BÀI TẬP LỚN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Tính toán cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp và mô phỏng bằng matlab,đánh giá chất lượng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh... Khảo sát tính ổn định của hệ thống hở a Khảo sát theo lí thuyết - Ta c

1.Sơ đồ của hệ thống:

Trong đó:

CCCT:Cơ cấu chương trình dùng để tạo tín hiệu vào dưới dạng góc quay αvào

HTXX:Hệ thống xenxi bao gồm xenxi phát(XX-P) và xenxi thu(XX-T)

KĐĐT:Khuếch đại điện tử

KĐMĐ:Khuếch đại máy điện

ĐCCH:Động cơ chấp hành điện một chiều

ĐT:Cơ cấu đổi tốc

ĐTĐC:Đối tượng điều chỉnh

2 Yêu cầu

a Xây dựng sơ đồ cấu trúc

b Xác địn hàm số truyền của hệ thống hở và hệ thống kín

c Xác định tính ổn định của hệ thống ban đầu (tính toàn mô phỏng bằng

matlab)

d Đánh giá chất lượng của hệ thống ban đầu bằng matlab

e Tính toán cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp và mô phỏng bằng matlab,đánh giá chất lượng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh

3 Các thông số cho trước của các phần tử trong hệ thống trong bản sau:

Tổng hợp hệ thống sử dụng cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp để thỏa mãn các chỉ tiêu sau:

- Độ quá chỉnh max=30%

- Thời gian quá độ tqd=1,20s

- Số dao động n=2

- Tốc độ bám cực đại: Vmax =16

- Sai số bám V=0,18

phần tử

Kí hiệu K XX K KĐĐT T KĐĐT K KĐMĐ T KĐMĐ K ĐCCH T ĐCCH KĐ=1/i các

[v/độ] [mA/v] [sec] [v/mA] [sec] [độ/v] [sec] [độ/độ] thông

số và

thứ

nguyên

Giá trị 25 300 0,004 3,5 0,014 2,0 0,15 0,005

II BÀI LÀM

1 Xây dựng sơ đồ cấu trúc

 Lượng vào vào,lượng ra ra ; qua cơ cấu co sánh cho ra sai số

 Cơ cấu đo lường và biến đổi của hệ thống xenxin biến áp là 1 khâu

không quán tính với lượng vào lượng ra Uxx có hàm số truyền là:

w1(s)= =Kxx (1)

 Khuếch đại điện tử (khuếch đại sơ bộ): lượng vào Uxx lượng ra I có hàm

số truyền là : w2(s)=

=

(2)

 Khuếch đại công suất (khuếch đại máy điện) lượng vào I lượng ra U có

hàm số truyền là: w3(s)= =

(3)

 Cơ cấu chấp hành: lượng vào U lượng ra góc β (góc quay của động cơ

chấp hành)cho ta hàm truyền :

W4(s)= =

(4)

 Đổi tốc :lượng vào β lượng ra ra cơ cấu có hàm truyền là:

W5(s)= =KĐT (5)

2 Hàm số truyền của hệ thống ban đầu

a) Hàm số truyền của hệ thống hở ban đầu

Whbd(s)= w1(s).w2(s).w3(s).w4(s).w5(s)

=

(*)

b) Hàm truyền của hệ thống kín Wkbd(s)=

=

III Khảo sát tính ổn định của hệ thống ban đầu 1 Khảo sát tính ổn định của hệ thống hở a) Khảo sát theo lí thuyết - Ta có đa thức đặc trưng của hệ thống hở: Adt=

Đa thức đặc trưng Ađt=0 có 4 nghiệm thực như sau:

 Hệ thống hở có 3 nghiệm nằm bên trái mặt phẳng nghiệm 1 nghiệm nằm trên trục ảo( 3 nghiệm âm 1 nghiệm bằng 0) do vậy hệ thống hở ban đầu nằm trên biên giới ổn định

b)Khảo sát bằng matlab

%khai báo hàm truyền

>> W1 =25

>>W2=tf(300,[0.004 1]);

>>W3=tf(3.5,[0.014 1]);

>>W4=tf(2.0,[0.15 1 0]);

>>W5=0.005

>>Whbd=W1*W2*W3*W4*W5

Transfer Function:

262.5

-

8.4e-006 s^4 + 0.002756 s^3 + 0.168 s^2 + s

Vẽ đặc tính quá độ

>> nyquist(Whbd)

