HSG toan 7 2010 (1) HSG 7HSG 7HSG 7HSG 7

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN GIỒNG RIỀNG VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 = = = 0o0 = = = Môn TOÁN lớp 7 , thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (5 điểm) Tìm.HSG 7HSG 7HSG 7HSG 7

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

HUYỆN GIỒNG RIỀNG VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011

= = = 0o0 = = = Môn: TOÁN - lớp 7 , thời gian: 150 phút

(không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (5 điểm) Tìm x, y ∈ ¤ :

a/ (2x2 – 10)5 = -32

b/ x− +1 3x=1

c/ 2x+1.3y = 22x.3x

Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức sau:

5 4 9

10 8 8

4 9 2.6

2 3 6 20

+

Bài 3: (5 điểm) Tìm các số a, b, c, biết rằng: 3a = 2b ; 4b = 3c và a2 – b2 + 2c2 = 108

Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC có B Cµ − =µ 20 0 Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D a/ Tính số đo các góc ·ADC ADB, · ?

b/ Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB Chứng minh AD ⊥ BE

Bài 5: (3 điểm) Chia các số 2456 và 1828 cho cùng một số tự nhiên a ≠ 0, số dư theo thứ tự là

26 và 19 Tìm số a lớn nhất?

HẾT

-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN LỚP 7 Bài 1: (5 điểm) Tìm x, y ∈¤ :

a/ (2x2 – 10)5 = -32

⇔(2x2 – 10)5 = (-2)5 (0,25 đ)

⇔2x2 – 10 = -2 (0,25 đ)

⇔2x2 = 8

b/ x− +1 3x=1

*Xét x≥ 1 thì ta có: x – 1 + 3x = 1 (0,5 đ)

⇔4x = 2 ⇔ x = 1

2 (loại) (0,5 đ)

*Xét x<1 thì ta có: 1 – x + 3x = 1 (0,5 đ)

⇔2x = 0 ⇔ x = 0 (nhận) (0,5 đ)

Vậy x = 0

c/ 2x+1.3y = 22x.3x

2

1

1

2x− 3y x−

⇔ − = − = (0,5 đ)

1

x y

Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức sau:

5 4 9

10 8 8

4 9 2.6

2 3 6 20

+

( )

8

2 3 2.3 2 5

−

=

10 8 10 9

10 8 10 8

2 3 2 3

2 3 2 3 5

−

=

10 8

10 8

2 3 (1 3)

2 3 (1 5)

−

=

− −

Bài 3: (5 điểm) Tìm các số a, b, c, biết rằng: 2a = 3b ; 4b = 3c và a2 – b2 + 2c2 = 108 3a = 2b

2 3

a b

⇒ = ; 4b = 3c

3 4

b c

⇒ =

2 3 4

a b c

⇒ = = (1,5 đ)

2 2 2 2 2 2 2 2 108

4

2 36 6

Vậy a1 = 4 ; b1 = 6 ; c1 = 8 và a2 = - 4 ; b2 = - 6 ; c2 = - 8(1,0 đ)

Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC có B Cµ − =µ 200 Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D a/ Tính số đo các góc ·ADC ADB, · ?

b/ Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB Chứng minh AD ⊥ BE

a/ Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:

1 2

:

Nên: ¶ ¶ (µ ¶ ) (µ µ ) µ µ 0

D D− = B A+ − C A+ = − =B C (0,5 đ)

Ta lại có: ¶ ¶ 0

1 2 180

1 (180 20 ):2 100

D

b/ Gọi I là giao điểm của AD và BE

Chứng minh ∆ABI = ∆AEI (c – g – c) (0,75 đ)

Suy ra: ·AIB AIE=· (0,5 đ)

Nên · · 1800 900

2

Bài 5: (3,0 điểm) Chia các số 2456 và 1828 cho cùng một số tự nhiên a ≠ 0, số dư theo thứ tự

là 26 và 19 Tìm số a lớn nhất?

Số 2456 chia cho a dư 26, nên 2456 – 26 = 2430 chia hết cho a (0,5 đ)

Số 1828 chia cho a dư 19, nên 1828 – 19 = 1809 chia hết cho a (0,5 đ)

Do đó số a lớn nhất, thì a ∈ UCLN(2430, 1809)

Ta có: 2430 = 2.35.5 (0,5 đ) ; 1809 = 33.67(0,5 đ)

UCLN(2430, 1809) = 33 = 27 (0,5 đ)

Vậy a = 27 (0,5 đ)

1

1

2

2 I

E

D A