cực trị hàm số có phân loại từ 5 đến 10 điểm

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị  Định lí thừa nhận: Giả sử hàm số y= f x có đạo hàm trên khoảng K... Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biế

Trang 1

y

Đ ồn

g b iến

O

Ng hịch biến

x

y

O

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị

 Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên khoảng K.

Nếu ( ) f x� >0, " � thì hàm số đồng biến trên khoảng x K K

Nếu ( ) f x� <0, " � thì hàm số nghịch biến trên khoảng x K K

Nếu ( ) f x� =0, " � thì hàm số không đổi trên khoảng x K K

 Hình dáng đồ thị

Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống.

Câu 1 (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  �; 1 

B  0;1

C 1;0 

D  �1; 

Câu 3 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng �;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

Câu 4 (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

TÍNH Đ N ĐI U C A HÀM S Ơ Ệ Ủ Ố Chuyên đề 1

Trang 2

A 1; � . B �;1 . C   �1;  . D  �; 1.

Câu 5 (Mã 101 - 2018) Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau

A 1;0

B �;0

C 1;�

D  0;1

Câu 6 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Câu 7 (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau :

A  0;1

B 1;�

C �;1

D 1;0

Câu 8 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

A  0;2

B 0;�

C 2;0 

D 2;�

Câu 9 (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

A  �1; .

B 1;�.

C 1;1 .

D �;1.

Câu 10 (Mã 104 -2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

A 2;3

Trang 3

B 3; �

C  �; 2

D   �2; 

Câu 11 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;�

B  �; 2

C  0;2

D 2;0

Câu 12 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x 

A  �; 1.

B  0;1 .

C 1;0.

D �;0.

Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Câu 14 (Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau.

A 1;�.

B 1;1 .

C  0;1 .

D 1;0.

Câu 15 (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây

A ( 2; 2)

B (0;2)

C ( 2;0)

Trang 4

D (2;� )

Câu 17 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

1

;2

� ��

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng � ;3.

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; �.

D Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

1

;2

� � �

� � và 3; �.

Câu 18 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A 1;1 . B  0;1 C 4;� . D �; 2 .

Câu 19 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

A  � 1

B 1;1

C 1;0

D  0;1

Trang 5

Câu 20 (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Câu 21 (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

A  0;1

B �;0 . C 1; � . D 1;0.

Câu 22 (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong hình bên Hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 6

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;2 .

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  �1; .

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2.

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng �;1.

Câu 27 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

1

Trang 7

A 1;1 .

B  2; 1.

C 1; 2.

D 1; � .

Câu 30 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 31 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f x 

liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước

� Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm số

� Bước 2 Tính đạo hàm y� � f x( ). Tìm các điểm x i, (i 1,2,3, , )n mà tại đó đạo hàm bằng 0

hoặc không xác định

� Bước 3 Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

� Bước 4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên.

Câu 1 (Mã 110 - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  � �; 

?

A

12

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 8

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  � �;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng  �1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 1

D Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1

Câu 3 (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  � �; 

?

A y x 4 3x2. B y x x 21 C y3x3  D 3x 2 y2x3  5x 1

Câu 4 (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y x 3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;�

Câu 5 (Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số y2x4 đồng biến trên khoảng nào?1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;�

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  � �; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0

Câu 7 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y x 3 2x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;� B Hàm số nghịch biến trên khoảng � �� 13;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;3

� �

Câu 8 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y x42x Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 9 (Mã 123 - 2017) Hàm số 



2

21

y

x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( � �; ) B (0;�) C (�;0) D ( 1;1)

Câu 10 (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y x33x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0

và đồng biến trên khoảng 0;�

B Hàm số đồng biến trên khoảng �;0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  � �; 

Câu 11 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y 2x21 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; � B Hàm số đồng biến trên khoảng �;0

Trang 9

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; � D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số

A Hàm số đã cho đồng biến trên �.

