BÀI TẬP LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐỊA VẬT LÝ

Tính hệ số Lamer, véctơ cơ sở và cosin chỉ phương của các hệ tọa độ trụ, cầu.. Hệ số Lamer của hệ tọa độ là sự thay đổi khoảng cách theo phương của trục tọa độ khi tọa độ thay đổi một đơ

Bài 1 Tính hệ số Lamer, véctơ cơ sở và cosin

chỉ phương của các hệ tọa độ trụ, cầu.

Hệ số Lamer của hệ tọa độ là sự thay đổi khoảng cách theo phương của trục tọa độ khi tọa độ thay đổi một đơn vị.

Cách khác: Hệ số Lamer xác định vận tốc biến thiên của bán kính vecto dọc theo đường tọa độ qi

i

i

r H

i

r e

Cách tính: Dựa vào biểu thức liên hệ giữa tọa độ Descartes và

Hệ tọa độ trụ: x rcos

y rsin

z z

ϕ ϕ

Bài 2 Biểu diễn véctơ trong hệ tọa độ trụ, cầu.

yx

Bài 2 Biểu diễn véctơ trong hệ tọa độ trụ, cầu.

x y

Bài 3 Cho hàm thế vô hướng:

r r

= lim 4 = lim

4 3

π π

Bài 4 Cho hàm thế vô hướng:

a Nhận xét về tính đối xứng

Hàm có tính đối xứng gương chẵn: U(z)=U(-z)

b Tính trường:

z>02

=

2

z<02

k z

k z

k

σσ

Bài 5 Cho hàm thế vô hướng:

Khi r=0 trường có nguồn nhưng không có xoáy:

Coi V là hình trụ có bán kính đáy là r:

2 2

0

2 = lim

λ π

λ π

Bài 6 Cho hàm vecto:

z

e A

r

π

=

r r

Bài 7 Cho hàm thế vô hướng:

Bài 7 Cho hàm thế vô hướng:

BÀI TẬP CHƯƠNG III

A Lý thuyết

1 Phương trình cơ bản của trường

2 Phương trình Poison – Laplace

Trường thế dạng lớp chỉ do nguồn gây ra

Trường ống chỉ do xoáy gây ra

( ) M P v ( )

0 M P v ( ) M P v ( )

0 M P v

q P div f M

j P rot f M

( ) M( )

BÀI TẬP CHƯƠNG III

A Lý thuyết

3 Hàm thế - Nghiệm của phương trình P-L

Nếu miền V không chứa nguồn:

Nếu miền V chỉ chứa nguồn, không chứa xoáy:

BÀI TẬP CHƯƠNG III

A Lý thuyết

4 Các phương pháp giải bài toán trong LTT

Phương pháp tích phân theo sự phân bố của nguồn

Phương pháp giải phương trình Poisson – Laplace

Điều kiện biên:

Điều kiện bờ: là các điều kiện về thế và trường trên bề mặt ranh giới phân

chia hai môi trường có tham số khác nhau cụ thể là: thế và thành phần pháp tuyến của trường phải liên tục.

1 ( )( )

r → ∞ U ∞ →

0

0, (0)

r → U =U

BÀI TẬP CHƯƠNG III

A Lý thuyết

4 Các phương pháp giải bài toán trong LTT

Phương pháp áp dụng định lý Ostrogradski – Gauss

BÀI TẬP CHƯƠNG III

Bài 1 Tính trường của nguồn điểm Q.

Nguồn có dạng đối xứng cầu nên ta có thể dùng PP Ostrogradki – Gauss hoặc PP giải Pt P-L

a Dùng phương pháp Ostrogradki – Gauss

[V]

2

2 [V]

BÀI TẬP CHƯƠNG III

Bài 1 Tính trường của nguồn điểm Q.

Nguồn có dạng đối xứng cầu:

b Dùng phương pháp giải phương trình Poisson – Laplace

Ta có:

2 2

C U

=

Bài 5 Tính trường của nguồn đường thẳng có mật độ dài λ.

Dùng phương pháp Ostrogradki – Gauss

Nguồn đường thẳng là đối xứng trụ

[V]

2 1

f ds

r U

Bài 6 Tính trường của nguồn mặt phẳng với mật độ mặt σ Áp

dụng cho điện tích mặt σ đặt trong môi trường điện môi có hằng số điện môi ε

Nguồn mặt phẳng là đối xứng gương chẵn

z z

−

Bài 7 Tính trường của lớp kép phẳng có mật độ mặt

là Áp dụng cho tụ điện phẳng có lõi là chất điện môi

có hằng số điện môi ε

HD: Tương tự giáo trình coi lớp kép là vô hạn

Áp dụng cho tụ điện phẳng đặt trong điện môi thì ta chia cho hằng