SÁCH DỊCH : MEDICAL IMAGING PHYSICS

SÁCH DỊCH MEDICAL IMAGING PHYSICS Chương 3 Phân Rã Phóng Xạ Phóng xạ đã được phát hiện vào năm 1896 bởi Henri Becquerel, 1 người đã quan sát sự phát xạ của bức xạ (sau này thể hiện được các hạt beta) từ muối uranium Becquerel trải qua một làn da cháy từ mang theo một mẫu phóng xạ trong vest của mình Đây là bioeffect đầu tiên được biết đến phơi nhiễm bức xạ Các chuyển mức năng lượng giải phóng ra trong phân rã phóng xạ cũng được gọi là năng lượng phân rã Mô hình bổ sung của hạt nhân đã được đề.

SÁCH DỊCH : MEDICAL IMAGING PHYSICS

Chương 3

Phân Rã Phóng Xạ

Phóng xạ đã được phát hiện vào năm 1896 bởi Henri Becquerel, 1 người đã quansát sự phát xạ của bức xạ (sau này thể hiện được các hạt beta) từ muối uranium.Becquerel trải qua một làn da cháy từ mang theo một mẫu phóng xạ trong vest củamình Đây là bioeffect đầu tiên được biết đến phơi nhiễm bức xạ

Các chuyển mức năng lượng giải phóng ra trong phân rã phóng xạ cũng được gọi

là "năng lượng phân rã."

Mô hình bổ sung của hạt nhân đã được đề xuất để giải thích tính chất hạt nhânkhác Ví dụ, "thả lỏng" (còn được gọi là "tập thể") mô hình đã được đề xuất bởi cácnhà vật lý Đan Mạch Niels Bohr2 để giải thích sự phân hạch hạt nhân Mô hình sửdụng sự tương tự của các hạt nhân như một giọt chất lỏng

"Công việc của Bohr về nguyên tử là hình thức cao nhất của âm nhạc trong lĩnhvực tư tưởng" A Einstein như trích dẫn ở Moore, R Niels Bohr The Man, khoahọc của ông và thế giới Họ thay đổi

New York, Alfred Knopf, 1966

Neutron có thể được chuyển proton, và ngược lại, bằng cách sắp xếp lại các hạtquark cấu thành của chúng

1.Mục Tiêu

Bằng cách nghiên cứu chương này người đọc có thể

Hiểu được mối quan hệ giữa ổn định hạt nhân và phân rã phóng xạ

Mô tả các chế độ khác nhau của sự phân rã phóng xạ và các điều kiện trong đóchúng xảy ra

Vẽ và giải thích sơ đồ phân rã

Viết phản ứng cân bằng cho sự phân rã phóng xạ

Nhà nước và sử dụng các phương trình cơ bản của sự phân rã phóng xạ

Thực hiện các tính toán tiểu học cho các hoạt động mẫu

Hiểu các nguyên tắc của sự cân bằng tạm thời và thế tục

Thảo luận về các nguyên tắc của sản xuất nhân tạo của hạt nhân phóng xạ

Tìm thông tin về loài phóng xạ đặc biệt

Chương này mô tả sự phân rã phóng xạ, một quá trình trong đó các hạt nhân không

ổn định trở nên ổn định hơn Tất cả các hạt nhân với số nguyên tử lớn hơn 82 làkhông ổn định (một ngoại lệ tary soliton là 209Bi) Nhiều hạt nhân nhẹ (ví dụ, với

Z <82) cũng không ổn định Những hạt nhân trải qua sự phân rã phóng xạ (chúngđược cho là "phóng xạ") Năng lượng được giải phóng trong quá trình phân rã củahạt nhân phóng xạ Năng lượng này được gọi là năng lượng chuyển đổi

