Các đề này đều có đáp án chi tiết và thang điểm đến 0,25đ như đề thi chính thức. Gồm 2 đề của trường THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu và 2 đề của trường chuyên Nguyễn Quang Diêu, Đồng Tháp. Các đề thi phù hợp với thí sinh của mỗi khối. Hữu ích để học sinh lớp 12, 13 thử sức trước kì thi năm nay.
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014
- Môn: TOÁN; khối A-A 1 -B
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y=−2x3 +6x+2 có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm m để đường thẳng d:y=2mx−2m+6 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệtA,B,C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A,B,C bằng 6−
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình
x
x x
x x
4 3
2 2
sin
1 sin 2 sin 7 sin 3 cot 3
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình
−
=
−
−
− + +
= + +
−
12 2 16 2
4 4
0 2 ) 2
2
x y
x x
x y x
y
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân =∫ ( − + )
2
1
ln
1 x dx x
x I
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp ABCD S có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB = 2a 3, BC =2a Biết
chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm DI và SB hợp với đáy ABCD một góc
0
60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến (SBC )
Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực y x, với x2 + y2 =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
6 6
4 y x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương
trình x+y+1 =0, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình 2x−y−2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian O xyz cho A(3;1;1), B(5;0;1)và C(1;−2; −1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (O xy ) sao cho MC ⊥ AB và diện tích tam giác ABM bằng
2
3
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thức ( )n
3
2
3 + , biết ( )3 2 3 27
P n n n n n n n = , với n là số tự nhiên
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):x2 + y2 −4x−6y+3=0có tâm là I và
đường thẳng d:x−2y−11=0 Tìm hai điểm A và B trên đường tròn (C sao cho AB song song với đường thẳng )
d và tam giác IAB là tam giác vuông cân
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết B(−1; 0; 2 ,) C(−1;1; 0 ,) D(2;1; 2− ),vectơ OA
cùng phương với vectơ u=(0;1;1) và thể tích tứ diện ABCD bằng
6
5
Tìm tọa độ điểm A
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
=
−
= +
6 log
log 2
4
2 1 2
4 log 4
log
y x
y
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2-∞
6
-+
2
0 0
y
y / x
6
4
2
2
y
0
x
1 -1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI A-A 1 -B NĂM 2014
Câu 1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 6 2
−
y
Tập xác định: D = R
Đạo hàm: y/ =−6x2 +6
=
−
=
⇔
= +
−
⇔
=
1
1 0
6 6
/
x
x x
y
Giới hạn: =+∞
−∞
+∞
xlim
Bảng biến thiên :
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1)và(1; +∞) , đồng biến trên khoảng
) 1 , 1 (− Hàm số đạt cực tiểu y CT =−2 tại x CT =−1 đạt cực đại y CĐ =6 tại x CĐ =1 ;
y// =−12x=0⇔ x=0⇒ y =2 Điểm uốn là I(0;2))
Giao điểm với trục hoành: y=0
Giao điểm với trục tung: x=0⇒ y=2
Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,25
2 Tìm mđể đường thẳng d:y=2mx−2m+6 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệtA,B,C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A,B,C bằng 6−
.−2x3 +6x+2=2mx−2m+6 ⇔(x−1)(x2 +x+m−2)=0 Điều kiện cắt tại 3 điểm phân biệt :
4
9
0≠m<
.Gọi x1,x2,x3là hoành độ các điểm A,B,C, ta có :
6 ) ( ) ( )
/
−
= +
x f
6 ) 6 6 ( ) 6 6 (
0+ − 12 + + − 22 + =−
3 2
) ( 1+ 2 2 − 1 2 =
3 ) 2 ( 2
Vậy m=1
0,25
0,25
0.25
0,25
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Trang 3M
60°
2a
2a 3
I H
B A
S
Câu 2
Giải phương trình
x
x x
x x
4 3
2 2
sin
1 sin 2 sin 7 sin 3 cot 3
Điều kiện: sinx≠0⇔ x≠kπ
⇔ sin3x+cot2 x=3−7sinx+2sin2 x+1+cot2 x
0 4 sin 10 sin
2 sin
.Giải phương trình ta được
2
1 sinx= ,sinx=1,sinx=−2(L)
.Vậy phương trình có nghiệm π 2π
6 k
6
5
k
2 k
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
Giải hệ phương trình
−
=
−
−
− + +
= + +
−
12 2 16 2
4 4
0 2 ) 2
2
x y
x x
x y x
y
.Điều kiện: x≥4, y≥16
.Giải phương trình (2) theo ẩn y ta được y=2(L), y =x2
Thay vào (1) ta có x+4+ x−4−2 x2 −16 =2x−12
( +4+ −4) (2 − +4+ −4)−12=0
4 4
+
Giải phương trình ta được x=5
Vậy hệ đã cho có nghiệm (5, 25)
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu 4
Tính tích phân =∫ ( − + )
2
1
ln
1 x dx x
x I
=
2
1
I Đặt u = x−1, ta được
15
16 3
5 2 2
) 1 (
1
0
3 5 1
0
2
+
= +
I
∫
=
2
1
2 x ln xdx
I Đặt u=lnx, dv= xdx, ta được
∫
−
=
2
1 2
1
2 2
2
ln
x x
x
4
3 2 ln 2 4
ln 2
2
1
2 2
−
=
−
x x
4
3 2 ln 2 15
16
− +
=
I
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Xác định đúng góc =600
∧
Trang 44 9
1 0
t
f / (t)
f(t)
_
0
1
4
2 3
3
1
3
1
3
1
a a
a a BCSH
AB SH
S
Khoảng cách d(H , SBC( ))
.Xác định d(H,(SBC))=HK
27
5 27
4 27
1 1
1 1
a a
a HM
SH
5
3 )
(
H
0,25
0,25
0,25
Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.Ta có x2 +y2 =1⇒ y2 =1−x2
3 2 6
6 6
) 1 ( 4
x
.Đặt t = x2 với 0≤t≤1
.Xét hàm số f(t)=t3 +4(1−t)3 f /(t)=3t2 −12(1−t)2
9
4
=
P GTNN khi
3
2
±
=
x
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7a Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
• (AC) qua điểm A( 3;0) và vuông góc (BH) ⇒ (AC):x−y−3 =0
⇒
∩
=(AC) (CM)
0 2 2
0 3
−
−
⇒
=
−
−
=
−
−
C y
x
y x
• Gọi B(x B;y B) ⇒ )
2
; 2
3 (x B y B
M + ( M là trung điểm AB)
Ta có B thuộc (BH và M thuộc ) (CM nên ta có: ) ( 1;0)
0 2 2 3
0 1
−
⇒
=
−
− +
= + +
B y
x
y x
B B
B B
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:
0 2
2
2
x Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có
−
=
=
−
=
⇔
−
= +
−
−
−
= +
−
−
= +
3 2 1
17 8
2
1 2
9 6
c b a
c b a
c a
c a
Phương trình đường tròn qua A, B, C là: (C):x2 +y2 −2x+4y−3=0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8a Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (O xy )
.M ∈(Oxy)⇒M(x; y; 0)
.Theo giả thuyết ta có
=
=
=
2
3 ,
2 1
0
AM AB S
AB CM
=
− +
− +
−
=
−
−
−
⇔
2
3 ) 3 ( ) 1 ( 2 ) 1 0 ( 5 2 1
0 ) 2 ( ) 1 ( 2
2 2
x y
y x
.Giải hệ tương ứng
.Vậy M(3; 2; 0) và
0
; 5
2
; 5
11
M
0,25 0,25
0,25 0,25
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Trang 5Câu 9a Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thức ( )n
3 2
3 + , biết
P n n n n n n n = , với n là số tự nhiên
.Giải phương trình( )3 2 3 27
P n n n n n n n = ⇒ n=9 .Số hạng tổng quát 2 3
9
93 2
k k k
C
−
.Số hạng là số nguyên khi
2
9−k
và 3
k
là số nguyên⇒ k =3 và k =9 Vậy có 2 số hạng là : C9333.21 =4536 và C99.23 =8
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 7b Tìm hai điểm A và B trên đường tròn (C sao cho AB song song với đường thẳng )
d và tam giác IAB là tam giác vuông cân
.(AB)//d ⇒(AB):x−2y+C =0
Tam giác IAB là vuông cân
2
2 )
, (I AB R
⇒
2
2 10 5
3 2 2
= +
−
9
=
⇒ C và C =−1 1
−
=
C : Giải hệ
=
−
−
= +
−
− +
0 1 2
0 3 6 4
2 2
y x
y x y x
) 2
; 5 ( , ) 0
; 1
A
⇒
9
=
C : Giải hệ
= +
−
= +
−
− +
0 9 2
0 3 6 4
2 2
y x
y x y x
) 6
; 3 ( , ) 4
; 1
A −
⇒
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8b Tìm tọa độ điểm A
Từ giả thiết có OA=t u =(0; ; )t t
)
;
; 0 ( t t A
⇒ Suy ra BC BD BA, = −9t+4
1;
9
⇔ = = − Với t= ⇒1 A(0;1;1)
9
t = − < ,
Vậy có 2 điểm A thỏa là A(0;1;1) và )
9
1
; 9
1
; 0
A
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9b
Giải hệ phương trình
=
−
= +
6 log
log 2
4
2 1 2
log
y x
y
Điều kiện x,y>0
Khi đó, ta có hệ đã cho tương đương với
=
−
=
6 log
log 2
4 2
2 1 2
log4
y x
= +
=
⇔
3 log log
2 log log
2 2
2 2
y x
y x
=
=
⇔
2 log
1 log
2
2
y
x
hoặc
=
=
⇔
1 log
2 log
2
2
y x
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (2;4)và (4; 2)
0,25
0,25 0,25 0,25
