Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT

Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT

Trang 1

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 - MÔN: TOÁN – Biên soạn: MATH CLASSIC

https://www.facebook.com/mathclassic.edu

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I NGUYÊN HÀM

1 Định nghĩa: Cho hàm số f x xác định trên K Hàm số ( ) F x được gọi là nguyên hàm của hàm số ( ) ( )

f x trên K nếu F x( )= f x( ) với mọi x thuộc K

2 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( )ký hiệu là  f x( )=F x( )+C

3 Tính chất của nguyên hàm

(1) Nếu f g là hai hàm số liên tục trên K thì ,  f x( )g x( ) d x= f x x( )d g x x( )d

(2) kf x x( )d =k f x x ( )d với mọi số thực k khác 0 Suy ra k f x ( )+l g x ( ) d x=k f x x l g x x ( )d +  ( )d (3) ( f x x( )d ) = f x( )+C

4 Công thức đổi biến số: f u x u x[ ( ) ( )]  dx=F u x[ ( )]+C

5 Công thức nguyên hàm từng phần: u vd =uv−v ud

6 Bảng nguyên hàm và vi phân

d ax b dx

1

x



+

1

u



+

1

a



+



d

3) u lnu C u x 0

+

 4) cos d x x=sinx C+ 4) cos d u u=sinu C+ 1

4) cos(ax b x)d sin(ax b) C

a

 5) sin d x x= −cosx C+ 5) sin d u u= −cosu+C 1

5) sin(ax b x)d cos(ax b) C

a



2

1

cos x x= x C+

cos u u= u+C

2

cos

x

ax b C

+



2

1

sin x x= − x C+

Với xk

2

1

sin u u= − u+C

 Với u x( )k

2

sin

x

ax b C

ax b a

−

+



8) ax bd ax b

a



ln

x

a

ln

u

a

.ln



CHUYÊN ĐỀ 1:

NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

VÀ ỨNG DỤNG

Trang 2

II TÍCH PHÂN

1) Định nghĩa: ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx=F x =F b −F a

f x dx= f t dt= f u du= f y dy=

2) Tính chất của tích phân

(1) ( ) 0

a

f x dx =

f x dx= − f x dx

f x dx+ f x dx= f x dx

k f x dx=k f x dx k

(5) [ ( ) ( )] ( ) ( )

f x g x dx= f x dx g x dx

3) Các phương pháp tính tích phân

a) Phương pháp đổi biến số

* Đổi biến số dạng 1: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ ; ].a b Giả sử hàm số u=u x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ; ]a b và  u x( )   Giả sử có thể viết f x( ) =g u x u x x( ( )) '( ),  [ ; ],a b với g liên tục trên đoạn [ ; ]   Khi

đó, ta có

( )

u b b

I=f x dx=  g u du

Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân

x dx I

x

=

+

 Đặt t= x+ 1

0 ( 1)

I= x x+ dx Đặt t= −x 1

3 Có f x( )

2

0 cos

x

e

x

= Đặt t= tanx+ 3

4 Có dx và lnx

x t=lnx hoặc biểu thức chứa ln x

1

ln (ln 1)

e xdx I

x x

=

+

 Đặt t= lnx+ 1

5 Có e dx x t=e x hoặc biểu thức chứa e x

ln 2 2

0 x 3 x 1

I= e e + dx Đặt t= 3e x+ 1

0 sin cos



= Đặt t= sinx

0

sin

2 cos 1

x



=

+

 Đặt t= 2cosx+ 1

8 Có 2

cos

dx

(1 tan )

9 Có 2

sin

dx

2

6 1 cos 2 2sin



−

* Đổi biến số dạng 2: Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên đoạn [ ; ].a b Giả sử hàm số x=  (t) có đạo hàm và liên tục trên đoạn (*)

[ ; ]  sao cho   ( ) =a, ( )   =b và a  ( )t b với mọi t [ ; ]   Khi đó:

( ) ( ( )) '( )

b

a

f x dx f t t dt





 

=

Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng

Trang 3

(1) 2 2

a −x : đặt | | sin ; ;

