CHƯƠNG 3 CÂN BẰNG MÁY pdf

Muốn thế phải phân bố lại khối lượng trên các khâu trong cơ cấu làm cho các lực quán tính tự cân bằng nhau không truyền vào các khớp động hoặc lên nền móng.. Ở giáo trình trình này chỉ k

III CHƯƠNG 3

CÂN BẰNG MÁY

III.1 Mục tiêu và nhiệm vụ của sinh viên

 Mục tiêu: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về cân bằng máy Mục đích của cân bằng máy và ứng dụng vào các bài toán thực tế

 Nhiệm vụ của sinh viên:

- Dự lớp tích cực

- Đọc bài trước khi đến lớp

- Tích cực tham gia xây dựng bài

- Tìm hiểu các thông tin liên quan bởi tài liệu tham khảo và trên internet

III.2 Quy định hình thức học cho mỗi nội dung nhỏ

2 Cân bằng tĩnh

2.1 Cách tính cân bằng tĩnh

2.2 Phương pháp thí nghiệm cân bằng tĩnh

Giảng Sinh viên tự nghiên cứu + thảo luận

4 Cân bằng máy trên móng Sinh viên tự nghiên cứu + thảo luận

III.3 Nội dung cụ thể

A NỘI DUNG PHẦN LÝ THUYẾT

1 Đặt vấn đề

1.1 Tác hại của lực quán tính

Khi máy chạy, tất cả các khâu đều có lực quán tính (trừ những khâu quay đều quanh trục đi qua trọng tâm) Lực quán tính là nguyên nhân của của nhiều hiện tượng có hại như tăng lực ma sát ở các khớp động, giảm hiệu suất của máy, nhiệt sinh tại các khớp động, tăng mòn của các chi tiết máy

Lực quán tính trên mỗi khâu biến thiên theo chu kỳ, phụ thuộc vào vị trí của cơ cấu Do đó, phản lực do lực quán tính gây ra tại các khớp động (phản lực động phụ) cũng biến thiên theo chu kỳ Đây là nguyên nhân chủ yếu của hiện tượng rung động trên máy và móng máy Nếu biên độ dao động rất lớn hoặc có thể dẫn tới cộng hưởng làm các chi tiết máy bị rung động mạnh, gây ra hư hỏng nhanh chóng Ngoài

ra, hiện tượng rung động còn nghiêm trọng tới độ chính xác của máy và chất lượng của chi tiết gia công

1.2 Nội dung của cân bằng máy

Khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển, máy tốc độ cao được dùng nhiều trong

kỹ thuật Vì vậy, việc tìm cách khử hoàn toàn hoặc một phần phản lực động phụ và hiện tượng rung động trong máy là một vấn đề rất quan trọng Muốn thế phải phân

bố lại khối lượng trên các khâu trong cơ cấu làm cho các lực quán tính tự cân bằng nhau không truyền vào các khớp động hoặc lên nền móng Đây chính là nội dung của việc cân bằng máy Tuy nhiên việc nghiên cứu đầy đủ về các hiện tượng rung động và biện pháp khử rung là một vấn đề rất phức tạp Ở giáo trình trình này chỉ khảo sát sơ lược ba vấn đề sau:

- Cân bằng lực quán tính của các vật quay mỏng (đĩa mỏng) quanh trục cố định vuông góc với mặt phẳng đĩa quay được gọi là cân bằng tĩnh

- Cân bằng lực quán tính và mô men lực quán tính của các vật quay quanh trục

cố định gọi là cân bằng động

- Cân bằng lực quán tính và mô men lực quán tính trên cơ cấu để khử lực động phụ trên móng goi là cân bằng trên móng

2 Cân bằng tĩnh (cân bằng vật quay mỏng)

Vật quay mỏng là vật quay có kích thước

hướng trục nhỏ hơn rất nhiều so với kích

thước hướng kính Vì vậy, khối lượng của

vật quay coi như phân bố trên một mặt phẳng

vuông góc với trục quay (hình 3.1)

2.1 Cách tính cân bằng tĩnh

Xét một vật quay mỏng (hình 3.2) có các khối lượng mất cân bằng m1, m2, m3,

… nằm trong mặt phẳng S vuông góc với trục quay, với các bán kính véc tơ định vị tương ứng r1, r2 , r3 ,…

