Chứng minh rằng hàm số y= x không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.
Trang 1
2
b).y 4 3x x 1
c).y x 3x 8x 2 3
d).y x 2x 3
2 Tìm các khoảng ĐB-NB của hàm số
2 x
3x 1 a).y
1 x b).y x.ln x c).y x sin x d) / y x e−
+
=
−
=
= +
=
3.Tìm m để các hàm số sau luôn luôn tăng( ĐB)
a).y x 3 2m 1 x 12m 5 x 2
b).y x m 1 x m 4 x 9
c).y x m cos x
= +
4 Tìm m để các hàm số sau luôn luôn giảm (NB)
3 2
a).y (m 3)x (2m 1) cos x
b).y x (3 m)x 2mx 2
c).y x m sin x
= − +
5 Chứng minh hàm số không thể luôn ĐB
y x= 3−(2m 1 x+ ) 2−(2m2−3m 2 x 2m 2m 1+ ) + ( − )
6.Tìm m để hàm số tăng
a).y 2x= 3−3(m 2)x+ 2+6 m 1 x 3m 6( + ) − + trên khoảng (5;+∞)
b).y x= 3−3(2m 1)x+ 2+(12m 5)x 2+ + trên khoảng (2;+∞)
7 Xác định m để hàm số y mx 4
x m
+
= + nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1)
8 Tìm m để hàm số tăng trong khoảng (1;2) 3 2
9.Cho hàm số 3 2
y x= −3(2m 1)x+ +(12m 5)x 2+ +
a) Tìm m để hàm số tăng trên (2;+∞)
b) Tìm m để hàm số tăng trên các khoảng (−∞ −; 1),(2;+∞).
Trang 2Bài tập :Cực trị của hàm số
1.Áp dụng dấu hiệu I tìm các điểm cực trị của hàm số:
x
2
a).y 2x 3x 36x 10
b).y x 2x 3
1
c).y x
x
d).y xe
e).y x (1 x)
f).y x x 1
−
= +
=
2 Áp dụng dấu hiệu II tìm các điểm cực trị của hàm số:
2
5 3
a).y x 2x 1
b).y sin 2x x
e e
c).y
2
d).y sin 2x cos2x
e).y x ln x
f).y x x 2x 1
−
+
=
=
3 Chứng minh rằng hàm số y= x không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó
4 Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m hàm số y x= 3−mx2 −2x 1+ luôn luôn
có một cực đại và một cực tiểu
5 Xác định giá trị của tham số m để hàm số
2
x mx 1 y
x m
= + đạt cực đại tại x = 2.
6 Cho hàm số
4 2 x
2
= − + Tìm a và b để hàm số đạt cực trị bằng -2 tại x0 =1
7 Cho hàm số
3 2 x
y f(x) mx 2(5m 8)x 1
3
= = + + − + Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
8 Cho hàm số
3 2 x
y f(x) mx 2(5m 8)x 1
3
= = + + − + Tìm m để hàm số đạt cực tiểu ,cực đại tại hai điểm có hoành độ lớn hơn 1