TN TOAN 6 HK2 SO CHUONG 1 BAI 11 DE CUONG TOAN 6 TOAN THCS VN

Dấu hiệu chia hết cho 2 ▪ Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2... Ví dụ 3: [VD] Viết các số tự nhiên có ba chữ số giống nhau

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Dấu hiệu chia hết cho 2

▪ Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết

cho 2

2 Dấu hiệu chia hết cho 5

▪ Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5

3 Chú ý: Các số chia hết cho cả 2 và 5 là các số có chữ số tận cùng là 0.

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết các số chia hết cho 2, cho 5

Phương pháp giải:

▪ Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4;6;8thì chia hết cho 2

▪ Các số có chữ số tận cùng là 0;5thì chia hết cho 5

▪ Các số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 2và 5

Ví dụ 1: [NB]

Cho các số : 225; 227; 190; 552; 559; 220; 136

a) Viết các số chia hết cho 2

b) Viết các số chia hết cho 5

c) Viết các số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5

d) Viết các số chia hết 5 cho mà không chia hết cho 2

Lời giải

a) Các số chia hết cho 2: 190; 552; 220; 136

b) Các số chia hết cho 5 : 225; 190; 220

TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 6 BÀI 11: DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2 VÀ 5

c) Các số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 : 552; 136.

d) Các số chia hết 5 cho mà không chia hết cho 2: 225

Ví dụ 2: [TH] Liệt kê các số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 50 chia hết cho 5

Lời giải

Các số tự nhiên lớn hơn 50 có hai chữ số chia hết cho 5 là:

55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95.

Ví dụ 3: [VD] Viết các số tự nhiên có ba chữ số giống nhau thỏa mãn điều kiện

a) Chia hết cho 2.

b) Chia hết cho 5

Lời giải

a) Các số chia hết cho 2 cần tìm là: 222; 444; 666; 888

b) Chia hết cho 5 thỏa mãn điều kiện là: 555

Ví dụ 4: [VDC] Chứng minh rằng 21132000 20212000 chia hết cho cả 2và 5

Lời giải

Bình luận: Số vừa chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng là 0 Ta phải tìm chữ số tận

cùng của số bị trừ và số trừ

Ta có 21132000 21134500   1 500

nên 21132000 có chữ số tận cùng là 1

Mà 20212000 có chữ số tận cùng là 1

Vậy hiệu 21132000 20212000 có chữ số tận cùng là 0 nên hiệu này chia hết cho 2 và 5

Dạng 2: Xét tính chia hết cho 2, cho 5 của một tổng (hiệu)

Phương pháp giải:

▪Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó

,

a m b m  và c m thì a b c m  

▪Nếu chỉ có một sống hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết

cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó

a m và b m c m ,  thì a b c m  

Ví dụ 1: [NB]

Không tính tổng, xét xem các tổng và hiệu sau có chia hết cho 2 không?

a)138 304 56  b) 314 888 111 

Lời giải

a) Ta có 138; 304; 56 chia hết cho 2 nên tổng 138 304 56  cũng chia hết cho 2

b) Ta có 314; 888 chia hết cho 2 nhưng 111 không chia hết cho 2 nên tổng 314 888 111  không chia hết cho 2

Ví dụ 2: [TH]

Tổng sau có chia hết cho 5 không, có chia hết cho cả 2 và 5 không?

a) 1.3.5.7.9.11 2.4.6.8.10 b)1.3.5.7.9.12 6.8.10

Lời giải

a) Ta có 1.3.5.7.9.11 chia hết cho 5 và 2.4.6.8.10 chia hết cho 5 nên tổng

1.3.5.7.9.11 2.4.6.8.10 chia hết cho 5

mặt khác 1.3.5.7.9.11 không chia hết cho 2và 2.4.6.8.10 chia hết cho 2 nên tổng

1.3.5.7.9.11 2.4.6.8.10 không chia hết cho 2

Vậy 1.3.5.7.9.11 2.4.6.8.10 không chia hết cho cả 2và 5

b) Ta có 1.3.5.7.9.12 và 6.8.10 đều chia hết cho 5 nên tổng 1.3.5.7.9.12 6.8.10 chia hết cho