Khi trục quay với vận tốc góc , các khối lượng gây ra lực quán tính ly tâm

1

qt

P , Pqt2, Pqt3,… hướng theo phương chiều của các véc tơ định vị r1, r2, r3 ,

…

2 1 1

2 2 2

(3.1)

b

Hinh 3.1

2 3 3

3

Pqt

Pqt1

Pqt2

m1

m2

m3

Pqt1

2

Pqt

Pqt3

Pqt

r1 2 r

r3 r

Pqt

M

Hình 3.2

Đây là hệ lực quán tính không cân bằng và đồng quy tại O Do đó, trọng tâm của hệ lực quán tính không nằm trên trục quay Muốn cân bằng, đặt vào mặt phẳng

S một đối trọng có khối lượng M, với bán kính véc tơ định vị r, sao cho:

(Pqt1,Pqt2,Pqt3, ,Pqt )  0 (3.2)

Hay: Pqt1Pqt2Pqt3 Pqt  0

(3.3)

Tương đương: m r m r1 1 2 2m r3 3 Mr0 (3.4) Đẳng thức (3.4) được thỏa mãn thì trọng tâm chung trùng với trục quay của chi tiết

Giải phương trình (3.4) bằng phương pháp vẽ (phương pháp hoạ đồ) ta tính được lượng cân bằng M r

Phương pháp vẽ: chọn một điểm a bất kỳ

- Từ a vẽ véc tơ a bbiểu thị m1r1;

- Từ b vẽ véc tơ b c biểu thị m2r2;

- Từ c vẽ véc tơ c d biểu thị m3r3;

- Véc tơ d a biểu diễn M rcần tìm

Lượng cân bằng phụ thuộc vào hai thông số M và r, nên có thể tuỳ chọn giá trị một thông số để tính giá trị của thông số còn lại Khối lượng cân bằng M được gọi

là đối trọng Theo điều kiện cân bằng:

- Có thể thêm đối trọng, có khối lượng M hoặc bớt đối trọng xuyên tâm với nó

- Không nhất thiết chỉ dùng một đối trọng, mà có thể dùng nhiều đối trọng Chẳng hạn M r phân ra làm hai đối trọng như sau: M rM'r'M 'r'

2.2 Thí nghiệm cân bằng tĩnh

Để cân bằng vật quay mỏng cần xác định khối lượng và vị trí cân bằng Việc này được tiến hành bằng thực nghiệm Có nhiều phương pháp thí nghiệm, trong giáo trình này trình bày hai phương pháp

2.2.1 Phương pháp dò trực tiếp

Đặt trục của chi tiết trên hai lưỡi dao nằm ngang, song song với nhau (hình 3.3) Nếu đĩa chưa cân bằng, nó

sẽ tự lăn trên dao cho đến

khi trọng tâm ở vị rí thấp

nhất trên đường thẳng

đứng xuyên tâm Đắp

thêm một khối lượng

(bằng ma tít hoặc đất sét)

vào một điểm nào đó trên

bán kính đối xứng với

trọng tâm qua tâm quay

Thêm hoặc bớt khối lượng cho đến khi vật cân bằng tại mọi vị trí Trọng lượng và

vị trí khối ma tít là kết quả thí nghiệm

Phương pháp này có ưu điểm là thiết bị đơn giản, nhưng lại có khuyết điểm là dò mất nhiều thời gian và thiếu chính xác do ma sát lăn giữa trục và dao

2.2.2 Phương pháp đòn cân

Chi tiết không cân bằng 1 có trọng lượng Q, được đặt vào đầu ổ trục A ở đầu đòn cân 2 Đòn cân tỳ lên bệ 3 bằng lưỡi dao O (hình 3.4) Treo trọng lượng G ở đầu B và đặt lực kế R ở điểm C của đòn để cân bằng với trọng lượng Q Quay từ từ chi tiết 1, trọng tâm S của nó sẽ quay quanh A Khi S đến vị trí S1 xa điểm tựa O nhất thì lực kế chỉ lực cực đại Rmax Gọi x là khoảng cách từ trọng tâm S đến trục quay A va Mm là mô men ma sát ở điểm tựa O, ta có:

Q(l1+x) = Gl2 + Rmaxl + Mm (3.5) Tiếp tục quay chi tiết 1 cho đến khi lực kế chỉ cực tiểu Rmin, khi đó trọng tâm S nằm ở vị trí S2 gần điểm tựa O nhất, ta có:

Từ (3.5) và (3.6), ta có:

2Qx = (Rmax – Rmin)l

Hình 3.3

l1 l2

x x

Q G

A

s

1

s1

s2

3 2

R

B

l O

Hình 3.4

Từ biểu thức (3.7) tính được lượng cân bằng Qx Còn vị trí của cân bằng được xác định bằng cách đánh dấu đường kính nằm ngang khi lực kế chỉ cực trị

