Giáo án mệnh đề và mệnh đề chứa biến
Trang 1CHƯƠNG I: MẸNH ĐỀ — TẬP HỢP s1 MỆNH ĐÈ VÀ MẸNH ĐÈ CHỨA BIẾN
I MỤC TIỂU:
1 VỀ kiến thúc:
Giúp học sinh:
— Nắm được khái niệm mệnh đẻ, nhận biết một câu có phải là mệnh đề chứa biến hay
không
—_ Năm được các khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương
— Biết khái niệm mệnh đẻ chứa biến
2 V kĩ năng:
— Biét lập mệnh đề phủ định của một mệnh đê, mệnh đẻ kéo theo và mệnh đề tương đương
từ hai mệnh đê đã cho và xác định tính đúng — sai của các mệnh đê này
—_ Biết chuyên mệnh đê chứa biên thành mệnh đê băng cách: hoặc gán cho biên một giá trị
cụ thê trên miền xác định của chúng, hoặc gán các kí hiệu V và 3 vào phía trước nó
—_ Biêt sử dụng các kí hiệu V, 3 trong các suy luận toán hoc
— Biét cach lập mệnh đề phủ định của một mệnh đê có chứa kí hiệu V, +
3 VỀ tư duy — thái độ:
—_ Tích cực tham gia vào bài học, có tỉnh thần hợp tác
H PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm (chia lớp ra thành 3 nhóm)
HI TIEN TRINH BAI HỌC:
B.1 Kiém tra bài cũ:
B.2 Bài mới:
Hoạt động 1: Chiếm lĩnh kiến thức về mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo,
mệnh đề tương đương
I Ménh dé la gi?
— Xét cac cau sau:
(a) Trai đất quay quanh mặt trời — Hoe sinh trả lời:
(b) Tháng hai (dương lịch) có 30 ngày e_ Các câu khăng định đúng là câu: (a), (d), (e)
(c) x” > 10 e_ Các câu khăng định sai là câu: (b), (©)
(d) Tổng ba góc trong một tam giác băng « Mệnh đề là một câu khăng định đúng hoặc
180° một cau khang định sai
(e) Hình lập phương có 8 đỉnh e Một câu khăng định đúng gọi là mệnh dé
— Gido viên nêu câu hỏi cho học sinh: đúng Một câu khăng định sai gọi là mệnh đề
Sal
Trang 2
e Câu nào trong các câu trên sai ?
e Hãy đưa ra khái nệm mệnh đê
— Giáo viên gọi 1 học sinh lên trả lòi câu hỏi:
e Các câu dưới đây, câu nào là mệnh đê? Vì
sao?
(a) Trời đẹp quá!
(b) Bao giờ lớp mình đi dã ngoại ?
(c) Thủy ngân không phải là kim loại
— Giáo viên lưu ý cho học sinh:
e Mệnh đề phải là một câu khăng định có
tính đúng — sai rõ rang Có thế chưa biết
nó đúng hay là sai nhưng chắc chắn nó
chỉ có thế đúng hay là sai Ví dụ: “Mọi sỐ
nguyên dương chăn lớn hơn 2 là tông của
hai số nguyên tố” (gia thiét Goldbach)
e Có những mệnh đề mà tính đúng sai của
nó găn với một thời gian, địa điểm cụ thê
H Mệnh đề phủ định:
— Giáo viên cho ví dụ:
¢ And6i: “Day dong dan điện”
e® Bnói: “Dây đông không dân điện”
— Giáo viên đặt câu hỏi:
e Học sinh hãy nhận xét về mỗi liên hệ và
tính đúng sai giữa hai mệnh đê A, B nói
trên ?
se Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đê B là
mệnh đê gì ? Tính đúng - sai của mệnh
đê đó so với mệnh đê P như thê nào?
