Tiếp tục tuyển chọn 05 đề thi khảo sát đội tuyển HSG cấp tỉnh môn Tin học. Mỗi đề thi đều có test chấm, code mẫu (bằng C++ và Pascal) kèm theo. GV và HS chỉ cần tải về làm thử và dùng phần mềm Themis chấm bài. GV và HS có thể đọc code mẫu để hiểu cách làm nếu chưa được full test
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG 06
Môn thi: Tin học
Thời gian: phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 05 câu, gồm 03 trang
Bài Tên bài File chương trình File dữ liệu vào File kết quả
Bài 1 (6 điểm) Pha Cocktail
Trong nhà Linh có một ít nước cam, táo và dứa Cô ta quyết định tạo ra một loại Cocktail theo từ ba loại nước trên theo một công thức tìm được trên Intenet Tỷ lệ các loại phải được tuân thủ nghiêm ngặt và lượng cocktail là nhiều nhất có thể Hỏi rằng sau khi pha cocktail khối lượng của mỗi loại nước còn lại là bao nhiêu?
Input: Từ tệp BAIF1.INP Gồm 2 dòng:
- Dòng 1: có 3 số nguyên A, B, C lần lượt là khối lượng nước cam, táo và dứa hiện có
- Dòng 2: có 3 số p, q, r là tỷ lệ pha cocktail của mỗi loại (p đơn vị nước cam pha với q đơn vị nước táo và r đơn vị nước dứa) (A,B,C,p,q,r≤109)
Output: Ghi ra file BAI1.OUT Gồm 3 số thực với 6 chữ số phần thập phân mô tả lượng nước
cam, táo, dứa còn lại sau khi pha
Ví dụ:
10 15 18
3 4 1
0.000000 1.666667 14.666667
Bài 2 (5 điểm) Trò chơi
Phần chơi giành cho khán giả giữa một chương trình truyền hình có nội dung như sau: một khán giả được chọn làm người chơi và được tặng n đồng (1 ≤ n ≤ 1016) Nội dung trò chơi giữa khán giả được chọn (người chơi) với người dẫn chương trình như sau: Gọi số tiền hiện tại người chơi đang có là k đồng Nếu k chẵn thì người chơi phải đưa cho người dẫn chương trình một nửa số tiền mình có, trong trường hợp ngược lại người chơi nhận được thêm 2k+1 đồng Sau mỗi lần, người chơi quyết định có tiếp tục chơi hay dừng trò chơi Trò chơi cũng kết thúc khi người chơi chỉ còn 1 đồng
Yêu cầu: Hãy xác định số tiền lớn nhất người chơi có thể nhận được nếu biết cách dừng trò
chơi đúng lúc
Input: Tệp BAI2.INP gồm một dòng duy nhất chứa số nguyên n
Output: Ghi ra BAI2.OUT một số là kết quả tìm được
Ví dụ:
BAI2.INP BAI2.OUT
Trang 211 52
Bài 3 (4 điểm) Thừa số nguyên tố
Với mọi số nguyên dương đều có thể được phân tích ra thừa số nguyên tố Chính vì vậy, một số nguyên dương còn có thể được xác định bằng một dãy số mô tả số lần xuất hiện các số nguyên tố trong phân tích của nó ra thừa số nguyên tố Chẳng hạn số 1650 có thể được xác định bởi dãy 1 1 2 0 1 vì 1650=21.31.52.70.111
Cho trước số nguyên dương N (1<N≤106) Hãy tìm biểu diễn dưới dạng số lần xuất hiện các số nguyên tố trong phân tích ra thừa số nguyên tố của số N!
Dữ liệu: Vào từ file văn bản BAI3.INP gồm một dòng chứa số N
Kết quả: File văn bản BAI3.OUT gồm nhiều dòng lần lượt ghi số lần xuất hiện của các thừa
số nguyên tố (theo thứ tự từ số nguyên tố nhỏ đến số nguyên tố lớn)
Ví dụ:
BAI3.INP BAI3.OUT
1
1
Bài 4 (3 điểm) Xâu con
Cho xâu s (độ dài không vượt quá 106) chỉ gồm hai kí tự ‘A’ và ‘B’ Đếm số cách chọn cặp chỉ số (i,j) mà xâu con liên tiếp từ kí tự thứ i đến kí tự thứ j của xâu s có số lượng kí tự
‘A’ bằng số lượng kí tự ‘B’
Dữ liệu: Từ file văn bản BAI4.INP: Chỉ một dòng chứa xâu s.
