BTL cơ kết cấu f2 phần đah giàn siêu tĩnh

 Đề bài Tính và vẽ đường ảnh hưởng nội lực của các thanh trong giàn sau.. Cho diện tích các thanh biên trên và thanh biên dưới là F, diện tích mặt cắt các thanh nghiêng trên mố và trụ

Bộ môn kết cấu







Bài tập lớn

Vẽ đường ảnh hưởng của giàn siêu tĩnh

Giảng viên hướng dẫn: TS.NS

Họ và tên: namaewa Mã sinh viên: 123456

Hà Nội day/Month/2016



Đề bài

Tính và vẽ đường ảnh hưởng nội lực của các thanh trong giàn sau Cho diện tích các thanh biên trên và thanh biên dưới là F, diện tích mặt cắt các thanh nghiêng trên mố và trụ là 2F/3, diện tích mặt cắt các thanh nghiêng khác là F/2

Thông số đề bài:

 Sơ đồ tính: Sơ đồ giàn 5

 Chiều dài khoang d = 6,6 m

 Chiều cao giàn h = 4,4m

 Các thanh vẽ đah: 1 - 2, 22 - 7, 28 - 29

Bài làm

Ta có sơ đồ đề bài như hình vẽ sau

Hình 1 Sơ đồ giàn 5

Các thanh tính toán được thể hiện như Hình 1

Ta có đây là giàn siêu tĩnh có bậc siêu tĩnh n = D - 2M + C = 59 - 2.31 + 5 = 2

Ta chọn kết cấu cơ bản như hình vẽ sau

Hình 2 Kết cấu cơ bản

Hệ phương trình chính tắc 11 1 12 2 P1

12 1 22 2 P2

     



     