2 2

x= a t t −  

2 2

x −a : đặt | | ; ; \ {0}

a

t

 

(3) 2 2

x +a : | | tan ; ;

2 2

x= a t t −  

a x

+

− hoặc

a x

− + : đặt x=a.cos 2t

b) Phương pháp tính tích phân từng phần

Nếu u=u x( ) và v=v x( ) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [ ; ]a b thì |

b a

udv=uv − vdu

Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính ( ) ( )

b

a

I=P x Q x dx

Dạng

hàm

P(x): Đa thức Q(x): sin kx( ) hay cos kx( )

P(x): Đa thức Q(x): e kx

P(x): Đa thức Q(x):ln(ax+b)

P(x): Đa thức Q(x): 12

sin xhay 12

cos x

Cách

đặt

* u=P x( )

* dv là Phần còn lại

* u=P x( )

* u= ln(ax b+ )

* dv= P x dx( )

* u=P x( )

Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam mũ, tứ lượng”

III ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

1 Diện tích hình phẳng

(1) Diện tích hình phẳng

 =



 =



( ), ( )

y f x y 0

x b

( )

b

a

(2) Diện tích hình phẳng



=





=



 =



( ) : ( ) ( ) : ( ) ( )

H

x a

x b

b

a

* Chú ý: Nếu trên đoạn [ ; ]a b , hàm số ( ) f x không đổi dấu thì: ( ) ( )

f x dx f x dx

2 Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay

a) Thể tích vật thể:

Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S x là ( )

diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, (a x b Giả sử ) ( )

S x là hàm số liên tục trên đoạn [ ; ] a b

b) Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

( )

y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox:

Trang 4

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

MỨC ĐỘ 1

Câu 1 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx−3x là

A cos 3

2

x− x C+ B cos 3 2

2

− − + C cosx − 3 D −cosx−3x2+ C

Câu 2 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=2x+sin 2x là

A 2 1cos 2

2

x − x C+ B 2 1cos 2

2

x + x C+ C 2

2cos 2

x − x C+ D 2

2cos 2

x + x C+

Câu 3 Hàm số F x( )=cos 3x là nguyên hàm của hàm số:

A ( ) sin 3

3

x

f x = B f x( )= −3sin 3x C f x( )=3sin 3x D f x( )= −sin 3x

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số 2

( )=3 +8sin

A 6x−8cosx C+ B 6x+8cosx C+ C x3−8cosx C+ D x3+8cosx C+

Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 4 f x = x−5cosx

A 2x2−5sinx C+ B 4x2+5sinx C+ C 2x2+5sinx C + D 5sin x C+

Câu 6 Nếu 2 ( )

1

f x x =

2

f x x = −

1

d

f x x

Câu 7 Biết 3 ( )

0

2

f x dx = −

0

10

f x dx =

3

f x dx

Câu 8 Cho 1 ( )

0

1

f x x =

 , khi đó 2 ( )

0

d

Câu 9 Cho 2 ( )

1

f x x

−

=

1

g x x

−

= −

1

−

= + +  bằng

2

I =

Câu 10 Biết 3 ( )

1

5

f x dx

−

= −

3

8

f x dx =

 khi đó 5 ( )

1

f x dx

− bằng

Câu 11 Cho hàm số f x xác định trên K và ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x trên K Khẳng định ( )

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x( )=ln x ?

A f x( )= x B ( ) 1

f x

x

2

x

Trang 5

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 - MÔN: TOÁN – Biên soạn: MATH CLASSIC Câu 12 Cho các hàm số f x , ( ) g x xác định và liên tục trên ( ) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A  f x g x( ) ( )dx= f x( )d x g x ( )dx B 2f x( )dx=2 f x( )dx