Kết quả: File văn bản BAI4.OUT: Chỉ một dòng chứa một số là kết quả của bài toán
Ví dụ:
Bài 5 (2 điểm) Đối xứng cặp
Số nguyên dương x được gọi là số đối xứng cặp nếu: hai chữ số đầu tiên từ phải qua trái bằng hai chữ số đầu tiên từ trái qua phải Ví dụ: các số 5,66,131,1221 là số đối xứng cặp; các số 12,31,57,1231 không phải là số đối xứng cặp
Yêu cầu: Hãy đếm số lượng các số đối xứng cặp trong đoạn [L;R]
Input: Từ tệp văn bản BAI5.INP gồm 1 dòng chứa hai số nguyên dương L và R
Output: Ghi ra tệp BAI5.OUT số lượng các số đối xứng cặp trong đoạn [L;R]
BAI5.INP BAI5.OUT
10 135 13
Ràng buộc: - Có 60% số thỏa mãn điều kiện 1≤L≤R<106
- Có 40% số thỏa mãn điều kiện 106≤L≤R≤1018
- HẾT -
Trang 3ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG 07
Môn thi: Tin học
Thời gian: phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 05 câu, gồm 02 trang.
Tổng quan bài thi:
- Dấu (*) trong tên file chương trình biểu thị đuôi file tùy thuộc vào NNLT sử dụng ('pas' đối với NNLT PASCAL, ‘c’ đối với NNLT C, ).
Bài 1 (6 điểm): BEAUTY
Một số được gọi là đẹp nếu tổng bình phương các chữ số của nó (trong dạng biểu diễn thập phân) là một số nguyên tố
Ví dụ: 12 là một số đẹp vì 12 + 22 = 5 là số nguyên tố
Các số đẹp được đánh số theo thứ tự tăng dần của giá trị, bắt đầu từ 1 trở đi
Dữ liệu: Vào từ file BAI1.INP
Gồm nhiều tests, mỗi test cho trên một dòng chứa một số nguyên N
Kết quả: Ghi ra file BAI1.OUT
Mỗi test đưa ra trên một dòng là kết quả số đẹp tìm được tương ứng của mỗi test từ file
dữ liệu vào
Ví dụ:
1 6
11 23
Bài 2 (5 điểm): TRAIN
Thành phố đang xây dựng tuyến đường sắt trên cao phục vụ giao thông nội đô Tuyến đường sẽ có k+1 ga đánh số từ 0 đến k theo đường thẳng Tàu chạy suốt ngày đêm, từ ga 0 đến ga k và quay lại Thời gian đi từ một ga tới ga kế tiếp là 1 phút, thời gian dừng ở mỗi ga
là không đáng kể
Yêu cầu: Nếu một người bước lên tàu ở ga số 0, sau t phút thì xuống tàu Hỏi người đó
xuống tàu ở ga số mấy?
