ch¬ng 3 C¬ häc ®Êt ch¬ng 3 ph©n bè øng suÊt trong ®Êt chương 3 phân bố ứng suất trong đất Bài 1 Phân bố ứng suất do trọng lượng bản thân của đất I một số vấn đề cơ bản 1 áp lực nước lỗ rỗng và ứng suất hiệu quả Khi ứng suất bên ngoài truyền lên khối đất bão hoà, áp lực nước lỗ rỗng sẽ tăng tức thời Điều đó làm cho nước lỗ rỗng có xu hướng chảy thoát khỏi hệ lỗ rỗng, áp lực nước lỗ rỗng sẽ giảm đi và ứng suất tác dụng truyền cho kết cấu hạt của đất Tại một thời điểm sau khi đặt tải, ứng suất tổ.
Trang 1chương 3 phân bố ứng suất trong đất
do trọng lượng bản thân của đất
I một số vấn đề cơ bản
1 áp lực nước lỗ rỗng và ứng suất hiệu quả
Khi ứng suất bên ngoài truyền lên khối đất bão hoà, áp lực nước lỗ rỗng sẽ tăng tức thời Điều
đó làm cho nước lỗ rỗng có xu hướng chảy thoát khỏi hệ lỗ rỗng, áp lực nước lỗ rỗng sẽ giảm
đi và ứng suất tác dụng truyền cho kết cấu hạt của đất Tại một thời điểm sau khi đặt tải, ứngsuất tổng tác dụng sẽ cân bằng bởi hai thành phần nội ứng suất
- áp lực nước lỗ rỗng (u): là áp lực gây ra trong chất lỏng (nước, hoặc hơi nước và
nước) chứa đầy lỗ rỗng Chất lỏng trong lỗ rỗng có thể truyền ứng suất pháp nhưngkhông truyền được ứng suất tiếp, vì thế không tạo được sức chống cắt Vì vậy đôi khicòn gọi là áp lực trung tính
- ứng suất hiệu quả (’): là ng su t truy n cho k t c u ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc đất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúct qua ch ti p xúcỗ tiếp xúc ết cấu đất qua chỗ tiếp xúc
gi a các h t Chính thành ph n ng su t này ã i u khi n c bi n d ngạt Chính thành phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng ần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc đ đ ền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ển cả biến dạng ả biến dạng ết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ạt Chính thành phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạngthay đ i th tích và s c ch ng c t c a ển cả biến dạng ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ống cắt của đất vì ứng suất pháp và ứng suất ắt của đất vì ứng suất pháp và ứng suất ủa đất vì ứng suất pháp và ứng suất đất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúct vì ng su t pháp và ng su tứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc
ti p truy n qua ết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc được chỗ tiếp xúc hạt với hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, vớic ch ti p xúc h t v i h t Terzaghi (1943) ch ra r ng, v iỗ tiếp xúc ết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ạt Chính thành phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng ới hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với ạt Chính thành phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng ỉ ra rằng, với ằng, với ới hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với
t bão hoà, ng su t hi u qu có th xác nh theo s chênh l ch gi a ngđất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ệu quả có thể xác định theo sự chênh lệch giữa ứng ả biến dạng ển cả biến dạng định theo sự chênh lệch giữa ứng ự chênh lệch giữa ứng ệu quả có thể xác định theo sự chênh lệch giữa ứng ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc
su t t ng và áp l c nất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ự chênh lệch giữa ứng ưới hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với ỗ tiếp xúc ỗ tiếp xúcc l r ng:
Giả sử xác định ứng suất tại một điểm A như hình
