xây dựng bộ điều chỉnh pid mờ (fpid) trên giao diện visual basic

Nh với các tập hợp cơ bản, các tập mờ đợc định nghĩa qua một vài tập nền tập vũ trụ, chúng có thể là một tập các giá trị có thể đo lờng đợc, một khoảng điện áp ra thích hợp, hoặc cái khá

phần 1 : tổng quan về hệ mờ

Chơng 1 : Cơ Sở Lý Thuyết Về Hệ Mờ

1.1 Giới thiệu

Trong lý thuyết tập hợp truyền thống một phần tử có thể thuộc một tập hợp nào

đó hoặc không Lý thuyết này mô hình mọi thứ nh là "trắng" hoặc "đen", "đúng" hay

"sai", và không hiểu mọi thứ mập mờ giữa hai giá trị đó Logic hai giá trị đó đã chứng

tỏ đợc sự hiệu quả trong việc giải quyết các vấn đề hoàn toàn xác định, các vấn đề đó

đợc đặc trng bởi việc miêu tả chính xác các quá trình đợc giải quyết mang tính định ợng Tuy nhiên, một loạt các vấn đề hiện nay không dễ dàng thích hợp với cách tiếp cận này Những vấn đề này có đặc điểm là phức tạp hoặc có cấu trúc kém trong tự nhiên, và thờng phải có sự tác động của con ngời, mà không thể tự động hoá đợc Các khái niệm là không rõ ràng hơn "đúng" hay "sai", nhng lại tơng đối mơ hồ, ví dụ nh

l-"khá đúng" hay "sai một chút"

Lý thuyết tập mờ xuất hiện nh là một cách tiếp cận để giải quyết các vấn đề này Nó đợc đa ra vào năm 1965 bởi Lotfi Zadeh thuộc trờng Đại hoc California ở Berkeley Ông ta đã giới thiệu lý thuyết về tập mờ nh là một sự mở rộng của lý thuyết tập hợp truyền thống, và phát triển Logic mờ tơng ứng để thao tác trên các tập mờ đó Một tập mờ cho phép mức độ phụ thuộc của một phần tử trong một tập hợp là bất cứ

số nào nằm giữa 0 và 1 Điều này cho phép con ngời quan sát, biểu diễn và giám định

kỹ lỡng hơn các mô hình có sắn Từ khi nó đợc đa ra, lý thuyết tập mờ đã tạo nên đợc

sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu trong lĩnh vực toán học và kỹ thuật cũng nh trong khoa học máy tính, và đã đợc thiết lập nh là một sự lựa chọn hữu ích để để dẫn đến kết luận dới một sự không chắc chắn

Lý thuyết tập mờ dựa trên lý thuyết tập hợp cơ bản, và trở thành đúng với nó trong trờng hợp giới hạn mà các thuộc tính liên quan là thay đổi Nh với các tập hợp cơ bản, các tập mờ đợc định nghĩa qua một vài tập nền (tập vũ trụ), chúng có thể là một tập các giá trị có thể đo lờng đợc, một khoảng điện áp ra thích hợp, hoặc cái khác tuỳ thuộc vào vấn đề đó Để xác định một tập hợp, mỗi một phần tử của tập nền bắt buộc phải đợc gắn với một giá trị chỉ rõ nó có thuộc tập hợp đó hay không Với các tập hợp cơ bản, giá trị này đợc giới hạn hoặc là 0 hoặc là 1, để chỉ ra 'no - không thuộc tập hợp' hay 'yes - thuộc tập hợp' Với các tập mờ, giá trị này có thể khác 0 hoặc

Trang 1

1, điển hình với bất cứ số nào trong khoảng [0, 1] đều đợc cho phép Trong cả hai ờng hợp mỗi tập hợp riêng biệt đều có hàm đặc tính, hàm này ánh xạ mỗi phần tử của tập nền thành giá trị quan hệ của nó cho tập mờ.

tr-1.2 Lý thuyết tập mờ

1.2.1 Sơ lợc về tập hợp kinh điển

Khái niệm tập hợp đợc hình thành trên nền tảng logic và đợc G.Cantor định nghĩa nh là một sự xếp đặt chung lại các vật, các đối tợng có cùng chung một tính chất, đợc gọi là các phần tử của tập hợp đó

Cho một tập hợp A Phần tử x thuộc A đợc ký hiệu là x ∈ A Ngợc lại nếu x không thuộc tập hợp A thì ký hiệu là x ∉ A Tập hợp không có phần tử nào thì đợc gọi là tập rỗng Tập rỗng đợc ký hiệu bằng ∅

Có nhiều cách để biểu diễn tập hợp Có thể biểu diễn tập hợp bằng cách liệt kê

ra các phần tử của nó, ví dụ:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

Nhng do cách này không phù hợp khi tập hợp A có nhiều phần tử (có thể là vô hạn phần tử), nên thờng dùng nhất là cách biểu diễn thông qua các tính chất tổng quát nào đó của các phần tử trong tập hợp đó, ví dụ:

Trang 2

Nếu A ⊆ B và B ⊆ A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau và ký hiệu A = B Khi đó mọi phần tử của tập hợp A cũng là phần tử của tập B và ngợc lại.

Cho một tập hợp A ánh xạ àA : A→R định nghĩa nh sau:

A = {x ∈ X | x thoả mãn một số tính chất nào đó }

thì đợc nói là có tập nền X, hay tập hợp A đợc định nghĩa trên tập nền X

Nh vậy hàm liên thuộc àA của tập hợp A sẽ đợc biểu diễn bằng ánh xạ

àA : X →{0, 1} : từ tập nền X vào tập hợp {0, 1} chỉ gồm hai phần tử 0 và 1

Có thể dễ dàng thấy rằng hàm thuộc à(x) là hàm không giảm Tức là :

A ⊆ B ⇔ àA(x) ≤àB(x)

Tập hợp có bốn phép toán cơ bản là phép hợp, phép giao, phép lấy hiệu và phép

bù Có thể biểu diễn trực quan các phép toán đó nh hình 1.1 Trong đó các tập hợp A

Hiệu của hai tập hợp

Hiệu của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập hợp cũng trên tập nền

X đó và đợc ký hiệu bằng A\B, gồm các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B (hình 1.2a) Dễ dàng tính đợc hàm thuộc của tập hợp kết qủa:

àA\B(x) = àA(x) - àA(x) àB(x)

Giao của hai tập hợp

Giao của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập hợp cũng đợc định nghĩa trên tập nễn X và đợc ký hiệu bằng A∩B, gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp

A, vừa thuộc tập hợp B (hình 1.2b) Hàm thuộc của tập hợp kết quả:

Hình 1.1: Các phép toán trên tập hợp

Hiệu của hai tập hợpGiao của hai tập hợpHợp của hai tập hợpB

Hợp của hai tập hợp

Hợp của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập hợp cũng đợc định nghĩa trên tập nền X và đợc ký hiệu bằng A∪B, gồm các phần tử của cả hai tập hợp

đó (hình 1.2c) Hàm thuộc của tập hợp kết quả:

C2(mặt phẳng phức)

Trong phép tính tích trên, các tập hợp thừa số của phép nhân có thể không cùng tập nền Chẳng hạn tập A đợc định nghĩa trên tập nền X và tập B đợc định nghĩa trên tập nền Y thì tích AìB sẽ có tập nền là XìY

Trang 5

 1 nếu x ∉ A

0 nếu x ∈ A

Ví dụ:

A = {x ∈ R | 1 < x < 5}

B = {y ∈ jR | j < y < 3j}

Tích AìB = {(x, y) | x ∈ R, y ∈ jR, 1 < x < 5, j < y < 3j} Tập này có tập nền là tập các số phức C = RìjR

Hàm thuộc của tập hợp kết quả:

F = ∫XàF(x)/xKhi X là gián đoạn, tập mờ F có thể đợc biểu diễn nh sau:

F = ∑àF(xi)/xihoặc là:

F = àF(x1)/x1 + àF(x2)/x2 + + àF(xi)/xi + + àF(xN)/xN

Trang 6

Trong các công thức ở trên, các ký hiệu '+', '∑', '∫' liên quan tới phép hợp chứ không phải là tổng đại số, và ký hiệu '/' đợc sử dụng một cách đơn giản để nối một phần tử và giá trị phục thuộc của nó, và không liên quan gì đến phép chia đại số.

Ví dụ: Cho tập nền X = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, tập mờ con F có nhãn 'số nguyên xấp xỉ bằng 5' có thể đợc định nghĩa nh sau:

F = 0,1/2 + 0,4/3 + 0,85/4 + 1,0/5 + 0,85/6 + 0,4/7 + 0,1/8Tơng tự, tập mờ con có nhãn là 'số nguyên gần 4' có thể đợc định nghĩa nh sau:

F = 0,4/2 + 0,8/3 + 1/4 + 0,8/5 + 0,4/6 + 0,1/7 + 0,0/8

Việc sử dụng hàm liên thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có hai cách:

- tính trực tiếp (nếu àF(x) cho trớc dới dạng công thức tờng minh) hoặc

- tra bảng (nếu àF(x) cho dới dạng bảng)

1.2.3 Các tham số liên quan đến tập mờ

Trang 7

0

hàm liên thuộc àF1.0

Độ cao của tập mờ

Độ cao của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị:

h = sup F(x)

X x

Miền xác định của tập mờ

Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), đợc ký hiệu bởi S, là tập con của tập X thoả mãn

S = supp àF(x) = {x∈X | àF(x) > 0}

Miền tin cậy của tập mờ

Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), đợc ký hiệu bởi T, là tập con của tập X thoả mãn

T = {x∈X |àF(x) = 1}

Trang 8 0

1.0

x

àF

Miền tin cậy

Hình 1.3 Ví dụ về miền xác định và miền tin cậy của một tập mờ

Miền xác định

Biểu diễn hàm liên thuộc

Có hai cách để biểu diễn hàm liên thuộc cho một tập mờ: dới dạng số học và

Hàm liên thuộc kiểu S (S-function) đợc định nghĩa nh sau:

Hình 1.4 Hàm kiểu S

0,5

Hàm liên thuộc kiểu π(π-function) đợc định nghĩa nh sau:

Hình 1.6 Hàm kiểu T

0,5

1.2.4 Các phép toán trên tập mờ

Cũng nh tập hợp kinh điển, tập mờ cũng có các phép toán cơ bản nh phép hợp, phép giao và phép bù Các phép toán này cũng đợc định nghĩa thông qua các hàm liên thuộc tơng tự nh các hàm thuộc trong tập hợp kinh điển

Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không

đợc mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển

Phép hợp hai tập mờ

Hợp của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập mờ A∪B cũng xác định trên nền X và có hàm liên thuộc àA ∪ B(x) đợc xác định nh sau:

Với mọi x∈X:

àA ∪ B(x) = max{àA(x), àB(x)} (Luật lấy Max) hoặc

àA ∪ B(x) = min{1, àA(x) + àB(x)} (Luật Sum - phép hợp Lukasiewicz)

Ngoài ra còn một số cách tính khác (nh Tổng Einstein hay Tổng trực tiếp ) tuy

nhiên thờng dùng nhất là hai công thức trên

Hợp của hai tập mờ theo luật max

Hợp của hai tập mờ theo luật sum

Ta thấy sẽ có nhiều cách khác nhau để xác định hợp của hai tập mờ và nh vậy một bài toán điều khiển mờ có thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các công thức khác nhau cho phép hợp của hai tập mờ Hình 1.7 là một ví dụ Nh vậy, để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều khiển

ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép hợp

Các công thức trên cũng đợc mở rộng để áp dụng cho việc xác định hợp của hai tập mờ không cùng tập nền bằng cách đa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích

Đềcác của hai tập nền đã cho

Trang 12

à

b)

Hình 1.8 Phép hợp của hai tập mờ không cùng tập nền

Hàm liên thuộc của hai tập mờ A và B

Đưa hai tập mờ về cùng một tập nền MìN

Ví dụ có hai tập mờ A (định nghĩa trên tập nền M) và B (định nghĩa trên tập nền N) Khi hai tập nền M và N độc lập với nhau thì hàm liên thuộc àA(x), x∈M của

Trang 13

tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngợc lại hàm liên thuộc àB(y), y∈N của tập

mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M Chính vì vậy khi đa hai tập mờ trên về cùng một tập nền MìN thì trên tập nền mới này hàm àA(x) phải là một mặt "cong" dọc theo trục y và àB(x) cũng là một mặt "cong" dọc theo trục x (hình 1.8) Nh vậy tập mờ

A đợc định nghĩa trên hai tập nền M và MìN Để phân biệt chúng ta dùng ký hiệu A

để chỉ tập mờ A trên tập nền MìN Tơng tự, ký hiệu B để chỉ tập mờ B trên tập nền

MìN Với những ký hiệu đó thì

àA(x, y) = àA(x) với mọi y∈N và

àB(x, y) = àB(y) với mọi x∈M

Sau khi đa đợc hai tập mờ A, B về chung một tập nền MìN, chúng trở thành các tập mờ A và B thì hàm liên thuộc àA ∪ B(x, y) của tập mờ A∪B đợc xác định nh đối với hợp của hai tập mờ cùng tập nền:

àA ∪ B(x, y) = max{àA(x, y), àB(x, y)} (Luật lấy Max) hoặc

àA ∪ B(x, y) = min{1, àA(x, y) + àB(y, y)} (Luật Sum - phép hợp Lukasiewicz)

Một cách tổng quát ta thấy hàm liên thuộc àA ∪ B(x, y) của hợp hai tập mờ A, B không cùng không gian nền chỉ phụ thuộc vào àA(x)∈[0, 1] và àB(y)∈[0, 1] Cho nên

ta có thể xem àA ∪ B(x, y) nh là một hàm của hai biến àA() và àB() nh sau:

àA ∪ B(x, y) = à(àA, àB) : [0, 1]2→ [0, 1]

Hàm trên đợc gọi là hàm t-đối chuẩn (t-conorm)

Phép giao hai tập mờ

Trang 14

Giao của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập mờ A∩B cũng xác định trên nền X và có hàm liên thuộc àA ∩ B(x) đợc xác định nh sau:

ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép giao

Hình 1.9 Hàm liên thuộc của giao hai tập hợp có cùng không gian nền

Hàm liên thuộc của hai tập mờ A và B

Giao của hai tập mờ theo luật min

Giao của hai tập mờ theo luật tích đại số

à

x

àA(x) àB(x)

b)

Tơng tự nh phép hợp của hai tập mờ, các công thức trên cũng đợc mở rộng để

áp dụng cho việc xác định giao của hai tập mờ không cùng tập nền bằng cách đa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích Đềcác của hai tập nền đã cho

Ví dụ có hai tập mờ A (định nghĩa trên tập nền M) và B (định nghĩa trên tập nền N) Khi hai tập nền M và N độc lập với nhau thì hàm liên thuộc àA(x), x∈M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngợc lại hàm liên thuộc àB(y), y∈N của tập

mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M Chính vì vậy khi đa hai tập mờ trên về cùng một tập nền MìN thì trên tập nền mới này hàm àA(x) phải là một mặt "cong" dọc theo trục y và àB(x) cũng là một mặt "cong" dọc theo trục x (hình 1.10) Nh vậy tập

mờ A đợc định nghĩa trên hai tập nền M và MìN Để phân biệt chúng ta dùng ký hiệu

A để chỉ tập mờ A trên tập nền MìN Tơng tự, ký hiệu B để chỉ tập mờ B trên tập nền

MìN Với những ký hiệu đó thì

àA(x, y) = àA(x) với mọi y∈N và

àB(x, y) = àB(y) với mọi x∈M

Trang 16

Hình 1.10 Phép giao của hai tập mờ không cùng tập nền

Hàm liên thuộc của hai tập mờ A và B

Đưa hai tập mờ về cùng một tập nền MìN

Giao của hai tập trên tập nền MìN

àA∩B(x, y)

x

y

MìN

Sau khi đa đợc hai tập mờ A, B về chung một tập nền MìN, chúng trở thành các tập mờ A và B thì hàm liên thuộc àA ∩ B(x, y) của tập mờ A∩B đợc xác định nh đối với giao của hai tập mờ cùng tập nền:

àA ∩ B(x, y) = min{àA(x, y), àB(x, y)} (Luật lấy Min) hoặc

àA ∩ B(x, y) = àA(x, y).àB(y, y) (Luật tích đại số)

Một cách tổng quát ta thấy hàm liên thuộc àA ∩ B(x, y) của giao hai tập mờ A, B không cùng không gian nền chỉ phụ thuộc vào àA(x)∈[0, 1] và àB(y)∈[0, 1] Cho nên

ta có thể xem àA ∩ B(x, y) nh là một hàm của hai biến àA() và àB() nh sau:

Nếu hàm một biến à(àA) còn thoả mãn điều kiện

Hàm liên thuộc à(àA) của một phép bù mờ mạnh đợc gọi là hàm phủ định mạnh.

