4 hàm số luong giác DA

TL ôn luyện Toán lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 1..............................................................................................................................................................................................................................................................................................

BÀI 3 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó

Người ta chứng minh được rằng hàm số y sinx và y cosx tuần hoàn với chu kì T  2 ; hàm số y tanx và y cotx tuần hoàn với chu kì T .

● Tập xác định D  , có nghĩa và xác định với mọi x  ;

● Tập giá trị T   1;1, có nghĩa   1 sinx 1;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , vì với mọi x   ta luôn có sinxk2 sinx, k  

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

● Tập xác định D  , có nghĩa vàxác định với mọi x  .

● Tập giá trị T   1;1, có nghĩa   1 cosx 1;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , vì với mọi x   ta luôn có cosxk2 cosx,k  

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   k2 ; 2 k  và nghịch biến trên mỗi khoảng

k2 ; k2,k  ;

● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , vì với mọi x   ta luôn có tanxk  tanx, k  

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; , ;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , vì với mọi x   ta luôn có cotxk  cotx, k  

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k  ; k , k  ;

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

x y

O

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ

Câu 24:Tập xác định của hàm số ysinx1 là:

x D

3sin

2 cos 2





x y

x là:

x

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số yx2cosx là hàm số chẵn B Hàm số y sinxx  sin + x x là hàm số lẻ

C Hàm số ysinx

x là hàm số chẵn D Hàm số ysinx2 là hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin2xsinx B 2;5 

C ysin2 xtanx D ysin2xcosx

Câu 9:Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của

nóycot 2 ,x ycos(x), y 1 sin ,x ytan2016x ?

C.Hàm số không lẻ trên  D.Hàm số không chẵn 

Câu 14: Hàm sốysinx5 cosxlà:

A.Hàm số lẻ trên  B.Hàm số chẵn trên 

C.Hàm số không chẵn, không lẻ trên  D.Cả A, B, C đều sai

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

C.ysin 2xcos 2x D.y 2 sin 3 2 x

Câu 16: Hàm sốysinx5 cosxlà:

A Hàm số lẻ trên  B Hàm số chẵn trên 

C Hàm số không chẵn, không lẻ trên  D Cả A, B, C đều sai

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A y5sin tan 2x x B y3sinxcosx

C y2 sin 3x5 D ytanx2 sinx

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

A ysin2x B ycosx C y cosx D ysinx

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sinx B ycosxsinx C ycosxsin2x D ycos sinx x

Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

x

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A ysinxx B ycosx C yxsinx D

21



 x

y

x

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A yxcosx B yxtanx C ytanx D y1

Câu 33: Chu kỳ của hàm số ycotx là:

C Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ;3 2

A ycosx B ycot 2x C ysinx D ycos2x

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Hàm số ysinx tăng trong khoảng 0;

C.Nghịch biến 0; D Các khẳng định trên đều sai

Câu 10: Hàm sốycosxđồng biến trên đoạn nào dưới đây:

Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0;

A ysinx B ycosx C ytanx D y cotx

Câu 13: Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng:

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số ysinxđồng biến trong khoảng ;3