(3-1) và xem như ứng suất thẳng đứng tại điểm A
nằm ở độ sâu (h1 # h2)
- ứng suất tổng: = h 1 + h 2 bh
ở điểm A gồm cả áp lực nước lỗ rỗng (u) và ứng
suất có hiệu (’) tại điểm tiếp xúc giữa các hạt đất
- Nếu ta coi mặt AB là mặt cong được vẽ qua điểm
A là mặt tiếp xúc giữa các hạt đất và mặt cắt ngang
có kích thước XY (các điểm tam giác nhỏ trên mặt
XY mô tả cho diện tích tiếp xúc giữa các hạt đất)
- Gọi diện tích tiếp xúc giữa các hạt đất là A’
Vì vậy diện tích nước là: S n = XY-A’
áp lực chống đỡ bởi nước lỗ rỗng trên diện tích là :
F n = (XY-A’).u và u = n h 2
h1,
MNN
h2; bh
A
Hình 3-1
Trang 2X
Hình 3-2
- Gọi F 1 , F 2 … F n là các l c bi u ki n t i i m ti p xúc gi a các h t ự chênh lệch giữa ứng ển cả biến dạng ết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ạt Chính thành phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng đ ển cả biến dạng ết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ạt Chính thành phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng đất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúct, thì
t ng các thành ph n l c theo phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng ự chênh lệch giữa ứng ương thẳng đứng trên mặt cắt XY là:ng th ng ẳng đứng trên mặt cắt XY là: đứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúcng trên m t c t XY là:ặt cắt XY là: ắt của đất vì ứng suất pháp và ứng suất
'
')
1(
)
'(
).(
).(
A a
u a
F u A XY XY
F F XY
Ghi nhớ rằng ’ chỉ là giá trị dẫn xuất Hơn nữa, ’ còn liên quan đến điểm tiếp xúc giã cáchạt đất, cho nên những sự thay đổi về ứng suất có hiệu sẽ liên quan đến sự thay đổi thể tíchcủa đất, đồng thời ’ còn liên quan tới sức kháng ma sát của đất Vì vậy sự thay đổi thànhphần ứng suất có hiệu là nguyên nhân gây ra hiên tượng biến dạng, làm thay đổi khả năng sứcchống cắt của đất (c; )
Trong điều kiện hiện trường tự nhiên không có dòng thấm, áp lực nước lỗ rỗng thuỷ tĩnh đượcđặc trưng bởi mặt nước ngầm hay mức nước ngầm Nếu mặt nước ngầm nằm sâu dưới mặt
đất (d n ) thì tại độ sâu (z ) , áp l c nự chênh lệch giữa ứng ưới hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với ỗ tiếp xúc ỗ tiếp xúcc l r ng thu tĩnh tính theo công th c: ỷ tĩnh tính theo công thức: ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc
- Khi z>d n , u z có giá trị dương;
- Khi z<d n và nước mao dẫn duy trì trên mặt nước ngầm thì u z có giá trị âm (vì hút ẩm).Trong nhi u bài toán, ng su t hi u qu tĩnh c a l p ph c n tính t i m t ền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ệu quả có thể xác định theo sự chênh lệch giữa ứng ả biến dạng ủa đất vì ứng suất pháp và ứng suất ới hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với ủa đất vì ứng suất pháp và ứng suất ần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng ạt Chính thành phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng ột độ sâu đột độ sâu sâu
ã cho, theo ph ng trình (3-1) :
đ ương thẳng đứng trên mặt cắt XY là:
Trang 3Lớp cát chứa cuội ở dưới mực nước ngầm là
bão hoà và có trọng lượng đơn vị tự nhiên là
20kN/m 3 , cho nên độ tăng ứng suất tổng theo
3 4
0 57.6 77.6 167.6
0 0 9.81x1 = 9.8 9.81x6 = 58.8
0 57.6 67.8 108.8
Ví dụ 2:
Tại một công trường, lớp cát bụi trên mặt dày 5m nằm trên lớp bùn sét dày 4m, phía dưới là đá không thấm Hãy vẽ sơ đồ ứng suất hiệu quả / ứng suất tổng cho các điều kiện sau đây:
a) mặt nước ngầm bằng mặt đất.
b) mặt nước ngầm ở độ sâu 2.5m, lớp cát bụi ở trên mặt nước ngầm được bão hoà bằng nước mao dẫn.
