UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày 04112012 ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề.HSG 7HSG 7HSG 7HSG 7
Trang 1UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 – 2013
- Khóa ngày 04/11/2012
ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm)
Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức sau:
a/ A = 3 12 15 2 6 7
− − + ÷− −
b/ B = 82520 4205
4 64
+
+
c/ C = 3100 – 399 + 398 – 397 + + 32 – 3 + 1
Bài 2: (3 điểm)
a/ Cho số a = 213.57 Tìm số các chữ số của số a ?
b/ Cho số b = 32009.72010.132011 Tìm chữ số tận cùng của số b ?
Bài 3: (4 điểm)
a/ Tìm x ∈ ¤ , biết: 2 3 1 4
3
− + = ; x−2011+ 2012− =x 0 b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= −x 2013+ −x 1
Bài 4: (5 điểm)
a/ Tìm x, y, z biết: 4x – 3z = 6y – x = z và 2x + 3y – 4z = 18
b/ Tìm x, y, z biết: 1 2 3
x+ = y+ = z−
− và 3x + 2y + 4z = 47
Bài 5: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có ·BAC =α Các tia phân giác của góc trong B và C cắt nhau ở I Các tia phân giác của góc ngoài tại B và C cắt nhau ở K Tia BI cắt tia KC ở E Tính số đo các góc BIC, BKC, BEC theo α .
-
Trang 2HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 (THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013)
Bài 1:
(3 đ) Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức sau:
a/ A = 3 12 15 2 6 7
− − + ÷− −
5
− − + ÷− −
=3 3 10 1 3 35 3 6 32 15 60 64 11
1 đ
10
2
c/ C = 3100 – 399 + 398 – 397 + + 32 – 3 + 1
⇒ 3C = 3101 – 3100 + 399 – 398 + + 33 – 32 + 3
⇒ C + 3C = 3101 + 1
⇒ 4C = 3101 + 1
⇒ C = 3101 1
4 +
1 đ
Bài 2:
(3 đ)
a/ Cho số a = 213.57 Tìm số các chữ số của số a ?
a = 26.27.57 = 24.(2.5)7 = 64.107 = 640 000 000
0,5 đ b/ Cho số b = 32009.72010.132011 Tìm chữ số tận cùng của số b ?
b = 3.32008.72010.132010.13 = 39.(34)502.(7.13)2010 = 39.81502.912010
81502 và 912010 có chữ số tận cùng bằng 1
Do đó 39.81502.912010 sẽ có chữ số tận cùng là 9
Vậy số b có chữ số tận cùng là 9
1 đ 0,5 đ 0,5 đ
Bài 3:
(4 đ) a/ Tìm x
∈ ¤
− + = ⇔ + =
TH 1: 3x + 1 = 2 3 1 1
TH 2: 3x + 1 = -2 3 5 5
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
2011 2012 0
Vì x−2011 0; 2012≥ − ≥x 0 do đó ta phải có:
5x – 2011 = 2012 – 5x = 0
2011
x
⇒ = và x = 2012 điều này không thể đồng thời xảy ra
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài, hay x∈∅
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ b/ Áp dụng bất đẳng thức: a + ≥ +b a b dấu “=” xảy ra khi a.b≥ 0
Ta có A= −x 2013+ − = −x 1 x 2013 1+ − ≥ −x x 2013 1+ − =x 2012
Do đó giá trị nhỏ nhất của A = 2012 khi x – 2012 và 1 – x cùng dấu, xảy ra 2
trường hợp:
Trường hợp 1: 2013 0 2013
x
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Trang 3Trường hợp 2: 2013 0 2013 1 2013
x
Vậy với 1 ≤ ≤x 2013 thì giá trị nhỏ nhất của A = 2012
0,5 đ
Bài 4:
(5 đ) a/ Tìm x, y, z biết: 4x – 3z = 6y – x = z và 2x + 3y – 4z = 18Từ 4x – 3z = z ⇔ 4x = 4z⇔ x = z
Vậy 4x – 3x = 6y – x và 2x + 3y – 4x = 18
Hay 2x = 6y và –2x + 3y = 18
3
− −
6.( 3) 18
x
⇒ = − = − ; y = 2.(-3) = -6 ; z = x = -18
0,5 đ 0,5 đ 0,75 đ 0,75 đ
x+ = y+ = z−
− và 3x + 2y + 4z = 47
x+ = y+ = z− ⇒ x+ = y+ = z−
− −
2
x+ = y+ = z− = x+ y+ z− = − =
− − +
⇒ + = ⇒ =
2 4.2 10
⇒ + = − ⇒ = −
3 5.2 13
⇒ − = ⇒ =
0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Bài 4:
(5 đ)
Hình vẽ
180
ABC ACB
0,5 đ
0,5 đ
1 đ
Ta có: BI và BK là phân giác của 2 góc kề bù nên IBK· =900
CI và CK là phân giác của 2 góc kề bù nên ICK· =900
180
0,5 đ 0,5 đ
1 đ
· 1800 (· · ) 1800 900 900
BEC= − EBK BKE+ = − + −α=α
2
1 1
2
α
E
I
K A