HOT Sách 50 chuyên đề phát triển đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán Vũ Ngọc Huy

VŨ NGỌC HUY LATEX 50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50.HOT Sách 50 chuyên đề phát triển đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán Vũ Ngọc Huy

Trang 1

M

Trang 2

MỤC LỤC

1 Điểm biểu diễn số phức 1

A Kiến thức cần nhớ 1

B Bài tập mẫu 1

C Bài tập tương tự và phát triển 1

D Bảng đáp án 6

2 Hàm số logarit 7

3 Đạo hàm hàm lũy thừa - Hàm mũ - logarit 12

4 Phương trình mũ – Bất phương trình mũ 17

5 Cấp số cộng, cấp số nhân 23

6 Phương trình mặt phẳng 29

Trang 3

7 Bài toán liên quan đến giao điểm giữa các đồ thị 35

8 Tính chất tích phân 47

9 Nhận dạng đồ thị hàm số 53

10 Phương trình mặt cầu 63

11 Góc giữa hai mặt phẳng 68

12 Các phép toán cơ bản của số phúc 76

13 Tính thể tích khối lăng trụ đứng 81

A Kiến Thức Cần Nhớ 81

Trang 4

14 Thể tích khối chóp 88

15 Định nghĩa, tính chất, vị trí tương đối liên quan đến mặt cầu 97

16 Số phức và các phép toán 104

17 Hình nón, hình trụ 111

18 Phương trình đường thẳng 117

19 Tìm cực trị của hàm số biết bảng biến thiên hoặc đồ thị 126

20 Đường tiệm cận 137

Trang 5

21 Phương trình và bất phương trình logarit 143

22 Phép đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp 150

23 Nguyên hàm 158

24 Tích phân 164

25 Nguyên hàm 176

26 Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên của hàm số 182

27 Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị 191

Trang 6

28 Lôgarit 198

C Bảng đáp án 202

29 Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể tròn xoay 203

30 Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian 210

31 Sự tương giao của hai đồ thị 220

32 Xét tính đơn điệu của hàm số 228

33 Xác suất 235

34 Phương trình mũ 245

35 Phép đếm 251

Trang 7

36 Viết phương trình đường thẳng 259

37 Điểm đối xứng, hình chiếu của 1 điểm 267

38 Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng 272

39 Phương trình mũ và phương trình logarit 287

40 Tích phân hàm ẩn 302

41 Cực trị 316

42 Cực trị của số phức 331

Trang 8

43 Phép đếm 347

44 Diện tích hình phẳng 363

45 Phương trình với hệ số phức 378

46 Phương trình mặt phẳng và khoảng cách 388

47 Phép đếm 402

B Bài tập tương tự và phát triển 403

C Bảng đáp án 417

48 Hình nón - Hình Trụ 418

49 Tương giao đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu, cực trị 434

Trang 9

50 Tính đơn điệu của hàm số liên kết 454

Trang 10

50 CÂU PHÁT TRIỂN ĐỀ MH 2023

50 CÂU PHÁT TRIỂN ĐỀ MH 2023 CHUYÊN ĐỀ

Biểu diễn hình học của số phức z = a + bi (a, b ∈ R).

a) M(a; b) là điểm biểu diễn của z.

b) OM = r =√a2+ b2 là mô-đun của z.

x y

O

b

a ϕ

1

M

−2

| Lời giải

Trang 11

Vì M(1; −2) ⇒ M là điểm biểu diễn của số phức z = 1 − 2i.

−1

x y

M

N P

Cho số phức z = (1 + i)(2 − i) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là

điểm biểu diễn của z?

x y

O

M N

| Lời giải

Trang 12

A M và M0 đối xứng với nhau qua trục hoành.

B M và M0 đối xứng với nhau qua trục tung

C M và M0 đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

D Ba điểm O, M, M0 thẳng hàng

| Lời giải

Viết z = a + bi ⇒ z = a − bi, với a, b ∈ R.

Suy ra các điểm biểu diễn cho các số phức z và z lần lượt là M(a; b) và

M0(a; −b).

Vậy M và M0 đối xứng với nhau qua trục hoành

x

y b

P

Q O

Trang 13

Ç1

2; −

√32

å

Ç1

4;

√34

å

Ç1

4; −

√34

å

4 i.Vậy điểm biểu diễn cho số phức 1

z là điểm Q

Ç1

4; −

√34

å

Câu 1.13. Cho số phức z = 3 − 2i Khi đó số phức w = z + iz có điểm biểu diễn trên mặt phẳng

tọa độ là điểm nào dưới đây?

| Lời giải

Ta có w = z + iz = (3 − 2i) + i(3 + 2i) = 3 − 2i + 3i − 2 = 1 + i.