5 Mà 1.3.5.7.9.12 và 6.8.10 đều chia hết cho 2nên tổng 1.3.5.7.9.12 6.8.10 chia hết cho 2 Vậy 1.3.5.7.9.12 6.8.10 chia hết cho cả 2 và 5

Ví dụ 3: [VD]

Cho P15m40 70 với m là số tự nhiên có hai chữ số và m  Tìm m biết 20

a) P chia hết cho 5

b) P không chia hết cho 2

Lời giải

a)P chia hết cho 5 nên m chia hết cho 5 vậy m 10;15; 20

b)P không chia hết cho 2 nên m chia hết cho 2vậy m 10;12;14;16;18;20

Ví dụ 4: [VDC]

Cho n N chứng minh rằng n2 n 1 không chia hết cho 2 và không chia hết cho 5

Lời giải

*) Ta có n2 n 1n n( 1) 1 mà n n  1

là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n n   1 2 mặt khác 1 2 vậy n n  ( 1) 1 không chia hết cho 2

*) Ta có n2 n 1n n( 1) 1 mà n n  1

là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không thể có tận cùng là 4 hoặc 9 do đó n n  ( 1) 1 không thể có tận cùng là 5 hoặc 0 , vậy n n  ( 1) 1 không chia hết cho 5

Dạng 3: Lập các số chia hết cho 2, cho 5 từ những chữ số cho trước

Phương pháp giải:

Lập các số dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 và 5

Ví dụ 1: [NB]

Dùng cả ba chữ số 4;0;5 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn

a) Chia hết cho 2 b) Chia hết cho 5

Lời giải

a) Chia hết cho 2 là: 504;540; 450

b) Chia hết cho 5 là: 540; 450;405

Ví dụ 2: [TH]

Dùng cả ba chữ số 5; 4;8 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn

a) Số lớn nhất và chia hết cho 5 b) Số nhỏ nhất và chia hết cho 2

Lời giải

a) Số lớn nhất và chia hết cho 5 là : 825

b) Số nhỏ nhất và chia hết cho 2 là: 258

Ví dụ 3: [VD]

Tìm các số có dạng abccba ( a b c; ; là các chữ số khác nhau) Biết abc là số lớn nhất chia hết

cho cả 2 và 5

Lời giải

abc là số chia hết cho cả 2và 5 vậy c  0

Do abc là số lớn nhất và a,b khác nhau nên a 9, b  8

Vậy số cần tìm có dạng abccba thỏa mãn là 980089

Ví dụ 4: [VDC]

Cho các chữ số 2; 3; 5; 6; 7 có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số trên thỏa mãn nhỏ hơn 400 và chia hết cho 5

Lời giải

Các số cần tìm có dạng abc

Do nhỏ hơn abc 400 nên chữ số hàng trăm chỉ có thể là 2hoặc 3

TH1: a 2

Do abc nên 5 c  , b là một trong các chữ số còn lại 5

Vậy các số thỏa mãn là : 235; 265; 275

TH2: a 3

Do abc nên 5 c  , b là một trong các chữ số còn lại 5

Vậy các số thỏa mãn là: 325; 365; 375

Kết luận có 6 số thỏa mãn đề bài

Dạng 4: Tìm các chữ số của một số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2, cho 5

Phương pháp giải:

▪ Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2

▪ Các số có chữ số tận cùng là 0; 5 thì chia hết cho 5

Các số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 2và 5

Ví dụ 1: [NB]

Điền chữ số vào dấu * để 65* thỏa mẽn điều kiện

Lời giải

Để 65* chia hết cho 2 thì * là các chữ số sau : 0; 2; 4; 6; 8.

Để 65* chia hết cho 5 thì * là các chữ số sau : 0; 5.

