Vật lý thống kê cổ điển

Slide 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN Người thực thực hiện CN Nguyễn Hoàng Huy BÁO CÁO 1 I Cơ sở lý thuyết 1 Lý thuyết xác suất 1 1 Phép thử và biến cố Phép thử là việc thực hiện một hoạt động tác động lên đối tượng theo qui tắc định trước và ghi nhận kết quả của nó Biến cố là những kết quả liên quan (kết quả có thể xảy ra hoặc có thể không xảy ra) thu được khi thực hiện phép thử Ví dụ Kiểm tra chất lượng học tập của học sinh, chọn ngẫu nhiên một học sinh để kiểm tra là một phép thử Kết qu[.]

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN

Người thực thực hiện:

CN: Nguyễn Hoàng Huy

BÁO CÁO

- Biến cố là những kết quả liên quan (kết quả có thể xảy ra hoặc có thể không xảy ra) thu được khi thực hiện phép thử.

Ví dụ: Kiểm tra chất lượng học tập của học sinh, chọn ngẫu nhiên một học sinh để kiểm tra là một phép thử Kết quả kiểm tra của học sinh đó đạt hay không là một biến cố

1.2 Phân loại xác suất.

Từ khi được hình thành cho đến nay lý thuyết xác suất được hiểu theo một số quan điểm:

- Xác suất cổ điển

- Xác suất theo quan điểm thống kê

- Xác suất bằng hình học

1 Lý thuyết xác suất

1.3 Định nghĩa xác suất.

1.3.1 Định nghĩa xác suất cổ điển.

Giả sử khi thực hiện một phép thử ta có

n trường hợp đồng khả năng có thể xảy

ra, trong đó m trường hợp thuận lợi cho

biến cố A Khi đó xác suất của biến cố A

n



1.3.2 Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê.

Giả sử ta thực hiện một phép thử nào đó n lần độc lập và giống nhau Biến cố A xuất hiện m lần Khi đó

ta gọi m là tần số của biến cố A và tỉ số được gọi

là tần suất xuất hiện của biến cố A trong phép thử Cho phép thử tang thêm vô hạn, tần suất xuất hiện biến cố A dần về một giá trị hữu hạn, giá trị này được định nghĩa là xác suất của biến cố A

I Lý thuyết xác suất

m n

n





1.3.3 Định nghĩa xác suất bằng hình học

Giả sử khi ta thực hiện một phép thử, các trường hợp có thể của nó được biểu diễn bằng miền hình học có độ đo (độ dài, diện tích, thể tích) hữu hạn khác 0 Biến cố A được biểu diễn bằng miền hình học A trong miền hình học Khi đó, xác suất của biến cố A là

2 Khái niệm cơ bản về thống kê

Thuật ngữ thống kê có hai nghĩa

- Thống kê là những con số được ghi chép để phản ánh các hiện tượng tự nhiên, kỹ thuật, kinh tế, xã hội,

VD: Thu thập các số liệu về lượng mưa trong năm để vẻ biểu đồ

- Thống kê là hệ thống các phương pháp thu thập và phân tích các con số về các hiện tượng đời sống, xã hội, để tìm hiểu bản chất và tính quy luật vốn có của nó

VD: Thống kê các hiện tượng thời tiết cực đoan dẫn đến

El Nino

2 Khái niệm cơ bản về thống kê

Để thực hiện thống kê đầy đủ, thông thường ta thực hiện hai loại sau:

- Thống kê mô tả

- Thống kê suy diễn

2 Khái niệm cơ bản về thống kê

Thống kê mô tả: là các phương pháp liên quan đến việc thu

thập số liệu, tóm tắt, trình bài, tính toán và mô tả các đặc trưng khác nhau để phản ánh một cách tổng quát đối tượng nghiên cứu

VD: Nghiên cứu về cơ cấu GDP

Thống kê suy diễn: là bao gồm các phương pháp ước

lượng các đặc trưng của tổng thể, phân tích mối liên hệ giữa các hiện tượng nghiên cứu, dự đoán hoặc ra quyết định trên cơ sở thu thập thông tin từ kết quả quan sát mẫu.VD: Nghiên cứu về tuổi thọ của các hành tinh

II Thống kê cổ điển

Đối với hệ nhiều hạt cổ điển thì phương trình Newton trở nên bế tắc vì không thể tìm được nghiệm của hệ có quá nhiều phương trình

1 Phương pháp Vật lý thống kê

1.1 Lý do hình thành

1.1 Lý do hình thành

Với hệ nhiều hạt lượng tử , việc áp dụng phương trình Schrodinger trở nên bế tắc và dạng tường minh của toán tử Hamiton quá phức tạp

1.2 Khái niệm

Vật lý thống kê: ngành học giúp xác định giá trị trung bình của các đại lượng vật lý liên quan đến các hệ chứa một số rất lớn những phần tử, có số bậc tự do cao đến mức không thể giải thích chính xác bằng cách theo dõi từng phần tử, mà phải giả thiết các phần tử có tính hoãn loạn và tuân tuân theo các quy luật thống kê.

