Phương pháp lũy thừa

I Phương pháp lũy thừa.

I) Phương pháp lũy thừa Có ba dạng phương trình cơ bản :

( ) 0

( ) [ ( )]

f x

f x g x g x

f x g x





- Dạng 2 :

2

( ) 0 ( ) 0 ( ) ( )

( ) 0 ( ) [ ( )]

f x

g x

f x g x

g x

f x g x











- Dạng 3 : A B  C

Bài 1 Giải bất phương trình :

a) x22x15  x 3 Kết quả : x  [5;6] b)  x2 6x  5 8 2x Kết quả : x  [3;5] c) x22x  8 x 3

d) x23x10  x 2

Bài 2 Giải bất phương trình :

a) (x3) x2  4 x2 9

b) 5x 1 x 1 2x4 (A2005)  x [2;10) c) 7x 13 3x 9 5x27

d) x 1 2 x 2 5x1 (CD2009)

e)

2

Bài 3 Giải bất phương trình :

a)

2

51 2

1 1

x x x



b)

2

8 2

1

6 3

x x x



2x 3x 5  x



( ; ) (1; ) (2; )

T      

Bài 4 Giải bất phương trình : x2 4x 3 2x2 3x  1 x 1

II) Phương pháp đặt ẩn phụ.

Bài 1 Giải bất phương trình :

a) 5x2 10x  1 7 2x x 2 T     ( ; 3) (1; ) b) 2x2  x25x 6 10x15

c) (x3)(8 x) x2 11x0

Bài 2 Giải bất phương trình :

a)

2 2

x x

b)

1

1





Bài 3 (B – 2012) Giải bất phương trình x 1 x2 4x 1 3 x

- Chia 2 vế cho x và đặt

[0; ] [4; )

x

Bài 4 (Thử GL – 2013) Giải BPT : x2   x 2 3 x 5x24x6

- Điều kiện : x 2

- Bình phương 2 vế và rút gọn ta được : 3 x x( 2)(x 1) 2 (x x 2) 2(x1)

- Chia 2 vế cho (x và đặt 1)

( 2) 1

x x t

x





 Nghiệm x [3 13;)

Bài 5 Giải bất phương trình

a) 5x214x 9 x2  x 20 5 x1

- Chuyển vế, bình phương và rút gọn ta được

2x 5x 2 5 (x  x 20)(x1)

x

b) 7x2 25x19 x2 2x35 7 x2

- Chuyển vế, bình phương ta được :

3(x 5x14) 4( x 5) 7 (x 5x14)(x5)

- Nghiệm x 

Bài 6 (Thi thử ĐT – 2012) Giải BPT x3(3x24x4) x 1 0

- Điều kiện : x 1 Đặt 2

0 1

1

y

y x

y x







- Bpt trở thành x3(3x24 )y y2 0

0,25

- TH 1 y   0 x 1 Thỏa mãn BPT

- TH 2 y   0 x 1 Chia hai vế cho y3 ta được

      

x t y



và giải BPT ta được t1

0,25

0

1 0

x x

x

y

x x

  



 





0,25

1

2

x x

x x

  



1

2

x 

  

Vậy tập nghiệm của BPT là S =

1;

2



0,25

 Cách 2 : Có thể biến đổi BPT về dạng tích

2

 Bài tập tương tự : x33x2 2 (x2)3 6x0

II Phương pháp nhân liên hợp.

Bài 1 Giải bất phương trình :

a) 1 x 1 x x

b)

2

1 2

x x

Nghiệm

[ ;0) (0; )

3

2 2

Bài 2 Giải bất phương trình :

a) Giải phương trình : 3x 1 6 x 3x214x  Nhẩm nghiệm 8 0 x5

- BPT

Nghiệm

1 [ ;5) 3

x 

b) Giải phương trình : 2 33 x   2 3 6 5  x  16 0  Nhẩm nghiệm x 2

5

x