1.3 Biến ngôn ngữ và các gía trị của nó

Biến ngôn ngữ là một khái niệm quan trọng trong logic mờ và suy diễn xấp xỉ

và đóng vai trò nh một chìa khoá trong nhiều ứng dụng của nó, đặc biệt là trong lĩnh vực hệ mờ chuyên gia và điều khiển logic mờ Về bản chất, một biến ngôn ngữ là một

biến mà giá trị của nó là các từ hay câu trong ngôn ngữ tự nhiên hay ngôn ngữ nhân tạo Ví dụ, tốc độ là một biến ngôn ngữ nếu nó có những giá trị nh là chậm, nhanh, rất nhanh, và những cái tơng tự nh vậy Khái niệm biến ngôn ngữ đợc đa ra bởi Zadeh

để cung cấp một cách thức của sự mô tả gần đúng của các hiện tợng mà rất phức tạp hay rất không rõ ràng để có thể tuân theo để miêu tả trong các khái niêm định lợng quy ớc

Một biến ngôn ngữ đợc đặc trng bởi một bộ gồm năm phần tử (x, T(x), U, G, M) trong đó x là tên của biến ngôn ngữ; T(x) là một tập các số hạng của x, đó là một tập các tên của giá trị ngôn ngữ của x với mỗi giá trị là một biến mờ đợc định nghĩa trên U; G là một luật cú pháp cho việc sinh ra tên của giá trị của x; M là một luật ngữ nghĩa cho việc kết hợp mỗi giá trị của x với nghĩa của nó

Trang 18

Lấy ví dụ về biến ngôn ngữ tốc độ ôtô với U = [0, 100], thì x = tốc độ và tập

các số hạng T(tốc độ) có thể là:

T(tốc độ) = {rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, }

ở đây luật cú pháp G để sinh ra tên (hoặc nhãn) của các phần tử trong tập T(tốc

độ) có ý nghĩa trực giác

Luật ngữ nghĩa M có thể đợc định nghĩa nh sau:

M(chậm) = tập mờ cho "một tốc độ dới 40 km/h" với hàm liên thuộc là

0,5

0

40 55 70

Hình 1.11 Các số hạng của biến ngôn ngữ tốc độ

Nh vậy ta có đợc một vector à gồm các hàm liên thuộc của các giá trị u nh sau:

γ = B

là mệnh đề kết luận

Các câu trong các phần của mệnh đề điều kiện hoặc mệnh đề kết luận của mệnh đề hợp thành trên có thể đợc tạo nên từ các liên kết (đại từ liên kết) logic mờ

nh 'và' và 'hoặc' Cách này làm cho các luật có thể đợc biểu diễn bởi con ngời

Mệnh đề hợp thành trên cho phép từ một giá trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là độ phụ thuộc àA(x0) đối với tập mờ A của giá trị đầu vào x0 xác định đợc hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận (γ = B) của giá trị đầu ra y Hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận này đ-

ợc gọi là giá trị của mệnh đề hợp thành khi đầu vào bằng Avà giá trị của mệnh đề hợp thành trên là một giá trị mờ Biểu diễn giá trị mờ đó là một tập mờ C thì mệnh đề hợp thành trên chính là ánh xạ:

Do hàm liên thuộc àA ⇒ B(y) của tập mờ kết qủa chỉ phụ thuộc vào àA(x) và

àB(y), nên có thể coi nh àA ⇒ B(y) là một hàm của hai biến àA và àB, tức là:

àA ⇒ B(y) = à(àA, àB)

Nh vậy định nghĩa trên về mệnh đề hợp thành mờ có thể phát biểu nh sau:

Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ nói trên là một tập mờ B' định nghĩa trên cùng tập nền Y với tập mờ B và có hàm liên thuộc:

Trang 21

à(àA, àB) : [0, 1]2→ [0, 1]

Để có đợc các định nghĩa trên, ta đã sử dụng các nguyên tắc do Mamdani đề ra

Từ các nguyên tắc đó, ta có thể tính đợc hàm liên thuộc của mệnh đề hợp thành mờ B'

= A⇒B nhờ áp dụng một số công thức sau:

àA ⇒ B(y) = à(àA, àB) = min{àA, àB}, và

àA ⇒ B(y) = à(àA, àB) = àAàB

Các công thức trên là hai công thức hay đợc sử dụng nhiều nhất trong kỹ thuật

điều khiển mờ để mô tả mệnh đề hợp thành A⇒B Chúng có tên gọi chung là quy tắc hợp thành Từ đó ta đi đến việc phát biểu hai quy tắc hợp thành rất quan trọng sau:

Quy tắc hợp thành MIN

Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ A⇒B là một tập mờ B' định nghĩa trên cùng tập nền Y với tập mờ B và có hàm liên thuộc:

àB'(y) = min{àA, àB(y)}

Quy tắc hợp thành PROD (quy tắc hợp thành DOT)

Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ A⇒B là một tập mờ B' định nghĩa trên cùng tập nền Y với tập mờ B và có hàm liên thuộc:

Gọi

H = àA(x0)

là độ thỏa mãn mệnh đề điều kiện thì

àB'(y) = min{H, àB(y)}Với quy tắc hợp thành PROD thì

Giá trị đầu vào rõ

Giá trị đầu vào mờ

Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình biểu diễn một hay nhiều hàm liên

thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành đợc hiểu

là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành

Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành đợc gọi là luật hợp thành

đơn Ngợc lại nếu nó có nhiều hơn một mệnh đề hợp thành thì đợc gọi là luật hợp thành kép.