e Hay lap ménh dé phu dinh của các mệnh
đề sau đây và xét xem mệnh đề phủ định
dung hay sai:
a.A: n> 2
7
b B: tam giác là một hình vuông
- Giáo viên lưu ý răng mệnh đề phủ định có
thé duoc diễn dat bang nhiều cách khác
nhau Ví dụ phủ định của “Thượng Hải là
thủ đô của Trung Quốc” là: “Không phải
Thượng Hải là thủ đô của Trung Quốc” hay
Thượng Hải không là thủ đô của Trung
Quốc” hay “Thượng Hải không là thủ đô
— Hoc sinh tra 101:
e Câu (a), (b) không là mệnh đê vì câu (a) là
cau cam than, cau (b) là câu hoi
e Câu (c), (d) là mệnh đề đúng
— Học sinh trả lời:
Mệnh đề A noi và mệnh đê B nói đôi lập nhau
A nói là mệnh dé dung, B noi la ménh dé sai Cho mệnh đê P Mệnh đê “không phải P” được
gọi là mệnh đề phủ định của P, kí hiệu: P
Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng
Aims la ménh dé dung
B: tam giác không là hình vuông là mệnh đẻ
đúng
Trang 3
của Trung Quốc là sai
HI Mệnh đề kéo theo:
— Cho hai mệnh đề:
A:3<5
B:3 <7
Khi đó, mệnh đề: “nếu 3 < 5 thì 3 < 7” gọi là
mệnh đề kéo theo của A và B
— Từ đó, giáo viên nêu lên định nghĩa:
¢ Cho hai ménh dé A va B Mệnh đề có
dang “néu A thi B” goi la ménh dé kéo
theo cua A, B
e KihidtuA>B
e Ta thuong doc la: néu A thi B, A suy ra B,
A kéo theo B
e Ménh dé A = B chỉ sai khi A đúng và B
sal
— Giáo viên gọi học sinh lên trả lời câu hỏi:
e Mệnh đề “Nếu 45 tận cùng bằng 5 thì 45
chia hêt cho 5” là mệnh đê
se Mệnh đề “Nếu2 là số vô tỷ thì v2 v2
là sô vô tỷ” là mệnh đê
se Mệnh đề “Nêu Pythagore là người Pháp
thì Việt Nam thuộc về châu À” là mệnh
đê
e Mệnh đề “ Nếu 2 =3 thì 2 + 1 =3 + 1” là
— Giáo viên lưu ý cho học sinh:
e Nếu P sai thì mệnh đề P > Q đúng bất kể
Q dung hay sai
e Néu Q ding thi ménh dé P > Q dung bat
kế P đúng hay là sai
IV Mệnh đề tương đương:
— Xét ví dụ sau:
Cho AABC, xét mệnh đề A: “Tam giác ABC là
tam giác cân” và mệnh đề B: “Tam giác ABC
có hai đường trung tuyến băng nhau” Mệnh dé
C: “Tam giác ABC là tam giác cân nêu và chỉ
nêu tam giác ABC có hai trung tuyến bằng
nhau” gọi tương đương của hai mệnh đề A, B
— Từ đó, giáo viên nêu định nghĩa:
e Cho hai ménh dé A, B Mệnh đề có dạng
“A néu va chi néu B” gọi là mệnh đề
tương đương của A và B Ký hiệu: A = B
—_ Học sinh các nhóm trả lời:
Mệnh đề “Nếu 45 tận cùng băng 5 thì 45 chia
hết cho 5” là mệnh đề là mệnh đề sai
Mệnh đề “Nếu V2 Ia số vô ti thi 2 J2 Ia
số vô tỉ” là mệnh đề sai
Mệnh đề “Pythagore là người Pháp thì Việt
Nam thuộc về châu Á” là mệnh đề đúng
Mệnh đề “Nếu 2 = 3 thì 2 + 1 = 3 + 1” là
mệnh dé dung
Trang 4e© Ta còn đọc là: A khi và chỉ khi B
e Mệnh đề A © B đúng khi A, B cùng
đúng hoặc cùng sai
— Giáo viên gọi học sinh lên trả lời các câu hỏi
sau: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
e “(C5 =5Ở ©-5=5”
e “Tứ giác ABCD là hình bình hành <>
tứ giác ABCD có các góc đối băng nhau”
— Hoc sinh tra 101:
e Mệnh đề “(_—5ÿ” = 5“ © —5 = 5” là mệnh đề sai
vì 5)“ = 5” là mệnh đề đúng còn -5 = 5 là
mệnh đề sai
e Mệnh đề “Tứ giác ABCD là hình bình hành ©
tứ giác ABCD có các góc đổi băng nhau” là mệnh đề đúng
Hoạt động 2: Chiếm lĩnh kiến thức mệnh đề chứa biến
I Mệnh đề chứa biến:
— Xét ví dụ sau:
Xét câu sau: P(x) = “x là số nguyên tố” với x
EN
— Giáo viên đặt câu hỏi cho các nhóm:
e P(x) có phải là mệnh đề hay chưa? Vì
sao?
e Với x = 3, x = 4 thì P(3), P(4) như thế
nào?
— Giáo viên định nghĩa:
Mệnh đẻ chứa biến là một câu mà bản
thân nó chưa phải là một mệnh đê, nhưng
khi thay các biên đó bởi các phân tử thuộc
tập xác định X thì nó trở thành mệnh đê
— Sau đó giáo viên gọi học sinh lên trả lời
Cho mệnh đê chứa biến P(x) = “x” > x” véi x
c R Hỏi các mệnh đề P(0), P(2) đúng hay
sai
e Cho mệnh đẻ chứa hai bién Q(x, y) = “x —
y+2=0” với x, yc R
se Hỏi các mệnh đê Q(0, 1), Q(2, 4) đúng
hay sai
H Các ký hiệu V, 3:
— Giáo viên nêu định nghĩa của từng kí hiệu
và các ví dụ minh họa
1 Ký hiệu V:
e® Nếu với mọi x € A, x có tính chat P thì
ta ghi “V x e A, x có tính chất P”
se Lưu ý: Nếu tìm được một x e A mà x
không có tính chât P thì mệnh đê “V x e
A, x có tính chât P” sai
— Học sinh các nhóm trả lời câu hỏi:
e P(x) không là mệnh đề vì ta không xác định x
là giá trị nào
øe_ P(3) là mệnh đề đúng, P(4) là mệnh đề sai
— Học sinh các nhóm trả lời câu hỏi:
se P(0) sai, P(2) đúng e« Q(0, 1) sai vì0— 1+2#0, QQ, 4) đúng vì 2
-4+2=0
Trang 5
Vidu:
a “Vx e R,x”>0” là mệnh đề đúng
b “Wx, y Ee R,x’+y > 2xy” la ménh dé sai
vì với x = y thì x” + y” > 2xy sai
2 Ký hiệu 3:
Nếu tôn tại (hay có ít nhất) x e A, x có tính
chat P thi ta ghi “Sx A, x có tính chat P”
Vidu:
a “Gn N,2”"+ 1 chia hết cho 3” là mệnh đề
đúng vì với n=3 thì 2” + 1 =9 chia hết cho 3
b “3x e Q,x?= 2” là mệnh đề sai vì +^/2
là số vô tỉ
3 Mệnh đề phủ định của các mệnh đề có
chứa ký hiệu 3, V
e Mệnh đề phủ định của mệnh đề “V x e
A, x có tinh chat P” 1a “Sx e A, x không
có tính chất P”
e _ Mệnh đề phủ định của mệnh đề “5x e A,
x có tính chất P” là “V x e A, x không
có tính chât P”
Vi du:
a Ménh dé phi định của “Vx e R, &-—
>0” là “3x e R,(x— <0”
b Mệnh đề phủ định của “Sx e N, ní(n +
1) là số lẻ” là Vn e N, n(n + 1) không là số
le”
— Giáo viên gọi các nhóm lên trả lời câu hỏi
Nêu mệnh đề phú định của các mệnh dé sau:
A = “Mọi số thực đều dương”
B = “Có kim loại ở thê lòng”
C = “Mọi tam giác đều đều băng nhau”
Mệnh đề phủ định của “Mọi số thực đều dương”
là “Tôn tại một số thực không dương”
Mệnh đề phủ định của “ Có kim loại ở thé long”
là “Mọi kim loại không ở thê lỏng”
Mệnh đề phủ định của “Mọi tam giác đều đều băng nhau” là “Có một tam giác đều không băng các tam giác đều khác”
Hoạt động 2: Chiém lĩnh kiến thức về các phương pháp giái toán
Ill Mệnh đề chứa biến:
— Xét vi du sau:
Xét câu sau: P(x) = “x là số nguyên tổ” voi x
EN
— Giáo viên đặt câu hỏi cho các nhóm:
e P(x) có phải là mệnh đề hay chưa? Vì
sao?
e Với x= 3,x = 4 thì P(3), P(4) như thế
e P(x) không là mệnh đê vì ta không xác định x
là giá trị nào
e P(3) là mệnh đề đúng, P(4) là mệnh đề sai
Trang 6
nào?