2.Thống kê cổ điển

2.1 Một số khái niệm

2.1.1 Định nghĩa không gian pha.

- Không gian pha là một không

gian toán học thuần túy Các trục

của không gian pha được đo bằng

các giá trị tọa độ và xung lượng

suy rộng

- Không gian pha cũng là các vùng

chứa tất cả các giá trị khả hữu của

tất cả các biến tọa độ và xung

lượng suy rông (p,q).

M (p,q)

M‘(p’,q’)

q p

O

2.Thống kê cổ điển

2.1.2 Điểm pha

M (p,q): gọi là điểm pha Mỗi điểm

pha cho ta biết 1 trạng thái vi mô của

hệ Theo thời gian p, q thay đổi dẫn

đếm điểm pha thay đổi M’(p’,q’)

2.1.3 Quĩ đạo pha

M(p,q)M’(p’,q’) gọi là quỹ đạo pha

Đường quỹ đạo pha không cắt chính

nó.

M (p,q)

M‘(p’,q’)

q p

O

2.Thống kê cổ điển

2.1.3 Thông số ngoại

Để đặc trưng cho trạng thái vĩ mô của một hệ vật lý,

ta thường dung các đại lượng như: năng lượng, thể tích, nhiệt độ, áp suất, số hạt, mật độ,

Nếu những tham số này được xác định từ các điều kiện bên ngoài, có giá trị chắc chắn thì được gọi là

tham số ngoại

2.Thống kê cổ điển

2.2 Phân bố vi chính tắc

Ta xét 1 hệ đoạn nhiệt (adiabatic, Q=0) tức là hệ không trao đổi năng lượng với các vật bên ngoài khi các thông số ngoài không đổi

2.2 Phân bố vi chính tắc

Đối với hệ đoạn nhiệt, ta luôn có biểu thức xác định năng lượng

Năng lượng của hệ có giá trị xác định theo thời gian

nên theo nguyên lý bất định Heisenberg

Đồng thời hàm phân bố phải có dạng cực đại nhọn

tức tương tự dạng hàm phân bố Delta Dirac

2.2 Phân bố vi chính tắc

Biểu thức (1) được gọi là hàm phân bố vi chính tắc GibbsNhờ hàm phân bố vi chính tắc Gibbs mà ta có thể cho ta biết sự phân các điểm pha theo năng lượng

Hàm phân bố còn cho ta tính được giá trị trung bình của một đại lượng vật lý bất kỳ

Do dạng đặc biệt của phân bố vi chính tắc nên việc sử dụng nó gặp hàng loạt khó khăn Vì vậy người ta sử dụng hàm phân bố đối với hệ đẳng nhiệt

0

E E

12 1 1 12 2 2

U = H X( ), U = H X( )

1 1 2 2

H( )X  H (X )  H (X )

2.2 Phân bố chính tắc Gibbs

Hai hệ con và độc lập

với nhau nên:

 Lấy Lôgarit Nêpe hai vế ta

được:

 Lấy vi phân hai vế ta được:

1 ( )C (C ) 2

dH H



  

( ) ( )

( , ) ln

a C

Trong đó: là nhiệt độ thống kê

là thông số của môi trường ngoài

là năng lượng toàn phần của hệ

là năng lượng tự do Helholz

Đối với hệ gồm N hạt đồng nhất sẽ có N! phép hoán vị, các phép hoán vị không mang lại trạng thái vật lý mới nhưng thể tích pha sẽ giảm đi N! lần do đó hàm phân bố được viết lại:

2.2 Phân bố chính tắc Gibbs

 Ý nghĩa của bân bố chính tắc Gibbs

 Hàm cho biết sự phân bố của các điểm pha theo năng lượng hoặc theo nhiệt độ.

 Tính được giá trị trung bình của tất cả các đại lượng Vật lý liên quan

 Cho biết sự phân bố số hạt theo năng lượng

 Tính được trị trung bình của tất cả các đại lượng Vật lý liên quan.

( , , ) ( , )1

CÁM ƠN SỰ THEO DÕI VÀ LẮNG NGHE

CỦA QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN!