Đề thi thử đại học năm 20092010 có đáp án kèm theo Đề thi thử đại học năm 20092010 có đáp án kèm theo Đề thi thử đại học năm 20092010 có đáp án kèm theo Đề thi thử đại học năm 20092010 có đáp án kèm theo Đề thi thử đại học năm 20092010 có đáp án kèm theo Đề thi thử đại học năm 20092010 có đáp án kèm theo Đề thi thử đại học năm 20092010 có đáp án kèm theo
Trang 1sở gd - đt hà nội đề thi thử đại học năm học 2009-2010 trờng thpt phú xuyên a Môn: Toán (Đợt 2)
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
1
1 2
x
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm hai điểm M và N lần lợt thuộc nhánh bên phải và bên trái của (C) sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất
Câu II: (2 điểm)
cos
2 cos 3 9 sin 6 2 sin
x
x x
x
2 Giải hệ phơng trình:
2 2
3 3
y x
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân
2 ln 3
0 (3 e x 2)2
dx I
Câu IV: (1 điểm) Cho hệ bất phơng trình:
0 25 2 5 5 0 4
2 2
m x x x x x
Tìm m để hệ bất phơng trình có nghiệm
Câu V: (1 điểm) Cho hình chóp SABC có ABC cân ở A, = ( 0 < < 900 ), AB = a,
SA = SB = SC =
2
2
a Tính thể tích khối chóp SABC theo a và
Câu VI: (2 điểm)
1 Cho Elíp (E):
2 2
1
và đờng thẳng ( ) : x 2y Gọi B, C là giao điểm của (2 0
) và (E) Tìm A( )E sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
2 Cho 3 đờng thẳng:
(d1):
1
2 1
1 2
1
x
, (d2):
2
1 1
1
x
, (d3):
1 2
2 3
1 2 9
x
Viết phơng trình đờng thẳng (d) // (d3) đồng thời cắt cả hai đờng thẳng (d1) và (d2)
Câu VII: (1điểm) Cho a, b, c0 thỏa mãn 2 2 2
3
a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
-
sở gd - đt hà nội đáp án thang điểm – thang điểm
trờng thpt phú xuyên a kỳ thi thử đại học năm học 2009-2010 Môn: Toán , Lần 2
a/TXĐ: D = R\ {1}
b/Sự biến thiên:
+Giới hạn: Tính đúng các giới hạn
Đờng thẳng x = 1 và y = 2 lần lợt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của
0.25
Trang 2đồ thị hàm số
) 1 (
1 '
x
y < 0 x D Hàm số nghịch biến trên từng
khoảng xác định.
Chú ý: Nếu hs kết luận hàm số nghịch biến trên tập D hay trên tập xác
định thì không cho điểm phần này.
0.25
BBT:
0.25
Đồ thị:
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1;2) của hai đờng tiệm cận là tâm đối xứng
0.25
I.2
1
Ta có : y = = 2 + Vì M và N lần lợt thuộc nhánh bên phải và bên trái của ( C ) nên ta giả sử :
) (
1 1 ( ) ( ) 1 1 ( )
2
ab b
a b a b a
) (
1 2 ) 2
2
ab ab
MNmin = 2 2 a = b =1
Điều kiện: cosx 0 Khi đó phơng trình tơng đơng với:
4sin22x + 6sin2x - 9 - 3cos2x = 0
4cos22x + 6 cos2x + 2 = 0
