Một xe tăng nặng 33 tấn có diện tích tiếp xúc củaa các bản xích với mặt đất là 1,5
m 2 Một ô-tô nặng 2 tấn có diện tích tiếp xúc 2 hai bánh với mặt đất là 250 cm 2 Cả ô-tô và xe tăng cùng đi vào một vùng đất mềm Biết áp suất tối đa mà vùng đất chịu được để khi vật đi vào mà không bị lún là 2.10 5 Pa Hỏi xe tăng và ô- tô khi đi vào vùng đất này, xe nào dễ bị xa lầy.
+ So sánh với áp suất tối đa mà vùng đất chịu được để khi vật đi vào mà không bị lún
Ta thấy xe ô-tô dễ bị xa lầy hơn xe tăng.
Ví dụ 2: Một người thợ lặn mặc bộ áo lặn chịu được một áp suất tối đa là 3.10 5 N/m 2 Biết trọng lượng riêng cùa nước là 10 4 N/m 3
a) Hỏi người thợ đó có thể lặn được sâu nhất là bao nhiêu mét?
b) Tính áp lực của nước tác dụng lên cửa kính quan sát của áo lặn có diện tích 200cm 2 khi lặn sâu 20m.
a) Gọi độ sâu tối đa mà người lặn được là h max
+ Ta có: p = h.d ⇒ p max = h max d ⇒ h max = = = 30m
+ Vậy độ sâu tối đa mà người đó lặn đirợc là h max = 30 m
b) Áp suất ở độ sâu 20 m: p = h.d = 20 = 2.10 5 N / m 2
Trang 4+ Áp lực của nước tác dụng lên cửa kính ở độ sâu 20 m:F = p.S = 2.10 5 0,02 = 4000N
Ví dụ 3: Một bình thông nhau chứa nước Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh Mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 30mm Tính độ cao của cột xăng, cho biết trọng lượng riêng của nước là 10 4 N/m 3 , của xăng là 7.10 3 N/m'.
+ Vậy độ cao của cột xăng là 100 mm = 10 cm.
Ví dụ 4: Một người A có diện tích cơ thể trung bình là l,6m 2 a) Hãy tính áp lực của khí quyển tác dụng lên người đó trong điều kiện tiêu chuẩn Biết trọng lượng riêng của thủy ngân là 13,6.10 4 N/m 3 Và ở điều kiện tiêu chuẩn áp suất khí quyển là 760 mmHg.
b) Tại sao người ta có thể chịu đựng được áp lực lớn như vậy mà không hề cảm thấy tác dụng của áp lực này?
Tóm tắt:
S = l,6m 2
d = 13,6.10 4 N/m 3
p 0 = 760 mmHg
a) Tính áp lực của khí quyển lên người A
b) Giải thích tại sao người A không cảm thấy áp lực của khí quyển
Hướng dẫn:
a) Người A chịu áp suất khí quyển tính theo N/m 2 là: p 0 =h.d = 0,76.13,6.10 4 = 103360(N/m 2 ) + Áp lực của khí quyển tác dụng lên người: F o = p o S = 103360.1,6 = 165376N
b) Người ta có thể chịu đựng được và không cảm thấy tác dụng của áp lực này vì bên trong
cơ thể cũng cókhông khí nên áp lực tác dụng từ bên ngoài và bên trong cân bằng nhau.
Ví dụ 5: Một ngôi nhà có khối lượng m = 150 tấn Mặt đất ở nơi cất nhà chỉ chịu được áp suất tối đa là 10 N/cm 2 Tính diện tích tối thiểu của móng.
Ví dụ 6: Trong một bình nước có một hộp sắt rỗng nổi, dưới đáy
hộp có một dây chỉ treo 1 hòn bi thép, hòn bi không chạm đáy
bình (hình vẽ) Độ cao của mực nước sẽ thay đổi thế nào nếu dây
treo quả cầu bị đứt.
Hướng dẫn:
Trang 5Ap suÊt
Gọi S là diện tích đáy bình , d 0 là trọng lượng riêng của nước.
Gọi h 1 , F 1 lần lượt là độ cao của nước trong bình và áp lực lên đáy bình khi dây chưa đứt
Gọi h 2 , F 2 lần lượt là dộ cao của nước trong bình và áp lực của nước lên đáy bình khi dây bị đứt
+Áp lực tác dụng lên đáy bình khi dây chưa đứt là:F 1 =d 0 S.h 1
+Áp lực tác dụng lên đáy bình khi dây đứt là: F 2 =d 0 S.h 2 +F bi
+Vì trọng lượng của hộp+bi+nước không thay đổi nên áp lực đè lên đáy bình truwóc khi dây đứt và sau khi dây đứt là nhưu nhau nên: F 1 = F 2 hay d 0 S.h 2 +F bi =d 0 S.h 1
+Do bi có trọng lượng nên F bi >0=> d.S.h 2 <d.S.h 1 =>h 2 <h 1 => Mực nước giảm
Ví dụ 7 Hai bình giống nhau có dạng hình nón
cụt (hình vẽ) nối thông đáy, có chứa nước ở nhiệt
độ thường Khi khóa K mở mực nước ở hai bên
ngang nhau Người ta đóng khóa K và đun nước ở
bình B Vì vậy mực nước ở bình B được nâng lên
một chút.Hiện tượng xảy ra như thế nào nếu sau
khi đun nóng nước ở bình B và mở khóa K Biết
thể tích của nón cụt tính heo công thức:
1
.1
áp suất nhỏ hơn Vậy khi đun nóng nước sẽ làm giảm áp suất nên nếu mở khóa K thì nước
sẽ chảy từ bình A sang bình B
Ví dụ 8: Bình thông nhau gồm hai ống hình trụ có tiết diện lần lượt S 1 =100cm 2 , S 2 =50cm 2 và
có chứa nước Trên mặt nước có đặt các pitông mỏng , khối lượng m 1 ,m 2 (m 2 =3.m 1 ) Mực nước 2 bên chênh nhau 1 đoạn h=5cm Cho biết trọng lượng riêng của nước d 0 =10 4 N/m 3 a)Tìm m 1 ,m 2
b)Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên pitông lớn để mực nước 2 bên ngang nhau
c)Nếu đặt quả cân m trên sang pitông nhỏ thì mực nước lúc bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn
H bằng bao nhiêu ?