2.Sự ổn địn hạt nhân và phân rã

Hạt nhân của một nguyên tử bao gồm neutron và proton, gọi chung là nucleon.Trong một mô hình phổ biến của các hạt nhân (mô hình "vỏ"), các neutron vàproton cư trú ở mức độ cụ thể với năng lượng liên kết khác nhau Nếu một công

việc tồn tại ở một mức năng lượng thấp hơn, một neutron hoặc proton trong mộtmức độ cao hơn có thể rơi để điền vào chỗ trống Sự chuyển đổi này giải phóngnăng lượng và sản lượng một hạt nhân ổn định hơn Lượng năng lượng phát hành

là có liên quan đến sự khác biệt về năng lượng liên kết giữa các cấp độ cao hơn vàthấp hơn Năng lượng liên kết lớn hơn nhiều cho neutron và proton bên trong hạtnhân hơn cho các electron bên ngoài nhân Do đó, lại năng lượng thuê trong quátrình chuyển đổi hạt nhân lớn hơn nhiều so với phát hành trong suốt quá trìnhchuyển đổi electron Nếu một hạt nhân đạt sự ổn định của quá trình chuyển đổi củamột neutron giữa các mức năng lượng neutron hoặc proton giữa các mức nănglượng proton, quá trình này được gọi là quá trình chuyển đổi đồng phân Trong quátrình chuyển đổi đồng phân, các hạt nhân phóng năng lượng mà không có một sựthay đổi về số lượng của các hạt proton (Z) hoặc neutron (N) Các trạng thái nănglượng ban đầu và cuối cùng của nhân được cho là đồng phân Một hình thức phổbiến của quá trình chuyển đổi đồng phân là phân rã gamma, trong đó năng lượngđược phát hành như là một gói năng lượng (một lượng tử hay photon) được gọi làmột gamma (o) ray Một quá trình chuyển đổi đồng phân mà cạnh tranh với phân

rã gamma là chuyển đổi nội bộ, trong đó một electron từ một vỏ extranuclear mangnăng lượng ra khỏi nguyên tử Nó cũng có thể cho một neutron để rơi xuống mộtmức năng lượng thấp hơn dành cho proton, trong trường hợp các neutron sẽ trởthành một proton Nó cũng có thể cho một proton để rơi xuống một mức nănglượng thấp hơn dành cho các neutron, trong trường hợp này được- proton đến mộtneutron Trong những tình huống này, gọi chung là beta (β) phân hủy, Z và N của) phân hủy, Z và N của

biến đổi hạt nhân, và hạt nhân chuyển hoá từ một yếu tố khác Trong tất cả các quátrình chuyển đổi mô tả ở trên, các nhân mất năng lượng và lợi nhuận ổn định Do

đó, họ là tất cả các hình thức phân rã phóng xạ Trong bất kỳ quá trình phóng xạ sốkhối lượng của phân rã (mẹ) hạt nhân bằng tổng của số khối lượng của sản phẩm(con cháu) hạt nhân và các hạt bị đẩy ra Đó là, hàng loạt số A được bảo tồn trongphân rã phóng xạ

3 Phóng xạ anpha

Một số hạt nhân nặng được sự ổn định bằng một hình thức khác của sự phân rãphóng xạ, gọi là alpha (α) phân rã Trong chế độ này phân hủy, một hạt alpha (hai) phân rã Trong chế độ này phân hủy, một hạt alpha (haiproton và hai neutron bị ràng buộc chặt chẽ như một hạt nhân helium 4 He) đượcđẩy ra từ nhân không ổn định Các hạt alpha là tương đối lớn, kém thâm nhập loạiphóng xạ có thể được ngừng lại bởi một tờ giấy Một ví dụ về phân rã alpha là

lượng nguyên tử của nuclide trên trục x Một sơ đồ phân rã được mô tả trong Hình3-1, nơi nuclide AX chung có bốn tuyến đường có thể phân rã phóng xạ:

Các quá trình ký hiệu là 2 (a) và 2 con đường (b) đang cạnh tranh với các thế hệcon cháu nuclide cùng Bất kỳ trong những con đường có thể mang lại một nuclide

mà trải qua một xáo trộn nội bộ của nucleon để giải phóng năng lượng bổ sung.Quá trình này, được gọi là một quá trình chuyển đổi đồng phân, được hiển thị nhưđường 4 Không có thay đổi trong Z (hoặc N hoặc A) xảy ra trong quá trình chuyểnđổi đồng phân

