ĐỀ đáp án sở NGHỆ AN lần 2 2021 2022

D có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết SA3, tính thể tích V của khối chóp S ABC... Mặt cầu  S có tâm I cắt trục Ox tại hai điểm phân bi

ĐỀ THI THỬ TN-THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2021-2022

MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức z

Câu 5: Cho hình chóp S ABC D có đáy ABCD là hình vuông cạnh

bằng 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Biết SA3, tính thể tích V của khối chóp S ABC D

Câu 8: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

12x 2

12







xy

x Câu 9: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x4x2 là

A x5 x3 C B 1 5 1 3

5x 3x C C x4 x2 C D 4x32x C Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng

f x   x  x  Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  0;5 bằng

A f  0 B f  4 C f 2 D f 5

Câu 17: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 5

20

20!

.5!

20

20!

.5!.15!

Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy r6cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 24cm Diện tích

xung quanh của hình trụ là

2

xC

 Câu 24: Đạo hàm của hàm số y là 3x

ln 3

x

Câu 25: Cho a là số thực dương Mệnh đề nào sau đây đúng?

  Vectơ nào dưới là một vectơ

chỉ phương của đường thẳng d ?

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm I2;3; 4 Mặt cầu  S có tâm I cắt trục Ox tại hai điểm

phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác IAB bằng 35 Phương trình của mặt cầu  S là

Câu 37: Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 7 hộp sữa

cam, 6 hộp sữa nho và 3 hộp sữa dâu Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để

phân tích mẫu Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại là

Câu 39: Cho hàm số   2 1 0

0

khi khi

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC4a Hình chiếu

vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC Biết SB2a 2, tính số đo góc giữa

SA và ABC

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 6i   z 2 5i và số phức z có phần thực bằng 1

phần ảo Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

Câu 42: Cho hàm số f x   x3 3x23x1 Biết hàm số g x ax4bx2c a b c , , ,a0

nhận x1 là điểm cực trị Số điểm cực trị của hàm số y g f x     là

Câu 43: Ống thép mạ kẽm (độ dày ống thép là

hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính

mặt bên trong của ống thép)

Nhà máy quy định giá bán cho các ống

thép dựa trên cân nặng của các ống thép

đó Biết rằng thép ống có giá 24700

đồng/kg và khối lượng riêng của thép là

7850 kg/m3 Một đại lý thép mua về

1000 ống loại có đường kính ống ngoài là

108mm, độ dày là 3mmvà có chiều dài

6m

Hãy tính số tiền mà đại lí bỏ ra để mua 1000 ống thép nói trên (làm tròn đến ngàn đồng)

Câu 44: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB4 ,a AD2a và SA vuông góc với

đáy Gọi M là trung điểm của cạnh SC , khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBD bằng

4

a Thể tích khối chóp S ABM là

tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x , 0 y f t , y f x  và S là diện tích hình 2

phẳng giới hạn bởi các đường: y f x , y f t , x Biểu thức 1 Q12S14S2 có thể

nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân tại ,A AB , 2 BB tạo với đáy '

một góc 600 Hình chiếu 'A lên mặt ABCtrùng với trung điểm H của cạnh BC Tính

là một điểm nằm ngoài mặt cầu  S ngoại tiếp tứ diện OABC Các đường thẳng

y f x được cho bởi hình vẽ sau

Điều kiện của m để bất phương trình f 4x2 m

nghiệm đúng với mọi x  2; 2 là

3 2

a  a Câu 4: [Mức độ 1] Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Lời giải

FB tác giả: Ben nguyễn Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại

Câu 5: [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC D có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 , cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Biết SA3, tính thể tích V của khối chóp S ABC D

h là chiều cao của hình chóp S ABC D, suy ra h SA 3

Vậy thể tích khối chóp S ABC D là 1 1.3.3 3

Vậy số phức liên hợp của z là z 1 5i

Câu 7: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I 1; 2 ; 4  , bán kính R  3

