ĐẠI SỐ HÌNH HỌC 10 Trang 51 XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐẲNG THỨC VECTƠ Bài 10 Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thỏa 0MD3MCMBMA =+++ ĐS M là trung điểm GD với G trọng tâm ABC Bài 11 Cho hình vuông ABCD có J trung điểm AD Xác định điểm M thỏa 0MB2MDMA3 = + HD 0MB2MDMA3 = + Û ABMJ = Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABJM Bài 12 Cho DABC Xác định điểm M thỏa CBMB2MA =+ ĐS M là trọng tâm ABC Bài 13 Cho 4 điểm A , B , C , D Xác định điểm M thỏa 0ADACMBMA3 =+++ ĐS M là trung điểm IJ , với I , J.
Trang 1XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐẲNG THỨC VECTƠ Bài 10: Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thỏa: MA+MB+MC+3MD=0
ĐS: M là trung điểm GD với G: trọng tâm ABC Bài 11: Cho hình vuông ABCD có J: trung điểm AD Xác định điểm M thỏa:
0 MB 2 MD
MA
HD: 3MA+MD-2MB=0 Û MJ =AB Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABJM Bài 12: Cho DABC Xác định điểm M thỏa: MA+2MB=CB
ĐS: M là trọng tâm ABC Bài 13 : Cho 4 điểm A , B , C , D Xác định điểm M thỏa: 3MA+MB+AC+AD=0
ĐS : M là trung điểm IJ , với I , J lần lượt là trung điểm AB , CD Bài 3 : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Hệ trục tọa độ:
Gồm 2 trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau Vectơ đơn vị trên trục Ox là i , vectơ đơn vị trên trục Oy là j Điểm O gọi là gốc tọa độ Trục Ox gọi là trục hoành , trục Oy gọi
là trục tung
2 Tọa độ vectơ: ar =( ; )x y Û =ar xir+y jr
· ir=(1; 0) ,rj =(0;1)
3 Tọa độ của điểm: M(x ; y) Û OMuuur =xir+y jr
4 Các biểu thức :Cho ar =( ; ) ,x y br=( '; ')x y
và điểm M(xM ; yM) , N(xN ; yN)
'
ìï = ï
= Û íï =
ïî
· ar r+ =b (x +x y'; +y') và ar r- =b (x -x y'; -y')
· kar =( ; )kx ky
với k ÎR
· b cùng phương với a ¹ Û có số k sao cho x’ = kx và y’ = ky 0
· MNuuuur =(xN -xM ;yN -yM)
· Nếu P là trung điểm đoạn MN thì ;
· Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì ;
B CÁC VÍ DỤ :
Vì dụ 1 : Cho a=(2;1),b=(3;4),c=(7;2)
a/ Tìm tọa độ vectơ u =2a- b+c
b/ Tìm tọa độ vectơ x sao cho x+a =b+c
c/ Tìm các số k , l để c=ka+lb
ĐS : a/ u=(2;-8) b/ x =(8;5) c/ k =
5
3 l , 5
22 =
Trang 2-Ví dụ 2 : Trong mpOxy , cho 2 điểm A(3 ;-5) , B(1 ;0)
a/ Tìm điểm C sao cho OC -= 3AB b/ Tìm điểm D là đối xứng của A qua C
ĐS : a/ C(6 ;-15) b/ D(-1 ;5)
Ví dụ 3 : Trong mpOxy , cho 4 điểm A(1;1) , B(2;-1) , C(4;3) , D(16;3) Phân tích
AC và AB
theo
AD
ĐS: AD=3AB+4AC
C BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 Trong mpOxy , cho điểm A(2;1) , B(6;-1) Tìm
a/ điểm M Î trục Ox sao cho A , B , M thẳng hàng
b/ điểm N Î trục Oy sao cho A , B , N thẳng hàng
ĐS: a/ M(4;0) , b/ N(0;2) Bài 2 Trong mpOxy cho A(1;-2) , B(0;4) , C(3;2) Tìm tọa độ
a/ điểm M sao cho CM=2AB-3AC
b/ điểm N sao cho AN+2BN-4CN=0
ĐS: M(-5;2) , N(11;2) Bài 3 Trong mpOxy , cho 3 điểm A(2;1) , B(3;2) , C(0;3)
a/ Tìm điểm I thỏa : IA+2IB+3IC=0
b/ AB cắt trục Ox tại điểm M , tìm M
ĐS: M(;10)
3
7
; 3
4
I ÷ ø
ö ç è
æ
Bài 4 Trong mpOxy , cho 3 điểm A(1;2) , B(-2;3) , C(3;8)
a/ Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b/ Tìm điểm M sao cho MA -= 2MC
ĐS: D(0;9) , ÷
ø
ö ç è
æ 6; 3
7 M
Bài 5 Trong mpOxy , 3 điểm O , A(a;2a) , B(-a ; -2a) có thẳng hàng không?