Một luật hợp thành có các mệnh đề điều kiện và kết luận là những mệnh đề

Trang 24

R' = C1' ∪ C2' ∪ ∪ CN' (*)

Tuỳ theo việc tính các hàm liên thuộc của các mệnh đề hợp thành thành phần

và của phép hợp trên theo các quy tắc nào mà ta có các tên gọi sau cho luật hợp thành

R nh:

- Luật hợp thành max-MIN, nếu các hàm liên thuộc àC1'(y), àC2'(y), ,

àCN'(y) đợc xác định theo quy tắc MIN và phép hợp (*) đợc xác định theo luật max

- Luật hợp thành max-PROD, nếu các hàm liên thuộc àC1'(y),

àC2'(y), , àCN'(y) đợc xác định theo quy tắc PROD và phép hợp (*)

đ-ợc xác định theo luật max

- Luật hợp thành sum-MIN, nếu các hàm liên thuộc àC1'(y), àC2'(y), ,

àCN'(y) đợc xác định theo quy tắc MIN và phép hợp (*) đợc xác định theo luật sum (phép hợp Lukasiewicz)

- Luật hợp thành sum- PROD, nếu các hàm liên thuộc àC1'(y),

àC2'(y), , àCN'(y) đợc xác định theo quy tắc PROD và phép hợp (*)

đ-ợc xác định theo luật sum (phép hợp Lukasiewicz)

Bây giờ ta đi nghiên cứu thuật toán xây dựng luật hợp thành R theo các loại nh trên

Luật hợp thành đơn có cấu trúc SISO

Xét luật hợp thành SISO sau:

Trang 25

R: nếu χ = A thì γ = B.

Trớc tiên hai hàm liên thuộc àA(x) và àB(y) phải đợc rời rạc hoá với tần số rời rạc đủ nhỏ để không bị mất thông tin Chẳng hạn với n điểm mẫu của x1, x2, , xn của tập nền A và m điểm mầu y1, y2, , ym của tập nền B thì ta định nghĩa hai vector:

àT

A = (àA(x1), àA(x2), , àA(xn)) và

àT = (àB(y1), àB(y2), , àB(ym))trong đó ký hiệu "T" là ký hiệu chuyển vị một vector

Khi đó luật hợp thành R đợc biểu diễn nh một ma trận nìm đợc xác định bởi phép nhân hai vector nh sau:

R = àA.àT

trong đó nếu áp dụng quy tắc max-MIN thì phép nhân phải đợc thay bằng phép lấy cực tiểu (min), còn nếu áp dụng quy tắc max-PROD thì thực hiện phép nhân nh bình thờng

Ví dụ sau khi rời rạc các tập mờ A, B ta đợc các vector sau:

00,510,50

R = =

Khi áp dụng quy tắc max-PROD thì thu đợc luật hợp thành nh sau:

R = =

Luật hợp thành đơn có cấu trúc MISO

Xét luật hợp thành MISO có d mệnh đề điều kiện sau:

R: nếu χ1 = A1 Và χ2 = A2 Và và χd = Ad thì γ = B

Nó gồm có d biến ngôn ngữ đầu vào χ1, χ2, , χd và một biến ngôn ngữ đầu ra

χ Việc mô hình nó cũng giống nh việc mô hình hoá mệnh đề hợp thành có một điều kiện, trong đó liên kết và giữa các mệnh đề điều kiện (hay các giá trị mờ) đợc thực hiện bằng phép giao các tập mờ A1, A2, , Ad với nhau Kết quả của phép giao đó chính là độ thoả mãn H Thuật toán xây dựng luật hợp thành R đó nh sau:

- Rời rạc hoá miền xác định các hàm liên thuộc àA1(x1), àA2(x2), ,

àAd(xd), àB(y) của các mệnh đề điều kiện và mệnh đề kết luận

- Xác định độ thoả mãn H cho từng vector giá trị rõ đầu vào là vector

tổ hợp d điểm mẫu thuộc miền xác định của các hàm liên thuộc

àAi(xi), với i = 1, 2, , d Chẳng hạn với một vector các giá trị rõ đầu vào:

Trang 27

(0 0,5 1 0,5 0)

00,510,50

àB'(y) = min{H, àB(y)} nếu sử dụng quy tắc max-MIN hoặc

àB'(y) = H.àB(y) nếu sử dụng quy tắc max-PROD

Không giống nh luật hợp thành có cấu trúc SISO, luật hợp thành R có cấu trúc MISO nh trên với d mệnh đề điều kiện không thể biểu diễn dới dạng ma trận đợc, mà biểu diễn dới dạng lới trong không gian d + 1 chiều Nguyên nhân ở chỗ các tập mờ

đầu vào A1, A2, , Ad nói chung không cùng một tập nền, nên qua phép giao các tập

mờ thì tập mờ thu đợc sẽ phải đợc định nghĩa trên tập nên mới là tích Đềcác của d tập nền đã cho

Luật hợp thành kép có cấu trúc SISO

Xét luật hợp thành SISO có p mệnh đề hợp thành sau:

Trang 28

- Rời rạc hoá X tại n điểm x1, x2, , xn và Y tại m điểm y1, y2, , ym.

- Xác định các vector àAk và àBk, với k = 1, 2, , p theo công thức sau:

àT

Ak = (àAk(x1), àAk(x2), , àAk(xn))

àT

Bk = (àBk(y1), àBk(y2), , àBk(yn)) tức là Fuzzy hoá các điểm rời rạc của hai tập nền X và Y

rk ij

Khi xây dựng luật hợp thành mờ ta cần chú ý: từng mệnh đề nên đợc mô hình hoá thống nhất theo một quy tắc chung, chẳng hạn theo quy tắc max-MIN hay max-PROD Khi đó các luật hợp thành (luật điều khiển) Rk sẽ có tên chung là luật hợp thành max-MIN hay luật hợp thành max-PROD Tên chung này cung là tên gọi của luật hợp thành R của mô hình.

Luật hợp thành sum-MIN và sum-PROD

Phần trên đã mô tả phơng pháp xây dựng luật hợp thành chung R cho một tập gồm nhiều mệnh đề hợp thành thành phần Rk bằng phép hoặc (phép hợp):

R = R1∪ R2∪ ∪ Rp

Công thức trên khi sử dụng phép lấy max thì luật hợp thành R có tên gọi là luật hợp thành max-MIN hay max-PROD

Việc sử dụng phép lấy max nói trên sẽ không có tính chất thống kê Chẳng hạn

nh khi đa số các mệnh đề hợp thành Rk có cùng một giá trị đầu ra nhng vì không phải

là giá trị lớn nhất nên sẽ bị mất trong kết quả chung

Một trong các cách khắc phục nhợc điểm trên là thay bằng việc sử dụng phép lấy max, ta sẽ sử dụng phép sum (phép hợp Lukasiewicz) để tính phép hợp trên:

Trang 30

Thuật toán triển khai luật hợp thành R theo quy tắc sum-MIN hay sum-PROD cũng bao gồm các bớc nh khi triển khai R theo quy tắc max-MIN hay max-PROD mà

ta đã đề cập ở trên

1.5 Giải mờ (rõ hoá tập mờ)

Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y' nào đó có thể chấp nhận đợc từ hàm liên thuộc àB'(y) của tập mờ B' (định nghĩa trên tập nền Y) Có hai phơng pháp giải mờ chính là phơng pháp cực đại và phơng pháp điểm trọng tâm.

1.5.1 Phơng pháp cực đại

Giải mờ theo phơng pháp cực đại gồm hai bớc:

- Xác định miền chứa giá trị rõ y' Giá trị rõ y' là giá trị mà tại đó hàm liên thuộc đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B'), tức là miền

G = {y∈Y àB'(y) = H}

- Xác định giá trị rõ y' có thể chấp nhận đợc từ G

Để thực hiện bớc hai có ba nguyên lý:

thì y1 chính là điểm cận trái và y2 là điểm cận phải của G (Hình 1.13)

Trong ví dụ ở hình 1.13 thì G chính là khoảng [y1, y2] của miền giá trị của tập

mờ đầu ra B2 của luật điều khiển

R2 : nếu χ = A2 thì γ = B2

trong số hai luật R1 và R2 trong ví dụ trên hình 1.13 thì luật R2 gọi là luật quyết định

Vậy ta có khái niệm luật quyết định là luật Rk, k∈{1, 2, , p} mà giá tri mờ đầu ra của nó có độ cao lớn nhất, tức là bằng độ cao H của tập mờ đầu ra B'

Nguyên lý này thờng đợc dùng khi G là một miền liên thông và nh vậy y' cũng

sẽ là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất

Nguyên lý cận trái

Trang 32

y1H

Giá trị rõ y' đợc lấy bằng cận trái y1 của G: y1 = inf y( )

G

y∈ Giá trị rõ lấy theo nguyên lý cận trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định

Nếu miền G thu đợc qua bớc một ở trên không phải là một miền liên thông thì

có thể xảy ra trờng hợp giá trị rõ thu đợc y' sẽ nhỏ hơn độ cao H của tập mờ đầu ra B' hoặc có thể thu đợc nhiền miền G1, G2, khác nhau nh hình 1.14

Trong trờng hợp đó thông thờng một khoảng con liên thông trong G sẽ đợc chọn làm khoảng liên thông có mức u tiên cao nhất, ví dụ là G1, sau đó áp dụng một trong ba nguyên lý nói trên với miền G1 thay cho G Đối với luật hợp thành áp dụng quy tắc hợp thành max-PROD thì miền G sẽ chỉ có một điểm duy nhất và do đó cả ba nguyên lý trên sẽ cho ra cùng một kết quả

1.5.2 Phơng pháp điểm trọng tâm

Trang 33

y3H

Phơng pháp điểm trọng tâm sẽ cho kết quả y' là hoành độ của điểm trọng tâm miền đợc bao bởi trục hoành và đờng àB'(y), xem hình 1.15.

Công thức xác định y' theo phơng pháp điểm trọng tâm nh sau:

dy y y

)(

)(

'

'

à à

trong đó S là miền xác định của tập mờ B'

Công thức trên cho phép tính giá trị y' với độ chính xác cao và sự có mặt của tất cả các tập mờ đầu ra của mọi luật điều khiển, tuy nhiên lại không để ý tới độ thoả mãn của luật điều khiển quyết định và thời gian tính toán lâu Ngoài ra có thể giá trị y' tính đợc có thể bằng 0 Vì vậy để tránh trờng hợp này, khi định nghĩa hàm liên thuộc cho từng giá trị mờ của các biến ngôn ngữ nên chú ý để sao cho miền xác định của các giá trị mờ đầu ra là các miền liên thông

chơng 2 : Bộ điều khiển logic mờ

Trang 34

y' H

2.1 Giới thiệu

Trong thực tế, nhiều giải pháp tổng hợp bộ điều khiển kinh điển thờng bị bế tắc khi gặp những bài toán có độ phức tạp của hệ thống cao, mức độ phi tuyến lớn, sự thay đổi thờng xuyên trạng thái và cấu trúc đối tợng , hoặc nếu có tổng hợp đợc thì cũng gặp rất nhiều khó khăn về giá thành và độ tin cậy của sản phẩm không cao Những khó khăn đó sẽ đợc giải quyết khi bộ điều khiển đợc thiết kế dựa trên cơ sở của logic mờ

Điều khiển logic mờ (FLC - Fuzzy Logic Control) đã đợc ứng dụng thành công trong lĩnh vực công nghiệp từ năm 1980 Phạm vi ứng dụng của nó là rất rộng Bao gồm điều khiển quá trình lò xi măng, điều khiển rôbốt, xử lý ảnh, điều khiển môtơ, tự

động lái tàu, điều chỉnh tiêu cự máy quay video, mạch vòng điều khiển servo, điều khiển máy bay, và định vị tàu vũ trụ Và các ứng dụng công nghiệp mới đang đợc tiếp tục phát triển

ý tởng cơ bản đằng sau FLC là sự kết hợp "kinh nghiệm chuyên gia" của con ngời trong việc thiết kế bộ điều khiển trong quá trình điều khiển mà quan hệ vào-ra đ-

ợc miêu tả bởi một loạt các luật điều khiển mờ (ví dụ nh luật nếu-thì) sử dụng các biến ngôn ngữ thay cho một mô hình động phức tạp Việc sử dụng các biến ngôn ngữ, các luật điều khiển mờ, và sự suy diễn xấp xỉ sẽ cung cấp cách thức tích hợp "kinh nghiệm chuyên gia" của con ngời vào việc thiết kế bộ điều khiển

Thực tế đã cho thấy việc tổng hợp hệ thống bằng bộ điều khiển mờ tạo nên những u điểm rõ rệt sau:

- Khối lợng công việc thiết kế giảm đi nhiều do không cần sử dụng mô hình đối tợng, với các bài toán thiết kế có độ phức tạp cao, giải pháp dùng bộ điều khiển mờ cho phép giảm khối lợng tính toán và giá thành sản phẩm

- Bộ điều khiển mờ dễ hiểu hơn so với các bộ điều khiển khác (cả về

kỹ thuật) và dễ dàng thay đổi

Trang 35

- Trong nhiều trờng hợp bộ điều khiển mờ làm việc ổn định hơn, bền vững (robust) hơn và chất lợng điều khiển cao hơn.

2.2 Cấu trúc cơ bản của các bộ điều khiển logic mờ

Cấu trúc điển hình của một FLC (Fuzzy Logic Control - bộ điều khiển logic mờ) đợc minh hoạ trên hình 1.16, nó bao gồm bốn thành phần chính sau: một bộ mờ hoá, một luật mờ cơ sở (luật điều khiển), một thiết bị hợp thành, và một bộ giải mờ

Nếu tín hiệu ra từ bộ giải mờ không dùng để điều khiển đối tợng thì hệ thống gọi là

một hệ thống logic mờ quyết định

Khâu mờ hoá có tác dụng biến đổi các dữ liệu đo đợc biến thiên (ví dụ "tốc độ

là 10 km một giờ") thành các giá trị ngôn ngữ thích hợp (ví dụ "tốc độ là quá chậm")

Luật mờ cơ sở lu trữ các hiểu biết kinh nghiệm của ngời vận hành quá trình trong lĩnh vực chuyên gia Thiết bị hợp thành là nhân của một FLC, và nó có khả năng mô phỏng quyết định của con ngời nhờ việc thực hiện suy diễn xấp xỉ để thu đợc một chiến lợc điều khiển mong muốn Bộ giải mờ đợc sử dụng để mang lại một quyết định

rõ (không mờ) hay một tác động điều khiển từ một tác động điều khiển phỏng đoán bởi thiết bị hợp thành

Trang 36

Bộ mờ hoá Thiết bị hợp

Do bộ điều khiển mờ cơ bản (FLC) chỉ có khả năng xử lý các giá trị tín hiệu hiện thời nên nó thuộc nhóm các bộ điều khiển tĩnh Tuy nhiên để mở rộng miền ứng

dụng của chúng vào các bài toán điều khiển động, các khâu động học cần thiết sẽ đợc nối thêm vào bộ điều khiển mờ cơ bản (hình 1.17) Các khâu đó chỉ có nhiệm vụ cung cấp thêm cho bộ điều khiển mờ cơ bản các giá trị đạo hàm hay tích phân của tín hiệu

2.3 Phơng pháp thiết kế bộ điều khiển mờ

Từ những phần trớc, chúng ta có thể thấy rằng các phần chính của việc thiết kế một bộ điều khiển mờ (FLC) bao gồm

(1) Định nghĩa các biến vào và ra

(2) Định nghĩa tập mờ của các biến vào và ra và lựa chọn các hàm liên thuộc cho các biến ngôn ngữ vào và ra

(3) Lựa chọn kiểu và nguồn gốc của các luật điều khiển mờ

(4) Thiết kế thiết bị hợp thành (thiết bị suy diễn), bao gồm việc lựa chọn quan hệ mờ và các mệnh đề hợp thành

(5) Lựa chọn phơng pháp giải mờ

(6) Tối u hệ thống

Hai bớc thiết kế đầu tiên ((1) và (2)) chỉ ra rằng, trong việc thiết kế một FLC, trớc tiên phải nhận diện đợc các biến trạng thái chính của quá trình và các biến điều khiển và xác định một tập các thuật ngữ (ký hiệu) để miêu tả giá trị của mỗi biến (ngôn ngữ) Ví dụ, một tập các thuật ngữ nh {nhỏ, trung bình, rộng} không thể thoả mãn trong một vài lĩnh vực, và việc sử dụng một tập năm số hạng nh {rất nhỏ, nhỏ,

trung bình, rộng, rất rộng} có thể thay thế đợc Do đó, số lợng các tập mờ của không

Hình 1.17 Ví dụ về một bộ điều khiển mờ động

gian vào-ra sẽ đợc chọn đủ rộng để cung cấp một sự đủ thích hợp và còn đủ nhỏ để tiết kiệm không gian bộ nhớ Số lợng này có một ảnh hởng cơ bản đến chất lợng của

bộ điều khiển có thể thu đợc Hơn nữa, các kiểu khác nhau của các hàm liên thuộc, ví

dụ, đều, tam giác, hình thang, và kiểu hình chuông, có thể đợc dùng làm các giá trị ngôn ngữ của mỗi biến ngôn ngữ

Với các bớc thiết kế (4) và (5), không có một phơng pháp có hệ thống nào để thực hiện việc thiết kế một thiết bị hợp thành và lựa chọn một bộ giải mờ Hầu hết các nhà thiết kế sử dụng các kinh nghiệm nghiên cứu và các kết quả để đa ra những hớng dẫn cho những sự lựa chọn này

Bớc thiết kế thứ (3) trong việc xác định các luật điều khiển mờ phụ thuộc rất lớn vào bản chất (trạng thái tự nhiên) của các đối tợng đợc điều khiển Nói chung, co bốn phơng pháp để tạo nên các luật điều khiển mờ, và các luật này không độc lập nhau Một sự kêt hợp của chúng có thể là cần thiết để xây dựng một phơng pháp hiệu quả cho việc tạo nên các luật điều khiển mờ Đó là bốn phơng pháp:

1 Kinh nghiệm chuyên gia và hiểu biết của kỹ s điều khiển: Các luật

điều khiển mờ đợc thiết kế nhờ việc xem xét các hoạt động của con ngời và/hoặc hiểu biết của các kỹ s điều khiển Đặc biệt hơn, chúng ta

có thể hỏi một chuyên gia để biểu diễn tri thức của ngời này trong thuật ngữ tập mờ, đó là để biểu diễn phơng pháp làm việc này trong các luật mờ nếu-thì Chúng ta cũng có thể hỏi một kỹ s điều khiển

để liệt kê số các phơng thức dựa trên hiểu biết của ngời này về quá trình đợc điều khiển Cuối cùng, dùng thủ tục tìm kiếm loại trừ (heuristic cut-and-try procedure) để tạo nên các luật điều khiển mờ

2 Mô phỏng một hành động điều khiển của ngời vận hành: Chúng ta có thể mô phỏng một hành động kỹ năng của ngời vận hành hay đặc tính

điều khiển trong thuật ngữ của tập mờ sử dụng dữ liệu vào-ra để liên kết với các hành động điều khiển của anh ta Sau đó chúng ta có thể nhận đợc "mô hình vào-ra" nh là một bộ điều khiển mờ

Trang 38

3 Dựa trên một mô hình mờ hoặc phân tích đặc tính của một quá trình

điều khiển: Trong trờng hợp này, các luật điều khiển mờ đợc tạo ra hay chứng minh dựa trên hoặc là mô hình mờ hoặc là phân tích đặc tính của quá trình điều khiển Nếu chúng ta có một mô hình mờ của quá trình hoặc nếu chúng ta biết một vài tính chất có ích của quá trình, chúng ta có thể thiết kế hay sinh ra một tập các luật điều khiển

mờ để đạt đợc hoạt động tối u

4 Dựa trên việc học (hay tự tổ chức): rất nhiều FLC đã đợc xây dựng để mô phỏng khả năng ra quyết định của con ngời Ngày nay, rất nhiều

sự nghiên cứu cố gắng định hớng vào việc mô phỏng việc học của con ngời, chủ yếu là khả năng tạo nên các luật điều khiển mờ và sửa chữa chúng dựa trên kinh nghiệm (hay sự hoạt động của hệ thống)

2.4 Giới thiệu một số bộ điều khiển mờ

2.4.1 Bộ điều khiển mờ tĩnh

Các bộ điều khiển tĩnh là các bộ điều khiển có quan hệ vào/ra y(x), trong đó x

là đầu vào và y là đầu ra, theo dạng một phơng trình đại số (tuyến tính hoặc phi tuyến) Các bộ điều khiển tĩnh điển hình là các bộ khuyếch đại P, bộ điều khiển relay hai vị trí, ba vị trí

Những bộ điều khiển tĩnh rất hay gặp trong các hệ thống điều khiển tự động

đ-ợc thiết kế theo phơng pháp kinh điển, nhất là các bộ điều khiển P, và bộ điều khiển hai vị trí Thiết kế và chỉnh định các bộ điều khiển này đơn giản, nhng khi sử dụng các bộ điều khiển này trong hệ thống điều khiển thì thờng không đạt chất lợng điều khiển tốt Mặc dù vậy trong thực tế các bộ điều khiển này vẫn đợc dùng rất nhiều, bởi vì chúng tơng đối đơn giản, bền vững (robust) và không cần phải chọn nhiều thông số tối u

Bộ điều khiển mờ đơn giản theo luật tỷ lệ là một bộ điều khiển có một đầu vào, một đầu ra và tín hiệu ra của bộ điều khiển mờ luôn tỷ lệ với sự biến đổi của tín hiệu

đầu vào cho tới khi nó đạt đợc giá trị bão hoà (hình 1.18)

Trang 39

Ta có sơ đồ cấu trúc cơ bản của bộ điều khiển mờ tĩnh nh hình 1.19 sau:

Trong đó ET là sai lệch đầu vào giữa tín hiệu đầu vào x và tín hiệu phản hồi về

từ đối tợng điều khiển

2.4.2 Bộ điều khiển mờ động

Bộ điều khiển mờ động là một sự kết hợp giữa hệ kinh điển và hệ mờ Bộ điều khiển mờ động có thể đợc thiết kế theo luật PID, luật I, luật PD, luật PI Dới đây là một số bộ điều khiển đó

FLC

Hình 1.19 Bộ điều khiển mờ tĩnh