14 đề nguyên hàm tích phân ôn giữa kỳ 2

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f x e    3x. A. 3 3 d . 1 3  e x e C x x   B.  e x e C 3 3 1 x x d .   3 1 x1  C.  e x e C 3 3 x x d .   D.  e x e C 3 3 x x d 3 .   Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x     2 1. A.  d 2 1 2 1 . 2   3  f x x x x C     B.  f x x x x C  d 2 1 2 1 .     13  C.  d 2 1 . 1 3  f x x x C     D.  f x x x C  d 2 1 .    12

Trang 1

Đăng ký học LH: 0903288866 | Địa chỉ: Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu

LỚP TỐN THẦY ĐẠT

Ôn tập kiểm tra

NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

ỨNG DỤNG

Năm học: 2018 - 2019

Trang 2

A ( ) cos F x  x  sin x  3 B ( ) F x   cos x  sin x  3.

C ( ) F x   cos x  sin x  1 D ( ) F x   cos x  sin x  1.

Câu 5 Biết ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số 1

1

f x x



 (2) 1F  và (3) lnF  a b a b ; ,  .Mệnh đề nào sau đây là đúng?

I  f x x 

A I  5 B I   5 C I  9 D 7.

2

I  Câu 8 Cho

2

1 ( ) 1.

6

0 ( )d 12

I  t t C

3

0 d

I  t t D

2

1

1 .d 2

I   t t

Trang 3

Câu 17 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x 2 và đường thẳng y  2 x Khối tròn xoay tạo

thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Trang 4

Câu 18 Cho đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ Tìm diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi

đồ thị và trục Ox.(Phần gạch sọc)

A 3  

2 d

Câu 20 Tìm thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị

hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a x b a b ,    , xung quanh trục Ox

F       

1

1 2 0

Trang 5

Câu 24 Cho biết

1

0 4 2 d a ; ,

b

     Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A log a b 6. B logab  3. C logab  5. D logab  4.

Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  2 x và y   x 2.

A 9.

5

3

7 2 BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B 9.D 10.C

11.C 12.D 13.D 14.A 15.B 16.B 17.C 18.D 19.B 20.A

21.C 22.A 23.A 24.A 25.A

Trang 6

  

x x

1

2 2 0

(1 ) d

1 2 0

Câu 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  1 và y    x 2 2 x  3 không được

tính bằng công thức nào sau đây?

A

2

2 1

t

I   e  t t

Câu 8 Cho tích phân 2

0 sin 8 cos d

Trang 7

Câu 14 Tính nguyên hàm sin34 d

cos

x xx

Trang 8

Câu 17 Tính tích phân 2

0 cos x sin d x x

Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  6 x 2  9 , x trục tung và tiếp tuyến

tại điểm có hoành độ thỏa mãn y   0 được tính bằng công thức nào sau đây?

Câu 20 Biết nguyên hàm của hàm số f x ( ) cos  2 x là F x( )ax b sin 2x C a b C ; , ,  Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

7 2 5 ln( x  4 )d x x a b c d m n  ln  ln  ln  4; , , , , , a b c d m n 

 và các trục tọa độ, quanh trục Ox được tính bằng công thức V(a b c a b c ln ); , , .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 9

a  b

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.B 13.C 14.B 15.A 16.A 17.C 18.D 19.C 20.A

21.A 22.A 23.A 24.D 25.A

Trang 10

ĐỀ 3

Câu 1: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x1 và x3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1   x 3) thì được một thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x22

A  f x x ( )d   (1 x )sin x  cos x C  B  f x x ( )d   (1 x ) cos x  sin x C 

C  f x x ( )d  sin x  ( sin x x  cos ) x  C D  f x x ( )d   (1 x )sin x sin d x x C 

Câu 5: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b  ,  (  ) xung quanh trục hoành

Trang 11

Câu 10: Cho F x ( )  x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x e ( ) 2 x Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 12: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm trên đoạn 1;2 , f (1) 1  và f (2) 2  Tính 2

2

F  Tìm F x ( ).

Trang 12

1 1

d 4

Trang 13

 x f x x và 2 (1) f  f (0) 2  Tính 1

0 ( )d

Trang 14

Trang 15

đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bằng đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển một quãng đường s bao nhiêu mét?

A s5 m B s10 m C s15 m D s2 m

Câu 20: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0 và x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0   x )là một tam giác đều cạnh là 2 sin x

A V  2 3. B V  3. C V   2 3. D V  3 2 

Câu 21: Tính tích phân

0 cos d x

Trang 16

A ( ) F x   cos x  sin x  1 B ( ) cos F x  x  sin x  3.

C ( ) F x   cos x  sin x  1 D ( ) F x   cos x  sin x  3.

I  f x x

A I36 B I4 C I2 D I 6

2 1

( ) d

I   f  x x

Trang 17

Câu 10 Cho tích phân 1 

b

     Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A logab  5 B logab  3 C logab  4 D logab  6.

Câu 12 Tìm thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a x b a b ,    , xung quanh trục Ox



 F(2) 1 và (3) ln ; ,

F  a b a b    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 18

Câu 20 Biết

1 2 0

Trang 19

Trang 20

Câu 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  1 và y    x 2 2 x  3 không được tính bằng công thức nào sau đây?

a  bCâu 11 Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số ( ) ( 2)2 ?

Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  6 x 2  9 , x trục tung và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ thỏa mãn y   0 được tính bằng công thức nào sau đây?

Trang 21

(1 )d

1 3

0

3

  

x x

1

2 2 0

7 2 5 ln( x  4 )d x x a b c d m n  ln  ln  ln  4; , , , , , a b c d m n 

Trang 22

 và các trục tọa độ, quanh trục Ox được tính bằng công thức V(a b c a b c ln ); , , .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 3 a  2 b c   11. B 3 a  2 b c   3. C 3 a  2 b c   5. D 3 a  2 b c    27.

Câu 25 Biết

2 2

Trang 23

Câu 5: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời

gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ

khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh

với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ

thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di

chuyển được trong 4 giờ đó

A 26,5 km B 28,5 km

C 27 km D 24 km

Câu 6: Anh Lâm muốn làm cửa rào

sắt có hình dạng và kích thước giống

như hình vẽ kế bên, biết đường cong

phía trên là một parabol Giá 1 mét

vuông cửa rào sắt là 700.000 đồng

Vậy anh Lâm phải trả bao nhiêu tiền

để làm cài cửa rào sắt như vậy (làm

tròn đến hàng nghìn)

A 6.423.000 B 6.320.000

C 6.523.000 D 6.417.000

Câu 7: Người thợ gốm làm cái chum từ một khối cầu có

bán kính 5 dm bằng cách cắt bỏ hai chỏm cầu đối nhau

Tính thể tích của cái chum, biết chiều cao của nó bằng 60

Trang 24

Khẳng định nào đúng?

A P đúng, Q sai B P, Q đều sai C P, Q đều đúng D P sai, Q đúng

Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x  1, trục hoành và hai đường thẳng x  ln 3, x  ln 8

Trang 25

Trang 26

Câu 2: Cho f 1 12 và 4  

1 ' d 17

Trang 27

Câu 12: Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông

góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng

rượu là 1m (hình vẽ) Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung

quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu

(đơn vị lít) là bao nhiêu ?

1dx

Trang 28

Câu 22: Một nhà hàng muốn làm cái

bảng hiệu là một phần của Elip có

kích thước, hình dạng giống như hình

Trang 29

Câu 2: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang

Trang 30

2.3

 Câu 12: Cho



D 3

5 Câu 14: Tính

2 2 1

Trang 31

2

xyx

3ln3

Câu 24: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

đường y  x y ,  0 và x quanh trục 4 Ox Đường thẳng x a 0  cắt đồ thị a 4

hàm số y  x tại M (hình vẽ bên) Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

tam giác OMH quanh trục Ox Biết rằng V  2 V1 Khi đó

Trang 32

2

Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2 sin ,  x trục hoành và các

1.1

A (I) và (II) B Chỉ (III) C (I) và (III) D Chỉ (I)

Câu 5: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số   2 1

Trang 33

1(1 x)cos 2xdx

Trang 34

Câu 14: Biết

2 0

15

17.9

a

.9

Câu 19: Cho hàm số f x( ) có nguyên hàm là F x( ) trên đoạn  1;2 , F 2 1 và

9.2



D 81

.10

Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = (e1)x và y (1 e xx)

Trang 35

A 28

25.3

C 22

26.3

Câu 23: Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên



.2



Câu 25: Một gáo có hình nửa mặt cầu bán kính R10 cm đựng nước có độ cao h6 cm

như hình vẽ Tính thể tích nước trong gáo

A 30083

 (đvtt) B.3040

3

(đvtt)

C.20483

(đvtt) D.1840

3

(đvtt)

Trang 36

Trang 37

2 0

cos

xf x

dxx



xe



Trang 38

Câu 23: Cho hình thang cong ( )H giới hạn bới các đường y e y x, 0,x và 0 xln 4

Đường thẳngx k (0 k ln 4) chia ( )H thành hai phần có diện tích là S1 S2 và như hình vẽ bên Tìm x k để S1 2 S2

Trang 39

Câu 25: Cho hình phẳng H được giới

2d1

x

xx

Trang 40

Trang 41

2

y = - 1

3x+

4 3

y = x 2

1

4 1

Trang 42

Câu 24: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc toạ độ,

2 và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và trục nhỏ bằng 2

cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

O

Trang 43

A 28 B 54 10 5.

3

.3



D 5273 500

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

Trang 44

.

.2

tdtI

t dtI

Trang 45

2

.3

1

2

.3

e

1

1 d 3

I  t t D

2

1

2.3

I  t td

Trang 46

Câu 2: Giả sử hàm số f x  liên tục trên khoảng K và a b c a b c, , ,   là ba số thực bất 

kì thuộc K Khẳng định nào sau đây là sai ?

3

x x

Trang 47

x

Cx

Câu 9: Cho hàm số f x( )2x3ex Nếu F x( )mx n e m n  x ,  là một nguyên 

hàm của f x  thì hiệu m n bằng:

Trang 48

Tính giá trị của biểu thức S a 2 b27a 1

Trang 49

1 2 tancos

dxx

Tiêu đề	14 đề nguyên hàm tích phân ôn giữa kỳ 2
Tác giả	Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Trường học	Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Sách giáo trình luyện thi
Năm xuất bản	2018 - 2019
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	1,98 MB