Vậy điểm biểu diễn cho số phức w là E(1; 1).

Trang 14

Chọn đáp án C

Câu 1.15. Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 − 2i, điểm B biểu diễn số phức

−1 + 6i Gọi M là trung điểm của AB Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức

Câu 1.18. Cho các số phức z, z0 có biểu diễn hình học lần lượt là các điểm M, M0 trong mặt

phẳng tọa độ Oxy Nếu OM = 2OM0 thì

| Lời giải

Ta có |z| = OM, |z0|= OM0 Do đó, nếu OM = 2OM0 thì |z| = 2|z0|

Trang 15

Câu 1.19. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 1 + i, z2 = 8 + i,

z3 = 1 − 3i trong mặt phẳng phức Oxy Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho tam giác ABC như hình vẽ Biết trọng tâm G của tam giác ABC

là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần ảo của số phức z.

x y

Theo giả thiết, ta có A(0; 3), B(−2; 0), C(2; 0).

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G (0; 1) nên z = i ⇒ z = −i.

Trang 16

• Với hàm số y = log a u (x) thì điều kiện xác định là u(x) > 0.

• Với a > 1 thì hàm số y = log a x đồng biến trên (0; +∞)

• Với 0 < a < 1 thì hàm số y = log a x nghịch biến trên (0; +∞)

Trang 17

BB BÀI TẬP MẪU

CÂU 2 (Đề minh họa BGD 2022-2023).

Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3x là

Câu 2.1. Tính đạo hàm của hàm số y = log3(3x + 1).

Trang 18

Câu 2.5. Tính đạo hàm của hàm số y = log3(3x + 2).

Câu 2.7. Đạo hàm của hàm số y = x + ln2

x là hàm số nào dưới đây?

Trang 19

3x2+ 1. D y0 =

3x 3x2+ 1.

Trang 20

Câu 2.18. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin x).

A y0 = tan x. B y0 = − tan x. C y0 = cot x. D y0 = − cot x.

Trang 21

D ẠNG 3 ĐẠO HÀM HÀM LŨY THỪA - HÀM MŨ - LOGARIT

CÂU 3 (Đề Minh họa BGD 2022-2023).

Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = x π là

Câu 3.1. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xe là

A y0 = e · xe−1 B y0 = xe−1 C y0 = 1exe−1 D y0 = e · xe

Trang 23

Ta có (cos u)0 = −u0sin u.

⇒ y0 = (cos 2x)0·ecos 2x = −2 sin 2x · e cos 2x

Câu 3.14. Đạo hàm của hàm số y = 5 sin x là

A 5sin x·ln 5 · cos x. B 5sin x·cos x. C 5sin x−1·sin x. D 5sin x·ln 5

| Lời giải

Trang 24

ex+ 2.

| Lời giải

Trang 25

Áp dụng công thức (loga u)0 = u0

u · ln a.

Ta có y0 = (ex+ 2)

0(ex+ 2) · ln 10 =

Trang 26

Minh họa dạng a x > b , với a > 0 và a 6= 1.

• Nếu b ≤ 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là R.

• Nếu b > 0, ta có hai trường hợp:

a) Với a > 1 thì a x > b ⇔ x >loga b (Hình 1)

b) Với 0 < a < 1 thì a x > b ⇔ x <loga b (Hình 2)

Trang 29

Câu 4.10. Tập nghiệm của phương trình 2x2−3x = 1

Trang 30

Câu 4.15. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x2−5x+4 ≤1.

Trang 31

⇔2x+2 <2−2x ⇔ x + 2 < −2x ⇔ x < −23.Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Å−∞; −2

Trang 32

• Nếu (u n ) là cấp số cộng thì số hạng tổng quát của (u n ) là u n = u1+ (n − 1) · d.

• Nếu (u n ) là cấp số nhân, thì số hạng tổng quát của (u n ) là u n = u1· q n−1

• Cấp số cộng (u n ) có công sai là d = u n+1 − u n

• Cấp số nhân (u n ) có công bội là q = u n+1

un

• Tổng n số hạng đầu tiên S n của cấp số cộng (u n) được xác định bởi công thức

Trang 33

Cho cấp số nhân (u n ) với u1 = 2 và công bội q = 12 Giá trị u3 bằng

Câu 5.1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

u2 nên các dãy số ở đáp án B, C và D không phải là cấp số nhân

Riêng đối với dãy 1; 2; 4; 8; 16; 32; ở đáp án A thỏa mãn: u n+1 = 2 · u n, ∀n ∈ N∗

Vậy dãy số 1; 2; 4; 8; 16; 32; là cấp số nhân với u1 = 1 và công bội q = 2.