3 Cân bằng động

3.1 Cân bằng vật quay dày

Vật quay dày là vật quay có kích thước hướng trục lớn hơn đáng kể so với kích thước hướng kính Vì vậy, khối lượng của vật quay phân bố trên những mặt phẳng song song Ví dụ: rô to của máy điện, trục khuỷu, trục hộp số… Với loại chi tiết này, ngay khi trọng tâm của vật nằm trên trục vẫn có thể còn lực quán tính không cân bằng Để thấy rõ điều này, giả sử có hai khối lượng m1, m2 nằm hai bên trục quay (hình 3.5) và có các bán kính quay r 1

,r 2

, sao cho: m1r1 = m2r2

Hình 3.5

Như vậy trọng tâm chung của m1 và m2 mằn trên trục quay và vật quay này đã cân bằng tĩnh Khi trục quay với vận tốc góc  thì các khối lượng này gây ra lực

1 1

2 2

P  

(3.8)

Hai lực này thoả mãn:

0

2

1 P 

Nhưng vì không cùng nằm trên một mặt phẳng nên hợp lực của chúng thì bằng

0 và một ngẫu lực có mô men:

Như vậy, ngẫu lực này gây ra các phản lực động phụ ở hai ổ trục A và B Muốn cân bằng động, cần thoả mãn hai điều kiện: tổng các lực quán ttính bằng không và tổng mô men các lực quán tính bằng không

3.2 Tính cân bằng động bằng phương pháp chia lực

Khảo sát vật quay dầy có ba khối lượng mất cân bằng m1, m2, m3 và các bán kính quay r 1

, r 2

, r3nằm trên ba mặt phẳng vuông góc với trục quay (hình 3.6) Khi trục quay với vận tốc góc  sẽ sinh ra ba lực quán tính ly tâm

2 1 1

2 2 2

(3.12)

2 3 3

Ba lực quán tính này không cùng nằm trên một mặt phẳng nên không thể dùng một đối trọng để cân bằng Muốn cân bằng được, ta chọn hai mặt phẳng I và II vuông góc với trục quay Biến đổi tương đương các lực Pqt1, Pqt2, Pqt3 thoả mãn:

Pqt1 = P’1 + P’’1 và P’1.l1I = P’’1.l1II

Pqt2 = P’2 + P’’2 và P’2.l2I = P’’2.l2II (3.13)

Pqt3 = P’3 + P’’3 và P’3.l3I = P’’3.l3II

l1I l1II

l3I

l2I

l3II

l2II

1

m 1

Pqt1

r1

2 m

m3

3 r

r3

2

Pqt

Pqt3

P''1

2

P'' P''3

II

P''

1

P'

P'2

3

P'

P'I

PII

I

P

Hình 3.6

Sau khi biến đổi tương đương ta được hệ lực đồng quy phẳng (P'1,P'2,P'3)

trên mặt phẳng I, và hệ lực đồng quy phẳng (P''1,P''2,P''3)) trên mặt phẳng II Để tìm khối lượng cân bằng, thực hiện cân bằng tĩnh trên mỗi mặt phẳng, trên mặt phẳng I đặt đối trọng MI bán kính véc tơ định vị rI , sao cho: (P'1,P'2,P'3,PI) 

0 Vẽ đa giác lực để tìm lượng cân bằng M I rI Tương tự cân bằng tĩnh trên mặt phẳng II

Như vậy, muốn cân bằng động một vật quay dầy, cần đặt lên vật đó hai đối trọng nằm trên hai mặt phẳng khác nhau vuông góc với trục quay Hai mặt phẳng này gọi

là hai mặt phẳng cân bằng

4 Cân bằng máy trên móng

4.1 Cơ sở tính toán

Xét cơ cấu phẳng Bất kỳ cơ cấu nào cũng được coi là một hệ chất điểm (hay cơ hệ) có khối tâm luôn di động trong quá trình chuyển động Khi thu gọn các lực quán tính của toàn bộ cơ cấu thì sẽ được một véc tơ chính Pqt và một mô men chính

qt

M

S

P    và 

n

qti S

Cơ cấu sẽ hoàn toàn cân bằng trên móng khi lực quán tính và mô men quán tính đồng thời triệt tiêu Việc cân bằng mô men quán tính rất phức tạp, do đó ở đây chỉ xét trường hợp cân bằng về lực quán tính

Muốn triệt tiêu lực quán tính thì gia tốc của khối tâm S luôn luôn bằng 0 (aS  0

) Như vậy khối tâm S phải luôn cố định hoặc chuyển động thẳng đều (VS = 0 hoặc

S

V = const) Nhưng các cơ cấu đều chuyển động có chu kỳ vì vậy khối tâm không

thể chuyển động thẳng đều Do đó, muốn cân bằng cơ câu trên móng thì khối tâm của cơ cấu phải luôn cố định