Đặc tính quá độ hệ thống hở

Nhận xét: Khi tiến tới ta có đặc tính tần số biên độ pha của hệ thống hở ban đầu đi qua điểm (-1,j0) do đó hệ thống hở ban đầu nằm trên biên giới ổn định

2 Khảo sát tính ổn định của hệ thống kín

a) Khảo sát hệ thống kín theo lý thuyết

- Xét đa thức đặc trưng của hệ thống kín:

Akbd(s)=

Ta có ma trân Hurwitz:

= =

=4,55 >0 =a3 -a1

=4,55 2,756

─1,538 <0 Kết luận: Hệ thống kín ban đầu không ổn định vì không thỏa mãn các điều kiện ổn định của tiêu chuẩn Hurwitz b) Khảo sát tính ổn định của hệ thống kín trên matlab: % khai báo hàm truyền và đặc tính quá độ hệ thống kín >> Wkbd=feedback(Whbd,1) Transfer function: 262.5 -

8.4e-006 s^4 + 0.002756 s^3 + 0.168 s^2 + s + 262.5

>> step (Wkbd)

Đặc tính quá độ hệ thống kín ban đầu

Nhận xét: Đặc tính không ổn định theo thời gian do đó hệ thống kín ban đầu không ổn định

Kết luận chung phần khảo sát: Hệ thống hở nằm ở biên giới ổn định,hệ thống kín không ổn định Do vậy ta phải hiệu chỉnh hệ thống trên ổn

định theo đúng các chỉ tiêu chất lượng đề bài đã đặt ra

IV:Tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp bằng đặc tính tần số biên độ

logarit

Sử dụng cơ cấu hiệ chỉnh nối tiếp (là khâu được mắc nối tiếp với các

khâu trong mạch chính)

Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển tự động mắc khâu hiệu chỉnh có

dạng sau:

Hàm truyền hệ hở sau khi hiệu chỉnh nối tiếp:

Wh(s)= Whbd(s)

1 Dựng đường đặc tuyến của hệ thống hở ban đầu

Hệ thống hở ban đầu có tần số cắt c=38,7(rad/sec),hệ thống chấp nhận sai

số không đổi theo vận tốc Do vậy chọn đặc tính tần số biên độ dạng 2/1

1 Xây dựng đặc tính tần số logarit mong muốn Lm(s) theo các tiêu chuẩn chất lượng đặt ra cho hệ thống

Dựa cào các chỉ tiêu chất lượng cho trước ta thực hiện tìm hàm truyền hệ

thống mong muốn và dựng đặc tính biên độ tần số logarit của nó

Tính toàn mối liên hệ giữa các chỉ tiêu chất lượng của quá trình quá độ với

tần số cắt và độ dự trữ ổn định theo pha:

=73- ( c); các tiêu chuẩn =30%

Thì ta chọn ( c)= = 69o

c= = =7,5(rad/s)

 Ta có Km = =88,88 lấy Km= 90

 1m= = = 0,1125(rad/s)

T1m=

= 8,9(s)

Lại có

= 3m= = =41,67(rad/s)

T3m=

=

=0,023 (s)

ở vùng tần số cao thì tính chất động học của hệ thống ban đầu và hệ thống mong muốn không khác nhau là bao nhiêu Do vậy ta chọn:

Ta nhận được hàm số truyền hệ thống hở mong muốn có đặc tính tần số biên độ logarit dạng 2/1

=

% khai báo hàm truyền và vẽ đặc tính quá độ đặc tính tần số logarit của hệ thống hở mong muốn :

>> Km=90

>> w1=tf(1,[1 0]);

>> w2=tf([0.74 1],1);

>> w3=tf(1,[8.9 1]);

>> w4=tf(1,[0.000196 0.028 1]);

>> w5=tf(1,[0.004 1]);

>> whm=Km*w1*w2*w3*w4*w5

Transfer function:

66.6 s + 90

-

6.978e-006 s^5 + 0.002742 s^4 + 0.2851 s^3 + 8.932 s^2 + s

>>Wkm=feedback(Whm,1)

Transfer function:

66.6 s + 90

- 6.978e-006 s^5 + 0.002742 s^4 + 0.2851 s^3 + 8.932 s^2 + 67.6 s + 90

>> step(Wkm) % Lấy đặc tính quá độ

>> margin (Whm) % lấy đặc tính biên độ tần số logarit

Đặc tính quá độ của hệ thống mong muốn

 Độ quá chỉnh =11.6%

 Thời gian quá độ tqd=1,12 (s)

