Công phá kĩ thuật casio môn toán 2019

Công phá kĩ thuật Casio Nguyễn Ngọc Nam – Ngọc Huyền LB Cách 2: Sử dụng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của máy tính.. Công phá kĩ thuật Casio Nguyễn Ngọc Nam – Ngọc Huyền LB hàm tại

Trang 1

Công phá kĩ thuật Casio More than a book

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ 9

Phần 1: Hàm số và các ứng dụng 9

I Đạo hàm của hàm số 9

Bài tập rèn luyện kỹ năng 20

II Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 28

III Tính đơn điệu của hàm số 41

IV Cực trị của hàm số 63

V Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 85

VI Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 100

VII Sự tương giao của hai đồ thị hàm số 115

Phần 2: Một số vấn đề đại cương về hàm số 131

CHỦ ĐỀ 2: LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT 147

I Các phép biến đổi mũ – logarit 147

II Phương trình, bất phương trình và hệ phương trình mũ - logarit 162

III Bài toán max – min của một biểu thức mũ và logarit hai biến 172

CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 197

I Nguyên hàm, tích phân và các tính chất cơ bản 197

II Kỹ thuật chọn hàm trong bài toán tích phân hàm ẩn 210

III Bài toán tích phân có tính chất chống máy tính cầm tay 215

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC 245

I Một số vấn đề cơ bản về số phức 245

II Giới thiệu về công thức phức liên hợp 263

III Cực trị số phức dạng đoạn thẳng và dạng elip 265

IV Một dạng bài toán về công thức góc 269 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT

Trang 2

V Ứng dụng của số phức vào các bài toán về phép biến hình 273

ĐỌC THÊM: Cơ sở hình thành phương pháp liên hợp phức 276

ĐỌC THÊM: Công thức tổng quát của phép quay dạng phức hóa 280

CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN 309

Phần 1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 309

I Một số phương pháp sử dụng mtct giải bài toán 309

II Một số ví dụ minh họa 311

Phần 2 Phương pháp tọa độ trong không gian 315

I Phương pháp sử dụng mtct giải bài toán tọa độ không gian 315

II Một số bài toán đặc biệt về đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu 319

Phần 3 Phương pháp tọa độ tam tuyết 329

I Giới thiệu về phương pháp 329

II Ứng dụng của phương pháp tọa độ tam tuyến 329

Phần 4 Ứng dụng phương pháp tạo độ hóa trong hình học không gian 334

I Các công thức cần ghi nhớ 334

II Phương pháp gắn hệ trục tọa độ vào các hình đa diện có mô hình tam diện vuông 335

III Phương pháp gắn hệ trục tọa độ vào các hình đa diện tạo thêm mô hình tam diện vuông 337

IV Sử dụng lệnh matrix tính thể tích tứ diện: MODE 6 339

V Các ví dụ minh họa 340

Bài tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 343

Bài tập về phương pháp tọa độ trong không gian 355

CHỦ ĐỀ 6: LƯỢNG GIÁC 367

I Một số kiến thức cơ bản về mtct 367

II Các bài toán về biến đổi biểu thức lượng giác 369

III Ứng dụng lệnh calc trong các bài toán kiểm tra đáp án 375

IV Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 378

V Tìm nghiệm và số nghiệm của phương trình lượng giác trong một khoảng cho trước 379

VI Tạo ra solve hữu hiệu nhờ chức năng table 380

VII Bài toán phương trình lượng giác chứa tham số 381

VIII (Đọc thêm) Ứng dụng số phức giải các phương trình lượng giác cơ bản 384

CHỦ ĐỀ 7: TỔ HỢP, XÁC SUẤT, NHỊ THỨC NEWTON 397

I MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ MTCT 397

Trang 3

Công phá kĩ thuật Casio More than a book

III Bài toán về kiểm tra nghiệm, tìm nghiệm 398

IV Bài toán đếm và tính xác suất 402

V Nhị thức newton 404

CHỦ ĐỀ 8: DÃY SỐ 427

Phần 1 Dãy số I Kiến thức nền tảng 427

II Bài toán dãy số được cho bởi công thức của số hạng tổng quát 427

III Bài toán dãy số được cho bởi hệ thức truy hồi 432

III (Đọc thêm) Phương pháp sai phân tìm số hạng tổng quát của một dãy số 437

Phần II Cấp số cộng – Cấp số nhân 442

I Cấp số cộng 442

II Cấp số nhân 445

CHỦ ĐỀ 9: GIỚI HẠN 453

I Giới hạn dãy số 453

II Giới hạn hàm số 455

CHỦ ĐỀ 10: GIỚI THIỆU VỀ MTCT CASIO FX 580 VNX 472

I Thay đổi về hình thức bên ngoài 472

II Các đặc điểm nổi trội về tính năng 472

III Ứng dụng các tính năng mới trong giải toán 474

PHỤ LỤC I: I KĨ THUẬT CALC ĐƠN VỊ (KĨ THUẬT PHÂN TÍCH BÁCH PHÂN) 478

I Kĩ thuật calc đơn vị (kĩ thuật phân tích bách phân) 478

II Kĩ thuật tính biệt thức delta của phương trình bậc haichứa tham số 482

PHỤ LỤC II: TỔNG HỢP CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 483

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT

Trang 4

I ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ

1 Đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho hàm số y f x  xác định trên  a b; và x0 a b; Nếu tồn tại giới hạn