4.2 Ví dụ cụ thể

Cân bằng cơ cấu tay quay – con trượt chính tâm (hình 3.7) Các khâu 1, 2, 3 có khối lượng m1, m2, m3 và S1, S2, S3 là trọng tâm của các khâu được xác định bởi các véc tơ định vị r1, r2, r3

3 2 1 3

2 1 2

1 1

s l l r

s l r

s r































(3.15)

Gọi rlà véc tơ định vị khối tâm S của cơ cấu và m là khối lượng của cả cơ cấu Theo định nghĩa khối tâm, ta có:

3 3 2 2 1

m r

1

l2

r3

1

1

s2

s3

S3

S A

B

C

r2

r

Hình 3.7

Thay (3.15) vào (3.16), được:

m

s m m

l m s m m

l m m s m

r 11 ( 2 3 )1 22 32 33













(3.17)

Trong vế phải của phương trình (3.17), chỉ có s3có phương không đổi, còn các véc tơ s1,l1,s2,l2 đều có phương thay đổi Muốn rkhông đổi thì hai hạng số đầu

vế phải của biểu thức (3.17) phải triệt tiêu

Hay:

0

0 ) (

2 3 2 2

1 3 2 1 1











l m s m

l m m s m









(3.18)

Từ (3.18) suy ra:

2 2

3 2

1 1

3 2 1

l m

m s

l m

m m s



















(3.19)

30°

r1

r2

r3

r4

m4

m1

m2

m3

(3.19) là điều kiện cân bằng trên móng của cơ cấu Dấu âm cho thấy trọng tâm của khâu 1 phải nằm trên đoạn kéo dài về phía A của đoạn AB và trọng tâm của khâu 2 phải nằm trên đoạn kéo dài về phía B của đoạn BC (hình 3.8) Bố trí khối lượng của khâu 1 và khâu 2 thoả mãn điều kiện cân bằng (3.19) thì khối tâm chung của cơ cấu sẽ nằm cố định trên đường thẳng AC

B

A

S

S 3

S 2

S 1

s 3

s 2

s 1

Hình 3.8

B NỘI DUNG THẢO LUẬN

1 Cân bằng vật quay mỏng

2 Cân bằng vật quay dày

3 Cân bằng máy trên móng

C NGÂN HÀNG CÂU HỎI, BÀI TẬP

A Phần lý thuyết:

Câu 1: Trình bày cách tính cân bằng vật quay mỏng?

Câu 2: Trình bày cách tính cân động?

Câu 3: Trình bày phương pháp cân bằng máy trên móng?

B Phần bài tập:

Câu 1:

Cho một khâu quay có 4 khối lượng mất cân bằng m1= 1kg; m2= 1,5kg; m3= 2kg; m4= 3kg, phân bố trên cùng một mặt phẳng vuông góc với trục quay có vị trí như hình vẽ Biết r1 =10mm; r2 =20mm; r3 =

15mm; r4 = 15mm

Hãy tính khối lượng mc của đối trọng đặt cách

trục quay một khoảng rc= 15mm, để cân bằng

với những lượng mất cân bằng trên? Xác định

vị trí của rC?

Câu 2:

Cho một khâu quay có 2 khối lượng mất cân bằng m1= 10kg; m2= 20 kg; phân

bố trên cùng một mặt phẳng chứa trục quay và lần lượt cách tâm trục những đoạn r1

= r2 =100mm

Hãy tính khối lượng của các đối trọng cân bằng đặt trên hai mặt phẳng cân bằng (I) và (II) cách tâm trục những đoạn rI =rII =100mm, để cân bằng với những lượng mất cân bằng trên? Xác định vị trí của 

I

r ; 

II

r Biết l1=200mm; l2=400mm; L= 600mm

Câu 3:

Cho cơ cấu tay quay con trượt ở vị trí như hình vẽ Hãy cân bằng lực quán tính của cơ cấu bằng cách lắp các đối trọng cân bằng trên tay quay 1 và thanh truyền 2? Biết lAB = 0,1m; lBC = 0,4m

- Vị trí trọng tâm các khâu lAS1 = 0,05m; lBS2 = 0,15m, S3  C

- Khối lượng các khâu m1 = 2kg; m2 = 5kg; m3= 6kg;

- Khoảng cách đặt các đối trọng lC1 = lC2 = 0,2m

C

A

B

lc1

L

l1

r1

m1

m2

r2

l2