 Số chu kì dao động n=1

 ổn định tới giá trị cuối cùng =1

>> bode (Whm) % lấy đặc tính biên độ tần số logarit

Đặc tính tần số logarit của hệ thống hở mong muốn

- Độ dự trữ biên độ Logarit L=21,8dB

- Độ dự trữ pha =66,9

2) Xây dựng đặc tính tần số biên độ Logarit của khâu hiệu chỉnh

=Lm(s)-Lbn(s) Thực hiện phép trừ đồ thị ta nhận được đặc tính tần số Logarit của khâu hiệu chỉnh,do vậy ta nhận được hàm số truyền của khâu hiệu chỉnh như sau:

Whc(s)=

; Với Khc=

3) Chọn khâu hiệu chỉnh thực hiện hóa hệ thống

Lưu ý : chọn khâu hiệu chỉnh tương ứng phải đảm bảo đơn giản và khả thi về mặt kĩ thuật

Ta thực hiện hiệu chỉnh hóa thực tế bằng khâu hiệu chỉnh:

a) Khâu tích phân

Có hàm số truyền là : Wtp(s) =

Với Ktp=1

Ttp1=Rtp1.Ctp=T2m=0,74(s)

Ttp2=Ttp1(1+

)=T1m=8,9(s)

Giải hệ trên bằng cách chọn các linh kiện thực tế:

Rtp1=10(k ta nhận được

Rtp2=110(k ,Ctp=0,74.10-6(F)=0,74(

Lúc này tham số thực tế của mạch trễ pha là:

Ttp1=0,74s; Ttp2=8,9s

2) Sử dụng khâu sớm pha:

Ta có hàm số truyền khâu sớm pha là:

Wsp(s)=ksp

Ksp=

=0,84

Tsp1=Rsp1.Csp=TĐCCH=0,15

Tsp2= Tsp1

=TKĐMĐ=0,029

=0,84

Tsp1=0,84.0,15=0,126>0,029

Do đó cần tăng Kbd cho tăng đến 706

Vậy ta có Ksp=

= =0,16 => R Rsp3

sp1 +Rsp2+Rsp3 Tsp1 =0,005

Chọn Rsp1=10k => C sp =15.10-6F=15 F;

R sp2 =50,6k ;R sp3 =1,8k

Lúc này tham số thực tế của mạch sớm pha là:

T sp1 =0,15(s); T sp2 =0,029; K sp =0,16

2 Kiểm tra để đánh giá chất lượng của hệ thống

Hàm số truyền của khâu hiệu chỉnh chính là nối tiếp 2 khâu hiệu chỉnh trễ pha và sớm pha ở trên :

Vì vậy ta có:

W hc (s)=W sp (s).W tp (s)= k sp k tp TTsp1s+1

sp2 s+1

T tp1 s+1

Ttp2s+1 =0,16.1.

Ta nhận được Kbd hàm truyền sau khi đã hiệu chỉnh với Kbd=706

W h (s)=Whcnt (s).W hbd (s)

= 0,16.1.

.

=

Khảo sát hệ thống bằng matlab

Khai báo hàm truyền

W1=90

W2=tf(1,[1 0])

W3=tf([0.5 1],[0.008 1])

W4=tf(1,[0.028 1])

W5=tf(1,[0.029 1])

W6=tf(1,[7.9 1])

Wh=W1*W2*W3*W4*W5

Transfer function:

56.5 s + 90

-

5.309e-005 s^5 + 0.01006 s^4 + 0.4911 s^3+ 7.962 s^2 + s

Wk=feedback(Wk,1)

Transfer function:

56.5 s + 90

-

5.309e-005 s^5 + 0.01006 s^4 + 0.4911 s^3 + 7.962 s^2 + 57.5 s + 90

+ Vẽ đặc tính:

Step(Wk)

Đặc tính quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh

-Độ quá chỉnh:

-Thời gian quá độ:tqđ=1.2

-Hệ thống đã ổn định với số chu kỳ :n=1

+Vẽ đặc tính tần số Logarit

Bode(Wh)

Đặc tính tần số logarit của hệ thống hở mong muốn

- Độ dự trữ biên độ Logarit L=15dB

- Độ dự trữ pha =50,1

Kết luận:Hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh đã đạt đươc những chỉ tiêu chất lượng

đặt ra một cách tương đối.Vì thế bài toán đã được giải quyết theo yêu cầu của

đề bài