C f x( )+g x( )dx= f x( )dx+g x( )dx D f x( ) ( )−g x dx= f x( )dx−g x( )dx

Câu 13 Nếu ( ) 1

l

x

f x x = + +

A x+lnx B x 1 lnx

x

−

Câu 14 Nếu ( )d 3

3

x

A ( ) 2 x

f x =x + e B ( ) 4

3

x

f x = x + e D ( ) 4

12

x

Câu 15 Nguyên hàm của hàm số 2 1

3

x

A

3

ln

2

C x

3 ln

x C

3 ln

Câu 16 Tích phân

2

0

d 3 +

 x x bằng

A 16

5 log

5 ln

2

15

Câu 17 Tìm nguyên hàm ( ) 2

d

F x = x

A ( ) 2

F x = x C+ B F x( )=2x C+ C ( ) 3

3

2

x

Câu 18 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A kf x( )dx=k f x ( )dx với k 

B f x( )+g x( )dx= f x( )dx+g x( )dx với f x ; ( ) g x liên tục trên ( )

1

x x x

=

+

D (  f x( )dx) = f x( )

Câu 19 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2020

e x

f x =

A 1 e2020

2020

x

C

+ B e2020x+ C C 2020e2020x+ C D e2020xln 2020+ C

Câu 20 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2

5 x

f x =

A

2

5

2

ln 5

x

C

2 ln 5

x

C

+ C 2.5 ln 52x + C D

1

25 1

x

C x

+

Câu 21 Tìm nguyên hàm I =xcos dx x

A 2s in

2

x

I =x + C B I =xsinx+cosx C+ C I =xsinx−cosx C+ D 2

cos 2

x

I =x + C

Câu 22 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng ( )H được giới hạn bởi các đường

( )

y= f x , trục Ox và hai đường thẳng x=a, x = xung quanh trục Ox b

A 2( )

d

b

a

d

b

a

b

a

b

a

Trang 6

Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), trục Ox , x=a x, =b a( b) là:

A b ( )

a

f x dx

b

a

f x dx

a

f x dx

Câu 24 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ln x

f x

x

A ln x C2 + B 1ln2

2 x C+ C ln x C+ D e x+ C

Câu 25 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A

4 3

d

4

+

=

x x x C B 1dx=lnx C+

x C sin d x x= −C cosx D 2e dx =2 e( x+ )

Câu 26 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và F x là nguyên hàm của ( ) f x , biết ( ) 2020 ( )

0

d 2021

( )0 3

F = Tính F(2020)

A F(2020)=20 81 B F(2020)=20 02 C F(2020)=20 42 D F(2020)=20 12

Câu 27 Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số ( )5

f x = x+ ?

A ( ) (3 1)6 8

18

x

18

x

18

x

= D ( ) (3 1)6

6

x

Câu 28 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )= 2x−1

A 2( )

3 x− x− + B C 1( )

3 x− x− +C C 1 2 1

2 x− + C

Câu 29 Tìm nguyên hàm F x của hàm số ( ) f x( )=sinx+cosx thoả mãn 2

2

F  = 

 

A F x( )=cosx−sinx+ 3 B F x( )= −cosx+sinx+ 3

C F x( )= −cosx+sinx− 1 D F x( )= −cosx+sinx+ 1

Câu 30 Tìm nguyên hàm của hàm số ( )=

−

1

f x

x

A 5 ln 5x− +2 C B 1ln 5 − +2

5 x C C ln 5x− +2 C D −1ln 5 − +2

Câu 31 Cho hàm số f t liên tục trên K và ,( ) a b , K F t là một nguyên hàm của ( ) f t trên K Chọn ( )

khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A ( ) ( ) ( )d

b

a

b

b a a

b b

f t t  f t t

Câu 32 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x Khi đó hiệu số ( ) F( )0 −F( )1 bằng

A 1 ( )

0

d

0

d

−

0

d

−

0

d

−

Câu 33 Cho  f x( )dx=F x( )+C Khi đó với a  , 0 a, b là hằng số ta có  f ax b( + )dx bằng

+ C F ax b( + + ) C D aF ax b( + + ) C

Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường x = , 0 x =π, y=cosx và trục Ox là:

A

π

0

cos d

π 2 0

cos d

π

0

cos d

π

0

cos d

Trang 7

Câu 35 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=ex− , trục tung và đường thẳng x