Bài gi i:ả biến dạng
Trang 4163.3 88.3
-24.5
5 z
Toàn bộ đất bị ngập nước, khi đó trọng lượng đơn vị = bh và áp lực nước lỗ rỗng = 9.81z
Kết quả tính toán được xếp thành bảng dưới đây:
0 92.5 163.3
0 9.81x5 = 49.1 9.81x9 = 88.3
0 43.4 75.0
b) Khi mặt nước ngầm ở độ sâu 2.5m:
Lớp đất nằm trên mực nước ngầm đã bão hoà và áp lực nước lỗ rỗng sẽ âm Dưới mực nước ngầm,
0 46.25 92.5 163.3
-9.81x2.5 = -24.5 0
9.81x2.5 = 24.5 9.81x6.5 = 63.7
-24.5 46.25 68.0 99.6
Trang 52 áp lực nước lỗ rỗng trong đất bão hoà một phần
Trong trường hợp đất bão hoà một phần, dung dịch lỗ rỗng sẽ gồm nước lỏng thực tế không
ép co và không khí/hơi nước ép co mạnh Hai thành phần của áp lực nước lỗ rỗng là : áp
lực nước lỗ rỗng u n và áp lực khí lỗ rỗng u a Do s c c ng b m t , s có m t c aứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ăng bề mặt , sự có mặt của ền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ặt cắt XY là: ự chênh lệch giữa ứng ặt cắt XY là: ủa đất vì ứng suất pháp và ứng suấtkhông khí làm gi m áp l c nả biến dạng ự chênh lệch giữa ứng ưới hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với ỗ tiếp xúc ỗ tiếp xúcc l r ng; Bishop (1955) đền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ngh quan h sau:ịnh theo sự chênh lệch giữa ứng ệu quả có thể xác định theo sự chênh lệch giữa ứng
ở đây : - thông số phụ thuộc chủ yếu vào độ bão hoà và ở chừng mực thấp hơn, vào kết
cấu đất Có thể xác định bằng thực nghiệm và nó dường như biến đổi tuyến tính từ 0 (với
S r =0) tới 1 (với S r =1) Tuy nhiên, với đất ẩm ướt hơn độ ẩm tốt nhất (W>Wop), S r có xuhướng bằng 0.9 hay lớn hơn vì thế sẽ rất gần 1 Trong các trường hợp này, lượng nhỏkhông khí xó mặt sẽ ở dạng bọt kín ảnh hưởng đến tính ép co của dung dịch lỗ rỗng, màkhông làm giảm nhiều áp lực nước lỗ rỗng Vì thế khi W>Wop phương trình (3-1) khônggây ra sai số không chấp nhận được
3 ảnh hưởng của dòng thấm tới ứng suất có hiệu
- Khi không có dòng thấm thì ứng suất có hiệu tại A được xác định như sau:
h h
2 1 2
1 '
sẽ bằng 0 Điều này có nghĩa
là sẽ không có ứng suất tiếp xúc giữa các hạt đất và kết cấu của đất sẽ bị phá hoại
Nh v y, nh hư ậy, ảnh hưởng của dòng thấm tới ứng suất có hiệu là : ả biến dạng ưởng của dòng thấm tới ứng suất có hiệu là :ng c a dòng th m t i ng su t có hi u là :ủa đất vì ứng suất pháp và ứng suất ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ới hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ệu quả có thể xác định theo sự chênh lệch giữa ứng
- Nếu dòng thấm có hướng đi lên tác động tới các hạt đất, lúc này áp lực thấm J
sẽ làm giảm ứng suất giữa các hạt đất dẫn tới làm giảm ứng suất có hiệu.
Trang 6Bài 2 Phân bố ứng suất do tải trọng ngoài
gây nên trong nền đồng nhất
I tác dụng của lực tập trung thẳng đứng
(Bài toán boussinesq-1885)
1 Điều kiện ban đầu của bài toán
ở đây chỉ giới hạn các ứng suất đối với
các mặt phẳng song song với mặt phẳng
giới hạn thường được dùng nhiều nhất
Trang 72 Giả thiết tính toán
- Lực tập trung tác dụng thẳng góc với mặt đất, và mặt đất xem như là mặt phẳng nằmngang
- Nền đất được coi như là nửa không gian đồng nhất, đẳng hướng
- Nền đất là môi trường đàn hồi Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính
3 Thiết lập công thức
a) Phương pháp giải
- Chọn hệ toạ độ ban đầu là toạ độ cực có 2 yếu tố là bán kính cực (R) và góc quay củađiểm M ()
- Xác định ứng suất hướng tâm tại điểm M (R)
- Chiếu ứng suất này về trục toạ độ Đềcác để xác định các ứng suất z ; zy ; zx ;
T nh n xét trên ừ nhận xét trên đưa ra công thức tính chuyển vị tại M như sau: ậy, ảnh hưởng của dòng thấm tới ứng suất có hiệu là : đưa ra công th c tính chuy n v t i M nh sau:ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ển cả biến dạng ịnh theo sự chênh lệch giữa ứng ạt Chính thành phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng ư
R A
# ển cả biến dạng ẽ dịch chuyển đến điểm M’ Tương tự như trên ta cũng xác định ịnh theo sự chênh lệch giữa ứng ển cả biến dạng đết cấu đất qua chỗ tiếp xúc đ ển cả biến dạng ’ Tương tự như trên ta cũng xác định ương thẳng đứng trên mặt cắt XY là: ự chênh lệch giữa ứng ư ũng xác định định theo sự chênh lệch giữa ứng
c chuy n v t i M theo công th c sau:
được chỗ tiếp xúc hạt với hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với ển cả biến dạng ịnh theo sự chênh lệch giữa ứng ạt Chính thành phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng ’ Tương tự như trên ta cũng xác định ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc
dR R A
S M
cos.'