— Giáo viên định nghĩa:
Mệnh đề chứa biến là một câu mà bản
thân nó chưa phải là một mệnh đề, nhưng
khi thay các biên đó bởi các phần tử thuộc
tập xác định X thì nó trở thành mệnh đè
— Sau đó giáo viên gọi học sinh lên trả lời
Cho mệnh đề chứa biến P(x) = “x” > x” với x
c R Hỏi các mệnh đề P(0), P(2) đúng hay
sal
e Cho mệnh đẻ chứa hai biến Q(x, y) = “x —
y+2=0” với x, y e R
e Hỏi các mệnh đề Q(0, 1), Q(2, 4) đúng
hay sai
IV.Các ký hiệu V, 3:
—_ Giáo viên nêu định nghĩa của từng kí hiệu
và các ví dụ minh họa
I1 Ký hiệu V:
e®© Nếu với mọi x e A, x có tính chất P thì
ta ghi “V x A, x có tính chất P”
e Lưu ý: Nếu tìm được một x e A mà x
không có tính chất P thì mệnh đề “V x e
A, x có tính chất P” sai
Vi du:
ce “Vx ER, x? > 0” la ménh dé dung
d “Vx, y © R,x’+y’ > 2xy” la ménh dé sai
vi voi x =y thi x’ + y” > 2xy sai
2 Ky hiéu 3:
Nếu tôn tại (hay có ít nhất) x e A, x có tính
chất P thì ta ghi “3x © A, x có tinh chat P”
Vĩ dụ :
a “dn N,2" + 1 chia hết cho 3” là mệnh đề
đúng vì với n= 3 thì 2” + 1 =9 chia hết cho 3
b “Sx € Q, x” = 2” la ménh dé sai vi +42
là số vô tỉ
3 Mệnh đề phủ định của các mệnh đề có
chứa ký hiệu 3, V
e Mệnh đề phủ định của mệnh đề “V x e
A, x có tính chất P” là “=x e A, x không
có tính chất P”
e Mệnh đề phủ định cúa mệnh đề “5x e A,
x có tính chất P” là “V x e A, x không
— Học sinh các nhóm trả lời câu hỏi:
e P(0) sai, P(2) dung
e QO, 1) saivid-—1+2 #0, QQ, 4) đúng vì 2
—4+2=0
Trang 7
có tính chât P”
Vi du:
c Mệnh dé phủ định của “Vx e R, &-—
>0” là “3x e R,(x— <0”
d Mệnh dé phủ định của “3x e N, nín +
1) là số lẻ? là Vn e N, n{n + 1) không là số
le”
— Giáo viên gọi các nhóm lên trả lời câu hỏi
Nêu mệnh đề phú định của các mệnh dé sau:
A = “Mọi số thực đều đương”
B = “Có kim loại ở thê lỏng”
C = “Mọi tam giác đều đều băng nhau”
— Học sinh các nhóm trả lời:
© Ménh dé phu định của “Mọi số thực đều dương”
là “Tôn tại một số thực không dương”
Mệnh đề phủ định của “ Có kim loại ở thê lỏng”
là “Mọi kim loại không ở thê lỏng”
Mệnh đề phủ định cúa “Mọi tam giác đều đều băng nhau” là “Có một tam giác đều không băng các tam giác đều khác”
B.3 Củng cô:
— Hoc sinh phải nắm vững khái niệm mệnh đẻ, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề
tương đương và xác định tính đúng sai của các mệnh đề này
— Biết chuyền mệnh đề chứa biến thành mệnh dé băng cách: hoặc gán cho biến một 1á tri cu thé
trên miền xác định của chúng, hoặc gán các kí hiệu V và 5 vào phía trước nó
— Biết sử dụng các kí hiệu V, 3 trong các suy luận toắn học
—_ Biết cách lập mệnh đề phú định của một mệnh đề có chứa kí hiệu V, 5
B.4 Bài tập: Làm các bài tập trong tài liệu (phần cơ bản và nâng cao)