0, 1

x= x= được tính theo công thức:

A

1

0

ex 1 d

0

ex d

0

ex d

1

ex d

−

Câu 36 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x=a, x=b

(ab) có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

(a x b) là S x : ( )

a

b

a

d

b

a

b

a

V =S x x

Câu 37 Cho hình phẳng ( )D được giới hạn bởi các đường x = , 0 x = , 1 y = và 0 y= 2x+1 Thể tích V

của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )D xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

A

1

0

2 1d

0

2 1 d

0

2 1 d

1

0

2 1d

Câu 38 Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đồ thị như hình bên Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số đã cho và trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

1

d

V =f x  x B 3 ( ) 2

1

d 3

V = f x  x

C 23 ( ) 2

1

d

V = f x  x D 3 ( ) 2

1

d

V = f x  x

Câu 39 Khẳng định nào sau đây sai?

f x g x x f x x g x x

f x x= f x x+ f x x

C ( )d ( )d

x

f x = f x x

x

f x = f t t

Câu 40 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Hình phẳng được đánh dấu

trong hình vẽ bên có diện tích là

A ( )d ( )d

C ( )d ( )d

Câu 41 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xex, y = , 0 x =0

, x = xung quanh trục Ox là 1

A

1

2 2 0

e dx

1

0

e dx

1

2 2 0

e dx

1 2 0

e dx

Câu 42 Diện tích của hình phẳng ( )H được giới hạn bởi đồ thị hàm số

( )

y= f x , trục hoành và hai đường thẳng x=a , x = b (ab)

(phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

b

a

S= − f x x+ f x x

y

3

y

c

b a

( )

y=f x

Trang 8

b

a

S =  f x x D ( )d ( )d

S= f x x+ f x x

Câu 43 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Diện tích hình phẳng

phần tô đậm được tính theo công thức nào?

A.

3

1

d

( )

f x x

1

3

d ( )

C.3 

0

( ) d

−

2

1

d ( )

f x x

Câu 44 Cho hàm số x

y= có đồ thị ( )C Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi ( )C , trục hoành và hai đường

thẳng x = , 2 x = Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính 3

bởi công thức:

A

2 2 3

d

x

3

2

d

x

V =  x C

3 2 2

d

x

V =  x D

3 2 2

d

x

V =  x

Câu 45 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos 3

6

A ( )d 3sin 3

6

f x x=  x+ +C

C ( )d 6sin 3

6

f x x=  x+ +C

Câu 46 Cho hàm số f x liên tục trên ( )  0;1 và f( )1 − f ( )0 = Tính tích phân 2 1 ( )

0

d

A.I = − 1 B I = 1 C I = 2 D.I = 0

Câu 47 Hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn ( )  a b và ; f a = − ,( ) 2 f b = − Tính ( ) 4 ( )d

b

a

T =f x x

A T = − 6 B T = 2 C T = 6 D T = − 2

Câu 48 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị hàm số y= − +x2 3x− , trục hoành và hai đường thẳng 2

1

x = , x = Quay 2 ( )H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là

A

2

2 1

3 2 d

V = x − x+ x B

2

2 2

1

V = x − x+ x C 2( )

2 2

1

V = x − +x x D

2 2 1

3 2 d

V = x − +x x

Câu 49 Cho 2 ( )

0

f x x =

 Tính 2( ( ) )

0

1 d

f x + x

Câu 50 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) , có đồ thị như hình vẽ Gọi S là

diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , trục ( )

hoành và trục tung Khẳng định nào sau đây đúng?