Ví dụ 2: [TH]

Điền chữ số vào a ; b để số 79 a b nhỏ hơn 3000 và 79 a b chia hết cho 2 và 5

Lời giải

Để 79a b 3000 thì a 1;2

Trường hợp 1: a  ta được số 179b chia hết cho 1 2 và 5 thì b  Ta có số 1790.0

Trường hợp 2: a  ta được số 279b chia hết cho 2 2 và 5 thì b  Ta có số 2790 0

Ví dụ 3: [VD]

Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng 123 4x y chia hết cho 2 và 5 với các chữ số x ; y thỏa mãn

xy

Lời giải

Để 123 4x y chia hết cho 5 thì y 0;5

Trường hợp 1: y 0 mà xy không có chữ số x thỏa mãn.

Trường hợp 2: y 5 mà xy nên x 0;1;2;3;4

ta được các số 123045; 123145; 123245; 123345; 123445.

Vậy có 5 số thỏa mãn yêu cầu.

Ví dụ 4: [VDC]

Tìm các cặp chữ số x ; y với 3x y  để 2 P123x5 4y chia hết cho 5

Lời giải

Để P thì tổng 5 x  là một số có tận cùng là 0 hoặc 5 Vậy 4 x 1;6

Trường hợp 1: x  mà 31 x y  2

Vậy y 1; 3; 5; 7; 9

ta có các cặp chữ số 1;1

, 1;3

, 1;5

, 1;7

, 1;9

thỏa mãn

Trường hợp 2: x  mà 36 x y  nên 22 y

Vậy y 0; 2; 4; 6; 8

ta có các cặp chữ số 6;0

, 6;2

, 6;4

, 6;6

, 6;8

thỏa mãn

Dạng 5: Tìm tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 2, cho 5 thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải:

▪ Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2

▪ Các số có chữ số tận cùng là 0; 5 thì chia hết cho 5

▪ Các số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 2 và 5

Ví dụ 1: [NB]

Tìm tập hợp X các số tự nhiên n chia hết cho 5 thỏa mãn 14 n 41

Lời giải

Vì 5n nên n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Mặt khác 14 n 41 nên X 15; 20; 25; 30; 35; 40

Ví dụ 2: [TH]

Tìm tập hợp A các số tự nhiên x vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 thỏa mãn

238 x 304

Lời giải

Vì 5x nên x có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5, mà 2 x nên có chữ số tận cùng là 0

Mặt khác 238 x 304 nên A 240; 250; 260; 270; 280; 290; 300 .

Ví dụ 3: [VD]

Tìm tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số ab chia hết cho 2và chia cho 5 dư 1

Lời giải

Vì ab nên 2 b 0; 2; 4; 6; 8 mà ab chia cho 5 dư 1 nên b 1; 6

Vậy b 6 Tập các số cần tìm là X 16; 26; 36; 46; 56; 66; 76; 86; 96

Ví dụ 4: [VDC]

Tìm tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số ab chia hết cho 2 thỏa mãn a b  5

Lời giải

Vì ab nên 2 b 0; 2; 4; 6; 8 mà a b 5

Với b  thì 0 a  5

Với b  thì 2 a 3;8

Với b  thì 4 a 1;6

Với b  thì 6 a  4

Với b  thì 8 a  2

Tập các số cần tìm là X 50; 32; 38; 14; 64; 46; 28

III BÀI TẬP CỦNG CỐ

Bài 1 [NB]

Cho các số : 204; 402; 240; 665; 566; 245; 550

a) Viết các số chia hết cho 2

b) Viết các số chia hết cho 5

c) Viết các số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5

d) Viết các số chia hết 5 cho mà không chia hết cho 2

Lời giải

a) Các số chia hết cho 2: 204; 402; 240; 566; 550

b) Các số chia hết cho 5 : 240; 665; 245; 550

c) Viết các số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là 204; 402; 566

d) Viết các số chia hết 5 cho mà không chia hết cho 2 là 665; 245

Bài 2 [TH]

Dùng cả ba trong bốn chữ số 3; 1; 0; 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn a) Chia hết cho 2. b) Chia hết cho 5

Lời giải

a) Chia hết cho 2 là: 310; 130; 350; 530; 150; 510.

b) Chia hết cho 5 là: 310; 130; 530; 350; 510; 150; 135; 315; 105; 305.