Dữ liệu: Vào từ file BAI2.INP gồm một dòng chứa 2 số nguyên k và t (0 < k, t ≤ 109) Các số ghi cách nhau một dấu cách
Kết quả: Đưa ra file văn bản BAI2.OUT gồm một số nguyên là kết quả tìm được
Ví dụ:
Bài 3 (4 điêm): Số nhỏ nhất
Trang 4Một số nguyên dương N rất lớn có thể được cho bởi P (P<=20) số nguyên dương A1, A2,
…,Ap và P xâu ký tự S1, S2, ,Sp chỉ gồm các số thập phân bằng cách viết S1 liên tiếp A1 lần rồi viết S2 liên tiếp A2 lần, , viết Sp liên tiếp Ap lần
Yêu cầu: Giả sử với số N được cho như trên và cho trước số nguyên dương k nhỏ hơn số
chữ số của N Hãy tìm cách gạch đi k chữ số của N để nhận được một số có giá trị nhỏ nhất
Dữ liệu: Vào từ file văn bản có tên BAI3.INP gồm:
- Dòng 1: Chứa 2 số nguyên dương P và k phân cách bởi dấu cách
- Dòng 2: Gồm P số nguyên dương A1, A2,…., An cách nhau dấu cách (ai<=100)
- P dòng còn lại: Dòng i chứa xâu Si (độ dài các xâu không vượt quá 255)
Kết quả: Ghi ra file BAI3.OUT là số nhỏ nhất thu được sau khi xoá
Ví dụ:
3 11
3 4 2
123
0 45
44
Bài 4(3 điểm): Tìm số
Hàm Rev(x) được xác định bằng cách đảo ngược thứ tự các chữ số trong x Cho dãy số nguyên được xác định như sau:
- A1= 1
- An= Rev(An-1) + 2
Vậy dãy A gồm các số: 1 3 5 7 9 11 13 33…
Yêu cầu: Cho số nguyên dương N Hãy xác định số thứ N của dãy
Dữ liệu: Tệp BAI4.INP gồm
- Dòng duy nhất chứa số nguyên dương N (1<=N<=1012)
Kết quả: Tệp BAI4.OUT gồm
- Dòng duy nhất chứa số thứ N tìm được
Ví dụ:
Bài 5 (2 điểm): Thuê máy
Tại thời điểm 0, ông chủ cho thuê máy tính nhận được đơn đặt hàng thuê sử dụng của N khách Các khách hàng được đánh số từ 1 đến N Khách hàng i cần sử dụng máy từ thời điểm di đến thời điểm Ci (Di và Ci là các số nguyên và 0<Di<Ci<1010),
và sẽ trả tiền sử dụng máy là Pi (Pi nguyên và 0<Pi<108);
Yêu cầu: Hãy xác định xem ông chủ cần nhận phục vụ những khách hàng nào sao cho
khoảng thời gian sử dụng máy tính của hai khách hàng được nhận phục vụ bất kì không giao nhau và tổng tiền thu được từ phục vụ là lớn nhất
Dữ liệu vào: vào file văn bản BAI5.INP.
- Dòng đầu ghi số N (0<N<=1000)
Trang 5- Dòng thứ i trong N dòng tiếp theo ghi 3 số Di, Ci, Pi cách nhau bởi dấu cách, i=1,2, ,N
Kết quả ra: Ghi ra file văn bản BAI5.OUT hai số nguyên dương theo thứ tự là số lượng
khách hàng nhận được phục vụ và tổng tiền thu được
Ví dụ:
3
150 500 150
1 200 100
400 800 80
2 180
Hết
Trang 6-ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG 08
Môn thi: Tin học
Thời gian: phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 05 câu, gồm 03 trang.
Tổng quan bài thi:
Hãy lập trình giải các bài toán sau:
Bài 1: (6 điểm) Kết nối
An và Thư là hai bạn thân học chung một lớp Cả hai bạn cùng yêu thích môn Tin và cùng có một biệt tài ghép số rất nhanh Ngày chủ nhật tuần trước, lớp An và Thư tổ chức đi
dã ngoại Ban cán sự lớp chia lớp thành hai nhóm chơi trò thách đố với nhau Nếu nhóm nào
thắng sẽ được thưởng mỗi bạn một vé xem phim với tựa đề “Cô gái năm ấy chúng ta cùng theo đuổi”, phim dựa trên tiểu thuyết cùng tên của Cửu Bả Đao với nam diễn viên điển trai
thủ vai Kha Cảnh Đằng mà cả An và Thư đều rất yêu thích An và Thư cùng là trưởng nhóm của mỗi nhóm Nhóm An thách đố bài toán cho nhóm Thư với nội dung như sau:
Từ N số nguyên dương cho trước A 1, A 2 , , A n (2≤ N≤ 100), mỗi số không vượt quá
109 hãy tạo ra một số mới bằng cách kết nối các số đã cho viết liên tiếp nhau để tạo thành một
số lớn nhất trong tất cả các số được kết nối theo quy tắc trên
Yêu cầu: Bạn hãy giúp nhóm Thư đưa ra được số lớn nhất theo yêu cầu của nhóm An.