Hình 3.1: sơ đồ phân rã phóng xạ

hạt nhân mẹ và con được giới thiệu trong quá khứ Các thuật ngữ mới và ưa thíchcủa cha mẹ và con cái được sử dụng trong văn bản này Phóng xạ anpha được pháthiện bởi Marie và Pierre Curie3 năm 1898 trong nỗ lực của họ để cô lập radium, và

nó đã được mô tả lần đầu tiên bởi Ernest Rutherford4 năm 1899 Các hạt alphađược xác định là hạt nhân helium bởi Boltwood và Rutherford ở 1.911,5 Các curiechia sẻ giải Nobel 1902 trong vật lý với Henri Becquerel

Hình 3.2; Sơ đồ phân rã phóng xạ anpha của Ra

Đôi khi các biểu tượng Q được thêm vào phía bên phải của phản ứng phân rã đểtượng trưng cho năng lượng giải phóng trong quá trình phân hủy

Sau một thời gian, nhà khoa học với hai giải thưởng Nobel, Marie Curie qua đời ởParis ở tuổi 67 do bệnh thiếu máu, có thể là kết quả của nhiều năm tiếp xúc với bức

xạ ion hóa.Một hạt nhân phóng xạ là một dạng phóng xạ của một nuclide

Rutherford, tôn kính như là một giáo viên và nghiên cứu người cố vấn, đã đượcbiết đến như là cha đối với nhiều học sinh của mình

Một sơ đồ phân rã là một cách hữu ích để mô tả và đồng hóa các đặc điểm phân rãcủa một nuclide phóng xạ.electron tiêu cực và tích cực phát ra trong quá trình phân

rã beta được tạo ra tại thời điểm phân rã Họ không tồn tại trong nhân trước khiphân rã

Hạt nhân là cực kỳ ổn định nếu chúng có chứa 2, 8, 14, 20, 28, 50, 82, hay 126proton hay con số tương tự của neutron Những con số này được gọi là con số mathuật hạt nhân và phản ánh lấp đầy vỏ hạt nhân.

Số lượng các neutron là khoảng bằng số proton trong hạt nhân Z thấp ổn định Khi

Z tăng, số lượng neutron tăng nhanh hơn số proton trong hạt nhân ổn định, như mô

tả trong hình 3-2 Mô hình vỏ của hạt nhân chiếm cho phát hiện này bằng cách gợi

ý rằng tại Z cao hơn, chênh lệch năng lượng là một chút ít giữa các cấp neutronhơn giữa các cấp proton

Nhiều hạt nhân tồn tại mà có quá nhiều hoặc quá ít neutron nằm trên hoặc gầnđường ổn định mô tả trong Hình 3-2 Những hạt nhân này không ổn định và trảiqua sự phân rã phóng xạ Hạt nhân trên đường ổn định (ví dụ, các / p tỷ lệ n là quácao đối với sự ổn định) có xu hướng phát negatrons bởi quá trình phân rã β) phân hủy, Z và N của- Hạtnhân dưới mức ổn định (ví dụ, các / p tỷ lệ n là quá thấp đối với sự ổn định) có xuhướng trải qua các quá trình cạnh tranh của positron (β) phân hủy, Z và N của +) Sâu răng và electronchụp

Hình 3-2 : Số nơtron (N) để ổn định (hoặc không ổn định ít nhất) hạt nhân vẽ như

là một chức năng của số proton (Z)

→ p01 +−10β +⃗v

trong đó −10βlà một điện tử âm phóng ra từ hạt nhân, và ν~ là không có khối lượngtrung lập hạt gọi là một phản neutrino (xem dưới đây) Các hạt nhân thế hệ concháu có thêm proton và một neutron ít hơn cha mẹ Do đó, hình thức negatron kếtquả phân rã beta trong một gia tăng trong Z của một, giảm tồn của một, và một liêntục A Sự chuyển tiếp negatron đại diện là:

cả một tia o được phát ra hoặc một electron bị đẩy ra bởi chuyển đổi nội bộ Cácchuyển mức năng lượng là 1,17 MeV đối với sự phân rã của137❑Cs.Con đường sâuNegatron được đặc trưng bởi năng lượng tối đa cụ thể; tuy nhiên, hầu hết negatronsđược đẩy ra với năng lượng thấp hơn so với những maxima Năng lượng trungbình của negatrons là khoảng 1/3 Emax dọc theo một con đường cụ thể Sự phân

bố năng lượng của negatrons phát ra trong quá trình phân rã beta của 32P được hiểnthị bên phải Phổ hình dạng tương tự, nhưng với giá trị khác nhau của E max và E

có nghĩa là, tồn tại cho những con đường phân rã của mỗi nuclide phóng xạnegatron phát quang Trong mỗi phân rã đặc biệt, sự khác biệt về năng lượng giữa

