Đề thi tuyển sinh toán 10 hà TĨNH

Chứng minh OAMN và Lời giải.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022-2023

Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 07/06/2022 Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau

a) A5 2 18

b)

:

B

  với x0,x9

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Tìm số thực để đường thẳng có phương trình yax 2 đi qua điểm (3;8)A

b) Giải hệ phương trình

2 3

x y

x y

 



  



Câu 3 (1,0 điểm)

Cho phương trình x22(m1)x m 2  Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai 4 0

nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x x1 1 3 x x2 2  3 6

Câu 4 (1,0 điểm)

Hưởng ứng ngày ‘‘Ngày sách và văn hóa đọc Việt Nam năm2022’’, một nhà sách đã có chương

trình giảm giá cho tất cả loại sách Bạn Nam đến mua một cuốn sách tham khảo môn Toán và một cuốn sách tham khảo môn Ngữ Văn với tổng giá ghi trên hai quyển sách đó là 195000 đồng Nhưng do quyển sách tham khảo môn Toán được giảm giá 20% và quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được giảm giá 35% nên bạn Nam chỉ phải trả cho nhà sách 138000 đồng để mua hai quyển sách đó Hỏi giá ghi trên mỗi quyển sách tham khảo đó là bao nhiêu ?

Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH HBC. Biết độ dài đoạn

10

BC cm và ·

4

5

ABC 

Tính độ dài các đoạn AC và BH

Câu 6 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O ,

đường cao AH HBC. Kẻ

HM AB và HN  AC MAB N, AC

a) Chứng minh AMHN là tứ giác nội tiếp

b) Đường thẳng MN cắt cung nhỏ AC của đường tròn  O tại D Chứng minh OAMN và

Câu 7 (1,0 điểm) Cho a, b là các số thực thỏa mãn a1;b và 1 a  b 3 ab

Tìm GTLN của biểu thức

F

 Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2022 – 2023 Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau

a) A5 2 18

b)

:

B

  với x0,x9

Lời giải

a) A5 2 3 2 5 2 3 2 2 22   

b) Với x0,x 9

:

B

3

3

x



Câu 2 (2,0 điểm)

a) Tìm số thực để đường thẳng có phương trình yax 2 đi qua điểm (3;8)A

b) Giải hệ phương trình

2 3

x y

x y

 



  



Lời giải

a) Vì đường thẳng yax 2 đi qua điểm (3;8)A nên ta có

.3 2 8 3 6 2

a    a  a

Vậy a2

b)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y;    1;1

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho phương trình x22(m1)x m 2  Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai 4 0 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x x1 1 3 x x2 2  3 6

Lời giải

x  m x m   (1)

Ta có

'  m 1  m 4 m 2m 1 m 4 2m 5

              

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thì 1, 2  ' 0

5

2 5 0

2

     

Theo hệ thức Vi-ét ta có

2

1 2

2 2

x x m

x x m

  





Theo bài ra:

2m 2 2 m 4 3 2m 2 6

4m 8m 4 2m 8 6m 6 6

m 1 m 6 0

Đối chiếu điều kiện m1 (thỏa mãn ĐK),.m6 (không thỏa mãn ĐK)

Vậy m1 là giá trị cần tìm.

Câu 4 (1,0 điểm)

Hưởng ứng ngày ‘‘Ngày sách và văn hóa đọc Việt Nam năm2022’’, một nhà sách đã có chương trình giảm giá cho tất cả loại sách Bạn Nam đến mua một cuốn sách tham khảo môn Toán và một cuốn sách tham khảo môn Ngữ Văn với tổng giá ghi trên hai quyển sách đó là 195000 đồng Nhưng do quyển sách tham khảo môn Toán được giảm giá 20% và quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được giảm giá 35% nên bạn Nam chỉ phải trả cho nhà sách 138000 đồng để mua hai quyển sách đó Hỏi giá ghi trên mỗi quyển sách tham khảo đó là bao nhiêu ?

Lời giải

Gọi giá ghi trên hai quyển sách tham khảo môn Toán và môn Ngữ văn lần lượt là ,x y (nghìn

đồng) (ĐK: ,x y )0

Do tổng giá ghi trên hai quyển sách đó là 195000 đồng nên ta có phương trình

195

x y   1

Giá tiền quyển sách tham khảo môn Toán được giảm giá 20% là 1 20% x0,8x (nghìn đồng)

Giá tiền quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được giảm giá 35% là1 35%  y0,65y (nghìn

đồng)

Theo bài ra ta có phương trình: 0,8x0,65y138  2

Từ  1

và  2

ta có hệ phương trình:

0.8 0,65 138 0.8 0,65 138 195 120 195 75

Đối chiếu điều kiện x75và y120 (thỏa mãn)

Vậy giá ghi trên quyển sách tham khảo môn Toán là 75000đồng và giá ghi trên quyển sách tham khảo môn Ngữ văn là120000 đồng

Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH HBC. Biết độ dài đoạn 10

BC cm và ·

4

5

ABC 

Tính độ dài các đoạn AC và BH

Lời giải

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có

5

AC

BC

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có

BC AB AC AB BC AC    AB cm

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng ta có

10

BA

BC

Vậy AC 8(cm BH); 3,6(cm)

Câu 6 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O ,

đường cao AH HBC. Kẻ

HM AB và HN  AC MAB N, AC

a) Chứng minh AMHN là tứ giác nội tiếp

b) Đường thẳng MN cắt cung nhỏ AC của đường tròn  O tại D Chứng minh OAMN và

Lời giải

a) Xét tứ giác AMHN có ·AMH ANH·     90 90 180 mà 2 góc này ở vị trí đối nhau  AMHN

là tứ giác nội tiếp

b) Kẻ tiếp tuyến Ax của  O

Ta có ·AMN ·AHN ( do tứ giác AMHN nội tiếp)

mà ·AHN  ·ACB ( cùng phụ với ·CHN ) và · · »

1

2

ACB  s AB

suy ra BAx AMN· · Ax MN/ / mà

Gọi E là giao điểm thứ hai của MN với  O .

Ta có OADE A là điểm chính giữa cung DEs Ad D» s Ad E»

mà

· D 1 d E;» · D 1 d D» · D · D

A N s A AC  s A A N  AC

Xét tam giác ADN và ACD có µA chung; ·A ND  ·ACD

D

AD AN

AC A

 1 Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HN nên theo hệ thức lượng ta có AH2  AN AC.  2

Từ  1 và  2  AD2  AH2  AD AH dfcm

Câu 7 (1.0 điểm) Cho a, b là các số thực thỏa mãn a1;b và 1 a  b 3 ab

Tìm GTLN của biểu thức

F



Lời giải

Ta có ab a b   3 2 ab 3 ( ab1) ab 3 0

3 0

ab

   ( do ab  )1 0

9 6

    

Ta có 2 2

2a 18

a b  b 



9 3

a b ab

2

a b

       

3

Do đó

F

 Dấu bằng xảy ra   a b 3

Vậy max

1 24 2

18

F  

khi a b 3.