Tóm tắt:
Trang 6Ví dụ 9:Một ống hình trụ có chiều dài h=0,8m được nhúng thẳng
đứng trong nước Bên trong ống chứa đầy dầu và đáy ống dốc
ngược lên trên Tính áp suất tại diểm A ở mặt trong ,của đáy ống
biết miệng ống cách mặt nước H =2,7 m và áp suất khí quyển
+ Áp suất do cột dầu cao h gây ra tại M:p M =p A +d.h (2)
+Xét trên cùng mức ngang MN nên p M =p N
Trang 7Ap suÊt
Bài 1: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau bằng một ống
nhỏ có khóa thể tích không đáng kể Bán kính đáy của bình
lớn là r 1 , bình nhỏ là r 2 =0,5 r 1 (khóa K đóng) Đổ vào bình
lớn một lượngnước đến chiều cao h 1 =18cm có trọng lượng
riêng d 1 =10000N/m 3 Sau đó đổ lên trên mặt nước một lớp
chất lỏng cao h 2 =4cm , có trọng lượng riêng d 2 = 9000N/m 3
và đổ vào bình nhỏ chất lỏng thứ 3 có chiều cao h 3 =6cm,
trọng lượng riêng d 3 = 8000N/m 3 Các chất lỏng không hòa
lẫn vào nhau Mở khóa K để hai bình thông nhau Hãy
tính:
a)Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở hai
bình.
b)Tính thể tích nước chảy qua khóa K Biết diện tích đáy bình lớn là 12cm 2
Bài 2: Người ta lấy một ống
xiphông bên trong đựng đầy nước
nhúng một đầu vào chậu nước,
đầu kìa vào chậu đựng dầu Mức
chất lỏng trong hai chậu ngang
nhau (như hình vẽ).Hỏi nước
trong ống có chảy không? Nếu có
chảy thì chảy theo hướng nào?
Bài 3: Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần
lượt là 100cm 2 và 200cm 2 được nối thông đáy bằng một ống
nhỏ qua khóa K như hình vẽ.Lúc đầu đóng khóa K để ngăn
hai bình , sau đó đổ 3lít dầu vào bìnhA, đổ 5,4lít nước vào
bình B Sau đó mở khóa K để tạo thành bình thông nhau.
Tính độ cao mực chất lỏng ở mỗi bình sau khi mở khóa K.
Cho biết trọng lượng riêng của dầu và của nước lần lượt là:
d 1 =8000N/m 3 ; d 2 =10 000N/m 3
Bài 4: Bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết
diện lần lượt là S 1 , S 2 và có chứa đầy nước Trên mặt
nước có đặt các pitông mỏng, khối lượng m 1 và m 2 Mực
nướchai bên chênh nhau một đoạn h.
a) Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên pitông lớn để
mực nước của hai bên ngang nhau
b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì mực nước lúc
bây giờ sẽ chênh nhau một đoạn h bao nhiêu?
Bài 5: Tính chiều cao giới hạn của một tường gạch nếu áp suất lớn nhất mà móng có thể chịu được là 109200N/m 2 Biết trọng lượng riêng trung bình của gạch và vữa là 18200N/m 3 Tính áp lực của tường lên móng, nếu tường dày 22cm , dài 10m và chiêu cao là giới hạn ở trên
Bài 6: Đường kính pitông của một kích dùng dầu là 3cm Hỏi diện tích tối thiểu của pitông lớn là bao nhiêu để tác dụng một lực 100N lên pitông nhỏ có thể nâng được một ô tô khối lượng 2000kg?
Bài 7: Một chiếc tàu bị thủng một lỗ ở mặt sàn khi đang chuyển ngang trong nước tại độ sâu h=2,8 m Người ta đặt một miếng vá áp vào lỗ thủng đó từ phía trong Hãy tính xem cần một
Trang 8lực có độ lớn bằng bao nhiêu để giữ miếng vá nễu lỗ thủng 150cm 2 Biết trọng lượng riêng của nước d=10000N/m 3
Bài 8: Một ống hình trụ có chiều dài h=0,8m được nhúng thẳng đứng trong nước Bên trong ống chứa đầy dầu và đáy ốngdốc ngược lên trên Tính áp suất tại điểm A ở mặt trong của đáy ống biết miệng ống cách mặt ống H=2m và áp suất khí quyển bằng 1000 00N/m 2 biết khối lượng riêng của dầu là D=800kg/m 3 , của nước là D 0 =1000kg/m 3
Bài 9: Đặt một bao gạo khối lượng 50kg lên một cái ghế 4 chân có khối lượng 4kg Diện tích tiếp xúc với mặt đất của mỗi chân ghế là 8cm 2 Tính áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất.