A ( )d 0 ( )d

d

S= −f x x− f x x

d

MỨC ĐỘ 2

y

( )

Trang 9

Câu 1 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 1 2

1

x

f x

x

−

= + trên khoảng (− + là 1; )

A −2x+3ln(x+ +1) C B 3ln(x+ +1) C C

( )2

3

x

3 2

1

x

Câu 2 3 1

2

x

dx x

−

+

A 3x+7 ln x+ + 2 C B 3x−ln x+ + 2 C C 3x+ln x+ + 2 C D 3x−7 ln x+ + 2 C

Câu 3 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2, Ox , x = , 1 x = là: 2

3

S = C S = 7 D S = 8

Câu 4 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2

1

+

=

−

x

f x

x trên khoảng (1; + là )

A x+3ln(x− +1) C B x−3ln(x− +1) C C

( )2

3 1

−

x

( )2

3 1

−

x

Câu 5 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( )

( )2

1

x

f x

x

−

= + trên khoảng (− + là 1; )

2 ln 1

1

x

2 ln 1

1

x

2 ln 1

1

x

2 ln 1

1

x

Câu 6

2

3 1

dx x

− +

+

A x+5ln x+ + B 1 C 2 2 5 ln 1

2

x

2

2 5 ln 1 2

x

− − − + D 2x+5ln x+ + 1 C

Câu 7 Tính tích phân

2

0

4



A

4

I=

B I = − 1 C I = 0 D I = 1

Câu 8 Biết F x( ) là một nguyên hàm của ( ) 1

1

f x

x

= + và F( )0 =2 thì F( )1 bằng

Câu 9 Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol 2

y=x , đường thẳng y= − + và trục hoành trên đoạn x 2  0; 2

(phần gạch sọc trong hình vẽ)

A 3

5

6

C 2

7

6

Câu 10 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A e sin d x x x=e cosx x−e cos d x x x B e sin d x x x= −e cosx x+e cos d x x x

C e sin d x x x=e cosx x+e cos d x x x D e sin d x x x= −e cosx x−e cos d x x x

Trang 10

Câu 11 Cho hàm số f x có ( ) f( )x liên tục trên đoạn −1;3, f −( )1 = và3 3

1

( ) d 10

f x x

−

 Giá trị của ( )3

f bằng:

Câu 12 Biết (2 1 d) 1

b

a

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A b a− = 1 B a2−b2 = − − a b 1 C b2−a2 = − + b a 1 D a b− = 1

Câu 13 Cho hình ( )H giới hạn bởi các đường y= − +x2 2x, trục hoành Quay hình phẳng ( )H quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A 496

15



15



3



15



Câu 14 Cho 2 ( )

0

I =f x x= Khi đó 2 ( )

0

J = f x −  x bằng:

Câu 15 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1

1

− +

=

−

f x

1

−

1 1

1

x

C

2

ln 1

x

x C D x2+ln x− +1 C

Câu 16 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( ) 0;10 và  10 ( )

0

2

f x x =

A P = 7 B P = − 4 C P = 4 D P =10

Câu 17 Nguyên hàm F x của hàm số( ) ( ) 1

f x

x

= + , biết

F −  =

2 ln 2 1

2

F x = x+ − B F x( )=2ln 2x+ + 1 1 C ( ) 1

ln 2 1 1 2

ln 2 1

2

Câu 18 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =ex, y =2, x = , 0 x = 1

A S =4ln 2 e 5+ − B S =4ln 2 e 6+ − C 2

S = − D S = − e 3

Câu 19 Một vật chuyển động với vận tốc v t( )= −1 2sin 2 m/st( ) Quãng đường vật di chuyển trong khoảng

thời gian từ thời điểm t=0 s( ) đến thời điểm 3 ( )

s 4



=

A.3 ( )

m

4



1 m 4

 −

C 2 m( )

4

 −

1 m 4

 +

Câu 20 Cho hai hàm số ( ) ( 2 ) x

F x = x +ax b e+ − và ( ) ( 2 )

f x = − +x x+ e− Tìm a và b để F x là một ( ) nguyên hàm của hàm số f x ( )

A a = ,1 b = − 7 B a = − ,1 b = − 7 C a = − ,1 b = 7 D a = ,1 b = 7

Câu 21 Tính diện tích S của hình phẳng ( )H giới hạn bởi đường cong y= − +x3 x2+12x trên −3; 4

A 343

12

4

12

S =

xe x=axe +be +C a b

4

8

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,39 MB