B Hàm số đã cho nghịch biến trên �;1 .

C Hàm số đã cho đồng biến trên �;1 và nghịch biến trên 1;�.

D Hàm số đã cho đồng biến trên 1;� và nghịch biến trên �;1.

Câu 13 (Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Hàm số

5 23

x y

A Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0. B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;�.

C Hàm số đồng biến trên khoảng �;0. D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;�.

Câu 18 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đạo hàm

Câu 20 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số y 2018x x 2 nghịch biến trên khoảng nào

trong các khoảng sau đây?

A 1010; 2018

B 2018;�. C 0;1009

D 1; 2018

Câu 21 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Hàm số y  x3 3x2 đồng biến trên tập hợp nào4

trong các tập hợp được cho dưới đây?

Trang 10

B Hàm số nghịch biến trên �;0 và đồng biến trên 0;�.

C Hàm số đồng biến trên �.

D Hàm số đồng biến trên �;0 và nghịch biến trên 0;�.

Câu 23 (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Hàm số y x  nghịch biến trên khoảng nào?3 3x

A  �; 1. B  � �; . C 1;1 . D 0;� .

Câu 24 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm y x2 6x Mệnh đề nào sau đây là đúng?5

A Hàm số đồng biến trên khoảng 5;� B Hàm số đồng biến trên khoảng 3;�

C Hàm số đồng biến trên khoảng �;1  D Hàm số nghịch biến trên khoảng �;3 

Câu 25 (Thpt Kinh Môn - HD - 2018) Cho hàm số y  x3 3x2 , kết luận nào sau đây về tính đơn1

điệu của hàm số là đúng nhất:

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2

và nghịch biến trên các khoảng �;0;2;� ;

B Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 ;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2

và đồng biến trên các khoảng �;0;2;� ;

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng �;0 và 2;�.

Câu 26 (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm    3

A Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3; 4).

B Hàm số đồng biến trên khoảng (4;+�).

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (- �;4)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 3;+�).

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH

Trang 11

y

Đ ồn

g b iến

O

Ngh ịch biến

x

y

O

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị

 Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y=f x( ) có đạo hàm trên khoảng K.

Nếu ( ) f x� >0, " � thì hàm số đồng biến trên khoảng x K K

Nếu ( ) f x� <0, " � thì hàm số nghịch biến trên khoảng x K K

Nếu ( ) f x� =0, " � thì hàm số không đổi trên khoảng x K K

 Hình dáng đồ thị

Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  �; 1  B  0;1

C 1;0  D  �1; 

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 

Câu 3 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

Trang 12

C Hàm số đồng biến trên khoảng �;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

Lời giải Chọn D

Theo bảng xét dấu thì y' 0 khi x�(0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

Câu 4 (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

A 1; � . B �;1 . C   �1;  . D  �; 1.

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  �; 1 và 1;1.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  �; 1

Câu 5 (Mã 101 - 2018) Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  0;1

và  �; 1.

Câu 6 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A 0;�. B  0;2

C 2;0 . D  �; 2.

Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng 2;0 hàm số đồng biến.

Câu 7 (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau :

Trang 13

Lời giải Chọn A

Câu 8 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

A  0; 2

B 0;� C 2;0  D 2;�

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng  0; 2

thì f x'  0.Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

Câu 9 (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

A  �1; . B 1;�. C 1;1. D �;1.

Lời giải Chọn B

Câu 10 (Mã 104 -2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

A 2;3 B 3; � C  �; 2 D   �2; 

Lời giải

Trang 14

Chọn A

Câu 11 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;� B  �; 2 C  0;2

D 2;0

Câu 12 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x 

A  �; 1

B  0;1

C 1;0. D �;0 .

Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  �; 1

Trang 15

A 1;�. B 1;1. C  0;1 . D 1;0.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  �; 1 và  0;1 .

Câu 15 (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây

A 3;0 . B 3;3 . C  0;3

D  �; 3 .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;0 và 3;�.