Ta lập các sơ đồ tương ứng với X1 = 1, X2 = 1 di động trên kết cấu cơ bản



Hình 3 Sơ đồ xác định lực dọc trong các thanh khi X 1 = 1

Hình 4 Sơ đồ xác định lực dọc trong các thanh khi X 2 = 1

Hình 3 là sơ đồ xác định các nội lực các thanh Ni1

Hình 4 là sơ đồ xác định các nội lực các thanh N i2

Kết quả được thống kê như Bảng 1

Bảng 1 Lực dọc trong giàn do các lực đơn vị gây ra trên KCCB

Thanh l (m) F N 1 N 2 a b c

0 - 1 6,6 1 -0,100 0,000 0,066 0,000 0,000

1 - 2 6,6 1 -0,300 0,000 0,594 0,000 0,000

2 - 3 6,6 1 -0,500 0,000 1,650 0,000 0,000

3 - 4 6,6 1 -0,700 0,000 3,234 0,000 0,000

4 - 5 6,6 1 -0,900 0,000 5,346 0,000 0,000

5 - 6 6,6 1 -0,917 -0,083 5,546 0,504 0,046

6 - 7 6,6 1 -0,750 -0,250 3,713 1,238 0,413

7 - 8 6,6 1 -0,583 -0,417 2,246 1,604 1,146

8 - 9 6,6 1 -0,417 -0,583 1,146 1,604 2,246

9 - 10 6,6 1 -0,250 -0,750 0,413 1,238 3,713

10 - 11 6,6 1 -0,083 -0,917 0,046 0,504 5,546

11 - 12 6,6 1 0,000 -0,875 0,000 0,000 5,053

12 - 13 6,6 1 0,000 -0,625 0,000 0,000 2,578

13 - 14 6,6 1 0,000 -0,375 0,000 0,000 0,928

14 - 15 6,6 1 0,000 -0,125 0,000 0,000 0,103

16 - 17 6,6 1 0,200 0,000 0,264 0,000 0,000

17 - 18 6,6 1 0,400 0,000 1,056 0,000 0,000

18 - 19 6,6 1 0,600 0,000 2,376 0,000 0,000

19 - 20 6,6 1 0,800 0,000 4,224 0,000 0,000

20 - 21 6,6 1 1,000 0,000 6,600 0,000 0,000

21 - 22 6,6 1 0,833 0,167 4,583 0,917 0,183

22 - 23 6,6 1 0,667 0,333 2,933 1,467 0,733

23 - 24 6,6 1 0,500 0,500 1,650 1,650 1,650

24 - 25 6,6 1 0,333 0,667 0,733 1,467 2,933

25 - 26 6,6 1 0,167 0,833 0,183 0,917 4,583

26 - 27 6,6 1 0,000 1,000 0,000 0,000 6,600

27 - 28 6,6 1 0,000 0,750 0,000 0,000 3,713

28 - 29 6,6 1 0,000 0,500 0,000 0,000 1,650

29 - 30 6,6 1 0,000 0,250 0,000 0,000 0,413

0 - 16 5,5 2/3 0,167 0,000 0,229 0,000 0,000

1 - 16 5,5 1/2 -0,167 0,000 0,306 0,000 0,000

1 - 17 5,5 1/2 0,167 0,000 0,306 0,000 0,000

2 - 17 5,5 1/2 -0,167 0,000 0,306 0,000 0,000

2 - 18 5,5 1/2 0,167 0,000 0,306 0,000 0,000

3 - 18 5,5 1/2 -0,167 0,000 0,306 0,000 0,000

3 - 19 5,5 1/2 0,167 0,000 0,306 0,000 0,000

4 - 19 5,5 1/2 -0,167 0,000 0,306 0,000 0,000

4 - 20 5,5 1/2 0,167 0,000 0,306 0,000 0,000



5 - 20 5,5 2/3 -0,167 0,000 0,229 0,000 0,000

5 - 21 5,5 2/3 -0,139 0,139 0,159 -0,159 0,159

6 - 21 5,5 1/2 0,139 -0,139 0,212 -0,212 0,212

6 - 22 5,5 1/2 -0,139 0,139 0,212 -0,212 0,212

7 - 22 5,5 1/2 0,139 -0,139 0,212 -0,212 0,212

7 - 23 5,5 1/2 -0,139 0,139 0,212 -0,212 0,212

8 - 23 5,5 1/2 0,139 -0,139 0,212 -0,212 0,212

8 - 24 5,5 1/2 -0,139 0,139 0,212 -0,212 0,212

9 - 24 5,5 1/2 0,139 -0,139 0,212 -0,212 0,212

9 - 25 5,5 1/2 -0,139 0,139 0,212 -0,212 0,212

10 - 25 5,5 1/2 0,139 -0,139 0,212 -0,212 0,212

10 -26 5,5 2/3 -0,139 0,139 0,159 -0,159 0,159

11 - 26 5,5 2/3 0,139 -0,139 0,159 -0,159 0,159

11 - 27 5,5 2/3 0,000 -0,208 0,000 0,000 0,358

12 - 27 5,5 1/2 0,000 0,208 0,000 0,000 0,477

12 - 28 5,5 1/2 0,000 -0,208 0,000 0,000 0,477

13 - 28 5,5 1/2 0,000 0,208 0,000 0,000 0,477

13 - 29 5,5 1/2 0,000 -0,208 0,000 0,000 0,477

14 - 29 5,5 1/2 0,000 0,208 0,000 0,000 0,477

14 - 30 5,5 1/2 0,000 -0,208 0,000 0,000 0,477

15 - 30 5,5 2/3 0,000 0,208 0,000 0,000 0,358

Tổng 53,892 10,721 50,197 Trong đó

Giá trị trong cột 3 được nhân với F, các giá trị trong cột 4 - 8 và các số hệ số,

số hạng tự do được nhân với 1/EF

Các hệ số được xác định như sau:

i1 i1 i1 i2 i2 i2

Thay số vào hệ ta có

53,892 10,721 10,721 50,1

X 97X EF 0





Ta có định thức 53,892 10,721 2590,256

10,721 50,19

D

7

Các hệ số ảnh hưởng

 