0

0 0

2 Đạo hàm bên trái, bên phải

a Đạo hàm bên trái

0

0 0

trong đó xx0 được hiểu là x và x0 x x 0

b Đạo hàm bên phải

0

0 0

trong đó xx0 được hiểu là x và x0 x x 0

3 Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn

a Hàm số y f x  được gọi là có đạo hàm trên khoảng  a b; nếu có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó

b Hàm số y f x  được gọi là có đạo hàm trên đoạn a b;  nếu có đạo hàm trên khoảng  a b; và có đạo hàm bên phải tại ,a đạo hàm bên trái tại b

4 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm đó

5 Các quy tắc tính đạo hàm

Nếu hai hàm số uu x  và vv x  có đạo hàm trên K thì

1 Hai hàm số yu x   v x cũng có đạo hàm trên K và

HÀM SỐ

Nếu đặt và

thì

Trong đó gọi là số gia

đối số tại điểm gọi

là số gia của hàm số tương

tại điểm thì không có

đạo hàm tại điểm đó

Trang 5

Công phá kĩ thuật Casio Nguyễn Ngọc Nam – Ngọc Huyền LB

6 Vi phân của hàm số

Nếu hàm số f có đạo hàm f  thì tích f x .x được gọi là vi phân của hàm số

 

y f x , kí hiệu là df x  f x x  1 Với hàm số y x ta có , dx x.   và x x  1 có thể viết lại thành:

   

df x  f x dx hay dyy xd

7 Đạo hàm cấp cao

* Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f  Nếu f  cũng có đạo hàm thì

đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm f và kí hiệu là f , tức là

tác tương tự, do giữa hai loại máy tính chỉ có sự khác nhau về câu lệnh

Ví dụ 1: Đạo hàm của hàm số

1

x y

.2

2d

x x

Trang 6

A: Qzpa4s2$p2O2dp3R2s2^3$$O(2ps2$)d=

B: Giữ nguyên màn hình ấn ! để sửa biểu thức

đạo hàm theo B

C:

D:

Ta thấy phương án A có độ lệch nhỏ nhất 0. Do vậy ta chọn A

2 Giải toán thông thường

Ta thấy sai số rất ít (tương tự như ví dụ 1), do vậy ta chọn A luôn

Trang 7

Cách 2: Sử dụng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của máy tính

Theo định nghĩa của đạo hàm tại một điểm, ta có

Trang 8

Gán   x 106 C: 10^z6qJc

1 Tính

2 2

2 Tìm

2 2

Ta chỉnh lại dấu để phù hợp với phương án B và ấn

Kết quả tìm được  2 2

Đáp án B

Trang 9

Trong các bài toán chứa

biểu thức lượng giác, nếu

không nói gì thêm thì ta

thực hiện thao tác tính với

Trang 10

2 Tính đạo hàm cấp 1 tại x  rồi gán vào B, nhập 2 d  X   

Dễ thấy kết quả của đạp hàm cấp n là đa thức có hệ số nguyên nên ta có thể tính

các đạo hàm bằng phương pháp phân tích bách phân r100

* Tính đạo hàm cấp 1 tại x 100, nhập vào màn hình   2

Trang 11

hàm tại một điểm, trong

bài toán này ta sẽ tính tại

Trang 12

Ví dụ 11: Biết đạo hàm của hàm số   3  2  2

ax bx c x

=

Phân tích kết quả 79 / 831 / 20 / 17   x100 x2 20x17 Vậy

2

2 2

Giới thiệu về w8(VECTOR)

Lệnh VECTOR giúp thực hiện tính toán đối với các véc-tơ 2 chiều và các vec-tơ

3 chiều bằng cách sử dụng các biến vec-tơ đặc biệt trong máy (VctA, VctB, VctC)

Trang 13

Trên MTCT CASIO fx-570VN PLUS và VINACAL fx-570ES PLUS, sau khi dùng lệnh w8, màn hình chọn véc-tơ hiện ra, nhấn các phím số từ 1 đến 3

