Bài giảng môn Toán 10 - Tiết 11: Trục toạ độ và hệ trục tọa độ (tiết 1)

Lưu ý:a Toạ độ của một véc tơ trên trục không phụ thuéc vµo viÖc chän gèc O mµ chØ phô thuéc vµo viÖc chọn véc tơ đơn vị có hai cách chọn .Khi đổi véc tơ đơn vị vµ thì toạ độ mới đổi dấu[r]

Kiểm tra bài cũ

Trả lời :

Điều kiện để chúng cùng phương là :

1 Nêu điều kiện để hai véc tơ cùng phương (b khác véc tơ không) ?

BAỉI MễÙI : Tiết 11

Trục toạ độ và HEÄ TRUẽC TOẽA ẹOÄ (tiết 1)

I.Trục toạ độ:

a) Định nghĩa

I O

Điểm O gọi là gốc toạ độ, véc tơ gọi là véc tơ đơn vị

của trục toạ độ

Trục toạ độ như vậy được kí hiệu là (O; )

Ta lấy điểm I sao cho tia OI còn được kí hiệu là Ox

tia đối của tia Ox là Ox’ Khi đó trục còn được kí hiệu là

x’Ox hay trục Ox

Trục toạ độ ( còn gọi là trục, hay trục số)

là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một véc tơ có độ dài bằng 1

Số a như thế gọi là toạ độ của véc tơ

Đáp số: Toạ độ của hai véc tơ trên bằng -5 và 4

O

c)Toạ độ của điểm trên trục:

Cho điểm M nằm trên truùc toùa ủoọ Ox

b) Toạ độ của véc tơ trên trục

Cho véc tơ

đối với trục Ox

.Ta gọi m là toạ độ của M ,cũng là toạ độ

nằm trên trục Ox Khi đó có số a xác định để

Ví dụ: Cho biết toạ độ của được cho như hỡnh vẽ

Khi đó có số m xác định sao cho

d) Độ dài đại số của véc tơ trên trục

+) Cho hai điểm A và B trên trục Ox Thì toạ độ của

véc tơ gọi là độ dài đại số của trên trục Ox Kí hiệu ta có:

Hoạt động 1: Trên trục Ox cho hai điểm M và N có toạ độ lần lượt là m và n Tìm toạ độ của véc tơ Tìm toạ độ trung điểm của MN

Đáp số:

có toạ độ là n – m

có toạ độ là m – n

Toạ độ trung điểm của đoạn MN bằng

và

Nếu điểm M và

N có toạ độ m và

n thì

và MN=?

MN=|n-m|

Từ hướng của

với từ

đó suy ra dấu

của

với MN

-Nếu cùng hướng với thì

-Nếu ngược hướng với thì

Bài tập: Trên trục toạ độ Ox, cho các điểm A, B, M, N lần lượt có toạ độ là -4, 3, 5, -2

a) Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục Ox

b) Hãy xác định độ dài đại số của các véc tơ

0 1 -4

A

3

B

5

M

-2 N

Lời giải a)

b)

Câu hỏi 1: Hai véc tơ bằng nhau độ dài đại số của

chúng thế nào?

Trả lời: Độ dài đại số của chúng bằng nhau:

Câuu hỏi 2: Cho

Chứng minh rằng

(1) gọi là Hệ thức Sa- lơ

CM:

Tóm lại: 1)

Củng cố: a) Toạ độ của một véc tơ trên trục không phụ thuộc vào việc chọn gốc O mà chỉ phụ thuộc vào việc chọn véc tơ đơn vị (có hai cách chọn ).Khi đổi véc tơ đơn vị và thì toạ độ mới đổi dấu

c) Toạ độ một điểm phụ thuộc vào vị trí gốc O và cách

chọn véc tơ đơn vị của trục

b) Độ dài đại số của véc tơ phụ thuộc vào véc tơ đơn vị của trục

O

O

VEÀ NHAỉ:

1) Học bài và đọc trước phần lý thuyết của bài trục toạ độ và hệ trục toạ độ còn lại

2) Làm bài tập SGK và SBT phần kiến thức liên quan đến bài vừa học

II Heọ truùc toùa ủoọ : Y

+)Hình bên trên là một hệ trục toạ độ vuông góc Nó bao

gồm hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau

+)Caực vectụ

+)ẹieồm goỏc O chung cuỷa hai truùc goùi laứ goỏc toùa ủoọ

+)Truùc Ox ủửụùc goùi laứ truùc hoaứnh

+)Truùc Oy ủửụùc goùi laứ truùc tung

+)Hệ trục toạ độ vuông góc như trên còn gọi đơn giản là

hệ trục toạ độ và thường được kí hiệu là Oxy hay

Chú ý: Khi trong mặt phẳng đã cho (hay đã chọn) một hệ trục toạ độ, ta sẽ gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng toạ độ

và laứ caực vectụ ủụn vũ treõn Ox vaứ Oy

III Toạ độ của véc tơ đối với hệ trục

x O

y

Hoạt động 2: Quan

sát hình bên Hãy

biểu thị mỗi véc tơ

qua hai véc tơ

dưới dạng

Câu hỏi 2:

Đối với hệ toạ độ Oxy, hãy chỉ ra toạ độ của các véc tơ:

Đáp số:

Định nghĩa:Đối với hệ

toạ độ Oxy, nếu :

thì cặp số (x; y) được

gọi là toạ độ của véc

tơ ,

x được gọi là hoành độ

của

• y được gọi là tung độ

của

O y

Câu hỏi 1:Tìm toạ độ của các véc tơ

kí hiệu là:

Lưu ý: a) Toạ độ của một véc tơ trên trục không phụ thuộc vào việc chọn gốc O mà chỉ phụ thuộc vào việc

chọn véc tơ đơn vị (có hai cách chọn ).Khi đổi véc tơ đơn vị và thì toạ độ mới đổi dấu

b) Toạ độ một điểm phụ thuộc vào vị trí gốc O và cách

chọn véc tơ đơn vị của trục

c) Độ dài đại số của véc tơ phụ thuộc vào véc tơ đơn vị của trục

d) Chú ý về thứ tự của cặp số (x;y) Vị trí thứ nhất là

hoành độ, vị trí thứ hai là tung độ Chúng được ngăn cách nhau bởi dấu “ ; “

Hai vectơ bằng nhau sẽ

có tọa độ tương ứng

như thế nào? Hoành độ và tung độ tương ứng

bằng nhau

??

a = ( a1 ; a2 )

b = ( b1 ; b2 )

a = b  a a1 = b1

2 = b2

Bài tập số 29 ( SGK tr 30): Trong mặt phẳng toạ

độ, mỗi mệnh đề sau đúng hay sai:

a) Hai véc tơ

b) Hai véc tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành

độ bằng nhau và tung độ bằng nhau (Đ)

c) 2 véc tơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau (Đ)

d) cùng phương với

bằng 0 (S)

e) có hoành độ bằng 0 thì nó cùng phương với (Đ)

và bằng nhau (S)

Véc tơ

VEÀ NHAỉ:

1) Học bài và đọc trước phần lý thuyết của bài trục toạ độ và hệ trục toạ độ còn lại

2) Làm bài tập SGK và SBT phần kiến thức liên quan đến bài vừa học