E max và năng lượng cụ thể của các negatron được mang đi bởi các phản neutrino

Đó là,

E⃗v = E max – Ek

Emax là năng lượng giải phóng ra trong quá trình phân rã negatron, Ek là độngnăng của các negatron, và Ev là năng lượng của các phản neutrino

Positron Decay và Electron Capture

kết quả phân rã Positron từ sự chuyển đổi hạt nhân

0 1

→ p01 +−10β +⃗v

nơi −10β đại diện cho một positron phóng ra từ các hạt nhân trong phân rã, và ν làmột neutrino đi kèm với các positron Các neutrino và phản neutrino tương tự,ngoại trừ việc họ có quay ngược lại và được cho là phản hạt của nhau

Trong sâu positron, tỷ lệ n / p tăng; do đó, nuclit positron-phát có xu hướng được

bố trí bên dưới đường cong ổn định n / p hiện trong hình 3-2 kết quả phân hủypositron trong giảm một trong Z, tăng một trong N, và không thay đổi trong A Sựphân rã của 1530P là đại diện của sâu positron:

+−10e → n01 +⃗v

Hầu hết các điện tử được chụp từ vỏ electron K, mặc dù thỉnh thoảng một tron bầu

cử có thể được chụp từ vỏ L hoặc một vỏ thậm chí xa hơn từ nhân Trong thời gianbắt điện tử, một lỗ được tạo ra trong một vỏ electron sâu bên trong nguyên nàyđược lấp đầy bởi một tầng electron từ một vỏ cao hơn, dẫn đến sự ra đời của bức

xạ đặc trưng hoặc một hay nhiều electron Auger

Hình 3.4: sơ đồ phân rã phóng xạ phân rã negatron của C137

Xác suất một nuclide sẽ phân hủy cùng một cách đặc biệt được gọi là tỷ lệ phânnhánh

Hình 3-5 :phổ năng lượng cho negatrons từ 32P

Sự khác biệt về năng lượng giải phóng trong quá trình phân hủy, và sở hữu bởinegatron, đe dọa các khái niệm về bảo tồn năng lượng trong nhiều năm Năm 1933Wolfgang Pauli gợi ý rằng một hạt thứ hai được phát ra trong mỗi phân rã mà

chiếm năng lượng không được thực hiện bởi các negatron hạt này được đặt tên làneutrino (Ý cho "ít hạt trung hòa") bởi Enrico Fermi.

Enrico Fermi là một nhà vật lý của cái nhìn sâu sắc đáng kinh ngạc và rõ ràng từngđạo diễn các phản ứng hạt nhân dây chuyền nhân tạo bền vững đầu tiên vào ngày

02 Tháng mười hai 1942 trong sân bóng quần của sân vận động Đại học Chicago.Ông đã được trao giải Nobel Vật lý 1938

Các phản neutrino đã được phát hiện bằng thực nghiệm bởi Reines và Cowan7 vàonăm 1953 Họ đã sử dụng 10 tấn nước đầy dò để phát hiện các phản neutrino từmột lò phản ứng hạt nhân tại Savannah sông SC Reines đã chia sẻ giải Nobel Vật

lý 1995

Sự phát xạ positron từ các hạt nhân phóng xạ được phát hiện vào năm 1934 bởiIrene Curie8 (con gái của Marie Curie) và chồng cô Frederic Joliet Trong phi vụoanh tạc của nhôm bằng các hạt α) phân rã Trong chế độ này phân hủy, một hạt alpha (hai, họ ghi nhận sự biến đổi sau đây:

p

1 1

11

22

→ β−10 + 1022Ne+v

Việc bắt giữ electron nhánh tỷ lệ là xác suất bắt điện tử mỗi phân rã cho mộtnuclide cụ thể Đối với 22Na, tỷ lệ phân nhánh là 10% để chụp điện tử, và 90% của

sự phân rã hạt nhân của quá trình phát xạ positron Nói chung, sâu positron chiếm

ưu thế bắt điện tử khi cả hai chế độ phân rã xảy ra.Một sơ đồ phân rã cho 22Nađược thể hiện trong hình 3-3 Các 2mc2 được liệt kê cùng với các phần thẳng đứngcủa đường phân hủy positron đại diện cho năng lượng tương đương (1,02 MeVhoặc 2mc2) của khối lượng tăng thêm của các sản phẩm phân hủy positron khốilượng tăng thêm này bao gồm khối lượng lớn hơn của các neutron so với protoncùng với khối lượng của các hạt positron đẩy ra Số phần năng lượng được cungcấp bởi các chuyển mức năng lượng trong quá trình phân hủy positron Hạt nhân

mà không thể cung cấp ít nhất 1,02 MeV đối với quá trình chuyển đổi không sâubằng phát xạ positron Những hạt nhân tăng của họ n/ p chỉ theo bắt điện tử

Một vài nuclit có thể phân hủy bởi khí thải negatron, phát xạ positron, hoặc bắtđiện tử, như thể hiện trong hình 3-3 cho 74As nuclide này phân rã 32% thời giancủa khí thải negatron 30% thời gian của phát xạ positron 38% thời gian bằng cáchbắt điện tử

Tất cả các chế độ của kết quả phân rã trong sự biến đổi của 74As hạt nhân rất không

ổn định (Z = 33, N = 41) vào một hạt nhân thế hệ con cháu với ngay cả Z và thậmchí tồn tại

Sự chuyển đổi đồng vị

Như đã đề cập trước đó, phân rã phóng xạ thường có dạng hạt nhân thế hệ concháu trong năng lượng ( "kích thích") Các hạt nhân xuống từ trạng thái kích thíchcủa mình cho trạng thái năng lượng ổn định nhất của nó bằng một hoặc nhiều quátrình chuyển đổi đồng phân Thường thì những hiệu ứng chuyển tiếp xảy ra bằngcách phát bức xạ điện từ được gọi là tia o o quang và x quang chiếm khu vực cùngcủa phổ năng lượng điện từ, và chúng được phân biệt chỉ bởi nguồn gốc của mình:X-quang là kết quả của sự tương tác điện tử bên ngoài nhân, trong khi tia o là kếtquả của quá trình chuyển đổi hạt nhân

Không nuclide phóng xạ phân rã chỉ bằng một quá trình chuyển đổi đồng phân.tions transi- đồng phân luôn luôn đi trước bởi một trong hai bắt điện tử hoặc phát

xạ của một α) phân rã Trong chế độ này phân hủy, một hạt alpha (hai hoặc β) phân hủy, Z và N của (+ hoặc -) hạt

Đôi khi một hoặc nhiều hơn các trạng thái kích thích của một nuclide thế hệ concháu có thể tồn tại suốt đời hữu hạn Một trạng thái kích thích được gọi là một

trạng thái siêu bền nếu một bán rã của nó vượt quá 10-6 giây Ví dụ, các sơ đồ phân

rã cho 99Mo hiện bên phải thể hiện một trạng thái năng lượng siêu bền, 99mTc, mà

có một bán rã của 6 giờ

Nuclit phóng ra tia o có năng lượng đặc trưng Ví dụ, các photon của 142 và 140keV được phát ra bởi 99mTc, và photon 1,17 và 1,33 MeV được phát hành trongthời gian phân rã negatron của Công ty Trong trường hợp sau, các photon đượcphát hành trong suốt quá trình chuyển đổi đồng phân thác đời con 60Ni hạt nhân từtrạng thái kích thích để trạng thái năng lượng nền

Một quá trình chuyển đổi đồng phân cũng có thể xảy ra bởi sự tương tác của cáchạt nhân với một electron tại một trong những vỏ electron Quá trình này được gọi

là chuyển đổi nội bộ (IC) Khi IC xảy ra, các electron bị đẩy ra với động năng Ekbằng Eo năng lượng giải phóng của nhân tế bào, giảm năng lượng liên kết Eb củaelectron