 

 

1 1 1 11

2 2 1 22

1 2 1

12 21

50,197 0, 0194

2590, 256 53,892 0, 0208 2

1

1 1

590, 256 10,721 0, 0041

2590, 25

 

 

 

Thay vào ta có phương trình ảnh hưởng ẩn số X1 và X2

X 0, 0194 0, 0041 EF

0, 0041 0, 02





Vẽ các đường cong đàn hồi  và P1  bằng phương pháp tải trọng đàn hồi P2

Hình 5 Sơ đồ đặt ngẫu lực đơn vị xác định W j1

Tải trọng đàn hồi tính theo công thức sau ik *ij

i

N N

EF





Trong đó các giá trị N xác định theo Hình 3 i1

Trong đó các giá trị *

i1

N xác định theo Hình 5 Tương ứng với d = 6,6m, ta thay số và có kết quả như bảng sau:

Thanh l (m) F N i1 *

i1

N i1 *i1

i i

N N lEF

0 - 1 6,6 1 -0,100 5/44 -0,075

1 - 2 6,6 1 -0,300 5/44 -0,225

16 - 17 6,6 1 0,200 -5/22 -0,300

0 - 16 5,5 2/3 0,167 -25/132 -0,261

1 - 16 5,5 1/2 -0,167 25/132 -0,348

1 - 17 5,5 1/2 0,167 25/132 0,348

2 - 17 5,5 1/2 -0,167 -25/132 0,348

∑ -0,513

Thanh l (m) F N i1 *

i2

N i1 *i2

i i

N N l EF

1 - 2 6,6 1 -0,300 5/44 -0,225

2 - 3 6,6 1 -0,500 5/44 -0,375

17 - 18 6,6 1 0,400 -5/22 -0,600

1 - 17 5,5 1/2 0,167 -25/132 -0,348

2 - 17 5,5 1/2 -0,167 25/132 -0,348

2 - 18 5,5 1/2 0,167 25/132 0,348

3 - 18 5,5 1/2 -0,167 -25/132 0,348

∑ -1,200

Thanh l (m) F N i1 *

i3

N i1 *i3

i i

N N lEF

2 - 3 6,6 1 -0,500 5/44 -0,375

3 - 4 6,6 1 -0,700 5/44 -0,525

18 - 19 6,6 1 0,600 -5/22 -0,900

2 - 18 5,5 1/2 0,167 -25/132 -0,348

3 - 18 5,5 1/2 -0,167 25/132 -0,348

3 - 19 5,5 1/2 0,167 25/132 0,348

4 - 19 5,5 1/2 -0,167 -25/132 0,348

∑ -1,800

Thanh l (m) F N i1 *

i4

N i1 *i4

i i

N N lEF

3 - 4 6,6 1 -0,700 5/44 -0,525

4 - 5 6,6 1 -0,900 5/44 -0,675

19 - 20 6,6 1 0,800 -5/22 -1,200

3 - 19 5,5 1/2 0,167 -25/132 -0,348

4 -19 5,5 1/2 -0,167 25/132 -0,348

24 - 20 5,5 1/2 0,167 25/132 0,348

5 - 20 5,5 2/3 -0,167 -25/132 0,261

∑ -2,487

Ta thấy Khi X1 = 1 thì trong giàn thứ 3 nội lực bằng 0, do vậy các thông số

W13,1 = W14,1 = W15,1 = 0

Tương ứng khi X2 = 1 thì trong giàn thứ nhất nội lực bằng 0, do vậy các thông

số W12 = W22 = W32 = W42 = 0



Hình 6 Sơ đồ đặt ngẫu lực đơn vị xác định W j2

Thanh l (m) F N i2 *

i6

N i2 *i6

i i

N N l EF

5 - 6 6,6 1 -0,083 5/44 -0,062

6 - 7 6,6 1 -0,250 5/44 -0,188

21 - 22 6,6 1 0,167 -5/22 -0,251

5 - 21 5,5 2/3 0,139 -25/132 -0,217

6 - 21 5,5 1/2 -0,139 25/132 -0,290

6 - 22 5,5 1/2 0,139 25/132 0,290

7 - 22 5,5 1/2 -0,139 -25/132 0,290

∑ -0,428

Thanh l (m) F N i2 *

i7

N i2 *i7

i i

N N l EF

6 - 7 6,6 1 -0,250 5/44 -0,188

7 - 8 6,6 1 -0,417 5/44 -0,313

22 - 23 6,6 1 0,333 -5/22 -0,500

6 - 22 5,5 1/2 0,139 -25/132 -0,290

7 - 22 5,5 1/2 -0,139 25/132 -0,290

7 - 23 5,5 1/2 0,139 25/132 0,290

8 - 23 5,5 1/2 -0,139 -25/132 0,290

∑ -1,000

Thanh l (m) F N i2 *

i8

N i2 *i8

i i

N N l EF

7 - 8 6,6 1 -0,417 5/44 -0,313

8 - 9 6,6 1 -0,583 5/44 -0,437

23 - 24 6,6 1 0,500 -5/22 -0,750

7 - 23 5,5 1/2 0,139 -25/132 -0,290

8 - 23 5,5 1/2 -0,139 25/132 -0,290

8 - 24 5,5 1/2 0,139 25/132 0,290

9 - 24 5,5 1/2 -0,139 -25/132 0,290

∑ -1,500

Thanh l (m) F N i2 *

i9

N i2 *i9

i i

N N l EF

8 - 9 6,6 1 -0,583 5/44 -0,437

9 - 10 6,6 1 -0,750 5/44 -0,563

24 - 25 6,6 1 0,667 -5/22 -1,001

8 - 24 5,5 1/2 0,139 -25/132 -0,290

9 - 24 5,5 1/2 -0,139 25/132 -0,290

9 - 25 5,5 1/2 0,139 25/132 0,290

10 - 25 5,5 1/2 -0,139 -25/132 0,290

∑ -2,000

Bảng 10 Xác định W 10,2



Thanh l (m) F N i2 *

i10

N i2 *i10

i i

N N lEF

9 - 10 6,6 1 -0,750 5/44 -0,563

10 - 11 6,6 1 -0,917 5/44 -0,688

25 - 26 6,6 1 0,833 -5/22 -1,250

9 - 25 5,5 1/2 0,139 -25/132 -0,290

10 - 25 5,5 1/2 -0,139 25/132 -0,290

10 - 26 5,5 2/3 0,139 25/132 0,217

11 - 26 5,5 2/3 -0,139 -25/132 0,217

∑ -2,645

Hình 7 Sơ đồ đặt ngẫu lực đơn vị xác định W j2

Bảng 11 Xác định W 12,2

Thanh l (m) F N i2 *

i12

N i2 *i12

i i

N N lEF

11 - 12 6,6 1 -0,875 5/44 -0,656

12 - 13 6,6 1 -0,625 5/44 -0,469

27 - 28 6,6 1 0,750 -5/22 -1,125

11 - 27 5,5 2/3 -0,208 -25/132 0,325

12 - 27 5,5 1/2 0,208 25/132 0,433

12 - 28 5,5 1/2 -0,208 25/132 -0,433

13 - 28 5,5 1/2 0,208 -25/132 -0,433

∑ -2,538

Bảng 12 Xác định W 13,2

Thanh l (m) F N i2 *

i13

N i2 *i13

i i

N N lEF

12 - 13 6,6 1 -0,625 5/44 -0,469

13 - 14 6,6 1 -0,375 5/44 -0,281

28 - 29 6,6 1 0,500 -5/22 -0,750

12 - 28 5,5 1/2 -0,208 -25/132 0,433

13 - 28 5,5 1/2 0,208 25/132 0,433

13 - 29 5,5 1/2 -0,208 25/132 -0,433

14 - 29 5,5 1/2 0,208 -25/132 -0,433

∑ -1,500

Bảng 13 Xác định W 14,2

Thanh l (m) F N i2 *