Input: Vào từ file văn bản BAI1.INP
• Dòng 1: Ghi số N (2≤ N≤ 100)
• Từ dòng thứ hai trở đi ghi N số nguyên dương A 1, A 2 , , A n ( 0<A i ≤ 10 9 ), giữa các số
cách nhau ít nhất một dấu cách hay dấu xuống dòng
Output: Ghi vào file văn bản BAI1.OUT
- Ghi số lớn nhất được kết nối thành từ các số ban đầu
Ví dụ:
5
1 3 4 57 2
574321
Bài
2: (5 điểm) Trồng cây
Vườn nhà An trồng 2 hàng cây cau tiến vua song song với nhau (ta gọi là hàng cây A
và hàng cây B) Mỗi cây trong một hàng cách nhau 2m và khoảng cách giữa 2 hàng cây là 5m Các cây ở 2 hàng lần lượt phải trả công chăm sóc là: �1, �2, … , �n và �1, �2, … , �n Biết công chăm sóc được tính theo cặp tương ứng là |�i-bi | Một ngày nắng đẹp, An muốn thay đổi
vị trí của các cây ở hàng B sao cho tổng công chăm sóc 2 hàng cây là ít nhất Bạn hãy giúp
An việc này
Input: vào từ file BAI2.INP
Trang 7-Dòng đầu chứa số nguyên dương � (� ≤ 105);
-Dòng thứ hai gồm một dãy số nguyên là công chăm sóc của mỗi cây hàng A: �1, �2,
… , �n (|�i |≤ 105);
- Dòng thứ ba gồm một dãy số nguyên là công chăm sóc của mỗi cây hàng B: �1, �2,
… , �n (|�i | ≤ 105)
Output: ghi vào file BAI2.OUT một số nguyên duy nhất là tổng tiền
công ít nhất phải trả để chăm sóc 2 hàng cây
Ví dụ:
5
3 2 4 5 1
0 9 6 7 2
11
Bài 3: (4 điểm) Số lớn nhất
Dãy Fibonaci, dãy số nguyên tố, dãy các số hoàn hảo, dãy các số chính phương… là những dãy số quen thuộc với An trong suốt cả 12 tháng học đội tuyển Tin học Sắp đến ngày thi, An nghĩ mình sẽ thử tạo ra một dãy số mang tên Vắc-xin để nhớ về kỉ niệm của kì thi đặc biệt đã phải hoãn vì dịch bệnh
Dãy Vắc-xin được xây dựng như sau:
• V[0] = 0
• V[1] = 1
• V[2i] = V[i]
• V[2i+1] = V[i] + V[i+1]
Tuy nhiên, để Vắc-xin phát huy tác dụng tốt nhất, An phải tìm được giá trị lớn nhất của dãy Vắc-xin từ 1 đến N Hãy giúp An thực hiện việc này
Input: từ file BAI3.INP: - Dòng đầu tiên là số T (<=105)
- T dòng sau, mỗi dòng là 1 số N (N<=105)
Output: ghi vào file BAI3.OUT: T dòng tương ứng với giá trị lớn nhất của các đoạn.
Ví dụ:
2 5 10
3 4
Bài 4: (3 điểm) Thỏ lạc đường
An nuôi một chú thỏ con rất dễ thương, một hôm thỏ cute bị lạc đường Để về được
nhà, thỏ cute cần băng qua một đoạn đường dài N mét, nó có ba cách nhảy với các độ dài
bước nhảy là 3 mét, 2 mét, 1 mét Một cách đi đúng của thỏ là dãy các bước nhảy của nó có tổng độ dài bằng n và bước nhảy liền sau không dài hơn bước nhảy liền trước trong dãy bước nhảy của nó
Trang 8Yêu cầu: Cho biết số nguyên dương N (1 ≤ N ≤ 1015), hãy tính số cách đi đúng khác nhau của
thỏ để đi hết đoạn đường N mét Số cách đi có thể rất lớn nên kết quả in ra được viết dưới
dạng số dư của phép chia kết quả cho 1000000
Input: từ file BAI4.INP, gồm một dòng chứa số nguyên N.