Phương trình của mặt cầu  S là

12x 2

12







xy

x Lời giải

FB tác giả: Phạm Trọng Dần

2

xyx





 Câu 9: [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x4x2 là

FB tác giả: Nguyễn Tấn Linh Diện tích mặt cầu là S4R2

Câu 11: [Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ

Ta thấy đáp án B là một cấp số nhân với công bội q  1

Câu 15: [Mức độ 1] Bất phương trình log 92 x 1 3có nghiệm là

9

9   xLời giải

FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ

Ta có điều kiện xác định: 9 1 0 1

9

x    xKhi đó bất phương trình tương đương 9x 1 23  x 1

Vậy bất phương trình có nghiệm x1

Câu 16: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2

f x   x  x  Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  0;5 bằng

20

20!

.5!.15!

FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh Phương trình hoành độ giao điểm

2

4 2

2

11

22

xx

xx

FB tác giả: Hien Nguyen

Số z a bi  có phần ảo là b nên số z 4 7icó phần ảo là 7

Câu 22: [Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy r6cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 24cm

Diện tích xung quanh của hình trụ là

2

xC

 Lời giải

FB tác giả: Hien Nguyen

FB tác giả: Hien Nguyen Hàm số y a x có y ax.lna nên hàm y có 3x y3 ln 3x

Câu 25: [Mức độ 1] Cho a là số thực dương Mệnh đề nào sau đây đúng?

  Vectơ nào dưới là

một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

FB tác giả: Phùng Hằng Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u32; 4; 3  

Câu 29: [Mức độ 2] Cho số phức z1  và 1 3i z2   Môđun của số phức 3 4i w z  là 1 z2

A w  53 B w 17 C w  17 D w 53

Lời giải

Câu 32: [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng

5 Góc giữa AC1và BB1 bằng 450 Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D 1 1 1 1

Lời giải

FB tác giả: Hưng Trần

Ta có:    0

1, 1 1, 1 1 45

Do đó tam giác AC C1 vuông cân tại C nên CC1 AC 5 2

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D 1 1 1 1 là 2

có phương trình tổng quát:

Kết hợp 2 trường hợp ta có tập nghiệm của bất phương trình là S0;log 152 

Các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 1; 2; 3

Câu 35: [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình log log 32x 3 x22log2x là

Lời giải

FB tác giả: Hằng Phùng Điều kiện xác định: 2

Câu 36: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho điểm I2;3; 4 Mặt cầu  S có tâm I cắt trục Ox

tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác IAB bằng 35 Phương trình của mặt cầu

Gọi E là hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành E2;0;0IE 3242 5

Câu 37: [ Mức độ 2] Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm

7 hộp sữa cam, 6 hộp sữa nho và 3 hộp sữa dâu Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp

sữa để phân tích mẫu Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại là

FB tác giả: Nga Nguyễn Gọi biến cố A là biến cố “ 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại ”

Để chọn được 1 hộp sữa cam, 1 hộp sữa nho và 1 hộp sữa dâu có 7.6.3 126 ( cách chọn)

với mặt phẳng  P : 2x y z  20 0 đồng thời cắt đường thẳng : 1 2 2

Phương trình tham số của đường thẳng

Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC Biết SB2a 2, tính số

đo góc giữa SA và ABC

Lời giải

FB tác giả: ThienMinh Nguyễn

Vẽ lại hình

 Ta có: SDABC

Nên D là hình chiếu của S lên ABC

Suy ra AD là hình chiếu của SA lên ABC

Vậy góc giữa SA và mặt phẳng ABC là SAD

 Ta có: tam giác ABC vuông tại A , D là trung điểm của BC

2

AD BC  a

 Do BC4a nên BD2a

Lại có SB2a 2 nên tam giác SBD vuông cân tại D

Suy ra tam giác SBC vuông tại S và SD2a

 Ta có: SAD vuông tại D nên  2

Suy ra  45SAD 

Câu 41: [ Mức độ 3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 6i   z 2 5i và số phức z có phần 1

thực bằng phần ảo Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

Câu 43: [Mức độ 3] Ống thép mạ kẽm (độ dày ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt

bên trong của ống thép)

