HỆ TRỤC TỌA ĐỘ LỚP 12

Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đế trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng, đường thẳng độ là A... Câu 3: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm tr

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6

Lý thuyết chung

1 Hệ trục tọa độ Oxyz:

Hệ trục gồm ba trục Ox Oy Oz, , đơi một vuơng gĩc nhau

Trục Ox trục hồnh, cĩ vectơ đơn vị : i =(1; 0; 0) Trục Oy: trục tung, cĩ vectơ đơn vị j =(0;1; 0) Trục Oz trục cao, cĩ vectơ đơn vị : k =(0; 0;1)

( ; ; ) Đối xứng qua Oxy ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x y đổi dấu z M M M

2

( ; ; ) Đối xứng qua Oxz ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x z đổi dấu y M M M

3

( ; ; ) Đối xứng qua Oyz ( ; ; )

M M M Giữ nguyên y z đổi dấu x M M M

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

4 Tích có hướng của hai vectơ:

 Định nghĩa: Cho a=( ,a a1 2, a3), b=( ,b b b1 2, 3), tích có hướng của a và b là:

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

Điều kiện cùng phương của hai vectơ &a b là

a b

  =

  với 0=(0; 0; 0)

Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ ,a b và c là

[ , ].a b c =0

Diện tích hình bình hành ABCD:

ABCD

S = AB AD

Diện tích tam giác ABC:

1

2

ABC

S = AB AC

Thể tích khối hộp: V ABCD A B C D ' ' ' ' = [AB AD AA, ] ' Thể tích tứ diện: 1 ,

6

ABCD

V = AB AC AD

Dng 1 Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đế trục tọa dộ OXYZ

Dạng 1.1 Tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng, đường thẳng

độ là

A (2;0;1) B (2; 2;0− ) C (0; 2;1− ) D (0;0;1)

Lời giải

Câu 2: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1; 1− trên mặt phẳng ) (Ozx có tọa độ ) là A (0;1; 0 ) B (2;1; 0 ) C (0;1; 1− ) D (2; 0; 1− ) Lời giải

Câu 3: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

Lời giải

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M x y z( ; ; ) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz)thì M(x y; ;−z) B Nếu M đối xứng với M qua Oythì M(x y; ;−z) C Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy)thì M(x y; ;−z) D Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ Othì M(2 ; 2 ;0x y ) Lời giải

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 3;5− ) Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy A A(2;3;5) B A(2; 3; 5− − ). C A − −( 2; 3;5) D A − − −( 2; 3; 5) Lời giải

Lời giải

Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = 5 B OA =5 C OA =3 D OA = 9 Lời giải

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vecto a(1; 2;3 ;) (b 2; 2; 1 ;− ) (c 4; 0; 4− ) Tọa độ của vecto d = − +a b 2c là A d −( 7; 0; 4− ) B d −( 7; 0; 4) C d(7; 0; 4− ) D d(7; 0; 4) Lời giải

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a =(2; 3;3− ), b =(0; 2; 1− ), c =(3; 1;5− ) Tìm tọa độ của vectơ u=2a+3b−2c A (10; 2;13− ). B (−2; 2; 7− ). C (− −2; 2; 7). D (−2; 2; 7) Lời giải

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a= − +i 2j−3k Tọa độ của vectơ a là A (− 1; 2; 3 − ) B (2; 3; 1 − − ) C (2; 1; 3 − − ) D (− 3; 2; 1 − ) Lời giải

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1− − , ) B(1; 4;3) Độ dài đoạn thẳng AB là A 2 13 B 6 C 3 D 2 3 Lời giải

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho a(−2; 2; 0 ,) (b 2; 2; 0 ,) (c 2; 2; 2) Giá trị của a b c+ + bằng A 6 B 11. C 2 11 D D 2 6 Lời giải

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4;3− ) vàB(2; 2; 7) Trung điểm của đoạn thẳng AB có

tọa độ là

Lời giải

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; 4; 0− ), B −( 1;1;3), C(3,1, 0) Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD=BC A D(6; 0; 0),D(12; 0; 0) B D(0; 0; 0), D(6; 0; 0) C D −( 2;1; 0), D −( 4; 0; 0) D D(0; 0; 0), D −( 6; 0; 0) Lời giải

Câu 15: Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;3 ,− ) (B −1; 2;5 ,) (C 0; 0;1) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC A G(0; 0;3) B G(0; 0;9) C G −( 1; 0;3) D G(0; 0;1) Lời giải

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a= 2;1;0( ) và b= −( 1; 0; 2− ) Tính

( )

cos a b,

A cos ,( )= − 2

25

5

25

5

a b

Lời giải

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a=(2; 2; 4 ,− − ) b =(1; 1;1 − ) Mệnh đề nào dưới đây sai? A a+ =b (3; 3; 3− − ) B a và b cùng phương C b = 3 D a⊥ b Lời giải

Câu 18: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A( )1; 3 , B − −( 2; 2), C( )3;1 Tính cosin góc A của tam giáC A cos 2 17 A = B cos 1 17 A = C cos 2 17 A = − D cos 1 17 A = − Lời giải

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho a = −( 3; 4; 0), b =(5; 0;12) Côsin của góc giữa a và b bằng

5

5 6

13

−

Lời giải

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u =(3; 0;1) và v =(2;1; 0) Tính tích vô hướng u v A u v = 8 B u v = 6 C u v = 0 D u v = − 6 Lời giải

Câu 21: Trong không gian Oxyz cho ba điểm ( 1; 2;3), A − − B(0;3;1), C(4;2;2) Cosin của góc BAC là A 9 35. B 9 35 − . C 9 2 35 − . D 9 2 35 Lời giải

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 0;1), C(2;1;1) Diện

tích của tam giác ABC bằng:

7

6

5 2

Lời giải

Câu 23: Cho hai véc tơ a =(1; 2;3− ), b = −( 2;1; 2) Khi đó, tích vô hướng ( )a+b b bằng A 12 B 2. C 11. D 10 Lời giải

Câu 24: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai vectơ a =(2;1 ; 3− ), b = −( 4; 2 ; 6− ) Phát biểu nào sau đây là sai? A b= − 2a B a b = 0 C a ngược hướng với b D b =2 a Lời giải

(0; 1; 1)

D − Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u =(2; 1;1− ) và v=(0; 3;− −m) Tìm số thực m sao cho tích vô hướng u v = 1 A m =4 B m =2 C m =3 D m = −2 Lời giải

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = ( 2;1; 2 − )và vectơ b = ( 1;0;2 ) Tìm tọa độ vectơ clà tích có hướng của a và b A c = ( 2;6; 1 − ) B c = ( 4;6; 1 − ) C c = ( 4; 6; 1 − − ) D c = ( 2; 6; 1 − − ) Lời giải

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a=(1; 2; 1 ,− ) b=(3; 1; 0 ,− ) c=(1; 5; 2− ) Câu nào sau đây đúng? A a cùng phương với b B a , b , c không đồng phẳng C a , b , c đồng phẳng. D a vuông góc với b Lời giải

Câu 29: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm (1; 2;0) A − , B(2;0;3),C −( 2;1;3) và D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A 6 B 8 C 12 D 4 Lời giải

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1 ,− ) (B 1; 1; 2− ) Diện tích tam giác OAB bằng A 11 B 6 2 C 11 2 D 6

Lời giải

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; 1; 2− − ), C −( 1;1; 0), D −( 2;1; 2) Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng A 42 3 . B 14 3 . C 21 3 . D 7 3 Lời giải

Câu 32: Trong không gian Oxyz , tính diện tích S của tam giác ABC, biết A(2; 0; 0 ,) (B 0;3; 0) và

(0; 0; 4)

3

2

S = . C S =2 61 D S = 61

Lời giải

Câu 33: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho O(0; 0; 0), A(0;1; 2− , ) B(1; 2;1), C(4;3;m Tất cả giá trị của ) m để 4 điểm O A B C, , , đồng phẳng? A m =14 B m = −14 C m = 7 D m = − 7 Lời giải

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hình chóp A BCD có A(0;1; 1 ,− ) B(1;1; 2 ,) C(1; 1; 0− ) và D(0; 0;1 ) Tính độ dài đường cao của hình chóp A BCD.

A 2 2 B 3 2 2 . C 3 2 D 2 2 Lời giải

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Khi đó x y bằng

5

5

Lời giải

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a=(2;m−1;3 ,) b=(1;3; 2− n) Tìm m n, để các vectơ a b, cùng hướng A 3 7; 4 m= n= − B m=4;n= −3 C m=1;n=0 D 4 7; 3 m= n= − Lời giải

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 ,( − ) (B 5; 5; 7 ,− ) M x y( ; ;1) Với giá trị nào của ,x y thì , , A B M thẳng hàng A x=4;y=7 B x= −4;y= −7 C x=4;y = −7 D x= −4;y=7 Lời giải

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u=2i−2j+k, v=(m; 2;m+1) với m là tham

số thựC Có bao nhiêu giá trị của m để u = v

Lời giải

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D.     có A(0; 0; 0), B a( ; 0; 0); (0; 2 ; 0) D a , A(0; 0; 2a) với a  Độ dài đoạn thẳng AC là 0 A a B 2 a C 3 a D 3 2 a Lời giải

Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB =(1; 2; 2− ); AC =(3; −4; 6) Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: A 29 B 29 C 29 2 D 2 29 Lời giải

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a=(2;m−1;3), b =(1;3; 2− n) Tìm m, n để

các vectơ a, b cùng hướng

4

n = − B m =7; 4

3

n = − C m =4; n = −3 D m =1; n =0

Lời giải

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD B, (3; 0;8 ,) (D − −5; 4; 0) Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA CB+ bằng: A 10 5 B 6 10 C 10 6 D 5 10 Lời giải

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1; 0;3), B(2;3; 4− ), C −( 3;1; 2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành A D − −( 4; 2;9) B D −( 4; 2;9) C D(4; 2;9− ). D D(4; 2; 9− ) Lời giải

Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với A(1; 3;3− ); B(2; 4;5− ), C a( ; 2;− b) nhận

điểm G(1; ;3c ) làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng a b c+ + bằng

A 5− B 3 C 1 D 2−

Lời giải

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm B(1; 2; 3− , ) C(7; 4; 2− Nếu điểm ) E thỏa nãm đẳng thức CE=2EB thì tọa độ điẻm E là: A 3; ;8 8 3 3  −      B 8 8 ;3; 3 3  −     . C 8 3;3; 3  −      D 1 1; 2; 3       Lời giải

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;1; 2− ), B(2; 3;5− ) Điểm M thuộc đoạn AB sao cho 2 = MA MB, tọa độ điểm Mlà A 7; 5 8; 3 3 3  −     . B (4;5; 9− ) C 3; 5;17 2 2  −     . D (1; 7;12− ) Lời giải

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1 ,− ) AB=(1;3;1) thì tọa độ của điểm

B là:

A B(2;5; 0) B B(0; 1; 2− − ) C B(0;1; 2) D B − −( 2; 5; 0)

Lời giải

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;−2) và 8 4 8; ; 3 3 3       B Biết I a b c ( ; ; ) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OAB Giá trị − + a b c bằng A 1 B 3 C 2 D 0

Lời giải

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A −( 2;3;1) và B(5; 6; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( )Oxz tại điểm M Tính tỉ số AM BM A 1 2 AM BM = B AM 2 BM = C 1 3 AM BM = D AM 3 BM = Lời giải

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A −( 2;3;1), B(2;1; 0), C − −( 3; 1;1) Tìm tất cả

các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích tứ giác ABCD bằng 3 lần diện

tích tam giác ABC

8; 7;1 12;1; 3

D D

− −





−

8; 7; 1 12; 1;3

D D

−





Lời giải

Câu 51: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D     có A(1; 0;1), B(2;1; 2), D(1; 1;1− ), (4;5; 5) C − Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp A A(4; 6; 5− ) B A(2; 0; 2) C A(3;5; 6− ) D A(3; 4; 6− ) Lời giải

Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(2;3; 1− ), N −( 1;1;1) và P(1;m −1; 2) Tìm m để tam giác MNP vuông tại N A B C D Lời giải

2

Câu 53: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(5;1;5 ; ) (B 4;3; 2 ; ) (C − −3; 2;1) Điểm I a b c( ; ; ) là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a+2b c+ ?

Lời giải

Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ u=(1;1; 2 ,− ) v=(1; 0;m) Tìm tất cả giá trị của m để góc giữa u , v bằng 45 A m =2 B m = 2 6 C m = −2 6 D m = +2 6 Lời giải

Câu 55: Trong không gian Oxyz, cho các vec tơ a =(5;3; 2− ) và b=(m; 1;− m+3) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ a và b là góc tù? A 2 B 3 C 1 D 5

Lời giải

đúng?

Lời giải

Câu 57: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A B C, , và 90 AMB=BMC=CMA=  A 0 B 1 C 2 D 3 Lời giải

Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u =2, v =5 Tính u+v A 19 B 5− C 7 D 39

Lời giải

Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;3; 1− ), N −( 1;1;1) và P(1;m −1; 2) Tìm m để tam giác MNP vuông tại N A m = −6 B m =0 C m = −4 D m =2 Lời giải

Câu 60: Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; 1; 2− − ), C −( 1;1; 0), D −( 2;1; 2) Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng A 42 3 . B 14 3 . C 21 3 . D 7 3 Lời giải

Câu 61: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a= −( 5;3; 1− ), b=(1; 2;1), c=(m;3; 1 − ) Giá trị của m sao cho a=  b c, là A m= −1 B m= −2 C m=1 D m=2 Lời giải

Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ m =(4;3;1), n =(0; 0;1) Gọi p là vectơ cùng hướng với m n,  Biết p =15, tìm tọa độ vectơ p A p =(9; 12; 0− ) B p =(45; 60; 0− ) C p =(0;9; 12− ) D p =(0; 45; 60− ) Lời giải

( 1; 2; 1)

D − − a− Tập hợp các giá trị của a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng là tập con của

tập nào sau?