Bài 10: Một tàu ngầm đang di chuyển ở dưới biển Áp kế đặt ở ngoài vỏ tàu chỉ áp suất p 1
=2,02.10 6 N/m 2 Một lúc sau áp kế chỉ áp suất p 2 = 0,86.10 6 N/m 2
a)Tàu đã nổi lên hay đã lặn xuống? Vì sao khẳng định như vậy
b)Tính độ sau của tàu ngầm ở hai thười điểm trên Cho biết trọng lượng riêng của nước biển bằng 10300N/m 3
HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1
a) Xét điểm B trong ống nhỏ nằm tại mặt phân cách giữa nước
và chất lỏng3 Điểm A trong ống lớn nằm trên cùng mặt phẳng
ngang với B Vì ống thông và khóa K có thể tích không đáng kể
nên trước và sau khi khóa K mở thì chiều cao của h 2 và h 3 là
không đổi
+ Ta có :
3 3 2 2 2
3 3 2 2 2
1
.1,2
2
123
+ Gọi P0 là áp suất trong khí quyển, d1 và d2 lầ lượt là trọng lượng riêng của nước và dầu,
h là chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống.
+ Xét tại điểm A (miệng ống nhúng trong nước) có: p A = p 0 + d 1 h
+ Tại B (miệng ống nhúng trong dầu) có: p B = p 0 + d 2 h
Trang 9Ap suÊt
+ Vì d 1 > d 2 => p A > p B Do đó nước chảy từ B sang A và tạo thành một lớp nước dưới đáy dầu
và nâng lớp dầu lên.
Chú ý: Nước ngừng chảy khi d h1 1 d h2 2
Bài 3:
Gọi V V1, 2 lần lượt là tổng thể tích dầu, nước đổ vào bình; h h1, 2 là
độ cao mực nước bình A và bình B khi đã cân bằng
3
3.10
30100
a) Chọn điểm tính áp suất ở mức ngang AB Gọi d0 là trọng lượng riêng của nước.
+ Khi chưa đặt quả cân thì:
1
10
10
d S h m
+ Gọi d là đường kính của pi-tông nhỏ d 3 cm 0,03 m
+ Gọi lực tác dụng lên pi-tông nhỏ là f và lên pi-tông lớn là F
Trang 10+ Trọng lượng của ô-tô: P10m2000 N
+ Áp suất do cột dầu cao h gây ra tại M : P M p Adh (2)
+ Xét trên mức ngang MN nên: p M p N p Adh p0d H0
+ Thay số ta được: p A 10000 10.1000.2 10.800.0,8 113600 N m/ 2
Bài 9:
+ Trọng lượng của bao gạo và ghế là: P10 50 4 540 N
+ Áp lực của ghế và bao gạo tác dụng lên mặt đất là: F P 540 N
+ Áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất là:
2
168750 /4.0,0008 0,0032
a) Qua chỉ số của áp kế áp suất tác dụng lên vỏ tàu ngầm giảm p2 p1, tức là cột nước ở
phía trên tàu ngầm giảm Vậy tàu ngầm đã nổi nên.
p
d
Trang 11Ap suÊt
Dạng 2.CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐẨY ÁC-SI-MÉT
+ Độ lớn của lực đẩy Acsimet: F A d V.
Với F A là lực đẩy Acsimet, còn P là trọng lượng của vật
Chú ý: d 10D (với d là trọng lượng riêng và D là khối lượng riêng)
Ví dụ 1: Cho một khối gỗ hình hộp lập phương cạnh a = 10cm có trọng lượng riêng
d=6000N/m 3 được thả vào trong nước sao cho một mặt đáy song song với mặt thoáng của nước Trọng lượng riêng của nước là d n 10000 /N m3.
a) Tính lực đẩy Ác-si-mét của nước tác dụng lên khối gỗ.
b) Tính chiều cao phần khối gỗ ngập trong nước.
Hướng dẫn
a) Có 2 lực tác dụng vào vật là trọng lực và lực đẩy Ác-si-met F A
+ Vật đứng yên nên các lực tác dụng vào vật cân bằng:
b) Gọi x là chiều cao phần vật ngập trong nước
+ Thể tích chiếm chỗ của vật trong nước là: V n a x2.
a) Hỏi quả cầu này rỗng hay đặc
b) Thả vào nước nó nổi hay chìm
a) Hỏi quả cầu này rỗng hay đặc
b) Thả vào nước nó nổi hay chìm
Hướng dẫn
a) Giả sử quả cầu đặc ta có: m DV 0,356 kg 0,2 kg
Trang 12Vậy quả cầu rỗng ruột
b) Trọng lượng của quả cầu: P = 10m = 2 (N)
+ Lực đẩy Ác-si-mét đẩy lên: F A d V 10 4.104 5 0, 4 N
+ Vì PF A nên quả cầu chìm khi thả vào nước
Ví dụ 3: Trên mặt bàn của em chỉ có một lực kế, một bình nước khối lượng riêng của nước
là D0 1000kg m/ 3 Hãy tìm cách xác định khối lượng riêng của một vật bằng kim loại hình
Ví dụ 4: Một miếng thép có lỗ hổng bên trong Dùng lực kế đo trọng lượng của miếng thép trong không khí thấy lực kế chỉ 370N, Khi miếng thép ở hoàn toàn trong nước lực kế chỉ 320N Hãy xác định thể tích lỗ hổng Trọng lượng riêng của nước là 10 4 N/m 3 , của thép là 78.10 3 N/m 3 Bỏ qua lực đẩy Ác-si-mét do không khí tác dụng lên miếng thép
+ Lực đẩu Ác-si-mét do nước tác dụng lên miếng thép:
Trang 13a) Gọi m vat là khôi lượng lớn nhất của vật mà kinh khí cầu có thể kéo lên được.