Nhà máy quy định giá bán cho các ống thép dựa trên cân nặng của các ống thép đó Biết rằng

thép ống có giá 24 700đồng/kg và khối lượng riêng của thép là 7850 kg/m3 Một đại lý thép

mua về 1000 ống loại có đường kính ống ngoài là 108mm, độ dày là 3mmvà có chiều dài 6m

Vì độ dày ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt bên trong của ống thép

nên ta có thể tích thép của mỗi ống bằng 2 2

 ( r r lần lượt là bán kính ống ngoài và trong) 1, 2

Vậy số tiền phải trả để mua 1000 ống thép nói trên là

3

.1,89.10 1000.7850.24700 1151272913 1151273000

Câu 44: [Mức độ 3] Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB4 ,a AD2a và SA

vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của cạnh SC , khoảng cách từ M đến mặt phẳng

FB tác giả: Thanh Nam

Trong ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD

Xét tam giác SAH vuông tại A có: 12 12 12 4 59

59

aSA

  13   23   12  

g x  f x  f x  f x có hai điểm cực trị là x1, x3 Với mỗi t là hằng số tùy

ý thuộc đoạn  0;1 gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1 x , 0 y f t ,

 

y f x và S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 y f x , y f t , x 1

Biểu thức Q12S14S2 có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

Lời giải

K

HOMS

D

CB

A

Câu 46: [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân tại ,A AB , 2 BB '

tạo với đáy một góc 60 Hình chiếu '0 A lên mặt ABCtrùng với trung điểm H của cạnh BC

FB tác giả: Hồ Thanh Tuấn

Tam giác 'A AH vuông cân tại H :A H' AH.tan 600 6

Trong mặt phẳng ABCdựng HNAB, trong mặt phẳng A HN' dựng HKA N'

Suy ra, HK A ABB' 'd H A ABB , ' ' HKd H ABB , ' HK

12

AC

NH   ( Vì HN là đường trung bình của tam giác ABC)

Tam giác A HN' vuông cân tại H :

2 2

7

6 1'

HA HNHK

D   và M là một điểm nằm ngoài mặt cầu  S ngoại tiếp tứ diện OABC Các đường

thẳng MA MB MC MO lần lượt cắt mặt cầu , , ,  S tại các điểm ', ', ', 'A B C O (khác , , ,A B C O )

Vì tứ diện OABC là tứ diện vuông tại O nên dựng hình hộp chữ nhật AB E C OBEC' ' ' thì tâm

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là trung điểm của AE

Ta có tứ giác OBEC là hình bình hành nên E0;8; 12 I2; 4; 6   R IO2 14

Câu 48: [Mức độ 4] Cho các số thực a b c , ,  1 thỏa mãn 6 log2abc 1 log2bc.logac và biết phương

trình cx21 axcó nghiệm Giá trị lớn nhất của biểu thức P  log 2a  bc4 bằng m n

p

trong

 4      

4

Cách 2: Đặt a b; 2 c cu; v, khi đó ta luôn có: 6 log2abc 1 log2bc.logactương ứng với bất

phương trình: 6logc u vc 1 logc uclogc vc 6 1 1 6uv u v uv 1

Tiếp đến ta lại có phương trình cx2 1ax cx2 1cux x2ux  , xét phương trình bậc 1 0

hai trên theo x ta có:  u2  (điều kiện có nghiệm)4 0  u 2

Với umin  ta thế vào (*) khi đó ta có: 2 2 2 7 2 0 7 33 7 33

Câu 50: Cho đồ thị của hàm số y f x ax4b x c a b c2  , , ,  là đường cong ở hình vẽ:

Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình xf  x 2 2 m x 2m25x có hai 1

Do có (0) 1g  Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 0  x1 1 x2 thì cần

điều kiện f  1 0.(minh họa hình vẽ)

Hay 1 2 m 2 m2   6 1 0 m22m    6 0 1 7   m 1 7, ( 3,64  m 1,7 )

 3; 2; 1;0;1

m Z     m Vậy có 5 giá trị nguyên m cần tìm, tổng các giá trị là 5