Output: ghi vào file BAI4.OUT, một số nguyên duy nhất là số cách đi đúng của thỏ viết
dưới dạng số dư của kết quả chia cho 1 000 000
Giới hạn:
40% test đầu tiên có N ≤ 10 3 ;
30% test tiếp theo có 10 3 <N ≤10 9
;
30% test cuối cùng có 10 9 <N ≤10 15
Ví dụ:
Bài 5: (2 điểm) Chia nhóm
Đàn bò của nhà bạn An có sở thích là hay đi khám phá những vùng xung quanh nông trang Ban đầu có tất cả N con bò tập trung thành một nhóm và cùng bắt đầu chuyến đi trên một con đường, cho đến khi gặp một ngã ba đường thì chúng đôi khi chọn cách chia làm 2 nhóm nhỏ hơn (mỗi nhóm ít nhất 1 con bò) và mỗi nhóm lại tiếp tục hành trình trên con đường của nhóm chúng Khi một trong những nhóm này gặp 1 ngã ba khác thì nhóm này lại
có thể tách ra tiếp, và cứ như vậy, các con bò đã hình thành nên 1 quy tắc về việc chia nhóm như sau: nếu chúng có thể chia thành 2 nhóm mà chênh lệch số bò của 2 nhóm là đúng bằng
K thì tại ngã ba đó chúng sẽ chia làm 2; nếu không thì chúng sẽ dừng cuộc hành trình và đứng ở đó nhấm nháp cỏ non
Yêu cầu: Cho số lượng bò ban đầu, hãy tính xem cuối cùng có bao nhiêu nhóm bò tất cả Giả
sử rằng luôn có những ngã ba mới trên các con đường
Input: Từ file văn bản BAI5.INP có cấu trúc:
Gồm một dòng: Chứa 2 số N, K cách nhau ít nhất một dấu cách
(1≤N≤109, 1≤K≤103)
Output: Ghi vào file văn bản BAI5.OUT có cấu trúc:
Gồm một dòng: Ghi một số nguyên cho biết số lượng nhóm bò có tất cả
Ví dụ:
Giới hạn:
-40% test: N≤ 10 2 , K≤100
Trang 9-30% test: N≤ 10 6 , K≤100
-30% test: N≤ 10 9 , K≤1000
HẾT
Trang 10-ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG 09
Môn thi: Tin học
Thời gian: phút (không kể thời gian giao đề) Đề này
có 05 câu, gồm 03 trang
Tổng quan về các bài thi:
Viết chương trình giải các bài toán sau:
Bài 1: (6 điểm) Trùng nhau
Sáng thứ hai tuần này Chí phải đi học sớm để làm trực nhật, sau khi quyét lớp xong Chí định lau bảng sạch sẽ trước khi các bạn trong lớp đến, nhưng đang định lau thì Chí nhận ra trên bảng có một bài toán của các anh chị lớp 12 đang ôn thi đội tuyển, do đang học lập trình nên Chí rất tò mò bài toán và muốn thử sức mình Nhưng loay hoay mãi Chí vẫn chưa biết giải quyết thế nào nên đành ghi lại bài toán để về hỏi các anh chị đang học đội tuyển lớp 12
Là thành viên của đội tuyển tin học năm nay, em hãy giúp Chí giải bài toán này nhé Nội dung của bài toán trên bảng như sau:
Cho tệp văn bản bai1.inp gồm:
+ Dòng đầu tiên ghi số n
+ Dòng tiếp theo ghi các số nguyên dương a1, a2, …, an (với n<=106, ai<=108) Yêu cầu: Ghi
vào tệp bai1.out dãy sau khi đã loại bỏ các phần tử giống nhau (Các số trong một dãy cách
nhau một dấu cách)
Ví dụ:
7
23 23 12 1 1 0 9 23 12 1 0 9
Bài 2: (5 điểm) Từ dài nhất
Thấy Chí yêu thích lập trình nên các bạn trong đội tuyển đã gửi cho Chí bài toán sau: Người ta định nghĩa: Từ là một nhóm ký tự đúng liền nhau
Cho một xâu có độ dài không quá 106 kí tự bao gồm các kí tự lấy từ tập các chữ cái ‘a’ đến ‘z’ và các dấu cách, mỗi từ không quá 100 kí tự
Yêu cầu: Đưa ra từ có độ dài dài nhất, nếu có nhiều từ có độ dài bằng nhau thì đưa ra từ đầu tiên
Dữ liệu vào: Cho tệp văn bản bai2.inp chứa xâu kí tự như trên
Dữ liệu ra: Ghi vào tệp văn bản bai2.out chứa từ có độ dài dài nhất cần tìm
Ví dụ:
học tin that la thu vi that
Trang 11Bài 3 (4 Điểm) Đếm từ
Vì không có bố mẹ từ bé nên hằng ngày ngoài thời gian đến trường Chí phải đi chăn
bò thuê kiếm tiền Vào một ngày nọ, Chí đã gặp một dòng văn bản hấp dẫn được khắc vào một tảng đá lớn ở giữa vùng chăn thả bò yêu thích của mình Ý nghĩa của dòng văn bản dường như là từ một ngôn ngữ cổ xưa bí ẩn liên quan đến một bảng chữ cái chỉ gồm ba ký tự
C, O, và W Mặc dù Chí không thể giải mã văn bản nhưng COW là mẫu từ yêu thích của Chí,
và cậu tự hỏi có bao nhiêu lần COW xuất hiện trong dòng văn bản
Chí không phiền lòng nếu có những kí tự khác xen kẽ trong COW, miễn rằng các kí tự xuất hiện theo thứ tự đúng là C, O, W Chí cũng không ngại nếu các lần xuất hiện khác nhau của COW có chung một số chữ cái Ví dụ, COW xuất hiện một lần trong CWOW, hai lần trong CCOW, và tám lần trong CCOOWW
Em hãy vui lòng giúp Chí đếm xem có bao nhiêu lần COW xuất hiện trong dòng văn bản đã gặp
Dữ liệu: Vào từ file văn bản bai3.inp:
• Dòng đầu tiên gồm một số nguyên duy nhất N ≤ 105
• Dòng thứ hai chứa một chuỗi gồm N ký tự C, O, hay W
Kết quả: Ghi ra file văn bản bai3.out chỉ một số nguyên duy nhất là số lần COW xuất hiện như một dãy con (các kí tự không nhất thiết phải liên tục) trong chuỗi input Ví dụ:
6
Bài 4 (3 điểm) Đoạn con dài nhất
Nhiều hôm đi chăn bò Chí được các bạn cho chơi điện tử, lâu dần rồi quen Ngày nào không được các bạn cho chơi tí thì Chí cồn cào hết ruột gan vậy Tối hôm đó biết Bá có nhà nên Chí đã mò sang nhà để xin Bá cho chơi tí Biết Bá là người keo kiệt nên kiểu gì cũng bắt mình làm việc gì đó cho Bá rồi với cho mình chơi Oái oăm thay, Bá hôm nay không bắt Chí phải làm việc nhà mà phải thực hiện yêu cầu của mình rồi mới cho chơi điện tử Chí tức tối lắm nhưng vì muốn được chơi điện tử nên đành chấp thuận điều kiện của Bá mà cụ thể là giải
1 bài toán Chí không được đi học mà lại giải một bài toán khó vậy thì làm sao được, là bạn của Chí em hãy giúp Chí giải bài toán nhé Bài toán có nội dung như sau:
Cho dãy số nguyên �1, �2, … , �� Tìm độ dài đoạn con dài nhất gồm các phần tử liên tiếp của dãy chỉ bao gồm hai giá trị khác nhau Ví dụ dãy 1, 3, 2, 3, 3, 1, 2 thì đoạn con dài nhất cần tìm là 3, 2, 3, 3 độ dài 4 gồm hai giá trị là 2 và 3
Dữ liệu: Vào từ file văn bản bai4.inp:
- Dòng đầu tiên ghi số nguyên � (1 ≤ � ≤ 106);
- Dòng thứ hai ghi � số nguyên �1, �2, … , ��(1 ≤ �� ≤ 109)
Kết quả: Ghi ra file văn bản bai4.out một số nguyên duy nhất là độ dài đoạn con dài nhất chỉ
bao gồm hai giá trị khác nhau theo phương án tìm được
Ví dụ
7