+ Trọng lượng của khí Hidro trong khí cầu: P H 10m H 10D V H H 9N
+ Trọng lượng của khí cầu: P k c/ P voP h 10m voP H 10.10 9 109 N
+ Lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên khí cầu: F 1A =d k V k = 10D k V k = 129N
F 1A =d k V k = 10D k V k = 129N
- Trọng lượng tối đa của vật mà khí cầu có thể kéo lên là: P vật = F 1A – P = 20N
+ Vật nặng có khối lượng lớn nhất là: m vật = =2 ( kg)
b Gọi thể tích của khí cầu khi kéo người lên là Vx
+Trọng lượng của khí Hidro trong khí cầu khi đó là P H = d H V x
+Trọng lượng của người : P ng = 10m ng = 600N
+ Lực đẩy Acsimet : F 2A = d k V x = 10.D k V k
+ Muốn bay lên được khí cầu phải thỏa mãn điều kiện sau: F 2A >P vật + P H + P ng
<=>10D k V x > 100 +10 D H V x + 600
<=> 10(D k - D H ) V x > 700 => V k > = (m 3 ) = 58,33(m 3 )
Ví dụ 6: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng
P o = 3N Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trọng chiếu vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V 1 của vàng và thể tích ban đầu V 2 của bạc Khối lượng riêng của vàng
là 19300 kg/m 3 , của bạc 10500 kg/m 3 , của nước 1000 kg/m 3
Trang 14a Khối lượng gạo đã bốc lên bờ.
b Lượng chiếm chỗ nước của tàu sau khi chuyển than xuống
c Trọng lượng tàu sau khí chuyển than Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/ m 3
Hướng dẫn: Gọi thể tích tàu chiếm chỗ nước khi chở gạo là V 1 , Thể tích tàu chiếm chỗ nước khi bốc hết gạo là V 2 , V 3 là thể tích chiếm chỗ nước của tàu khi chở than.
a Khi bốc hết gạo thế tích chiếm chỗ của tàu trong nước giảm:
+ Thể tích chiếm chỗ giảm là do lượng gạo bốc đi Lực đấy Acsimet tác dụng lên lượng gạo bốc đi là:
+ Vậy thể tích chiếm chỗ của tàu khi này là: V’ =6000 + 7210 = 13210 m 3
c Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên tàu khi tàu chở than: F A = dV ’
+ Vì tàu nổi nên F A = P tàu+than => P tàu+than = 10 4 13210 = 13210.10 3 N.
Ví dụ 8: Một khối gỗ hình trụ tiết diện S = 200cm 2 , chiều cao h = 25 cm có trọng lượng riêng
d 0 = 9000N/m 3 được thả nối thẳng đứng trong nước sao cho đáy song song với mặt thoáng Trọng lượng riêng của nước là d 1 = 10000 N/m 3
a Tính chiều cao của khối gỗ gập trong nước.
b Người ta đổ vào phía nước một lớp dầu sao cho dầu vừa gập khối gỗ Tính chiều cao lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc này Biết trọng lương riêng của dầu là d 2 = 8000N/m 3
+ Suy ra chiều cao lớp dầu là: h – y = 12,5 (cm)
Ví dụ 9: Một khối gỗ đặc hình trụ, tiết diện đáy S = 300 cm 2 , chiều cao h
= 40 cm Có trọng lượng riêng d = 6000 N/ m 3 được giữ ngập trong bể
nước đến độ sâu x = 40 cm bằng một sợi dây mảnh, nhẹ không giãn
(mặt đáy song song với mặt thoáng nước) như hình vẽ Cho biết trọng
lượng riêng của nước là d n = 10 4 N/m 3
a Tính lực căng sợ dây
b Nếu dây bị đứt khối gỗ sẽ chuyển động như thế nào?
Hướng dẫn:
a Các áp lực tác dụng lên vật gồm:
Trọng lực có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới
Lực căng dây có phương thẳng đứng chiều hướng xuống dưới
Lực đẩy Acsimet có phương thẳng đứng, chiều hướng lên
+ Vì vật đứng yên nên: F A = P + T => T = F A -P
+ Thể tích vật chiếm chỗ của nước:V n = S.x=(300.10 -4 ).(40.10 -2 ) = 0,012(m 3 )
+ Lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên vật có độ lớn:F A =d n Vn=10 4 0,012 = 120N
Trang 15Ap suÊt
+ Trọng lượng của vật: P= dV - d.Sh= 6000.(300.10 -4 ).(40.10 -2 ) =
72N
+ Vậy lực căng dây T có độ lớn là:T = F A - P= 120-72 = 48N
b) Đây dứt, khi đó chỉ có 2 lực tác dụng vào vật là trọng lực P và lực
đấy Acsimet
+ Vì F A > P => vật sẽ chuyển động thẳng đứng đi lên và nồi trên nước.
+ Gọi y là chiều cao vật ngập trong nước lúc này ta có:
P = F’ A <=> d.S.h = d n S.y => y = = 24(cm)
+ Vậy nêu dây đứt, vặt sẽ chuyển động thẳng đứng đi lên cho đến khi
chiều cao phần vật ngập trong nước là 24 cm thì vật đứng yên (nổi
trên nước).
Ví dụ 10: Hai khối gỗ A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 12 cm, trọng lượng riêng cùa khối A là d 1 = 6000 N/m 3 ,trọng lượng riêng của khối gỗ B là d 2 = 12000 N/m 3 được thả trong nước có trọng lượng riêng d 0 = 10 4 N/m 3 Hai khối gỗ được nối với nhau bằng sợi dây mảnh dài l = 20 cm tại tâm của một mặt Tính lực căng của dây nối giữa A và B.
Hướng dẫn
+ Giả sử cả hai vật đều bị nhúng ngập trong nước, lực đẩy Ác-s
i-mét tác dụng lên vật A và B lần lượt là:
Hướng dẫn:
Trang 16+ Vật chìm và đè lên đáy bể Các lực tác dụng lên vật gồm:
• Trọng lực có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.
• Lực đẩy Ác-si-mét có phương thẳng đứng, chiều hướng lên.
• Phản lực của đáy bể có phương thẳng đứng, chiều hướng lên.
+ Điều kiện cân bằng của vật: P = N + F A =>N = P-F A
+ Trọng lượng của vật: P A = d 1 V = d 1. = 78000.0,l 3 = 78N
+ Lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên vật: F A = d 2 V = d 2 a 3 = 10 4 0,1 3 =
10N
+ Phản lực do đáy để tác dụng lên vật: N = 78 -10 = 68N
+ Vì lực do vật đè lên đáy bể bằng phản lực (lực nâng) của đáy bể
nên lực mà vật đè lên đáy bể là Q = N = 68N.
Ví dụ 12: Hai khối đặc A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 10cm, khối A bằng
gỗ có trọng lượng riêng là d 1 = 6000 N/m 3 , khối B bằng nhôm có trọng lượng riêng là d 2 = 27
000 N/m 3 được thả trong nước có trọng lượng riêng do =10 000 N/m 3 Hai khối được nối với
nhau bằng sợi dây mảnh dài l = 30 cm tại tâm của một mặt Coi nước trong chậu đủ sâu để
cả hệ thống có thể chìm trong nước.
a) Tính lực mả vật đè lên đáy chậu.
b) Tính lực căng của dây nối giữa A và B.
a) Hãy xác đỉnh chiều cao phần nối của ống khi thả ống vào một bể nước sâu cho đáy quay xuống dưới.
b) Khi làm thí nghiệm, do sơ ý đã để rót một ít nước vào ống nên khi cân bằng, ống chỉ nổi khỏi mặt nước một đoạn h 1 = 1cm Hãy xác định khối lượng nước có sẵn trong ống.
Hướng dẫn:
a) Gọi h c là chiều cao phần chìm của ống thép trong nước thì thể tích phần chìm của ống trong nước là V c Ta có: V c = S 1 H c
+ Gọi V 1 thể tích của ống thép, ta có: V 1 = (S 1 - S 2 )l
Trang 17V 2 bên trong quả cầu Biết rằng thể tích của một chỏm cầu và quả cầu được tính theo công thức tương ứng là
( với R là bán kính quả cầu , h là chiều cao của chỏm cầu )
Hướng dẫn: Gọi V 1 và V 2 lần lượt là thể tích quả cầu ngoài và quả
cẩu trong
+ Quả cầu chịu tác dụng của hai lực: trọng lượng P và lực đẩy
Ác-si-mét.
+ Trọng lượng: P = 10m = 10D(V 1 - V 2 ) , có phương thẳng đứng,
hướng từ trên xuống dưới
+ Gọi V c là thể tích chỏm cầu nhô trên mặt nước
Trang 18+ Lực đẩy Ác - si - mét: F A 10D V V0 ( 1 c) có phương thẳng đứng hướng từ dưới lên trên Do
Ví dụ 15: Một thanh AB hình trụ đặc, đồng chất, có tiết diện S, trọng
lượng riêng d, chiều dài L, được giữ thẳng đứng trong môi trường nước
có trọng lượng riêng d 0 Khoảng cách từ đầu trên A của thanh đến mặt
nước là H 0 Người ta thả thanh ra để nó chuyển động đi lên theo
phương thẳng đứng Bỏ qua sức cản của nước và không khí cũng như
sự thay đổi của mực nước.
1) Biết rằng kể từ khi thanh bắt đầu nhô lên mặt nước đến khi thanh
vừa lên hoàn toàn khỏi mặt nước, lực đẩy Ác-si-mét luôn thay đổi và có giá trị trung bình bằng một nửa lực đẩy Ác-si-mét lớn nhất tác dụng vào vật Hãy lập biểu thức tính công của lực đẩy Ác-si-mét kể từ lúc thanh AB được thả ra cho đến khi đầu dưới B của thanh lên khỏi mặt nước.
