Phép trừ phân số Quy tắc: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ: II.. Dạng 2: Trừ các phân số Phương pháp giải: ▪ Để trừ các phân số, ta thường l
Trang 1I KIẾN THỨC CẦN NHƠ
I Số đối
▪ Số đối: Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0
▪ Ký hiệu số đối của phân số ab 0
b
là
a b
, ta có: 0
II Phép trừ phân số
Quy tắc: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ:
II CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm số đối của phân số
Phương pháp giải:
▪ Để tìm số đối của phân số khác 0, ta có thể làm theo các cách sau:
Cách 1: Đổi dấu phân số Số đối của phân số
a
b là
a b
Cách 2: Đổi dấu của tử số Số đối của phân số
a
b là
a b
Cách 3: Đổi dấu của mẫu số Số đối của phân số
a
b là
a b
Ví dụ 1: Tìm số đối của
2
3
Lời giải TÊN DỰ Á N: ĐỀ CƯƠNG TOÁN CHƯƠNG III
BÀI 9 PHÉP TRỪ PHÂN SỐ
Trang 2Bình luận: Đổi dấu phân số Số đối của phân số
a
b là
a b
Số đối của phân số
2
3 là
2 3
Ví dụ 2: Tìm số đối của
9 7
Lời giải Bình luận: Đổi dấu của mẫu số Số đối của phân số
a
b là
a b
Số đối của phân số
9 7
là
9
7
Ví dụ 3: Tìm số đối của
3 2
Lời giải
Vì
nên số đối
3 2
là
3 2
Dạng 2: Trừ các phân số
Phương pháp giải:
▪ Để trừ các phân số, ta thường làm như sau:
Bước 1: Rút gọn phân số (nếu có);
Bước 2: Viết các phân số không cùng mẫu dưới dạng các phân số có cùng một mẫu rồi trừ các
tử và giữ nguyên mẫu chung;
Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có)
Lưu ý: Ta có thể áp dụng các tính chất cơ bản của phép cộng phân số để tính toán hợp lí hơn.
Ví dụ 1: Tính
12 3
Phân tích: Hai phân số không cùng mẫu số nên ta quy đồng mẫu số các phân số
Lời giải
12 3 12 12 12
Ví dụ 2: Tính
Lời giải
Trang 37 8 2 7 8 2 7 32 24 7 32 24 15 5
Ví dụ 3: Tính nhanh
17 13 17 13 25
Lời giải Bình luận: Nhóm các phân số có cùng mẫu số để tính hợp lý
1 1
Ví dụ 4:Tính
3 7 14
1
7 28
Lời giải
2
3 7 28
3 7 14
Dạng 3: Tìm số chưa biết
Phương pháp giải:
Bước 1: Dựa vào quy tắc của phép trừ phân số, ta thực hiện phép tính phù hợp với các phân
số đã biết;
Bước 2: Xác định vai trò của số chưa biết trong phép toán rồi kết luận
Ví dụ 1: Tìm x biết
5 1
7 9
x
Lời giải
5 1
7 9
x
1 5
9 7
x
Trang 452 63
x
Ví dụ 2: Tìm x biết
7 x 5 3
Lời giải
7 x 5 3
7 x 15
3 2
7 15
x
59 105
x
Ví dụ 3: Tìm x¢ biết
29 29 29 29 29
x
Lời giải
Ta có
29 29 29 29 29
x
Hay
29 29 29
x
Suy ra 5 x 2.
Do x¢ nên x 5; 4; 3; 2 .
Ví dụ 4: Tìm các cặp số nguyên x y, thỏa mãn
1 1
7 14
x
y
Lời giải
1 1
7 14
x
y
2 1 1
14
x
y
14
2 1
y
x
.
Vì y¢ nên 14 2Mx1 và 2x1 là số lẻ suy ra 2x 1 1; 7 .
2x 1 1 1 7 7
Dạng 4: Bài toán có lời văn
Phương pháp giải:
Bước 1: Đưa các số liệu của bài toán về dạng phân số;
Trang 5Bước 2: Phân tích đề bài để tìm ra phép toán thích hợp;
Bước 3: Thực hiện phép tính và kết luận.
Ví dụ 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước Trong một giờ, vòi thứ nhất
chảy vào được
1
3 bể, vòi thứ hai chảy vào được
2
5 bể Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một
giờ, chảy nhanh hơn bao nhiêu phần của bể
Lời giải
Vì
3 15 15 5
nên vòi thứ hai chảy nhanh hơn vòi thứ nhất
Trong một giờ, vòi thứ hai chảy nhanh hơn vòi thứ nhất
5 3 15
(Bể)
Ví dụ 2: Một kho chứa
15
2 tấn thóc Người ta lấy ra lần thứ nhất
11
4 tấn, lần thứ hai lấy ra
27 8
tấn thóc Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?