Bài 6 Cho 3 điểm A(1;0) , B(2;5) , C(4;4)
a/ CTR: A , B , C tạo thành 1 tam giác
b/ Tìm trọng tâm DABC
c/ Tìm điểm D sao cho A là trọng tâm DBCD
ø
ö ç è
æ 3;
3
7
G c/ D(-3;-9) Bài 7 Cho tứ giác OABC , A(3;0) , B(4;2) , C(0;5) Tìm giao điểm 2 đường chéo OB , AC
ø
ö ç
è
æ 13
15
; 13
30
Bài 8 Cho điểm A(-1;1) , điểm B(5;3) , đỉnh C Î trục Oy và trọng tâm G của DABC nằm trên Ox
Tìm tọa độ đỉnh C
ĐS: C(0;-4) Bài 9 Cho 3 điểm A(1;1) , B(3;2) , C(m + 4 ; 2m + 1) Tìm m sao cho A , B , C thẳng hàng
ĐS: m = 1 Bài 10 Cho 3 điểm A(1;1) , B(0;-3) , C(7;2)
a/ Tìm điểm M sao cho MA+2MB=3AC
b/ Tìm giao điểm của BC và trục Ox
c/ Tìm giao điểm N của AC với trục Oy ĐS: a/ ÷
ø
ö ç
è
æ-
-3
8
; 3
17
ø
ö ç è
æ ;0 5
21
, c/ ÷
ø
ö ç è
æ 6
5
; 0
Trang 3BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho tứ giác ABCD Số các vectơ khác 0r có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác
bằng:
Câu 2: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Số các vectơ khác 0r cùng phương với vectơ OCuuur
có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:
Câu 3: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Số các vectơ bằng vectơ OCuuur có điểm đầu và điểm
cuối là đỉnh của lục giác bằng:
Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4 Độ dài của vectơ ACuuur bằng:
Câu 5: Cho ba điểm phân biệt A, B, C.Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A CA BA BCuuur uuur uuur- =
B uuur uuur uuurAB AC BC+ =
C uuur uuur uuurAB CA CB+ =
D
AB BC CA- =
uuur uuur uuur
Câu 6: Cho hai điểm phân biệt A và B.Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A IA IB = B IA IB uur uur =
C I A ur = - IB uur
D uur uur AI BI =
Câu 7: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng BC Đẳng thức nào
sau đây là đúng?
A GAuuur =2GIuur
3
IG= - IA
uur uur
C GB GCuuur uuur+ =2GIuur
D GB GC GAuuur uuur uuur+ =
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A uuur uuurAC BD+ =2uuurBC
B uuur uuur uuurAC BC AB+ =
C uuur uuurAC BD- =2CDuuur
D uuur uuur uuurAC AD CD- =
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, C nằm trên Ox Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A uuur AB có tung độ khác 0 B Các điểm A và B có tung độ khác nhau
C Điểm C có hoành độ bằng 0 D xA+xC-xB =0
Câu 10: Cho ur=(3; 2 ,- ) vr=( )1;6
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A u vr r+
và a = -r ( 4;4) ngược hướng B ur và vr cùng phương
C u vr r
và b =r (6; 24- )
cùng hướng D 2u vr r+
và vr cùng phương
Câu 11: Cho tam giác ABC có A( ) ( ) ( )3;5 , 1;2 , 5;2B C Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là:
A (-3;4) B ( )4;0 C ( )3;1 D ( )3;3
Câu 12: Cho bốn điểm A( ) (1;1 , 2; 1 ,B - ) ( )C 4;3 và D( )3;5 Chọn mệnh đề đúng:
A Tứ giác ABCD là hình bình hành B Điểm 2;5
3
Gæç ö÷
è ø là trọng tâm của tam giác BCD
C uuur uuurAB CD=
D Hai vectơ uuur uuurAC AD, cùng phương
Trang 4Câu 13: Cho bốn điểm A(- -5; 2 ,) (B -5;3 , 3;3) ( )C và D -(3; 2) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A uuur AB và CDuuur cùng hướng B Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
C Điểm I -( 1;1) là trung điểm của AC D OA OB OCuuur uuur uuur+ =
cùng phương
Câu 14: Cho tam giác ABC Đặt a BC b ACr uuur r uuur= , =
Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A 2a br r+
và ar+2br
và 2a br r
-
C 5a br r+
và 10- ar-2br
và a br r
-
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và
các cạnh của nó song song với các trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A OA OB ABuuur uuur+ =
và DCuuur cùng hướng
C xA = -xC và yA = yC D xB = -xC và yC = -yB
Câu 16: Cho M(3; 4- ) Kẻ MM vuông góc với Ox, 1 MM vuông góc với Oy Khẳng định nào 2
sau đây là đúng?