2) Cho d = 6000 N/m 3 ; L = 24 cm; d 0 = 10000 N/m 3
a) H 0 = 12 cm Tính khoảng cách giữa đầu B và mặt nước khi thanh lên cao nhất.
b) Tìm điều kiện cùa H 0 để thanh có thể lên hoàn toàn khỏi mặt nước
Hướng dẫn:
1) Do d 0 > d nên lực đẩy Ác-si-mét lớn hơn trọng lượng của thanh => thanh chuyển động thẳng đứng đi lên
+ Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên thanh: F A = d 0 V= d 0 S.L (Với S là tiết diện của thanh)
+ Khi thanh bắt đầu chuyển động cho đến khi đầu trên chạm mặt nước, lực đẩy Ác-si-mét không thay đổi Thanh đi được một đoạn là H 0 Công trong giai đoạn nảy là: A 1 = F A H 0 =
d 0 S.L.H 0
+ Khi đầu trên của thanh bắt đầu nhô khỏi mặt nước thì lực Ác-si-mét giảm dần đến bằng 0 cho tới khi đầu dưới lên khôi mặt nước Quãng đường đi trong giai đoạn này là L Công trong giai đoạn này là:
+ Mà P là trọng lượng của thanh: P = dV =d.S.L => A p =d.S.L(H 0 + L+ h)
+Theo định luật bảo toàn năng lượng: A p = A A
Trang 19= 160 g.
a) Thả khối gỗ vào nước Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước Cho khối lượng riêng cảa nước là D 0 = 1000 kg/m 3
b) Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện VS = 4 cm 2 , sâu Vh và lấp
đầy chì có khối lượng riêng D 2 = 11300 kg/m 3 khi thả vào trong nước người ta thấy mực nước bằng với mặt trên cửa khối gỗ Tìm độ sâu h của lỗ.
Bài 12: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 m 3 được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co dãn thả trong nước (hình vẽ) Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên Khi cân bằng thì một nửa thể
tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước
Cho biết khối lượng riêng của nước là D o = 1000kg/m 3 Hãy tính:
a) Khối lượng riêng của các quả cầu.
b) Lực căng của sợi.
Bài 13: Trong bình hình trụ tiết diện S o chứa nước, mực nước trong bình có chiều cao H = 20
cm Người ta thà vào binh một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình thi mực nước dâng lên một đoạn h = 4cm.
a) Nếu nhấn chìm thanh trong nước hoàn toàn thì mực nước sẽ dâng cao bao nhiêu so với đáy? Cho khối lương riêng của thanh và nước lần lượt là D = 0,8 g/cm 3 , D o = 1 g/cm 3
b) Nếu dùng lực kế để đo trọng lượng cùa thanh, khi thanh chim hoàn toàn trong nước thì lực kế chỉ bao nhiêu Cho thể tích thanh lả 50 cm 3
Bài 14: Trên đĩa cân bên trái có một bình chứa nước, bên phải
giá đỡ có treo vật A bằng sợi dây mảnh nhẹ (hình bên) Khi quả
nặng chưa chạm nước cân ở vị trí cân bằng Nối dài sợi dây để
vật A chìm hoàn toàn trong nước, trạng thái cân bằng của vật
bị phá vỡ Hỏi phải đặt một vật quả cân có trọng lượng bao
nhiêu vào đĩa cân nào, để 2 đĩa cân được cân bằng trở lại Cho
thể tích của vật A bằng V = 100 cm 3 Trọng lượng riêng của
nước d = 10 4 N/m 3
Bài 15: Một khối nước đá hình lập phương mỗi cạnh 10 cm nổi
trên mặt nước trong một bình thủy tinh Phần nhô lên mặt nước có chiều cao là h = 1cm.
Biết trọng lượng riêng của nước là d = 10 4 N/m 3
a) Tính khối lượng riêng của nước đá.
b) Nếu nước đá tan hết thành nước thì mực nước trong bình có thay
đổi không?
Bài 16: Một cốc nhẹ có đặt quả cầu nhỏ nổi trong bình chứa nước
(hình bên) Mực nước có độ cao h thay đổi ra sao nếu lấy quả cầu ra
thả vào bình nước Khảo sát các trường hợp sau:
a) Quả cầu bằng gỗ có khối lượng riêng bé hơn của nước.
b) Quả cầu bằng sắt có khối lưọng riêng lớn hơn của nước.
Trang 20Bài 17: Người ta nhúng vào trong thùng chất lỏng một ống nhẹ dài hình trụ
đường kính d Ở phía dưới ống có dính chặt một cái đĩa hình trụ dày h,
đường kính D, khối lượng riêng cùa vật liệu làm đĩa là p Khối lượng riêng
cùa chất lòng là L (với > L ) Người ta nhấc ống từ từ lên cao theo
phương thẳng đứng Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng dưới cùa ống
lên đến mặt thoáng của chất lỏng) khi đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống.
Bài 18: Có 1 tảng băng đang trôi trên biển Phần nhô lên của tảng băng
ước tính là 25.10 4 m 3 Vậy thể tích phần chìm dưới nước biển là bao nhiêu?