0.5
) ( 2
1 cos
) ( 0 cos 2
1 1 cos 2
1 1 cos 2 2
1 2
cos
1 2
cos
2 2
nhan x
loai x
x
x x
x
0.25 0.25
Trang 3Kết luận: phơng trình đã cho có Hai họ nghiệm : ( )
3 k k Z
x
II.2
1
Thế 1 = 2y2 - x2 từ phơng trình đầu vào phơng trình thứ hai ta đợc :
2x y 2y x 2y x x 2x y2xy 5y 0 0.25 Khi y = 0 thì hệ vô nghiệm
Khi y , chia 2 vế cho 0 y 3 0
đặt x t y
, ta có: t32t22t 5 0 t 1 0.25
1
y x
y
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm : x = y = 1 và x = y = -1
0.25
III
1
Ta có:
2 ln 3
3
) 2 (
x x x
e e
dx e
Đặt: u = 3x
e du e dx
x
3
3 ;x0 u1;x3ln2 u 2
0.25
2
1
2 ) 2 (
3
u u
du
u u
u
2
1
2
) 2 ( 2
1 )
2 ( 4
1 4
1
0.25
= 3
2 1
) 2 ( 2
1 2
ln 4
1 ln 4
1
u u
8
1 ) 2
3 ln(
4
3
Vậy: I
8
1 ) 2
3 ln(
4
3
0.25
Ta có: x2 - 4x 0 x [0;4]
hệ đã cho có nghiệm
có nghiệm trên đoạn [0;4]
0.25
5 2
1 5
2
1
x x
t
khi x [0;4] thì t [0;2]
0.25
Khi đó bất pt (1) trở thành: t + (10 - t2) + m 0 (2) m t2 - t - 10 = f(t)
ta có: f’(t)= 2t-1 f’(t)=0 t = 1/2
0.25
Trang 4Ta có:(1) có nghiệm trên [0;4] (2) có nghiệm trên [0;2] m
V
1
Gọi H là trung điểm BC Vì SA = SB = SC hình chiếu I của điểm S trên (ABC) là tâm đờng tròn ngoại tiếp của ABC
Mặt khác: ABC cân ở A I AH
0.25
Trong ABH ta có: HB = AB.sin = a.sin BC = 2a.sin
Theo định lí sin ta có: IA = =
0.25
VSABC = SI.SABC = SI AB.AC.sinA = sin (đvtt) 0.25
VI.1
1
Gọi A(x;y) (E) Vì
2 2
1
nên ta đặt: x = 2cost và y = 2sint
(với 0 t 2 )
4 3
d A cos t
0.5
Vì BC không đổi Diện tích tam giác ABC lớn nhất d(A; ) lớn nhất
Ta có: Max d(A; ) = 2 cos(t +)=1 t = A(2; - )
Gọi A,B lần lợt là giao điểm của đờng thẳng d với các đờng thẳng d1 và d2
A (d1) A(1 + 2t ; -1 + t ; 2 - t ) ; B (d2) B( 2 + u ; -u ; -1 + 2u )
AB= ( -2t + u + 1 ; -t -u +1 ; t + 2u -3 )
đờng thẳng d3 có véc tơ chỉ phơng U3 = (1 ; 2 ; -1)
0.25
Vì (d)//(d3) AB//U3
1
3 2 2
1 1
1 2
t = ; u = A(4 ; ; ) ; B( ; ; )
0.25
Trang 5sẽ kiểm tra lại:
Thay toạ độ A(4; ; ) (d) vào phơng trình (d3) ta đợc:
1 2 1
2 2
3 2 1
1 2
9 4
( thoả mãn) (d) (d3)
Vậy, không có đờng thẳng (d) thoả mãn yêu cầu bài toán
VII
1
Theo bất đẳng thức côsi ta có:
2 3
1 b
a
+
2 3
1 b
a
+
2 2
1 b2
6
2
8
3a
=
2
3a2
(1)
2 3
1 c
b
2 3
1 c
b
+
2 2
1 c2
6
2
8
3b
=
2
3b2
(2)
2 3
1 a
c
2 3
1 a
c
2 2
1 c2
6
2
8
3c
=
2
3c2
(3)
0.5
Cộng vế với vế các đẳng thức (1),(2) và (3) ta có:
2 2
2
3 a2 b2 c2
P
2
3
dấu “=” xảy ra a = b = c = 1
Vậy, Giá trị nhỏ nhất của P là
2 3
0.5
Chú ý : Nếu học sinh làm không giống nh cách đã trình bày trong đáp án mà vẫn đúng thì cũng cho điểm tối đa của phần đó.