Bài 3 [VD]

Cho các chữ số 4; 5; 6; 0 có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số trên thỏa mãn chia hết cho 5

Lời giải

Các số cần tìm có dạng abc Do abc nên chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là 5 0 hoặc 5

TH1: c 0

Vậy các số thỏa mãn là : 450; 540; 460; 640; 560; 650

TH1: c 5

Vậy các số thỏa mãn là : 405; 605; 465; 645

Kết luận có 10 số thỏa mãn đề bài

IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 1 [NB]

Câu 1 Cho các số 205; 430; 557; 301; 240; 332 tập các số chia hết cho 2 là

A.205; 240; 340 B.557; 301

C.240; 340; 332 D.240; 340; 301

Lời giải Chọn C

Câu 2 Cho các số 554; 665; 770; 507; 5550; 5551 tập các số chia hết cho 5 là

A. 770; 507; 5551 B. 665; 770; 5550 C. 665; 770; 5551 D.507; 5550; 5551

Lời giải Chọn B

Câu 3 Cho các số 405; 655; 556; 505; 559 tập các số không chia hết cho 5 là

A  556; 505; 559

B 405; 655; 505

C 405; 556; 559

D  556; 559

Lời giải Chọn D

Câu 4 Không tính tổng, xét xem các tổng 118 476 53  có chia hết cho 2 không

Lời giải Chọn B

Câu 5 Tập hợp các chữ số x để 49x chia hết cho 5 là

A  0; 2; 4; 6; 8

B. 0; 4; 5

C 5; 0

D  2; 4; 6

Lời giải Chọn C

Câu 6 Có bao nhiêu số tự nhiên n cừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 và 1995 n 2025

Lời giải

Chọn B

Câu7 Dùng cả ba chữ số 5; 8; 4để ghép thành số tự nhiên có ba chữ số Số lớn nhất chia hết cho 5

là

Lời giải Chọn D

Câu 8 Dùng cả ba chữ số 5; 6; 4để ghép thành số tự nhiên có ba chữ số Số nhỏ nhất chia hết cho 2

là

Lời giải Chọn B

Câu 9 Không tính tổng, xét xem các tổng 5005 5445 5544  có chia hết cho 5 không

Lời giải Chọn B

Câu 10 Tập hợp các chữ số x để số có ba chữ số dạng x3x chia hết cho 2 là

A  0; 2; 4; 6; 8

B  2; 4; 6; 8

C 5; 0

D  2; 4; 6

Lời giải

Chọn B

Bài 2 [TH]

Câu 1 Tập hợp các các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 30 chia hết cho 5

A  10;15;20;25

B 5;10;15; 20; 25

C 10;15; 20; 25;30

D 5;10;20;25

Lời giải Chọn A

Câu 2 Tổng 1.3.5.7.9.11 2.4.6.8.10 có chia hết cho 5 không?

Lời giải Chọn A

Câu 3 Tổng 1.3.5.7.9.12 6.8.10 có chia hết cho cả 2 và 5 không?

Lời giải

Chọn A

Câu 4. Tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 6; 0; 3 thỏa mãn

chia hết cho 2 là:

A  630;306;603

B.  630;306;636

C  630;306

D  630;360;306

Lời giải

Chọn D

Câu 5. Số 42a b nhỏ hơn 2000 và 42 a b chia hết cho 2 và 5 khi đó tổng 2a2020b bằng

Lời giải

Chọn C

Câu 6 Tập hợp các chữ số x để số có bốn chữ số dạng x55x chia hết cho 5 là

A  0;2; 4;6;8

B.  2; 4;6;8

C 5;0

D  5

Lời giải

Chọn D

Câu 7. Số 11x y nhỏ hơn 1111 và 11x y chia hết cho 2và 5 khi đó tổng 3x y

bằng

Lời giải

Chọn D

Câu 8 Tổng 1.3.5.7.9.11 2.4.6.8.10 có chia hết cho 2 không?