Cho biết khối lượng riêng cùa băng là 909 kg/m 3 và khối lượng riêng của nước biển là 1050 kg/m 3
Bài 19: Một quả cầu bằng nhôm, ở ngoài không khí có trọng lượng là 1,458 N Hòi phải khoét bớt lõi quả cầu một thề tích bằng bao nhiêu rồi hàn kín lại, để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trong nước? Biết trọng lượng riêng của nước và nhôm lần lượt là 10000 N/m 3 và 27000 N/m 3
Bài 20: Một người thợ kim hoàn làm một vật trang sức quý Khi đem cân thấy vật có khối lượng m = 420g, khi thả chìm vật vào một bình đựng đầy nước và lấy lượng nước tràn ra đem cân được m 0 = 30g.
a) Tính khối lượng riêng của hợp kim dùng đề làm vật?
b) Nếu hợp kim gồm vàng-bạc thì khối lượng vàng đã dùng là bao nhiêu ?
Coi thể tích của vật bằng tổng thề tích cùa vàng-bạc đem dùng Biết khối lượng riêng của nước, vàng, bạc lần lượt là 1 g/cm 3 ; 19,3 g/cm 3 ; 10,5 g/cm 3
Bài 21: Một cốc rỗng hình trụ thành dầy, đáy rất mỏng, có chiều cao h nổi trong bình trụ lớn chứa nước thấy cốc chìm một nửa Sau đó người ta đổ dầu vào trong cốc đến khi mực nước trong bình ngang miệng cốc Tính độ chênh lệch giữa mực nước trong bình và mực dầu trong cốc Biết khối lượng riêng của nước D n = 1 g/cm 3 của dầu D d = 0,8 g/cm 3 bán kính trong cốc bàng 5/6 bán kính ngoài.
Bài 22: Cho một khối gồ hình hộp lập phương cạnh a = 20 cm có trọng lượng riêng d = 6000 N/m 3 được thả vào trong nước sao cho một mặt đáy song song với mặt thoáng cùa nước.Trọng lượng riêng của nước là d n = 10 000 N/m 3
a) Tính lực đẩy Ác-si-mét cùa nước tác dụng lên khối gỗ.
b) Tính chiều cao phần khối gỗ ngập trong nước.
Bài 23: Một vật được treo vào lực kể, nếu nhúng chìm vật trong nước thì lực kể chỉ 9N, nhúng chìm trong dầu thì chỉ 10 N Tìm thể tích và khối lượng cùa vật Biết khối lượng riêng cùa nước và dầu lần lượt là D n = 1000 kg/m 3 và D d = 8000kg/m 3
Bài 24: Một cải bể hình hộp chữ nhật, trong lòng có chiều dài 1,2 m, rộng 0,5 m và cao 1 m Người ta bỏ vào đó một khối gỗ hình lập phương có chiều dài mỗi cạnh 20 cm Hỏi người ta phải đổ vào bể một lượng nước ít nhất là bao nhiêu để khối gỗ có thể bắt đầu nổi được Biết khối lượng riêng cùa nước và gồ lần lượt là D n = 1 000kg/m 3 và D g = 600kg/m 3
Bài 25: Có một vật bằng kim loại, khi treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm vào trong một bình tràn đựng nước thì lực kế chỉ 8,5N, đồng thời lượng nước tràn ra ngoài có thể tích 0,5 lít Hỏi vật có khối lượng bằng bao nhiêu và làmbằng chất gì? Biết trọng lượng riêng của nước d = 10000 N/m 3 , của nhôm d 1 = 27.10 3 N/ m 3 , của sắt d 2 = 78.10 3 N/m 3
Bài 26: Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 8 cm nổi trong nước.
a) Tìm khối lượng riêng D 1 của gỗ, biết khối lượng riêng của nước là D n = 1000 kg/m 3 và gỗ chìm trong nước h c = 6 cm.
Trang 21Ap suÊt
b) Tìm chiều cao của lớp dầu có khối lượng riêng D 2 = 600 kg/m 3 đổ lên trên mặt nước sao cho ngập hoàn toàn gỗ.
Bài 27: Một khối gỗ hình trụ tiết diện S = 200 cm 2 , chiều cao h = 50 cm có trọng lượng riêng
d 0 = 9000 N/m 3 dược thả nổi thẳng đứng trong nước sao cho đáy song song với mặt thoáng Trọng lượng riêng của nước là d 1 = 10000 N/m 3
a) Tính chiều cao của khối gỗ ngập trong nước.
b) Người ta đổ vào phía trên nước một lớp dầu sao cho dầu vừa ngập khối gỗ Tính chiều cao lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc này Biết trọng lượng riêng của dầu là d 2 = 8000 N/m 3
Bài 28: Một khối gỗ đặc hình trụ, tiết diện đấy S = 300 cm 2 ,
chiều cao h = 50 cm, có trọng lượng riêng d = 6000 N/m 3 được
giữ ngập trong một bể nước đến độ sâu x = 40 cm bằng 1 sợi
dây mảnh, nhẹ, không giãn (mặt đáy song song với mặt
thoáng nước) như hình vẽ Cho biết trọng lượng riêng của
nước là d n = 10 4 N/m 3
a) Tính lực căng sợi dây.
b) Nếu dây bị đứt khối gỗ sẽ chuyển động như thế nào?
Bài 29: Hai khối gỗ A và B hình hộp lập phương có cạnh a =
10 cm, trọng lượng riêng của khối A là d 1 = 6000 N/m 3 , trọng lương riêng của khối gỗ B là d 2
= 12000 N/m 3 được thả trong nước có trọng lượng riêng d 0 = 10 4 N/m 3 Hai khối gỗ được nối với nhau bằng sợi dây mảnh dài l = 20 cm tại tâm của một mặt Tính lực căng của dây nối giữa A và B.