Lời giải
Sau lần thứ nhất lấy ra, trong kho còn lại số thóc là:
15 11 19
(tấn)
Sau lần thứ hai lấy ra, trong kho còn lại số thóc là:
19 27 11
(tấn)
Ví dụ 3: Hai vòi cùng chảy nước vào một bể cạn Vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ đầy bể Vòi thứ
hai chảy trong 8 giờ đầy bể Vòi thứ ba tháo nước 5 giờ cạn bể Bể đang cạn, nếu mở cả ba vòi
thì sau 1 giờ chảy được bao nhiêu phần của bể.
Lời giải
Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy vào được
1
10 bể.
Trong một giờ, vòi thứ hai chảy vào được
1
8 bể.
Trong một giờ, vòi thứ ba tháo hết
1
5 bể.
Trang 6Sau một giờ, lượng nước trong bể là
Ví dụ 4: Hai người đi dã ngoại góp bánh ăn chung Bi góp 3 chiếc bánh, Bon góp 5 chiếc Vừa
lúc Alex đến và họ mời Alex ăn cùng Ăn xong, Alex trả cho hai bạn 8 000 đồng Bi nói với Bon:
Bạn góp5 cái nên bạn lấy 5 000 đồng, mình góp 3 cái thì lấy 3 000 đồng.
Bon không nghe Cô giáo biết chuyện đã giải quyết cho Bi lấy 1000 đồng, Bon lấy 7000 đồng
và giải thích rõ để hai người vui vẻ nhận Hỏi cô giáo đã giải thích như thế nào?
Lời giải
Mỗi bạn ăn
8
3 (bánh).
Bi cho Alex số bánh là:
8 1 3
3 3
(bánh)
Bon cho Alex số bánh là:
5
(bánh)
Vậy Bon nhận được số tiền gấp lần Bi hay Bon lấy 7000 đồng, Bi lấy 1000 đồng.
Dạng 5: Tính tổng của dãy các phân số theo quy luật
Phương pháp giải:
Bước 1: Phân tích mẫu về dạng tích hai số tự nhiên có quy luật;
Bước 2: Mỗi phân số ta tách thành phép trừ hai phân số sao cho phân số trước và phân số sau
có thể triệt tiêu;
Bước 3: Thực hiện phép tính và kết luận
Ví dụ 1: Tính
Phân tích:
Lời giải
Trang 71 1 1
1
100 100
Bài toán tổng quát: A 1.2 2.3 1 1 n 1 n 1 1 1 n n 1 n
Ví dụ 2: Tính
S 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16
Lời giải
S
1.4 4.7 7.10 10.13 13.16
1
4 4 7 7 10 10 13 13 16
1
16 16
Tổng quát: n n k k 1 n n k 1 n,k *
Ví dụ 3: Tính
S 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16
Phân tích:
1
Lời giải
S
1.4 4.7 7.10 10.13 13.16
.
3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16
1
1
Trang 8Tổng quát: n n k 1 k n 1 1 n k 1 n,k *
Ví dụ 4: Chứng minh rằng 2 2 2 2
Lời giải
1
50
Dạng 6: So sánh các phân số
Phương pháp giải:
Bước 1: Thực hiện phép tính một cách hợp lí;
Bước 2: Sử dụng các phương pháp so sánh phân số
Ví dụ 1: So sánh
5
24 và
11
36
Phân tích: Quy đồng mẫu các phân số
Lời giải
;
Vì
72 72
nên
24 36
Ví dụ 2: So sánh
17
60 và
16
73
Lời giải
Ta có
17 17
60 73
và
17 16
73 73
nên
17 16
60 73
Trang 9
Ví dụ 3: So sánh
1313
2525 và
131313
252525
Lời giải
Ta có
1313 13.101 13
2525 25.101 25
;
131313 13.10101 13
Vậy
Tổng quát:
abab ababab cdcd cdcdcd
Ví dụ 4: So sánh
15 16
13 1 A
13 1
và
16 17
13 1 B
13 1
Lời giải
16
17
Vì 1316 1 1317 1 nên 16 17
suy ra 13A 13B hay A B
I BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 1 Thực hiện phép tính:
a)
b)
Lời giải
a)
b)
11 11
Trang 10
Bài 2 a) Tìm x biết 25 x 34 32
b) Tìm x¢ biết
6 5 30 2 15
x
Lời giải a) Tìm x biết 25 x 34 32
5 x 4 3
3 2 2
4 3 5
x
61 60
x
b) Tìm x¢ biết
6 5 30 2 15
x
Ta có
6 5 30 2 15
x
Hay
30 30 30
x
Suy ra 7 x 1.
Do x¢ nên x 6; 5; 4; 3; 2; 1 .
Bài 3 Tìm x y, ¢ biết
3 5
x y
và 0 x y
Lời giải
Ta có
3 5
x y
suy ra xy15.
Ư 15 1; 3; 5; 15 .