i14

N i2 *i14

i i

N N l EF

13 - 14 6,6 1 -0,375 5/44 -0,281

14 - 15 6,6 1 -0,125 5/44 -0,094

29 - 30 6,6 1 0,250 -5/22 -0,375

13 - 29 5,5 1/2 -0,208 -25/132 0,433

14 - 29 5,5 1/2 0,208 25/132 0,433

14 - 30 5,5 1/2 -0,208 25/132 -0,433

15 - 30 5,5 2/3 0,208 -25/132 -0,325

∑ -0,642

Do tính chất đối xứng của giàn thứ hai và ẩn số cơ bản nên ta có các thông

số W61 = W102; W71 = W92; W81 = W82; W91 = W72; W101 = W62

Bảng 14 Thống kê kết quả các tải trọng đàn hồi

W11 -0,513/EF W12 0

W21 -1,200/EF W22 0

W31 -1,800/EF W32 0

W41 -2,487/EF W42 0

W61 -2,645/EF W62 -0,428/EF

W71 -2,000/EF W72 -1,000/EF

W81 -1,500/EF W82 -1,500/EF

W91 -1,000/EF W92 -2,000/EF



Đặt tải trọng đàn hồi lên dầm quy ước ta có các đường cong đàn hồi  và P1 P2

 thể hiện như

W10,1 -0,428/EF W10,2 -2,645/EF

W12,1 0 W12,2 -2,538/EF

W13,1 0 W13,2 -1,500/EF

W14,1 0 W14,2 -0,642/EF

Hình 8 Các đường cong đàn hồi



X 0, 0194 0, 0041 EF

0, 0041 0, 02



 Ta có đah hai ẩn số X1 và X2

Hình 9 Đường ảnh hưởng hai ẩn số X 1 và X 2

Vậy ta đi vẽ đường ảnh hưởng các thanh theo yêu cầu bài toán

0 1,2 1 2,1 1 1 2,2 2 1 2

0 7,22 7 22,1 1 7 22,2 2 7 22

0 28,29 28 29,1 1 28 29,2 2 28 29

đahN N đahX N đahX đahN

đahN N đahX N đahX đahN

đahN N đahX N đahX đahN

Hình 10 Đường ảnh hưởng lực dọc N 1-2 và N 22-7



Hình 11 Đường ảnh hưởng lực dọc N 28-29

Chú ý: Vì tung độ tương ứng của các phần đường ảnh hưởng không chứa

phần đah đang vẽ có giá trị rất bé nên khi thể hiện trong hình vẽ đã được nhân tỷ lệ lên để thể hiện hình Khi các bạn viết tay cần chú ý để tránh nhầm lần

Lời giải được thực hiện bởi K.S Nguyễn Văn Bắc Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng gửi về địa chỉ Email: buddha93uct@gmail.com or Twitter: @northsaint93

or gọi trực tiếp qua số điện thoại 0bac84de564

Trong đó:

b - il trong ngôn ngữ đại diện cho xứ sở kim chi

a - Sei trong ngôn ngữ đại diện cho đất nước hình chiếc ủng

c - là nghiệm x của phương trình sau: x3 + 3367 = 2n (x, n nguyên dương)

d - là kết quả của phép tính sau:   Pytago4

5

e - Tên bộ phim kinh dị của đạo diễn Roman Polanski phát hành năm 1999 trong đó có sự tham gia của diễn viên Johnny Deep

Grazie! Buona fortuna NS!