Bài 30 Thả một khối sắt hình lập phương, cạnh a = 20 cm vào một bể hình hộp chữ nhật, đáy nằm ngang, vật chìm hoàn toàn trong bể Tính lực khối sắt đè lên đáy bể Cho trọng lượng riêng của sắt là d 1 = 78000 N/m 3 , của nước là d 0 = 10 4 N/m 3 Bỏ qua sự thay đổi của mực nước trong bể.
Bài 31: Hai khối đặc A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 20 cm, khối A bằng gỗ
có trọng lượng riêng là d 1 = 6000 N/m 3 , khối B bằng nhôm có trọng lương riêng là d 2 = 27000 N/m 3 được thả trong nước có trọng lương riêng là d 0 = 10 4 N/m 3 Hai khối được nối với nhau bằng sợi dây mảnh dài l = 30 cm tại tâm của một mặt Coi nước trong chậu đủ sâu để cả hệ thống có thể chìm trong nước.
a) Tính lực mà vật đè lên đáy chậu.
b) Tính lực căng của dây nối giữa A và B.
Bài 32: Trời về chiều, sau một ngày lao động mệt nhọc, ông lão đánh cá nằm nghỉ trên bờ sông Theo thói quen, ông lão thả mắt theo dòng nước nhìn thấy một vật ngập hoàn toàn trong nước đang lững lờ trôi Ông lão vớt lấy vật và mang lên bờ, đó là một chiếc bình đất nung, miệng bình được nút kín Ông lão mở nút ra và kinh ngạc: trong đó có 400 đồng tiền vàng giống nhau Ông lão quyết định giữ lại một phần nhỏ, phần còn lại để phân phát cho người nghèo trong vùng Sau đó, ông lão đậy kín bình lại rồi ném xuống sông thấy một phần
ba bình nhô lên khỏi mặt nước Hãy tìm khối lượng mỗi đồng tiền vàng Biết bình có thể tích 4,5 lít và khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m 3
Trang 22Bài 33: Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 12cm được thả vào hồ nước sâu Cho D g =
800 kg/m 3 và D a = 1000 kg/m 3
a) Tìm chiều cao phần nổi của khối gỗ trong hồ nước.
b) Thay khối gỗ bằng một ống sắt rỗng hình trụ, dài l = 22 cm, một đầu hở, đầu kia - gọi
là đáy, được bịt kín bằng một miếng sắt mỏng có khối lượng không đáng kể Tiết diện thẳng vành ngoài của ống là S 1 = 10 cm 2 , của vành trong là S 2 = 9 cm 2 Người ta thả ống sắt này vào trong một hồ nước sao cho phần đáy ống sắt quay xuống dưới Cho D s
= 7800 kg/m 3 Hãy xác định chiều cao phần nổi của ống sắt khi ống sắt ở trong hồ nước.
Bài 34*: Một chiếc ống bằng gỗ có dạng hình trụ rỗng chiều cao h = 10cm, bán kính trong
R 1 = 8 (cm), bán kính ngoài R 2 = 10 (cm) Khối lượng riêng của gỗ làm ống là D 1 = 800 (kg/m 3 ) Ống không thấm nước và xăng.
a) Ban đầu người ta dán kín một đầu bằng nilon mỏng( đầu này được gọi là đáy ) Đổ đầy xăng vào ống rồi nhẹ nhàng thả ống xuống nước theo phương thẳng đứng sao cho xăng không tràn ra ngoài Tìm chiều cao phần nổi của ống Biết khối lượng riêng của xăng là D 2 = 750 (kg/m 3 ), của nước là D 0 = 1000 (kg/m 3 ).
b) Đổ hết xăng ra khỏi ống, bóc đáy nilon đi và đặt ống trở lại trong nước theo phương thẳng đứng, sau đó từ từ đổ xăng vào ống Tìm khối lượng xăng tối đa có thể đổ vào trong ống.
Bài 35: Một ống thép hình trụ, dài Ɩ = 20cm, một đầu được bịt bằng một lá thép mỏng có khối lượng không đáng kể (được gọi là đáy) Tiết diện thẳng của vành ngoài của ống là S 1 = 10cm 2 , của vành trong là S 2 = 9cm 2
a) Xác định chiều cao phần nổi của ống khi thả ống vào một bể nước sâu cho đáy quay xuống dưới.
b) Khi làm thí nghiệm, do sơ ý đã để rớt một ít nước vào ống nên khi cân bằng, ống chỉ nổi khỏi mặt nước một đoạn h 1 = 2cm Hãy xác định khối lượng nước có sẵn trong ống.
Bài 36: Một quả cầu bằng sắt rỗng nổi trong nước Tìm thể tích phần rỗng biết khối lượng của quả cầu là 500g và nước ngập 2/3 thể tích quả cầu Cho khối lượng riêng của sắt và nước lần lượt là D = 7,8 g/cm 3 và D 0 = 1g/cm 3
Bài 37: Thả một vật không thấm nước vào nước thì
a) Tính khối lượng riêng D 1 của gỗ?
b) Nối khối gỗ với quả cầu sắt đặc có khối lượng riêng D 2 = 7800 kg/m 3 với một sợi dây mảnh không co dãn để khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì quả cầu sắt phải có khối lượng ít nhất bằng bao nhiêu?