Ek =Eγ – Eb

Các electron bị đẩy ra được đi kèm bởi các tia x và electron Auger như cấu trúcextranuclear của nguyên tử lại tiếp tục một cấu hình ổn định

Hệ số chuyển đổi nội bộ cho một vỏ electron là tỷ số giữa số electron chuyển đổi

từ vỏ so với số lượng các tia o phát ra bởi các hạt nhân Xác suất chuyển đổi nội bộtăng lên nhanh chóng với tăng Z và với các đời của các trạng thái kích thích củahạt nhân

Các loại phân rã phóng xạ được tóm tắt trong Bảng 3-2

Phương trình (3-1) mô tả tốc độ phân hủy dự kiến của một mẫu phóng xạ Tại bất

kỳ thời điểm tốc độ phân hủy thực tế có thể khác đôi chút so với tỷ lệ dự kiến dobiến động thống kê về tỷ lệ phóng xa

Phương trình (3-1) mô tả một phản ứng được gọi là phản ứng đầu tiên đặt hàng

Sự phân rã λ liên tục cũng được gọi là sự tan rã liên tục

Hằng số phân rã của một nuclide thật sự là một hằng số; nó không bị ảnh hưởngbởi tác động bên ngoài như nhiệt độ và áp suất hoặc bởi từ trường, điện, hoặc hấpdẫn.

Rutherford (Rf) đã từng đề xuất như là một đơn vị hoạt động, trong đó 1 Rf =

106 DPS Các Rf không được chấp nhận trong cộng đồng khoa học và cuối cùng

đã bị hủy bỏ Khi làm như vậy, khoa học mất đi một cơ hội để tôn vinh một trongnhững người tiên phong của nó Curie được xác định vào năm 1910 như là hoạtđộng của radium Mặc dù các biện pháp tiếp theo tiết lộ rằng 1g radium có tốc độphân rã của 3.61 ×1010 dps, định nghĩa của curie là còn lại là 3.7 × 1010 DPS.201Tl là một nuclide phóng xạ tăng tốc sản xuất được sử dụng trong y học hạtnhân để nghiên cứu tưới máu cơ tim

rã liên tục lớn hơn bao hàm một nuclide ổn định hơn (ví dụ, một phân rã nhanhhơn) Tỷ lệ phân rã là một biện pháp của các hoạt động của một mẫu, định nghĩa là

Activity = A = - ∆ N/ ∆ t = λNN

Các hoạt động của một mẫu phụ thuộc vào số lượng các nguyên tố phóng xạ trongmẫu và hằng số phân rã của các nguyên tử Một mẫu có thể có một hoạt động caobởi vì nó có chứa một vài rất không ổn định (phân rã liên tục lớn) nguyên tử, hoặcbởi vì nó có chứa nhiều nguyên tử mà chỉ có vừa không ổn định (nhỏ phân rã liêntục) Các đơn vị SI của hoạt động là becơren (Bq), được xác định như

1 Bq = 1disintegration per second (dps)

Bội số của becquerel như kilobecquerel (kBq = 103 Bq), megabecquerel (MBq =

b Có bao nhiêu nguyên tử 126C với một hằng số phân rã 2,08 hr-1 sẽ được yêu cầu

để có được những hoạt động tương tự như các mẫu trong phần a?

hương trình phân hủy và bán rã

Phương trình (3-1) là một phương trình vi phân Nó có thể được giải quyết (xemPhụ lục I) để mang lại một biểu hiện cho số N nguyên tử cha mẹ hiện diện trongmẫu tại bất kỳ thời điểm t:

N = N0e –λNt

nơi N0 là số nguyên tử có mặt tại thời điểm t = 0, và e là số lượng mũ 2,7183.Bằng cách nhân cả hai vế của phương trình này bằng λ, biểu hiện có thể được viếtlại như sau

A = A0e –λNt

trong đó A là hoạt động còn lại sau thời gian t, và A0 là hoạt động ban đầu Sốlượng của các nguyên tử N * phân rã trong thời gian t là N0 - N (xem Hình 3-4),hoặc