Lời giải

Chọn B

Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5 thỏa mãn chữ số đứng sau

lớn hơn chữ số đứng trước

Lời giải:

Các số thỏa mãn là: 1235; 1245; 1345; 2345

Chọn A

Câu 10 Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5 thỏa mãn chữ số đứng sau

lớn hơn chữ số đứng trước

Lời giải: Các số thỏa mãn là :1235; 1245; 1345; 2345

Chọn A

Bài 3 [VD]

Câu 1 Các số tự nhiên có bốn chữ số giống nhau thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2

là:

Lời giải

Các số tự nhiên có bốn chữ số giống nhau thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2 là 2222; 4444; 6666; 8888

Câu 2 Cho P550m555 505 với m là số tự nhiên có hai chữ số và 10m20 Biết P chia

hết cho 5 khi đó số m là

A 15 B. 10 C 20 D 500

Lời giải

Chọn A

Câu 3 Tập hợp các chữ số x để 73x lớn hơn 735 chia hết cho 2 là

A. 0;2; 4;6;8

B. 0;2; 4

C 6;8;0

D. 6;8

Lời giải

Chọn D

Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng 123x4y chia hết cho 2 và 5 với các chữ số x; y thỏa mãn

Lời giải

Để 123x4y chia hết cho 5 thì y 0; 5

Trường hợp 1: y 0 mà xy không có chữ số x thỏa mãn

Trường hợp 2: y 5 mà xy nên x 0; 1; 2; 3; 4

Ta được các số 123045; 123145; 123245; 123345; 123445 vậy có 5 chữ số

Chọn B

Câu 5 Các số tự nhiên có hai chữ số ab ab 50

chia hết cho 2và chia cho 5 dư 1 là:

Lời giải

Vì ab nên 2 b 0; 2; 4; 6; 8 mà ab chia cho 5 dư 1 nên b 1;6

Vậy b 6 Tập các số cần tìm là X  56; 66; 76; 86; 96

Bài 4 [VDC]

Câu 1. Cho A2502 2500 5552 3   n với n là các số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn 12 n 22

Biết A chia hết cho 2 khi đó tổng tất các các số n là

Lời giải

Chọn C

Câu 2 Có bao nhiêu cặp chữ số x y;  với x y  để 2 P456x8 4y chia hết cho 5

Lời giải

Để P thì tổng 5 x  là một số có tận cùng là 0 hoặc 5 Vậy 4 x 1; 6

Trường hợp 1: x  mà 1 x y  Vậy 2 y 1;3;5;7;9 Ta có các cặp chữ số 1;1

, 1;3 ,

1;5

, 1;7

, 1;9

thỏa mãn Trường hợp 1: x  mà 6 x y  nên 22 y Vậy y 0; 2; 4; 6; 8

Ta có các cặp chữ số

6;0 , 6; 2 , 6;4 , 6;6 , 6;8        

thỏa mãn Vậy có 10 cặp thỏa mãn

Chọn B

Câu 3 Cho các chữ số 5;7;8;0 có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ

số trên thỏa mãn điều kiện chia hết cho 5

Lời giải

Các số cần tìm có dạng abc Do abc nên chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là 5 0hoặc 5

TH1 c  Vậy có 6 số thỏa mãn 0

TH1 c  Vậy có 4 số thỏa mãn 5

Kết luận có 10 số thỏa mãn đề bài

Chọn B

Câu 4 Đặt A 20132000 20212000 , A có chia hết cho cả 2và 5 không?

Lời giải

Bình luận: Số vừa chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng là 0 Ta phải tìm chữ số tận cùng của số bi trừ và số trừ

Ta có 20132000 20134500   1 500

nên 20132000 có chữ số tận cùng là 1

Mà 20212000 có chữ số tận cùng là 1

Vậy hiệu 20132000 20212000 có chữ số tận cùng là 0 nên hiệu này chia hết cho 2 và 5

Lời giải

Chọn A

Câu 5: Tổng các số tự nhiên chia hết cho 5, mỗi số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm là 4 bằng :

Lời giải

Chọn A

Chữ số hàng trăm là 4 thì số đó sẽ có dạng là 4ab mà chia hết cho 5 nên b sẽ có dạng là 4 0a

và 4 5a

Phân tích: