UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 – 2015 Khóa ngày 23112014 Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời.HSG 7HSG 7HSG 7
Trang 1UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 – 2015
- Khóa ngày 23/11/2014
ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4 điểm)
a/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A = n2 + n + 6 không chia hết cho 5
b/ Tìm số nguyên n, sao cho 2n + 1 chia hết cho n – 5
Bài 2: (4 điểm)
a/ Tìm x, biết: 1 1 1 1 1 3 8
b/ Tìm x, y biết:
2 2 2 2 2
x y x y
và x4y4 = 81
Bài 3: (4 điểm)
Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng một diện tích Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày và đội thứ ba cày xong trong 6 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 2 máy? (năng suất các máy như nhau)
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có BAC� 40 0 Các tia phân giác của góc trong B và C cắt nhau ở I Các tia phân giác của góc ngoài tại B và C cắt nhau ở K Tia BI cắt tia KC ở E Tính số đo các góc BIC, BKC, BEC ?
Bài 5: (4 điểm)
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia
Ax và By cùng vuông góc với AB Gọi C là một điểm thuộc tia Ax Đường vuông góc với OC tạo O cắt tia By ở D Chứng minh rằng CD = AC + BD
HẾT
-Đề chính thức
Trang 2UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 – 2015
- Khóa ngày 23/11/2014
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
1a/
(2đ)
a/ Ta có n2 + n = n(n + 1)
n(n + 1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên tận cùng bằng 0, 2, 6
Do đó A = n2 + n + 6 = n(n + 1) + 6 tận cùng bằng 6, 8, 2
Vậy A không chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
0,5 0,5 0,5 0,5 1b/
(2đ) b/ 2n + 1 M n – 5
� 2n -10 + 11 M n – 5
� 2(n – 5) + 11 M n – 5
� 11 M n – 5
� n – 5 = {-1; 1; -11; 11}
�n = {4; 6; -6 ; 16}
0,5 0,5 0,5 0,5 2a/
(2đ) Ta có 1.3 3.5 5.71 1 1 ��13.151 =1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
Thay vào biểu thức đã cho ta được: 7 1 3 8
0,5 0,5 0,5 0,5 2b/
(2đ) đặt x2 = a (với a �0), y2 = b (với b �0) ta có
2
a b a b
và a2b2 = 81
2
a b a b
b
2 2 2
a b a b
a b a b a a
Từ (1) và (2) suy ra 9
9
a
b �a b
2
a b x x x
0,25 0,5 0,5 0,25
0,25 0,25 3
(4đ) Gọi số máy của đội I, II, III lần lượt là x, y, zVì số máy cày và số ngày làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:
3x = 5y = 6z và y – z = 2
Từ 3x = 5y = 6z
x y z
� 2 2
�
Đội I có 20 máy, đội II có 10 máy, đội III có 12 máy
0,25 0,25 0,25 0,75 0,75 1,5 0,25
Trang 3(4đ) Hình vẽ
1 1
70
ABC ACB
B C
1 1
BIC B C
0,5
0,5 0,5
Ta có: BI và BK là phân giác của 2 góc kề bù nên IBK� 900
CI và CK là phân giác của 2 góc kề bù nên �ICK 900
Suy ra: � 0 � � 0 0 � 0 � � � 0
BKC B C B C B C
0,5 0,5 1,0
BEC EBK BKE 0,5
5
(4đ) Hình vẽ:Gọi K là giao điểm của CO và BD
Xét AOC và BOK có:
0
90
OAC OBK
OA OB gt AOC BOK g c g
AOC BOK dd
�
�
�
;
OC OK AC BK
�
Xét DOC và DOK có:
DOC DOK
OC OK gt DOC DOK c g c
OD chung
�
�
�
�
CD DK
�
Do đó: CD = DK = DB + BK = DB + AC
0,5 0,5
0,5
0,5
0,5
0,5 1,0
x
y
//
//
K
O
C
D
2
1 1
2
E
I
K A