§7 TỶ SỐ THỂ TÍCH LÝ THUYẾT CẦN NẮM ① M, N bất kỳ trên AB, AC ② Đường trung bình MN ③ M, N, P là trung điểm của AB, AC, BC ④ Trọng tâm G DẠNG 1 TỶ SỐ CƠ BẢN CỦA KHỐI CHÓP TAM GIÁC ① M, N, P lần lư.
Trang 1§7_ TỶ SỐ THỂ TÍCH
LÝ THUYẾT CẦN NẮM.
① M, N bất
kỳ trên AB,
AC
② Đường
trung bình
MN
③ M, N, P là
trung điểm
của AB, AC,
BC
④ Trọng
tâm G
DẠNG 1_TỶ SỐ CƠ BẢN CỦA KHỐI CHÓP TAM GIÁC
① M, N, P lần lượt
thuộc SA, SC, SB
② N thuộc SC
A
M
N
AMN ABC
A
C B
1 4
AMN ABC
S S
A
C B
P
1 4
A
G
1 3
j
A
S
P M N
.
S PMN
S ABC
B
C A
S
N
.
S ABN
S ABC
Trang 2A_ VÍ DỤ MINH HỌA:
Lời giải Chọn B
lần lượt là trung điể n n
Lời giải Chọn D
n n hi là hần hần hần
Do đó
Lời giải Chọn D
1
4
1 8
1 6
1 2
.
.
1 1 1 1
2 2 2 8
S MNP
S ABC
3
4
2
V
3
V
4
V
3
4
AE
3 4
AECD
ABCD
4
AECD ABCD
E BCD A BCD A ECD A BCD ABCD ABCD
.
S ABC
S MNC
V V
1
2
1
E
C A
Trang 3i hối t i n ần t nh tỉ ố là à
lần lượt là trung điể n n
Lời giải Chọn C
Ta có
Câu 1 Cho hình chóp có và ; ;
Câu 2 Cho hình chóp có và lần lượt là trung điểm của và Biết thể
2; 2
.
.
2.2 4
S ABC
S MNC
12
C S
.
S A B C
S ABC
2 2
4
1 4
S A B C S ABC
4
V
4 2
2
3
3
Trang 4Câu 3 Cho khối chóp , là trung điểm của cạnh Thể tích của khối chóp
Câu 4 Cho tứ diện có thể tích bằng và là trung điểm , là trung điểm
Câu 5 Cho tứ diện có là tam giác đều, có cạnh bằng
Câu 6 Cho khối chóp có thể tích là Gọi theo thứ tự là trung điểm
Câu 7 Cho khối chóp Gọi , lần lượt là trung điểm của và Khi đó tỉ
Câu 8 Cho tứ điện Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Tính
Câu 9 Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của Khi đó tỉ số
Câu 10 Cho khối tứ diện với vuông góc từng đôi một và
3
3
3
4
2a
4
, ,
MNPD
2 96
12
96
12
, , ,
3
16
8
4
6
a
S A B C S ABC.
1
4
1 6
1 2
1 3
MIJK MNPQ
V V
1
6
1 3
1 4
1 8
1
2
1 4
1 6
1 8
2 ,
Trang 5A B C D
Câu 11 Cho khối chóp Trên ba cạnh , , lần lượt lấy ba điểm , ,
Câu 12 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành là trung điểm , mặt
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D 11.B 12.D
3 4
3
a
4
a
1 3
4
2
S ABC S A B C
'
V V
1
1
' '
S AB MD
S ABCD
V V
3 4
2 3
1 6
1 3