Trang 34

Vậy công bội của cấp số nhân (u n ) là q = ±2.

Trang 35

Giả sử cấp số cộng (u n ) có công sai d.

Theo giả thiết ta có: u3− u15= 84 ⇔ u1 + 2d − u1−14d = 84 ⇔ −12d = 84 ⇔ d = −7.

Vậy u17 = u1+ 16d = 123 + 16 · (−7) = 11.

Câu 5.12. Cho cấp số cộng với số hạng đầu u1 = −3, số hạng cuối u n = 487 và công sai d = 5.

Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng?

Trang 36

Câu 5.20. Cho cấp số nhân (u n ), với u1 = −9, u4 = 1

3 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Trang 37

5.17 A 5.18 A 5.19 B 5.20 A

Trang 38

D ẠNG 6 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

• Trong không gian, véc-tơ #»n khác #»0 là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) nếu giá của

nó vuông góc với mặt phẳng (P ) Hơn nữa với k 6= 0 ta cũng có k #» n cũng là một véc-tơ

pháp tuyến của (P ).

• Trong không gian Oxyz Đường thẳng (d) đi qua điểm A(x0; y0; z0) và nhận #»n = (a; b; c)

làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

a (x − x0) + b(y − y0) + c(z − z0) = 0.

• Trong không gian Oxyz Phương trình

ax + by + cz + d = 0

(với a, b, c không đồng thời bằng 0) là phương trình của một đường thẳng nào đó có

véc-tơ pháp tuyến là #»n = (a; b; c).

• Trong không gian, véc-tơ #»u khác #»0 là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của

nó song song với đường thẳng d Hơn nữa với k 6= 0 ta cũng có k #» n cũng là một véc-tơ

chỉ phương của đường thẳng d.

• Trong không gian Oxyz Đường thẳng d đi qua điểm A(x0; y0; z0) và nhận #»u = (a; b; c)

làm véc-tơ chỉ phương có phương trình là

c (với abc 6= 0).

Trang 39

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ): x + y + z + 1 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là

A n#»1 = (−1; 1; 1). B n#»4 = (1; 1; −1). C n#»3 = (1; 1; 1). D n#»2 = (1; −1; 1).

| Lời giải

Mặt phẳng (P ): x + y + z + 1 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là #» n = (1; 1; 1)

Câu 6.1. Trong không gian Oxyz Mặt phẳng (Oxy) có một véc-tơ pháp tuyến là

Câu 6.2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 4x − 2y + z − 1 = 0 Véc-tơ nào dưới đây

là một véc-tơ pháp tuyến của (P )?

Trang 40

Câu 6.5. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Q): x − 2y + 5z + 2023 = 0 có một véc-tơ

Mặt phẳng (Q) có một véc-tơ pháp tuyến là #» n = (1; −2; 5) nên −2#»n = (−2; 4; −10) cũng là một

véc-tơ pháp tuyến của (Q).

Ta có #»n = (−2; −6; −10) không cùng phương với #»n1 vì −12 = −36 6= −−105

Do đó #»n = (−2; −6; −10) không là véc-tơ pháp tuyến của (P ).

Câu 6.8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng nào sau đây nhận

véc-tơ #»n = (2; 1; −1) làm véc-tơ pháp tuyến?

Câu 6.9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x3 + y2 + z1 = 1 Véc-tơ nào dưới đây là

véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?

A #»n = (3; 2; 6). B #»n = (2; 3; 6). C #»n = (3; 2; 1). D #»n = (3; −2; −2).

| Lời giải

Ta có (P ): x3 + y2 +z1 = 1 ⇔ 2x + 3y + 6z − 6 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là #» n = (2; 3; 6)

Trang 41

Câu 6.10. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−1; 1; 3), B(2; 1; 0) và C(4; −1; 5) Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) có tọa độ là

| Lời giải

Đường thẳng ∆ có một véc-tơ chỉ phương là #»u = (−3; 2; 1) nên #»v = −#»u = (3; −2; −1) cũng làvéc-tơ chỉ phương của ∆

Tiêu đề	50 chuyên đề phát triển đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán Vũ Ngọc Huy
Tác giả	Vũ Ngọc Huy
Trường học	Trường Đại học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Môn Toán
Thể loại	Sách hướng dẫn ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	481
Dung lượng	3,2 MB