(32-3)
- Bi n d ng tết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ạt Chính thành phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng ương thẳng đứng trên mặt cắt XY là:ng đống cắt của đất vì ứng suất pháp và ứng suất ạt Chính thành phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng đ ển cả biến dạngi t i i m M được chỗ tiếp xúc hạt với hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, vớic xác nh nh sau:định theo sự chênh lệch giữa ứng ư
Trang 8dR R R
A dR
dR R R A
11
cos
2 '
R
A M
R B A
F dF chính là diện tích nửa hình cầu bán kính R.
Chú ý rằng, khi cho thay đổi mội đại lượng d , thì giá trị d sẽ quét nửa hình cầu thành một hình vành khăn có bán kính (r), có chiều cao (Rd) và khi d thay đổi từ 0 90 o thì hình vànhkhăn này sẽ quét hết diện tích nửa hình cầu bán kính R Do đó diện tích nửa hình cầu được
o
d nhvanhkhan dientichhi
0 2 90
0
90
0
.sin.2
sin.2
2 r R d R R d R d
(32-8)
- Thay (32-8) vào (32-7) ta được chỗ tiếp xúc hạt với hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, vớic k t qu cu i cùng nh sau:ết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ả biến dạng ống cắt của đất vì ứng suất pháp và ứng suất ư
Trang 9R B A dF
P F
2AB d
- Gi i tích phân trên, ta ả biến dạng được chỗ tiếp xúc hạt với hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, vớic k t qu là:ết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ả biến dạng
2
3
R
P R
2
.2
3cos
.2
3cos.'
R
z P R
P R
R
z P Z R R
Trang 10 .52
2
3
;'cos.'
R
z y P Y R R
3
;'cos.'
R
z x P X R R
2 2
5
2
2
.3
21
2
3
z R R
z R x z R R
z z R R R
zx P x
2 2
5
2
2
.3
21
2
3
z R R
z R y z R R
z z R R R
zy P y
2.3
21
2
3
z R R
z R xy R
xyz P xy
R
z P
z y
z E
P Z
1.122
1
x R
xz E
P u
2
1
y R
yz E
P v
2
1
5 2
1
1
2
3.cos
23
z r z
P z
P z
(32-25)
Trang 11- Đặt 2 5/2
1
1
23
K
- ứng suất z sẽ được tính theo hệ số K như sau:
2
z
P K
Trang 12- Nếu trên mặt đất có đặt một số lực tập trung P 1 ; P 2 ; P 3 … thì ng su t nén t i b tứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ạt Chính thành phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc
k i m nào trong ' đ ển cả biến dạng đất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúct có th tìm ển cả biến dạng được chỗ tiếp xúc hạt với hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, vớic b ng phép c ng ng su t, theo côngằng, với ột độ sâu ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc
th c sau:ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc
Trang 132
3 3 2
2 2 2
P K z
Hình 3-12: Sơ đồ tác dụng khi có nhiều lực tập trung
- Cũng bằng cách này, xác định ứng suất tại một loạt các điểm trong một mặt phẳng nằm ngang, cách mặt
đất 2m, và tại các độ sâu khác nhau theo trục 0Z Theo kết quả tính toán, dựng được các biểu đồ ứng suất nén đối với các mặt cắt tại độ sâu z=2m và đối với những mătỵ nằm ngang theo trục thẳng đứng Z(r i =0).
- Cần lưu ý rằng, tại điểm đặt của lực tập trung, hiển nhiên là nhận được ứng suất vô cùng lớn Nhưng thực
tế không như vậy, vì không thể tập trung được một tải trọng lớn vào một điểm, khi mà diện tích truyền tải trọng nhỏ thì ứng suất tại nơi đặt tải trọng sẽ vượt quá giới hạn độ bền của đất, vì vậy, một vùng nào đó
(vùng gạch chéo trên hình 3-13), gần điểm đặt lực tập trung cần phải loại bỏ không xét.