để chỉ định tên vec-tơ mà ta muốn chọn (tối đa 3 véc-tơ): VctA, VctB, VctC

Sau khi chỉ định tên véc-tơ mà ta muốn chọn (ví dụ VctA), tiếp tục ấn phím 1 hoặc 2 để chỉ định chiều vec-tơ (ba chiều hay hai chiều)

Thao tác này sẽ làm hiển thị bộ soạn thảo véc-tơ, yêu cầu ta nhập các số liệu tọa

độ của véc-tơ vào

Khi màn hình chọn véc-tơ hay bộ soạn thảo vec-tơ đang được hiển thị, ấn C để chuyển về màn hình tính toán

Sử dụng các phím +,p,O,P cũng như lệnh q5 để thực hiện các phép tính toán

Sử dụng các phím +,p,O,P cũng như phím OPTN để thực hiện tính toán

Để giải bài toán trên, trước hết ta có phân tích sau:

2(Data) để xem lại dữ

liệu vec-tơ đã nhập hoặc

gán dữ liệu mới cho

của hai vec-tơ (trong

không gian 3 chiều), ta sử

Véc-tơ 2 chiều là các

vec-tơ được biểu diễn trên mặt

phẳng Oxy, tọa độ của nó

có dạng còn vec-tơ

3 chiều được biểu diễn

trong không gian Oxyz,

tọa độ có dạng

STUDY TIPS

Trang 14

Suy ra p, n, m tương ứng là ba tọa độ của  , 

* Bước 3: Từ kết quả nhận được ta xác định được các hệ số m,n,p

Ta có lời giải ví dụ 12 theo cách 2 như sau

* Bước 1: Bấm w8(VECTOR) và nhập VctA 2, 3, 4 , VctB  1; 2; 3  

* Bước 2: Ấn C để chuyển về màn hình tính toán Nhập VctA VctB

Cq53Oq54=

* Bước 3: Suy ra p100a n; 4;m200 2  a Khi đó

2 2

.2

Trang 15

Bài tập rèn luyện kỹ năng

Câu 1: Tìm đạo hàm của hàm số 1

Câu 2: Cho hàm số ye x3x2 Đạo hàm của hàm

số triệt tiêu tại các điểm

x x

y x



 Đạo hàm y của

hàm số là biểu thức nào sau đây?

y x



 Đạo hàm y của

hàm số đã cho là biểu thức nào sau đây?

x x x

x y

.2

y

x x

y

x x

y

x x

x y

x x

x y

x



.cot 2

x y

x



.cot 2

x y

Trang 16

Câu 16: Hàm số sin cos

 D 0

Câu 19: Cho hàm số   2

2

cos



Câu 20: Cho y3 sinx2 cos x Giá trị của biểu thức

Ayy bằng

A A 0. B A 2

C A4 cos x D A6 sinx4 cos x

Câu 21: Đạo hàm cấp 2 của hàm số

B 0.

C tan2xcot2 xcosxsin x

D 2 tan2 2 cot2 sin cos cos sin

y x

Trang 17

Đáp án bài tập rèn luyện kỹ năng

Tính y 0 B E!!ooooooo=

Trang 18

Sử dụng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của

Từ hai kết quả vừa thu được ta kết luận

Trang 19

Ta không cần thử thêm mà suy ra B là đáp án

2

2 2 2 2

11

1

x y

x x

Thử với các phương án

Với A:

a2Q)p2RsQ)dp2Q)r3=n

Vậy ta loại A

Với B:

!!Eo4Q)!!!!o3$dr3=n

Với C:

!E!E!o3!!!!!!o2r3=n

Ta thấy C cho ra kết quả giống kết quả phía trên Từ đây ta chọn C

Trang 20

Thử với các phương án A; B; C; D

Với A:

apQ)dj2Q))R(kQ))+Q)jQ)))drqKP12=

Vậy ta loại A

Với B:

!Eoooo(jQ)))drqKP12=

Vậy ta loại B

Với C:

!!Eooooooook2Q))rqKP12=

Vậy ta loại C, chọn D

Câu 17: Đáp án D

Sử dụng máy tính tính đạo hàm của hàm số tại

.12

qy2sjQ))$p2skQ))$$aqKR12=

Với A:

a1RsjQ))$$p1askQ))rqKP2o12=

Trang 21

Ta thấy kết quả rất nhỏ 0, do vậy ta chọn A

Với C:

(lQ)))dpa1R(lQ)))d$+kQ))pjQ))rqKP3=n

Từ đây ta chọn D

Trang 22

Với A:

zaQ)dp2Q)p2R(Q)p1)dr2=

Vậy ta loại A Từ đây ta chọn luôn được D

Nhập vào màn hình 0.01Oqya(sQ)$p1)dRQ)$$0.01=

Vậy ta chọn D

Tính đạo hàm của hàm số tại x   0,1

qysk2Q))$$qK+0.1=

Với A:

aj2Q))R2sk2Q))rqK+0.1=

Từ đây ta loại C, nếu tinh ý có thể suy ra D là đáp án đúng

Trang 23

Chủ đề 1: Hàm số The best or nothing

III TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1 Kiến thức nền tảng

Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên K

a Nếu f x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f x  đồng biến trên K

b Nếu f x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f x  nghịch biến trên K