Câu 17. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

1

;2

Trang 16

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; �.

D Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

1

;2

� � �

� � và 3; �.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; �.

Câu 18. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A 1;1 . B  0;1 C 4;� . D �; 2 .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 19 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A  � 1

Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1;� Chọn

Câu 20 (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số

đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 17

A 1;0  B  �; 1. C  0;1

D 0; �.

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x  ta có:

Hàm số y f x  nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; �, đồng biến trên các khoảng

 �; 1

và  0;1

Câu 21 (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

A  0;1

B �;0 . C 1; � . D 1;0.

Từ đồ thị hàm số y f x  ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng  �; 1

và  0;1

�chọn đáp án A.

Câu 22 (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong hình bên Hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 18

A 1;0 . B  �; 1. C 0;�. D  0;1

Câu 23. Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

A  �; 1 

B 1;1  C 0;� D (- � +�; )

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;1)

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

nên nghịch biến trên khoảng(1;2 )

Trang 19

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  �1; .

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2.

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng �;1.

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng (- �;1)

đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng (- �;1).

Câu 27. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

2 4

y

x

Xét đáp án A, trên khoảng �;0 đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Xét đáp án B, trên khoảng  1;3 đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại

Xét đáp án C, trên khoảng  0; 2

đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn

Xét đáp án D, trên khoảng 0; � đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn

hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại

Trang 20

Câu 28. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A 2;0. B �;0. C 2;2. D  0; 2

Xét đáp án A, trên khoảng 2;0 đồ thị hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn.

Xét đáp án B, trên khoảng �;0 đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn

hướng xuống là hàm số đồng nghịch biến nên loại

xét đáp án C, trên khoảng 2;2 đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn

hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại

Xét đáp án D, trên khoảng  0;2

đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại

Câu 29. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

2

 1

A 1;1 . B  2; 1. C 1;2. D 1; � .

Xét đáp án A, trên khoảng 1;1 đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn.

Xét đáp án B, trên khoảng  2; 1 đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

Xét đáp án C, trên khoảng 1; 2 đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có

đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại

Xét đáp án D, trên khoảng 1; � đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

Câu 30 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Trang 21

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A 1;0. B  2; 1. C  0;1

D  1;3

Từ đồ thị hàm số ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng  �; 2

và  0;1

Câu 31 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f x 

liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đồng biến trên1;0 và1;�.

Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước

� Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm số

� Bước 2 Tính đạo hàm y� � f x( ). Tìm các điểm x i, (i 1,2,3, , )n mà tại đó đạo hàm bằng 0

hoặc không xác định

� Bước 3 Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

� Bước 4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên.

Trang 22

Câu 1 (Mã 110 - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  � �;  ?

A

12

x y x





 B y x 3 x C y  x3 3x D y x x13

Vì y x 3 x�y�3x2  1 0, x��

Câu 2 (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số

21

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  � �; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  �1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1

Câu 4 (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y x 3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;�

Ta có y�3x26x;

00

2

x y

x



�

� � �� .Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2

Câu 5 (Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số y2x4 đồng biến trên khoảng nào?1

A �;0  B �� �; 12��. C 0;�. D �� �12; ��.

4

y x  Tập xác định:D �

Trang 23

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;�

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0

Câu 7 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y x 3 2x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;� B Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;13

� �

Trang 24

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 9 (Mã 123 - 2017) Hàm số 



2

21

y

x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( � �; ) B (0;�) C (�;0) D ( 1;1)

Câu 10 (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y x33x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0

B Hàm số đồng biến trên khoảng �;0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  � �; 

Ta có:

+) TXĐ: D �.

+) y' 3 x2   ��3 0, x , do đó hàm số đồng biến trên �.

Câu 11 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y 2x21 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; � B Hàm số đồng biến trên khoảng �;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; � D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Trang 25

Ta có D  �, 2

2

x y

x

�

 ; y�0� x0.Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng �;0 và đồng biến trên khoảng 0; � .

Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số

A Hàm số đã cho đồng biến trên �.

B Hàm số đã cho nghịch biến trên �;1 .

C Hàm số đã cho đồng biến trên �;1 và nghịch biến trên 1;�.

D Hàm số đã cho đồng biến trên 1;� và nghịch biến trên �;1.

y�x  x  x � x và y�0�x1 (tại hữu hạn điểm)

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên �

Câu 13 (Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Hàm số

5 23

x y

Hàm số

5 23

x y

Câu 14 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?

A y x   3 3x 2 B y x 4 2x2  2

C y  x3 2x24x 1 D y  x3 2x2 5x 2

Tập xác định D  �.

Ta có: y� 3x26x.

Trang 26

2

x y

x



�

� � �� .

Bảng xét dấu của y� như sau:

Nhìn vào bảng xét dấu của y� ta thấy hàm số y  x3 3x2 đồng biến trên khoảng 2 0; 2

.Vậy hàm số y  x3 3x2 đồng biến trên khoảng 2 0; 2

Câu 16 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Hàm số y x 4 4x3 đồng biến trên khoảng

A  � �; . B 3; �. C   �1;  . D �;0 .

Tập xác định D �.

Ta có y�4x312x2

Cho y�0�4x312x2 0

03

x x

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  3 ; �

nên cũng đồng biến trên khoảng 3; �.

Câu 17 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2019) Cho hàm số y x 42x2 Mệnh đề nào dưới2

đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0. B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;�.

C Hàm số đồng biến trên khoảng �;0. D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;�.

Trang 27

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng 2;�.

Câu 18 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đạo hàm

3

x y

x

 

�

� � �� .

Ta có bảng xét dấu của y� như sau:

Nhìn vào bảng xét dấu của y� ta thấy hàm số

1

3 20193

y x   x x

nghịch biến trên khoảng 1;3.

Câu 20 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số y 2018x x 2 nghịch biến trên khoảng nào

trong các khoảng sau đây?

Trang 28

A 1010; 2018 . B 2018;�. C 0;1009. D 1; 2018 .

, chọn A.

Câu 21 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Hàm số y  x3 3x2 đồng biến trên tập hợp nào4

trong các tập hợp được cho dưới đây?

A 2; �. B 0; 2

C �;0 �2;� D �;0 .

Ta có: y� 3x26x;

00

2

x y

Trang 29

1

x y

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1.

Câu 24 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm y x26x Mệnh đề nào sau đây là đúng?5

A Hàm số đồng biến trên khoảng 5;� B Hàm số đồng biến trên khoảng 3;�

C Hàm số đồng biến trên khoảng �;1  D Hàm số nghịch biến trên khoảng �;3 

Câu 25 (Thpt Kinh Môn - HD - 2018) Cho hàm số y  x3 3x2 , kết luận nào sau đây về tính đơn1

điệu của hàm số là đúng nhất:

và nghịch biến trên các khoảng �;0 ;2;�;

B Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2

;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 và đồng biến trên các khoảng �;0 ;2;�;

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng �;0 và 2;�.

x x



�

� �� .Bảng biến thiên

Vậy đáp án A là đúng nhất.

Trang 30

Câu 26 (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm    3

x x



�

� �� .Đồng thời f x�  0� �x  0;2

nên ta chọn đáp án theo đề bài là  0; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng (4;+�).

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (- �;4)

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

Xét hàm số bậc ba y f x( )ax3bx2 cx d.

– Bước 1 Tập xác định: D �.

Trang 31

– Bước 2 Tính đạo hàm y� � f x( ) 3 ax22bx c .

+ Để ( )f x đồng biến trên ��

( )

2 ( )

m m

 

�

�  

Câu 4. Tìm m để hàm số y x 3 3mx23 2 m 1 1 đồng biến trên �.