- Theo nhứng ứng suất z tìm được đối với một dãy điểm, dựng các đường đồng ứng suất nén - đường đẳng
Hình 3-13: Ví dụ xác định ứng suất nén trong đất khi có tác dụng của lực tập trung:
a) tại độ sâu z=2m (1) và theo trục thẳng đứng (2) b) những đường đồng áp
4 Tác dụng của lực tập trung nằm ngang
- Khi có t i tr ng t p trung n m ngang Q tác d ng trên m t ả biến dạng ọc: ậy, ảnh hưởng của dòng thấm tới ứng suất có hiệu là : ằng, với ụng trên mặt đất, ứng suất tại một ặt cắt XY là: đất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúct, ng su t t i m tất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ạt Chính thành phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng ột độ sâu
i m b t k tính theo công th c sau:
đ ển cả biến dạng ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ' ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc
5
2.2
3
R
xz Q z
Trang 14
Ghi chú: Khi đã biết biểu thức của các lực (thẳng đứng P và nằm ngang Q) thì có thể dễ dàng xác định được
ứng suất nén và tổng ứng suất chính đối với các lực nghiêng.
II tải trọng phân bố trên diện tích hình chữ nhật
( bài toán bousinesq mở rộng)
A tải trọng phân bố đều trên HCN
1 Điều kiện ban đầu của bài toán
Có một diện tải trọng phân bố đều trên mặt đất theo hình chữ nhật ABCD Một điểm M
nằm trong đất có toạ độ M(xo , yo , zo) sẽ có ứng suất nén do tải trọng dải đều trên gây ra là
O X
dy dx
Hình 3-14 : Sơ đồ tải trọng phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật
2 Phương pháp giải bài toán
Có thể giải trên cơ sở bài toán Boussinesq như sau:
- Lấy một vi phân diện tích tải trọng vô cùng nhỏ là dF=dx.dy , vi phân dF có toạ độ là (x, y).
- Vì diện tích vi phân dF là vô cùng nhỏ (VCN), nên có thể coi tải trọng phân bố trên dF
là một lực tập trung có giá trị là dP = p.dF
- áp d ng k t qu bài toán Boussinesq, tính ụng trên mặt đất, ứng suất tại một ết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ả biến dạng được chỗ tiếp xúc hạt với hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúcc ng su t nén nh sau:ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ư
Trang 15dy dx R
z p R
z dP
2
3
2
.3
5
3 5
1
2
3
5 2 2 2
o
o
z y y x x
z p
(32-30)
(32-31)
- Kết quả giải ra được các ứng suất sau:
* Đối với các điểm nằm trên đường thẳng đứng đi qua tâm diện tích HCN:
2 1 2 2 1 2 2 1
2 2 1
2 1 1 1 2
2 1
2 1
z l b z l b z
l b z
l b arctg
p zo
2 1 2 2 1 2 2 1
2 2 1
2 1 1 1 2
2 1
2 1
1 1
444
4
244.44
4
.4
z l b z l b z
l b z
l b arctg
Trong thực tế tính toán có thể tính giá trị ứng suất z theo công th c sauứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc
- Đối với các điểm nằm dưới trục tâm HCN:
Bảng 32-2: Bảng tra giá trị hệ số k 0 (trục tâm - tải trọng phân bố hình chữ nhật)
Trang 160.904 0.716 0.428 0.257 0.157 0.076 0.025
0.908 0.734 0.470 0.288 0.188 0.108 0.040
0.912 0.762 0.500 0.348 0.240 0.147 0.076
0.934 0.789 0.518 0.360 0.268 0.180 0.096
0.940 0.792 0.522 0.373 0.279 0.188 0.106
0.960 0.820 0.549 0.397 0.308 0.209 0.129
0.96 0.82 0.55 0.40 0.31 0.21 0.13
Phương pháp điểm góc:
Nội dung phương pháp điểm góc:
- Bảng tra chỉ áp dụng để tính ứng suất khi điểm M nằm trên đường thẳng qua các trụctâm hoặc trục góc HCN Còn khi điểm M không thuộc các trục trên thì phải sử dụngphương pháp điểm góc để tính
- Phương pháp điểm góc là sử dụng các đường thẳng song song với các cạnh của HCN
để đưa điểm M về các góc của các HCN thành phần, sau đó sử dụng bảng tra vàphương pháp cộng ứng suất để tính ứng suất tại điểm M Lưu ý rằng, nếu M thuộc điểmgóc của HCN có tải trọng ảo thì giá trị cộng ứng suất sẽ mang dấu âm
Các trường hợp khi M không thuộc trục góc:
(a) Khi M nằm trong diện tải trọng HCN
H F
E
G M
B A
1 4
g
MEDF g
MHCE g
MGBH
g
z
z z z z
MFCG g
MFDH g z
MEBG z
MEAH z
MFCG z
MFDH z z