Định lý mở rộng:

Giả sử hàm số y f x  có đạo hàm trên K Nếu f x 0 f x 0 với

 x K và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch

a Sử dụng bảng giá trị (TABLE) để tính giá trị của hàm số tại nhiều điểm

Để vào phương thức TABLE lập bảng giá trị của hàm số, nhập lệnh w7 – Khi muốn thực hiện thao tác tính với duy nhất một hàm số f x , ta sử dụng lệnh qwR51, khi đó bảng hiển thị được tối đa 30 giá trị của hàm số

– Khi muốn thực hiện thao tác tính với cả hai hàm số f x  và g x , ta sử dụng lệnh qwR52, khi đó bảng hiển thị được tối đa 20 giá trị của hàm số

Mở rộng thêm về máy tính CASIO fx-580VN X:

Sử dụng bảng để tính giá trị của một hàm số tại nhiều điểm, ấn: w8(TABLE)

– Khi muốn thực hiện thao tác tính với duy nhất một hàm số f x , ta sử dụng lệnh

qwRR11, khi đó bảng hiển thị được tối đa 45 giá trị của hàm số Khi này ta chọn Step sao cho End Start 45

Step

– Khi muốn thực hiện thao tác tính với cả hai hàm số f x  và g x , ta sử dụng lệnh

qwRR12, khi đó bảng hiển thị được tối đa 30 giá trị của hàm số Khi này ta chọn Step sao cho End Start 30

Step

b Sử dụng chức năng tính đạo hàm của hàm số tại một điểm: qyY

c Sử dụng tính năng giải phương trình (EQN) và bất phương trình (INEQ):

* Trên MTCT, để thiết lập tính năng giải phương trình, chọn lệnh w5(EQN): Đối với CASIO fx-570VN PLUS: Bấm phím 3 để chọn giải phương trình bậc hai và phím 4 để chọn giải phương trình bậc ba

Đối với VINACAL fx-570ES PLUS II: Bấm R rồi tiếp tục chọn 1 để giải phương trình bậc hai, chọn 2 đề giải phương trình bậc ba

* Để thiết lập tính năng giải bất phương trình, nhập lệnh wR1(INEQ) Tiếp tục bấm phím 1 để giải các bất phương trình bậc hai, phím 2 để chọn giải các bất phương trình bậc ba

CASIO fx-570VN PLUS:

Sau khi nhập hàm vào

w7 máy yêu cầu nhập

các giá trị bắt đầu (Start),

kết thúc (End) và bước

nhảy (Step) Lưu ý rằng:

* Khi thao tác với một hàm

số thì chọn Step sao

cho

* Khi thao tác với hai hàm

số thì chọn Step sao cho

Khi bảng hiển thị được

càng nhiều giá trị, kết quả

Trang 24

VINACAL fx-570ES PLUS II:

Mở rộng thêm về máy tính CASIO fx-580VN X:

* Để thiết lập tính năng giải phương trình, chọn lệnh w9 Tiếp tục bấm phím 2 để chọn giải phương trình Khi này máy yêu cầu ta chọn bậc của phương trình, chọn các phím từ 2 đến 4 để giải các phương trình với bậc tương ứng

* Để thiết lập tính năng giải bất phương trình, chọn lệnh wz Khi này máy yêu cầu

ta chọn bậc của bất phương trình, chọn các phím từ 2 đến 4 để giải các bất phương trình với bậc tương ứng

3 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hàm số

3 2

Do ở các phương án có các khoảng ;   ;1 ; 1;     nên ta sẽ sử dụng TABLE

trên đoạn từ 2 đến 2 với STEP bằng 0, 5.

Ta thấy giá trị của hàm số tăng khi x chạy từ 2 đến 2 Do vậy ta chọn A

Cách 2: Sử dụng đạo hàm tại một điểm

Thực hiện kiểm tra giá trị của đạo hàm tại x1;x0;x2

Ta nhập

qyaQ)^3R3$pQ)d+Q)$1=!!o0=!!o2=

Ta thấy tại cả ba trường hợp thì f x     0. Do vậy ta loại cả B; C; D Từ đây ta

trị đạo hàm tại các điểm đó

bởi vì trong các phương án

chỉ xuất hiện hai khoảng

thời gian tính toán đối với

nhiều bài toán liên quan

STUDY TIPS

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	3,52 MB