Ta có bảng với 0 x
Vì x ynên ta có các cặp x y; thỏa mãn là 1; 15 , 3;5
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
a) Số đối của 0 là:…
b) Số đối của
7
3 là:…
c) Số đối của
5 9
là:…
Trang 11d) Số đối của
12 5
là:…
Lời giải
a) Số đối của 0 là 0
b) Số đối của
7
3 là
7 3
c) Số đối của
5 9
là
5
9
d) Số đối của
12 5
là
12
5
1 1 1 1
3 4 5 6
là:
A.
17
13
7
23
60
Lời giải Chọn C
là:
A.
21
21 10
7
21 5
Lời giải Chọn B
là:
1
1 2
1
4
Lời giải Chọn A
Trang 122 7 1 9 1 1 1
x
Lời giải Chọn B
x
suy ra 6 x 1
5; 4; 3; 2; 1
x
Lời giải Chọn C
x
suy ra
x
nên 1 x 5
1;0;1; 2;3; 4;5
x
Lời giải Chọn A
x
suy ra
x
nên 12 2 x15
2x là số chẵn nên 2x hay 14 x 7
Câu 8. Giá trị của x thỏa mãn
4 2
5
x
A.
1
6
4
14
5
Lời giải Chọn D
Trang 134 2
5
x
4 2 5
4 2 5
x
14 5
x
Câu 9. Giá trị của x thỏa mãn
1 1 2
x
A.
;
x x
;
x x
;
x x
;
x x
Lời giải Chọn C
1 1 2
x
TH1:
1 1 2
x
1 1 2
x
1 2
x
TH2:
1 1 2
1 1 2
x
3 2
x
Câu 10. Giá trị của x thỏa mãn
A.
1
6
4
14
5
Lời giải Chọn D
Trang 146 2 3
6 5
x
67 35
x
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1 Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể)
a)
b)
c)
1.3 3.5 2019.2021
d)
1 2 2
2 5 7
3 3 3
4 5 7
Lời giải
a)
1
b)
2 1
c)
1.3 3.5 2019.2021
1
Trang 15
d)
1 1 2
2
4 5 7
2 5 7
Bài 2 Tìm x biết:
a)
1 1 1
2 3 4
x
b)
2 1 1
5 x 4
Lời giải
a)
1 1 1
2 3 4
x
1 1 1
3 4 2
x
4 3 6
12 12 12
x
5 12
x
b)
1
5 x 4
5 x 4
2 3
5 4
x
7 20
x
Bài 3 a)Tìm x¢ biết
1
3 3 x 10 5 5
.
b) Tìm các cặp số nguyên x y, thỏa mãn
1 1
9 6
x
y
Lời giải
a)Tìm x¢ biết
1
3 3 x 10 5 5
.
Ta có
1
3 3 x 10 5 5
Hay
7 1
5
x
Do x¢ nên x 1;0;1 .
Trang 16b) Tìm các cặp số nguyên x y, thỏa mãn
1 1
9 6
x
y
1 1
9 6
x
y
2 3 1
18
x
y
18
2 3
y
x
.
Vì y¢ nên 18 2Mx3 và 2x3 là số lẻ suy ra 2x 3 1; 3; 9 .
2x 3 1 1 3 3 9 9
Bài 4 So sánh
12 13
A
và
11 12
B
Lời giải
13
12
Vì 513 1 512 1 nên 13 12
suy ra 5A 5B hay A B .
Trang 17ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT
3 27
A.
1
1 9
13 9
13
9
5 11
là:
A.
11 5
11
5
5 11
A.
11
11 3
3 11
3 11
Câu 4. Giá trị của biểu thức A a b c biết
là:
A.
11
11 6
1 1 5
4 3
x
là:
A.
61
59
61 12
59 12
A.
7 17
17 7
7
17
7
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị của xthỏa mãn
x
Câu 8. Giá trị của biểu thức
A
A.
2019
2019
2019
2019 3.2020
Trang 18ĐÁP ÁN THAM KHẢO
3 27
A.
1
1 9
13 9
13
9
Lời giải Chọn C
5 11
là:
A.
11 5
11
5
5 11
Lời giải Chọn C
Số đối của
5 11
là
5 11
A.
11
11 3
3 11
3 11
Lời giải Chọn A
1 5 7 1 11 7 1
Câu 4. Giá trị của biểu thức A a b c biết
là:
Trang 1911
11 6
Lời giải Chọn B
2
A a b c
1 1 5
4 3
x
là:
A.
61
59
61 12
59 12
Lời giải Chọn B
1 1 5
4 3
x
1 5 12
x
1 5 12
x
59 12
x
A.
7 17
17 7
7
17
7
Lời giải Chọn D
21 x 7 3
21 x 21
21 21
x
51 17
x
Trang 20Câu 7. Có bao nhiêu giá trị của xthỏa mãn
x
Lời giải Chọn A
7 0 9
nên không có giá trị nào của x thỏa mãn
x
Câu 8. Giá trị của biểu thức
A
A.
2019
2019
2019
3030
D.
2019 3.2020
Lời giải
Chọn C
A
1