A Không có giá trị m thỏa mãn. B m�1

Câu 5. Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y x 3 3x23m1x2 đồng biến trên �.

y x mx  x m

đồng biếntrên khoảng  � �; 

Trang 32

Câu 9. (Đề Tham Khảo - 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

m�

và m� 0 B m hoặc 0

43

m�

C

43

m�

43

Câu 15 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2018) Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn

100;100 để hàm số y mx 3mx2 m1x3 nghịch biến trên � là:

+ Để ( )f x nghịch biến trên D� y� � f x( ) 0,  x D� �a d b c  0�m ?

Trang 33

 Lưu ý: Đối với hàm phân thức thì không có dấu " " xảy ra tại vị trí y�

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá

trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Câu 19 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số

4

mx m y

x m





 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.

y x

x m





nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

A

22

m m

mx y

m m



�

Tính đạo hàm y�

g Hàm số đồng biến � y�0 (hàm số nghịch biến � y�0) Giải ra tìm được m  1

Trang 34

 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; �?

Câu 2. (Mã 101 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

4

x y

x m





đồng biến trên khoảng ( �; 5)

Trang 35

Câu 5. (Mã 104- 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3

x y

x m





đồng biến trên khoảng  �; 6

x y

mx y

x y

x m





nghịch biến trên khoảng 2;� ?

Trang 36

Câu 14 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

94

mx y

x m





 nghịchbiến trên khoảng  0;4 ?

Câu 15 (Sở Yên Bái - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số msao cho hàm số

mx m y

x m



nghịch biến trên khoảng 1;�

A 1   m 4 B 1  � m 1 C

14

m m

x y

Dạng 3 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước

Tìm tham số m để hàm số y f x m ;  đơn điệu trên khoảng  ; .

Bước 1: Ghi điều kiện để y f x m ;  đơn điệu trên  ;  Chẳng hạn:

g Đề yêu cầu y f x m ;  đồng biến trên  ;  �y� � f x m ;  �0.

g Đề yêu cầu y f x m ;  nghịch biến trên  ;  �y� � f x m ;  �0.

Bước 2: Độc lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là g x 

, có hai trường hợp thường gặp :

Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số g x 

trên D (hoặc sử dụng Cauchy) để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Từ đó suy ra m

Câu 1 (Mã 101 – 2020 -Lần 2) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Trang 37

Câu 3. (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

A

14

;15

� � �

142;

m

12

3

  m

13

12

m�

12

m 

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x 3 3x2mx tăng trên khoảng 2 1; �.

Trang 38

Câu 13 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 mx2m6x1 đồng biến trên

m�

14

Số các giá trị nguyên của

m để hàm số đồng biến trên 1;� là

Trang 39

Câu 24 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x  x3m1x22m23m2x2

Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;� ?

Câu 25 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc

2020;2020 sao cho hàm số y2x3mx22x đồng biến trên khoảng 2;0 Tính số phần

Dạng 4 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 1. (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

tan 2tan

x y

x m





đồng biến trên khoảng 0;4 .

đồng biến trên � Tổng giá trị của tất cả

các phần tử thuộc S bằng

x y

x m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

trong khoảng 10;10 sao cho hàm số đồng biến trên 8;5 ?

Trang 40

Câu 7. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm





 với m là tham số Gọi S là tập hợp các

giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng  1;e Tìm số phần tử của S

Câu 9 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm m để hàm số

cos 2cos







x y

x m đồng biến trên khoảng 0;2

x y

x m





 với m là tham số Gọi S là tập hợp

các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng  1;e

y x x m x

đồng biến trên khoảng 0; ?

Tiêu đề	cực trị hàm số có phân loại từ 5 đến 10 điểm
Trường học	kim liên
Chuyên ngành	toán học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	hà nội

Định dạng
Số trang	165
Dung lượng	10,13 MB