Trang 17Các tính toán ng su t trong ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc đất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúct cho th y khi m t truy n t i tr ng càng l n thì sất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ặt cắt XY là: ền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ả biến dạng ọc: ới hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với ự chênh lệch giữa ứng
t t d n ng su t v i chi u sâu x y ra càng ch m i u ó là d hi u, b i vì n uắt của đất vì ứng suất pháp và ứng suất ần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ới hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với ền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ả biến dạng ậy, ảnh hưởng của dòng thấm tới ứng suất có hiệu là : # ền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc đ ễ hiểu, bởi vì nếu ển cả biến dạng ởng của dòng thấm tới ứng suất có hiệu là : ết cấu đất qua chỗ tiếp xúctheo hình 3-17a, n u ết cấu đất qua chỗ tiếp xúc đặt cắt XY là:t thêm g n t i tr ng 1 m t t i tr ng 2 ho c 3 nào ó, thìần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng ả biến dạng ọc: ột độ sâu ả biến dạng ọc: ặt cắt XY là: đ
t i i m M, ng su t nén s t ng lên, nh ng v i m c ạt Chính thành phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng đ ển cả biến dạng ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ẽ dịch chuyển đến điểm M’ Tương tự như trên ta cũng xác định ăng bề mặt , sự có mặt của ư ới hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc đột độ sâu nh h n so v i ng su tỏ là dR theo phương bán kính ơng thẳng đứng trên mặt cắt XY là: ới hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc
do t i tr ng 1 gây ra, vì kho ng cách R ả biến dạng ọc: ả biến dạng đết cấu đất qua chỗ tiếp xúc đ ển cả biến dạngn i m m c ng t ng, ũng xác định ăng bề mặt , sự có mặt của đồng thời giá trịng th i giá trời giá trị ịnh theo sự chênh lệch giữa ứng
ng su t b sung gi m i
ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ả biến dạng đ
Hình 3-17 : Ví dụ về ảnh hưởng của kích thước mặt chịu tải
đến sự phân bố ứng suất nén theo chiều sâu.
Trang 19Đối với mặt chịu tải có hình dạng phức tạp, không
thể chia thành những hình chữ nhật (ví dụ có đường
biên cong hoặc được hợp thành từ nhứng hình tam
giác và những hình phức tạp hơn) phương pháp điểm
góc không thể áp dụng được
Trong trường hợp này, người ta dùng phương pháp
cộng phân tố, nội dung như sau:
Chia mặt chịu tải thành những mặt có kích thước sao
cho có thể xem tải trọng đặt trên chúng là tập trung
Song, cần lưu ý là phương pháp này không thích hợp
đối với việc xác định các ứng suất chính Hình 3-18 : Ví dụ xác định ứng suất theo phương pháp cộng phân tố.
B tải trọng phân bố tam giác trên HCN
1 Điều kiện ban đầu của bài toán
Có một diện tải trọng phân bố tam giác trên mặt đất theo hình chữ nhật ABCD, có cường độ lớn nhất là (p) Một điểm M nằm trong đất có toạ độ M(xo , yo , zo) sẽ có ứng suất nén do tảitrọng dải đều trên gây ra là z
0
M ( x o ,y o ,z o )
X
Z Y
b
p
dx dy
X O
B A
b
X
Y A
D
C
B
Hình 3-19: Sơ đồ tải trọng phâ bố tam giác trên diện tích hình chữ nhật
2 Phương pháp giải bài toán
Có thể giải trên cơ sở bài toán Boussinesq như sau:
- Lấy một vi phân diện tích tải trọng vô cùng nhỏ là dF=dx.dy , vi phân dF có toạ độ là (x, y).
Trang 20- Vì diện tích vi phân dF là vô cùng nhỏ (VCN), nên có thể coi tải trọng phân bố trên dF
là một lực tập trung có giá trị là :
dF b
x p
dP
- áp d ng k t qu bài toán Boussinesq, tính ụng trên mặt đất, ứng suất tại một ết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ả biến dạng được chỗ tiếp xúc hạt với hạt Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúcc ng su t nén nh sau:ất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc ư
dy dx R
z b
x p R
z dP
2
3
2
.3
5
3 5
o
o
z y y x x
z b
x p
3
2
Trong thực tế tính toán có thể tính giá trị ứng suất z theo công th c sauứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc
- Đối với các điểm nằm dưới trục có p=p max :
Bảng 32-4a : Bảng tra giá trị hệ số k T