A OM = -1 3 B OM =2 4 C OM OMuuuur uuuuur1- 2 = - -( 3; 4)
D OM OMuuuur uuuuur1+ 2 =(3; 4- )
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 3 , 4;7- ) ( )B Tọa độ trung điểm I của AB là:
A ( )6;4 B (2;10) C ( )3;2 D ( )3;5
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho A( ) (5;2 , 10;8B ) Tọa độ của vectơ uuur AB là:
A (15;10) B ( )2;4 C ( )5;6 D (50;16)
Câu 19: Cho tam giác ABC có B( ) (9;7 , 11; 1C - ), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC
Tọa độ của vectơ MNuuuur là:
A (2; 8- ) B (1; 4- ) C (10;6) D ( )5;3
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(3; 2 , 7;1 , 0;1- ) ( ) ( )B C và D - -( 8; 5) Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
A uuur AB và CDuuur đối nhau
B uuur AB và CDuuur cùng phương nhưng ngược hướng
C uuur AB và CDuuur cùng phương và cùng hướng
D A, B, C, D thẳng hàng
Câu 21: Cho ba điểm A(-1;5 , 5;5 ,) ( ) (B C -1;11) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B uuur AB và ACuuur cùng phương
C uuur AB và ACuuur không cùng phương D uuurAC và BCuuur cùng phương
Câu 22: Cho ar=(3; 4 ,- ) br= -( 1;2)
Tọa độ của vectơ a br r+
là:
A (-4;6) B (2; 2- ) C (4; 6- ) D ( )2;3
Câu 23: Cho ar= -( 1;2 ,) br=(5; 7- )
Tọa độ của vectơ a br r
là:
A (6; 9- ) B (4; 5- ) C (-6;9) D (- -5; 14)
Câu 24: Cho ar= -( 5;0 ,) br=( )4;x
Hai vec tơ ar và br cùng phương nếu số x là:
Trang 5A -5 B 4 C 0 D - 1
Câu 25: Cho ar=( )x;2 ,br= -( 5;1 ,) cr=( )x;7
Vectơ cr=2ar+3br
nếu
A x = -15 B x =3 C x =15 D x =5
Câu 26: Cho ba điểm A( ) (1;1 ,B - -2; 2 ,) ( )C 7;7 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A G( )2;2 là trọng tâm tam giác ABC B Điểm B ở giữa hai điểm A và C
C Điểm A ở giữa hai điểm B và C D Hai vectơuuur AB và ACuuur cùng hướng
Câu 27: Các điểm M( ) (2;3 ,N 0; 4 ,- ) (P -1;6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của
tam giác ABC Tọa độ đỉnh A của tam giác là:
A ( )1;5 B (- -3; 1) C (- -3; 7) D (1; 10- )
Câu 28: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A -( 2;2) và B( )3;5 Tọa độ
của đỉnh C là:
A (- -1; 7) B (2; 2- ) C (- -3; 5) D ( )1;7
Câu 29: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A Hai vectơ a = -r ( 5;0) và b = -r ( 4;0) cùng hướng
B Vectơ c =r ( )7;3 là vectơ đối của vectơ d = -ur ( 7;3)
C Hai vectơ u =r ( )4;2 và v =r ( )8;3 cùng hướng
D Hai vectơ a =r ( )6;3 và b =r ( )2;1 ngược hướng
Câu 30: Trong hệ trục (O i j; ,r r) vectơ i jr r+
là:
A ( )0;1 B (-1;1) C ( )1;0 D ( )1;1
Câu 31: Cho tam giác ABC và điểm M trên đoạn AC với AC=3AM và ta có BM mBA nBCuuuur= uuur+ uuur
thì (m n+ ) bằng bao nhiêu?
1
2
Câu 32: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BM thì
AN m AB nAC= +
uuur uuur uuur
khi đó ( )m n bằng bao nhiêu?
1
2
Câu 33: Cho tam giác ABC, gọi I là điểm sao BCuuur =3uurBI
thì tập hợp các điểm M thỏa mãn 3
MC- MI AB=
uuuur uuur uuur
là đường nào sau đây?
A Đường trung trực của AB B Đường tròn đường kính BC
Câu 34: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm cạnh BC Đẳng thức nào sau đây là
đúng?
A 2uuuurAM =3uuurAG
B uuuurAM =2uuurAG
2
AB AC+ = AG
uuur uuur uuur
D uuur uuurAB AC+ =2GMuuuur