A ysinx B ycosx C ytanx D y cotx

Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;3

Câu 6:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy 2 3sin 3x

A miny 2; maxy5 B miny 1; maxy4

C.miny 1; maxy5 D.miny 5; maxy5

Câu 7:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy 1 4sin 22 x

A miny 2; maxy1 B miny 3; max y5

C miny 5; maxy1 D miny 3; max y1

Câu 8:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 cos(3 ) 3

C miny1,max y5 D miny1,maxy3

Câu 9:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2

3 2sin 2 4

A miny6,maxy4 3 B miny5,maxy42 3

C.miny5,maxy4 3 3 D.miny5,maxy4 3

Câu 10:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 sinx3

A.maxy 5,miny1 B.maxy 5,miny2 5

C.maxy 5,miny2 D.maxy 5,miny3

Câu 11:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2

1 2 cos 1

A maxy1,miny 1 3 B maxy3,miny 1 3

C maxy2,miny 1 3 D maxy0,miny 1 3

Câu 12:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 1 3sin 2

A miny 2,maxy4 B miny2,maxy4

C miny 2,maxy3 D miny 1,max y4

Câu 13:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2cos 32 x

A miny1,max y2 B miny1,maxy3

C miny2,maxy3 D miny 1,maxy3

Câu 14:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2 x

A miny2,maxy 1 3 B miny2,maxy2 3

C miny1,maxy 1 3 D miny1,max y2

Câu 15:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 4 2

Câu 17:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4 cosx1

A.max y6,miny 2 B.max y4,miny 4

C maxy6,miny 4 D maxy6,miny 1

Câu 18:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4 cosx1

A miny 6; maxy4 B miny 6; maxy5

C miny 3; max y4D miny 6; maxy6

Câu 19:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin2x3sin 2x4cos2x

A miny 3 2 1; max y3 2 1 B miny 3 2 1; max y3 2 1

C.miny 3 2; maxy3 2 1 D.miny 3 22; maxy3 2 1

Câu 20:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauysin2x3sin 2x3cos2x

A.maxy 2 10; miny2 10 B.maxy2 5; miny 2 5

C maxy2 2; miny2 2 D maxy2 7; miny2 7

Câu 21:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy2 sin 3x1

A miny 2, maxy3 B miny 1, maxy2

C.miny 1, maxy3 D.miny 3, max y3

Câu 22:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy 3 4cos 22 x

A miny 1, maxy4 B miny 1, maxy7

C miny 1, maxy3 D miny 2, maxy7

Câu 23:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy 1 2 4 cos 3 x

A miny 1 2 3, max y 1 2 5 B miny2 3, maxy2 5

C miny 1 2 3, maxy 1 2 5 D miny  1 2 3, maxy  1 2 5

Câu 24:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy4 sin 6x3cos 6x

A miny 5, maxy5 B miny 4, maxy4

C miny 3, max y5 D miny 6, maxy6

Câu 25:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Câu 27:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauysinx 2 sin 2x

A miny0,maxy3 B miny0,maxy4

C miny0,maxy6 D miny0,max y2

Câu 28:Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sauytan2x4 tanx1

A miny 2 B miny 3 C.miny 4 D.miny 1

Câu 29:Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sauytan2xcot2x3(tanxcot ) 1x 

A miny 5 B miny 3 C miny 2 D miny 4

Câu 30:Tìm m để hàm số y 5sin 4x6 cos 4x2m1 xác định với mọi x

Câu 31:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy 1 3 2 sin x

A miny 2; maxy 1 5 B miny2; maxy 5

C miny2; maxy 1 5 D miny2; maxy4

Câu 32:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy4 sin 3x3cos 3x1

A miny 3; max y6 B miny 4; maxy6

C.miny 4; maxy4 D.miny 2; maxy6

Câu 33:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 cosxsinx4

A miny2; maxy4 B miny2; maxy6

C miny4; maxy6 D miny2; maxy8

Câu 34:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau sin 2 2 cos 2 3

Câu 36:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3cosxsinx2

A miny  2 5; maxy  2 5 B miny  2 7; maxy  2 7

C miny  2 3; maxy  2 3 D miny  2 10; maxy  2 10

Câu 37:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

2 2

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI:

Vấn đề 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ

Câu 2:Tập xác định của hàm số 1 3cos

sin 0cos 0

sin 0cos 0

cos 3

4:   0

2 cos 2





x y

m x có tập xác định  khi

A.m0 B.0m1 C.m 1 D. 1 m1

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Hàm số có tập xác định  khi mcosx 1 0,x  *

Khi m0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m0

Khi m0 thì mcosx   1  m 1;m1 nên  * đúng khi     m 1 0 0 m1

Khi m0 thì mcosx 1 m  1; m 1 nên  * đúng khi m    1 0 1 m0

Vậy giá trị m thoả  1 m1

Câu 35:Tập xác định của hàm số tan

cos 1





x y

Hàm số ycotx xác định khi sinx0 xk,k 

Câu 42:Tập xác định của hàm số sin

1 cos





x y

f x x x f x nên ycosx làm số chẵn trên 

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

f x x x f x nên ycos 3x là hàm số chẵn trên 

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

Do đó: ytan2016x là hàm chẵn trên tập xác định của nó

Câu 5:Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

Do đó: ytan 3xlà hàm chẵn trên tập xác định của nó

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?

f f nên y f x sinx2 là hàm số không chẵn không lẻ trên 

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

Kết luận: hàm số ysin2xcosx là hàm số chẵn 

Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của

nóycot 2 ,x ycos(x), y 1 sin ,x ytan2016x ?

g g nên hàm số không chẵn không lẻ trên 

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

Do đó: y f x  sinxx sinxx là hàm số chẵn trên 

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

Kết luận: ytanx2 sinx là hàm sốlẻ trên tập xác định của nó

Câu 13: Hàm sốysin cosx 3x là:

Kết luận: ysin cosx 3x là hàm sốlẻ 

Câu 14: Hàm sốysinx5 cosxlà:

nên hàm số không chẵn, không lẻ trên 

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

nên hàm số không chẳn, không lẻ trên 

Câu 16: Hàm sốysinx5 cosxlà:

nên hàm số không chẵn, không lẻ trên 

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

nên hàm số không chẳn, không lẻ trên 

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A y5sin tan 2x x B y3sinxcosx

C y2 sin 3x5 D ytanx2 sinx

 x D  x D và f x5sinx tan2x5sin tan 2x x f x  

Vậy y f x 5sin tan 2x x là hàm số chẵn trên tập xác định của nó

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

f f nên hàm số không chẵn không lẻ trên 

Nhận xét: Tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ là một hàm không chẵn không lẻ

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

A ysin2x B ycosx C y cosx D ysinx

Vậy y f x sinx là hàm số lẻ trên tập xác định của nó

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sinx B ycosxsinx C ycosxsin2x D ycos sinx x

x

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Tập xác định của hàm số: D 

Với mọi xD ,   k ta có x k 2D và x k 2D , sinx k 2sinx

Vậy ysinxlà hàm số tuần hoàn

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A ysinxx B ycosx C yxsinx D

21

Với mọi xD ,   k ta có x k 2D và x k 2D , cosx k 2cosx

Vậyycosx là hàm số tuần hoàn

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A yxcosx B yxtanx C ytanx D y1

Với mọi xD ,   k ta có x k D và x k D , tanx k tanx

Vậy ytanx là hàm số tuần hoàn

Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A.ysinx

x B ytanxx C

21

Với mọi xD ,   k ta có x k D và x k D , cotx k cotx

Vậy ycotx là hàm tuần hoàn

Câu 29: Chu kỳ của hàm số ysinx là:

Vấn đề 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Vì hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ; 2 k , k  nên hàm số y 32 cosx cũng đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ; 2 k , k 

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy trên khoảng ;

2

 đến 1

2)

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Hàm số ysinx tăng trong khoảng 0;

  ta thấy: ycosxgiảm dần

Câu 7: Hàm số ysinxđồng biến trên:

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy: trên khoảng 0; hàm ycosx giảm dần

Do hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ; 2 k , cho k 1  ; 2 

Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0;

Do hàm sốytanx đồng biến trên 0;

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số ysinxđồng biến trong khoảng ;3

  x   3 3sin 2x3   3 5 3sin 2x  5 3 5  8 y3sin 2x  5 2

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là  và 8 2

Câu 2:Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7 2 cos( )

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9

Câu 3:Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx 3 1 lần lượt là:

   2s inx+34 2 s inx+324 2 1  y4 s inx+3 1 4.2 1 7

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 1 và7

Câu 4:Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2x4sinx5 là:

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có ysin2x4sinx5 s inx229

Khi đó :  1 s inx 1   3 s inx 2  1 1 s inx22 9

Do đó : ys inx22    9 1 9 8

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là  8

Câu 5:Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cosxcos2x là:

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có : y 1 2cosxcos2x 2cosx12

Nhận xét :  1 cosx10cosx 1 20cosx12 4

Do đó y2cosx12 2 0 2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2

Câu 6:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy 2 3sin 3x

A miny 2; maxy5 B miny 1; maxy4

C.miny 1; maxy5 D.miny 5; maxy5

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  1 sin 3x   1 1 y5 Suy ra: miny 1; maxy5

Câu 7:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy 1 4sin 22 x

A miny 2; maxy1 B miny 3; max y5

C miny 5; maxy1 D miny 3; max y1

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: 0 sin 2 2 x   1 3 y1 Suy ra: miny 3; maxy1

Câu 8:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 cos(3 ) 3

3



A miny2,maxy5 B miny1,max y4

C miny1,max y5 D miny1,maxy3

A miny6,maxy4 3 B miny5,maxy42 3

C.miny5,maxy4 3 3 D.miny5,maxy4 3

Câu 10:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 sinx3

A.maxy 5,miny1 B.maxy 5,miny2 5

C.maxy 5,miny2 D.maxy 5,miny3

Câu 11:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 cos2 x1

A maxy1,miny 1 3 B maxy3,miny 1 3

C maxy2,miny 1 3 D maxy0,miny 1 3